最新直線和平面平行與平面和平面平行測(cè)試題

1、9.3 直線和平面平行與平面和平面平行測(cè)試題一、 選擇題 本大題共 12 小題， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 1.以下命題（其中 a， b 表示直線，若 ab， b ，則 a 若 ab， b ，則 a 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ A 0 個(gè) B2.已知 a ， b ，則直線 a，b 的位置關(guān)系 平行；垂直不相交；垂直相交；相交； 其中可能成立的有 A 2 個(gè)只有一項(xiàng)是符合題目要求的1個(gè)3. 三個(gè)平面表示平面）若 a ， b若 a ，），則 a b ，則 a2個(gè)不垂直且不相交）3個(gè)a, Ib . “ a/b ”是“ /”的（A 充分不必要條件C 充要條件4.已知 m， n 為異面直線， A 與 m

2、，n 都相交 C 與 m，n 都不相交B 必要不充分條件D 既不充分又不必要條件， n平面 ， =l，則 l 與 m， n 中至少一條相交m平面BD 與 m， n 中一條相交）5.直線與平面平行的必要條件是（A 直線與平面內(nèi)的一條直線平行 B 直線與平面內(nèi)的兩條直線平行C 直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行 D 直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行 6.直線 a平面 ，點(diǎn) A ，則過(guò)點(diǎn)A 只有一條，但不一定在平面B 只有一條，且在平面 內(nèi)C 有無(wú)數(shù)條，但都不在平面D 有無(wú)數(shù)條，且都在平面7.若 a ，b ，a ，條件甲是A 充分不必要條件C 充要條件 8.A、 B是直線 l 外的兩點(diǎn)，過(guò)A 0個(gè) B 1

3、個(gè)9.直線 a，b 是異面直線，直線 A b B b 10.如果點(diǎn) M 是兩條異面直線A 只有一個(gè)C 或沒(méi)有，或只有一個(gè) 11.下列命題中：A 且平行于直線 a的直線 內(nèi)ab”，條件乙是“BDb ”，則條件甲是條件乙的（ 必要不充分條件 既不充分又不必要條件 B 且和 l 平行的平面的個(gè)數(shù)是（ ）C 無(wú)數(shù)個(gè) D 以上都有可能A、a 和平面 平行，則直線 b 和平面 的位置關(guān)系是（C b 與 相交a， b 外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)BDD 以上都有可能M 且與 a，b 都平行的平面 恰有兩個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè)（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行； （2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行； （3）平行于兩條平行直線的兩個(gè)平

4、面平行；（4）平行于兩條相交直線的兩個(gè)平面平行；（ 5）平行于兩條異面直線的兩個(gè)平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）A 1 B 2 C 312. 在下列條件中，可判斷平面 與 平行的是（ ）A.、 都與平面 相交.D4B. 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到 的距離相等C. l 、 m是內(nèi)兩條直線，且 l， mD.l、 m是兩條異面直線，且 l，m，l，m.二、填空題 : 本大題共 4小題 ,把答案填在答題卷中相應(yīng)題號(hào)后的橫線上13命題：“若直線 l ，則 l 不可能與平面 內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交”為 命題 .（真或假）14. “若直線 l 與平面 不平行，則 l 與 內(nèi)任何一條直線都不平行”的論斷是 （正確的或

5、 錯(cuò)誤的）15.設(shè)平面 ，A、C ，B、D，直線 AB與CD交于 S，若 AS=18，BS=9，CD=34，則C S=16.如圖甲， 在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D 1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水， 固定容器底面一邊 BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形 E F GH的面積不改變；棱 A1 D 1始終與水面 EFGH平行；當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí)， EF·BF是定值 .其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題 : 本大題共 6小題,共 74 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 ,證明過(guò)程或演算步驟 ,請(qǐng)將解 答過(guò)程答在答題卷中相應(yīng)題號(hào)的欄目區(qū)域內(nèi)1

6、7平面 與ABC 的兩邊 AB、 AC分別交于 D、E，且 ADDB=AEEC. 求證： BC平面18空間四邊形 ABCD ， E、 F 分別是 AB、BC 的中點(diǎn) . 求證： EF 平面 ACD.19經(jīng)過(guò)正方體 ABCD - A1B1C1D 1的棱 BB1作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E. 求證： E1E B1BC1C20如圖，已知 P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn)， M 、N 分別是 AB、PC的中 點(diǎn)（1）求證： MN / 平面 PAD ；（2）若MN BC 4，PA 4 3， 求異面直線 PA與MN 所成的角的大小21. 設(shè)平面 平面 ， AB 、 CD是兩條異面直線，

7、C ， B、 D ，求證： M N 平面 .M、 N分別是 AB、22. 如下圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中， M 、 N、 P分別是 C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面 M NP平面 A1BD.DCMC1參考答案： 1.以下命題（其中 a， b 表示直線， 表示平面）若 ab， b ，則 a 若 a ，b ，則 ab若 ab， b ，則 a 若 a ，b ，則 ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè)答案： A .解析：錯(cuò)， 沒(méi)有 a 的條件 . 錯(cuò).a、b 也可能相交或異面 . 錯(cuò). A 可能在 內(nèi). 錯(cuò) . A 可以與 b 異面

8、. 故選 A.2.已知 a ， b ，則直線 a，b 的位置關(guān)系 平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交 .其中可能成立的有 （ ）A 2個(gè) B 3 個(gè) C 4個(gè)D 5 個(gè)答案： D .解析： a ，b ，直線 a， b 的位置關(guān)系可能是：平行；垂直不相交；垂直 相交；相交；不垂直且不相交 . 故選 D.3. 三個(gè)平面 , , ， Ia, Ib .“ a / b ”是“ / ”的（ ）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分又不必要條件答案： B.解析：根據(jù)平行平面的性質(zhì)定理 ：/a / b ”，但 a/b時(shí)，不能保證/ .所以“ a / b ”是“ / ”的必要

9、不充分條件 . 故選 B.4.已知 m， n 為異面直線， m平面， n平面 ， =l，則 l（）A 與 m，n 都相交B與 m，n 中至少一條相交C 與 m，n 都不相交D與 m，n 中一條相交答案： C.解析： m平面 ， n平面 =l，則 l與 m，n都沒(méi)有公共點(diǎn). 故選 C5.直線與平面平行的必要條件是（）A 直線與平面內(nèi)的一條直線平行B 直線與平面內(nèi)的兩條直線平行C 直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行D 直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行 答案： D.解析： 直線與平面平行時(shí)，有性質(zhì)定理，就平行與平面內(nèi)的一組（無(wú)數(shù)條）相互平行的 直線 . 故選 D.6. 直線 a平面 ，點(diǎn) A ，則過(guò)點(diǎn) A

10、且平行于直線 a的直線（ ）A 只有一條，但不一定在平面 內(nèi)B 只有一條，且在平面 內(nèi)C 有無(wú)數(shù)條，但都不在平面 內(nèi)D 有無(wú)數(shù)條，且都在平面 內(nèi) 答案： B.解析：根據(jù)公理的推論，點(diǎn) A 與直線 a 確定的平面與 平面 的交線就是平行于直線 a 的 直線，在用反證法推出僅此一條 . 故選 B.7. 若 a ，b ，a ，條件甲是“ ab”，條件乙是“ b ”，則條件甲是條件乙的 （ ） A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分又不必要條件答案： A.解析： 條件甲 “ab”能推出條件乙 “b ”，反過(guò)來(lái)不行 . 所以甲是乙的充分不必 要條件 .故選 A.8. A、 B是直線

11、 l外的兩點(diǎn)，過(guò) A、B且和 l 平行的平面的個(gè)數(shù)是 （ ） A 0個(gè) B 1 個(gè)C 無(wú)數(shù)個(gè) D 以上都有可能答案： D.解析：當(dāng) A、 B的連線與 l平行時(shí)，過(guò) A、B且和 l平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng) A、B的連 線與 l相交時(shí) ，過(guò) A、B且和 l平行的平面有 0個(gè)；當(dāng) A、B的連線與 l異面時(shí)，過(guò) A、B且 和 l 平行的平面有 1 個(gè) . 故選 D.9. 直線 a，b 是異面直線，直線 a 和平面 平行，則直線 b 和平面 的位置關(guān)系是（ ） A b B b C b 與 相交 D 以上都有可能 答案： D .解析： 直線 b 和平面 的各種位置關(guān)系都有可能 .故選 D.則過(guò)點(diǎn) M 且與

12、a，b 都平行的平面 B 恰有兩個(gè)D 有無(wú)數(shù)個(gè)10. 如果點(diǎn) M 是兩條異面直線 a，b 外的一點(diǎn)， A 只有一個(gè)C 或沒(méi)有，或只有一個(gè)答案： C.解析：若點(diǎn) M在過(guò)a且與 b平行的平面或過(guò) b且與 a平行的平面內(nèi)時(shí)，過(guò)點(diǎn) M且與 a， b 都平行的平面為 0 個(gè)；若點(diǎn) M 不在過(guò) a 且與 b 平行的平面和過(guò) b 且與 a 平行的平面內(nèi)時(shí)， 過(guò)點(diǎn) M 且與 a，b 都平行的平面為 1個(gè). 故選 C.11. 下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）平行于兩條平行直線的兩個(gè)平面平行；（4）平行于兩條相交直線的兩個(gè)平面平行；（ 5）平行于兩條異面直

13、線的兩個(gè)平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C.解析：（1）錯(cuò)，（2）對(duì)，（ 3）錯(cuò)，（4）對(duì)，（5）對(duì) .12. 在下列條件中，可判斷平面 與 平行的是A. 、 都與平面 相交B. 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到 的距離相等C. l 、 m是內(nèi)兩條直線，且 l， mD.l、 m是兩條異面直線，且 l，m，l，m答案： D.13命題：“若直線 l ，則 l 不可能與平面 內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交”為 命題 .答案：假14. “若直線 l 與平面 不平行，則 l 與 內(nèi)任何一條直線都不平行”的論斷是 答案： 錯(cuò)誤的 .15.設(shè)平面 ，A、C ，B、D ，直線 AB與 CD交

14、于 S，若 AS=18，BS=9，CD =34，則C S=.答案： 68 或 683解析：如圖(1)，由可知 BDAC，SB SDSA= SC9 = SC 3418= SCSC=68.SB SDAC如圖(2)，由知 ACBD，(1)(2)SA= SC = SCSB= SD= CD SC即198=34SCSCSC= 68 .316.如圖甲， 在透明塑料制成的長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D 1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水， 固定容器底隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形 E F GH的面積不改變；棱 A1 D 1始終與水面 EFGH平行； 當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí)， EF·

15、BF是定值 . 其中正確命題的序號(hào)是 .答案： 解析：對(duì)于命題，由于 BC固定，所以在傾斜的過(guò)程中，始終有 ADEHFGBC ， 且平面 AEF B平面 DH GC，故水的部分始終呈棱柱狀 （四棱柱或三棱柱、 五棱柱），且 BC 為棱柱的一條側(cè)棱，命題正確 .對(duì)于命題，當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時(shí)，水面面積與上下底面 面積相等；當(dāng)水是三棱柱時(shí)， 則水面面積可能變大， 也可能變小， 故不正確 .是正確的 （請(qǐng)給 出證明 ）.是正確的，由水的體積的不變性可證得 .綜上所述，正確命題的序號(hào)是 .17平面 與ABC 的兩邊 AB、 求證： BC平面 證： ADDB=AE ECBC/ DEBCBC/DE18空

16、間四邊形 ABCD ， E、 F 分別是 AB、BC 的中點(diǎn) . 求證： EF 平面 ACD.證：E、F 分別是 AB、BC的中點(diǎn)EF / ACEF ACD EF /AC ABC19經(jīng)過(guò)正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1作一平面交平面AA1 / BB1證： AA1 BEE1 B1AA1/ BEE1B1BB1 BEE1 B1AA1 / BEE1B1AA1 ADD 1 A1AA1/ EE1ADD 1A1 BEE1B1 EE1AA1D 1D 于 E1E，求證：E1E B1BAC1E11B1DEBCAA1 / BB1AA1 /EE1BB1 /EE120如圖，已知P 是平行四邊形 ABCD

17、 所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)（1）求證：MN / 平面 PAD ；（ 2）若 MNBC 4， PA 4 3，求異面直線 PA與 MN 所成的角的大小證：（1）取 PD 的中點(diǎn) H，連接 AH ，M 、 N 分別是 AB 、 PC 的中NH / DC,NH 1DC2NH / AM ,NH AMAMNH 為平行四邊形MN / AH,MN PAD, AH PAD MN / PAD解(2): 連接 AC 并取其中點(diǎn)為 O，連接 OM 、ON，則 OM 平行且等于 BC的一半， ON平 行且等于 PA 的一半，所以 ONM 就是異面直線 PA 與 MN 所成的角，由 MN BC 4，PA 4 3得， OM=2

18、， ON= 2 3所以 ONM 300，即異面直線 PA與 MN 成300的角且 A、 C ， B 、 D，求證： MN 平面 21. 設(shè)平面平面 ， AB 、CD是兩條異面直線， M、N分別是 A B、 CD的中點(diǎn)，剖析： 因?yàn)?AB與CD是異面直線，故 M N與AC、BD不平行.在平 面 、 中不易找到與 M N 平行的直線，所以試圖通過(guò)證線線平行達(dá)到線 面平行這一思路受阻， 于是轉(zhuǎn)而考慮通過(guò)證面面平行達(dá)到線面平行， 即需找一個(gè)過(guò) M N且與 平行的平面 .根據(jù) M 、 N是異面直線上的中點(diǎn)這一特征，連結(jié)BC，則此時(shí) A B、 B C共面，即 BC為溝通 AB、CD的橋梁，再取 BC的中點(diǎn)

19、 E，連結(jié) M E、 NE，用中位線知識(shí)可證得證明：連結(jié)BC、 AD，取 BC的中點(diǎn) E，連結(jié) ME、NE，則 ME是 BAC的中位線，故 MEAC， ME ， M E.同理可證， N EB D .又，設(shè)C B與D C確定的平面 BCD與平面 交于直線 CF，則 CFBD， NECF.而NE 平面 ， CF ， NE.又MEI NE=E， 平面M N E，而 MN 平面 MNE，MN 平面22. 如下圖，在正方體 ABCD A1B1C1 D 1中， M 、N、P分別是 C1 C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面 M N P平面 A1BD.證明：連結(jié) B1D1，Q P、 N分別是 D1C1、

20、 B1C1的中點(diǎn)，PNB1D1.又 B1D1BD，PNBD.又 PN不在平面 A1BD上，PN平面 A1BD.同理， MN平面 A1BD.又PNI M N=N，平面 PM N平面 A1 BD.評(píng)述： 將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題， 是解決立體幾何問(wèn)題的重要策略， 關(guān)鍵在于選擇或 添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€ .由于 M、 N、 P都為中點(diǎn)，故添加 B1C、BC1作為聯(lián)系的橋梁 .備用：1. 兩條直線 a、b滿足 ab，b ，則 a與平面 的關(guān)系是 A.a B.a 與相交C.a 與 不相交 D.a 答案： C2. a、b 是兩條異面直線， A 是不在 a、b 上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是 A.過(guò) A 有且只有一

21、個(gè)平面平行于 a、 bB.過(guò) A 至少有一個(gè)平面平行于 a、 bC. 過(guò) A 有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于 a、 bD. 過(guò) A 且平行 a、 b的平面可能不存在 答案： D解析： 過(guò)點(diǎn) A 可作直線 a a，b b，則 ab=A.a、 b可確定一個(gè)平面，記為 .如果 a ， b ，則 a ， b .由于平面 可能過(guò)直線 a、 b 之一，因此，過(guò) A 且平行于 a、b 的平面可能不存在3. 下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。 兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。

22、 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D 3答案： A解析： 兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能 兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)4. 一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是D.不能確定A. 異面B.相交C.平行答案： C解析 ：設(shè) =l ，a，a， 過(guò)直線 a 作與 、 都相交的平面 ， 記 =b， =c，則 ab 且 a c， b c.又 b ， =l ， bl.al.5. 已知 a, b是兩條異面直線， c / a ，那么 c與 b的位置關(guān)系 。答案： 異面或相交解析： 就是不可能平行6. 設(shè)D是線段 BC上的點(diǎn)， BC平面，從平面 外一定點(diǎn) A（A與BC分居平面兩側(cè)） 作 AB、AD、AC 分別交平面 于 E、F、G 三點(diǎn)，BC=a，AD=b，DF=c，則 EG=答案：ab acb解析： 解法類同于 16 題 .7 過(guò)直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這條直線平行，過(guò)平面外一點(diǎn)能引 條直線與這個(gè)平面平行