一元二次方程獲獎(jiǎng)公開課教案

1、解析：由一元二次方程的定義知2. 1 認(rèn)識(shí)一元二次方程不是，答案為.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理，若能整理為ax2+bx+c=第1課時(shí)一元二次方程0（a, b, c為常數(shù)，aw 0）的形式，則這個(gè)方 程就是一元二次方程.類型二根據(jù)一元二次方程的概念 求字母的值1 . 了解一元二次方程的概念；（重點(diǎn)）2 .掌握一元二次方程的一般形式ax2+ bx+c= 0（a, b, c 為常數(shù)，aw。），能分清二次項(xiàng)、一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)等，會(huì)把一元二次方程化成一般形式；（重點(diǎn)）3 .能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立 方程的模型.（難點(diǎn)）

2、方程?a為何值時(shí)，下列方程為一元二次(1)ax2 x= 2x2 ax 3;(2)(a-1)x|a|+1 + 2x-7=0.解析：(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得 (a-2)x2+(a-1)x+3=0,所以當(dāng) a2W0,即aw 2時(shí)，原方程是一元二次方程；（2）由一、情景導(dǎo)入一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m,苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？|a|+1=2,且 a1 W0 知，當(dāng) a= - 1 時(shí)， 原方程是一元二次方程.解：（1）當(dāng) aw2 時(shí)，方程 ax2-x=2x2- ax 3為一元二次方程；（2）因?yàn)?|a|+ 1 = 2,所以 a=+.當(dāng) a= 1 時(shí)，a1 = 0,不合題意，舍去.

3、所以當(dāng) a =1時(shí)，原方程為一元二次方程.方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字 母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于Sk山蟲+ +*+儲(chǔ)2,列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二 次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值.【類型三】一元二次方程的一般形式把下列方程轉(zhuǎn)化成元二次方程設(shè)苗圃的寬為xm,則長(zhǎng)為（x+2）m.根據(jù)題意，得x（x+2） = 120.所列方程是否為一元一次方程？的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)x(x- 2) = 4x23x;（這個(gè)方程便是即將學(xué)習(xí)的一元二次方程.）二、合作探究探究點(diǎn)一：一元二次方程的概念類型一 判定一元二次方程畫口下列方程中，是一元二次方程的 是（填入序

4、號(hào)即可）.y-y=0;2x2-x-3=0;4=3;4xx2=2+3x;x3 x+ 4=0;t2 = 2;2x(嗎一x+1-x-1（3）關(guān)于 x 的方程 mx2-nx+mx+ nx2= q p（m+ nw 0）.解析：首先對(duì)上述三個(gè)方程進(jìn)行整理， x2+3x x=； g =2.通過“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)” 等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二 次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).解：（1）去括號(hào)，得x2- 2x= 4x2 3x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 3x2x=0.二次項(xiàng)系數(shù) 為3, 一次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為0;（2）去分母,得 2x2 3（x+1） = 3（x , 一 一 ，一 .一 一

5、21） .去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 2x = 0.二次項(xiàng)系數(shù)為2, 一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng) 為0；（3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（m+n）x2+（m n）x+p q= 0.二次項(xiàng)系數(shù)為 m+n, 一次 項(xiàng)系數(shù)為 m-n,常數(shù)項(xiàng)為 pq.方法總結(jié)：（1）在確定一元二次方程各項(xiàng) 系數(shù)時(shí)，首先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形 式，如果在一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，那么最好在方程左右兩邊同乘-1,使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）指出一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，一 定要帶上前面的符號(hào)；（3）一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，若 沒有出現(xiàn)一次項(xiàng) bx,則b=0;若沒有出現(xiàn) 常數(shù)項(xiàng)c,則c=0.探究點(diǎn)二：建立一元二次方程模型

6、H415cm的長(zhǎng)方形紙片，需要在四個(gè)頂角處剪 去邊長(zhǎng)是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒？請(qǐng)根據(jù)題 意列出方程.解析：小正方形的邊長(zhǎng)即為紙盒的高， 中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)， 利用長(zhǎng)方形面積公式可列出方程.解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為 xcm,則紙盒底面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19 2x）cm ,寬為（152x）cm.根據(jù)題意，得（192x）（15 2x）=81.整 理，得 x2-17x+51 = 0（xm i 娠m 3 m m 0 M E *s e iuai 婌M f aBv - wv 婠wS f a, I W g即 OBI I BA“ W ” . g Mtt * ma 10 OK f E * M-* W J 嫉o W嬡DU 嫘* E HtX 2 R Z 13m m W f 嬌M ” v （ran an r m.，w jiw m = me .- m “ea* y wi* nt z 1 m ” “ 7 屆” F 4屙F iWf MtR !S 2M M 屾ax ” W MB W Itos Ma 32 - a, * r* IBM rfi S .峱bK B* 崁v Z r J MkOM I s 7 .