人教版高中數(shù)學(xué)必修五《數(shù)列》基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)小結(jié)一、數(shù)列的概念與表示方法1、數(shù)列的概念按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。2、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.3、通項(xiàng)公式的作用求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).4、數(shù)列的分類根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小變化分遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列5、數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。6、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義一般地，我們稱a1

2、+a2+a3+an為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+an二、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列1、定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母 q(q0)表示。2、等差（比）中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)， A叫做a與b的等差中項(xiàng).若A是a與b的等差中項(xiàng)，則A=a+b2。如果在a，b兩個(gè)

3、數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)G，使a， G，b成等比數(shù)列。這時(shí)，G叫做a與b的等比中項(xiàng).、a與b是兩個(gè)同號(hào)的非零實(shí)數(shù)、若G是a與b的等比中項(xiàng)，則G2=ab3、判斷等差（比）數(shù)列的方法an-an-1=d2an=an-1+an+1(n2)an=pn+qanan-1=q(q0，n2)an2=an-1an+1(n2)an=cqn(c0，q0)4、等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan=am+n-mdan=pn+q，其中p、q是常數(shù)an=a1qn-1an=amqn-man=cqn(c0，q0)5、性質(zhì)1在等差數(shù)列an中，若已知am與an，其中 m，nN*，則該數(shù)列的公差 d=an-amn-m。若等比數(shù)

4、列an中，公比是q(q0)，則anam=qn-m。6、性質(zhì)2在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q且m、n、p、qN*，則am+an=ap+aq。特別地、在等差數(shù)列an中，若2s=p+q且s、p、qN*，則2as=ap+aq。在等比數(shù)列an中，若m+n=s+t（m，n，s，tN*），則aman=asat。特別地，等比數(shù)列an中，若2m=s+t（m，s，tN*），則am2=asat。7、性質(zhì)3等差數(shù)列an的公差為d，若m、n、kN*，則am， am+k， am+2k， am+(n-1)k，構(gòu)成一個(gè)公差kd為等差數(shù)列（其中m與k為常數(shù)）。在等比數(shù)列an公比為q(q0)中，若m，kN*，則am，am+k

5、，am+2k，am+n-1k，構(gòu)成一個(gè)公比為qk的等比數(shù)列。8、性質(zhì)4若數(shù)列an與bn分別是公差為d1和d2的等差數(shù)列，則數(shù)列pan+qbn（p，q是常數(shù)）是公差為pd1+qd2的等差數(shù)列。若an和bn分別是公比為p和q的等比數(shù)列，則數(shù)列anbn，anbn仍是等比數(shù)列，它們的公比分別為pq，pq。9、等差（比）數(shù)列的單調(diào)性若d0，則an為遞增數(shù)列；若d0，則an為遞減數(shù)列；若d=0，則an為常數(shù)列。當(dāng)q=1時(shí)，an為常數(shù)列；當(dāng)q1，a10 時(shí)，an為遞增數(shù)列；當(dāng)q1，a10 時(shí)，an為遞減數(shù)列；當(dāng)0q0 時(shí)，an為遞減數(shù)列；當(dāng)0q1，a1an-1anan+1；或anan-1anan+1特別地，

6、若an為等差數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)的和時(shí)，求Sn的最大（?。┲悼梢岳枚魏瘮?shù)的性質(zhì)；an中項(xiàng)的符號(hào)。3、求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法觀察法:根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；公式法：利用an=S1n=1,Sn-Sn-1n2.求通項(xiàng)公式根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式：（1）迭代法：對(duì)于形如an=f(an-1)型的遞推公式，采取逐次降低“下標(biāo)”數(shù)值的反復(fù)迭代方式，最終使an與初始值a1(或a2)建立聯(lián)系的方法就是迭代法（2）累加法：形如an+1-an=f(n)的遞推公式可用an-a1=an-an-1+an-1-an-2+a3-a2+a2-a1=fn-1+fn-2+f2+f(1)求出通項(xiàng)；（3）累乘法：形如a

7、n+1an=f(n)的遞推公式可用an=anan-1an-1an-2a3a2a2a1a1=f(n-1)f(n-2)f(2)f(1)a1求出通項(xiàng)；（4）形如an+1=pan+f(n)(p0，a1=a)形式可用待定系數(shù)法。4、數(shù)列求和的常用方法公式求和法：公式法是數(shù)列求和的最常用方法之一，可直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，也可利用常見的求前n項(xiàng)和的公式，如：1+2+3+n=12n(n+1)；12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成，則求此數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)一般采用(乘公比q)錯(cuò)位相減法如若公比是字母，須對(duì)q=1或q1進(jìn)行討論裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)之差后求和，正負(fù)項(xiàng)相消，剩下首尾若干項(xiàng)使用此方法時(shí)必須搞清楚消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，一般未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)如：(1)1n(n+1)=1n-1n+1，(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，(3)1n(n+1)(n+2)=121nn+1-1n+1n+2，(4)1a+b=1a-b(a-b)。倒序相加法：當(dāng)把一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排序，與