第28屆全國中學生物理競賽決賽試題及答案

1、28屆決賽試題及答案第28屆全國中學生物理競賽決 賽試題及答案第28屆全國中學生物理競賽決賽試題一、(15分)在豎直面內將一半圓形光滑導軌固定在 A、B兩點，導軌直徑AB=2R,AB與豎直方向間的夾角為60°, 在導軌上套一質量為 m的光滑小圓環(huán)，一勁度系數(shù)為 k 的輕而細的光滑彈性繩穿過圓環(huán)，其兩端系與A、B兩點， 如圖28決一1所示。當圓環(huán)位于A點正下方C點時，彈性繩剛好為原長?，F(xiàn)將 圓環(huán)從C點無初速度釋放，圓環(huán)在時刻 t運動到C'點，C'O與半徑OB的夾角為0,重力加速度為g.試求分別對下述兩種情形，求導軌對圓環(huán)的作用力的大小:(1)片90° (2)片

2、30°k1 m11m k2圖28決一2二、(15分)如圖28決一2所示，在水平地面上有一質 量為M、長度為L的小車，車內兩端靠近底部處分別固 定兩個彈簧，兩彈簧位于同一直線上，其原長分別為11和12,勁度系數(shù)分別為k1和k2；兩彈簧的另一端分別放著一質量為m1、m2的小球，彈簧與小球都不相連。開始時，小球 1壓縮彈簧1并保持整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，小球 2被鎖定在車底板上，小球2與小車右端 的距離等于彈簧2的原長?，F(xiàn)無初速釋放小球1,當彈簧1的長度等于其原長時，立即解除對小球2的鎖定；小球1與小球2碰撞后合為一體，碰撞時間極短。已知所有解除都是光滑的；從釋放小球 1到彈簧2達到最大壓縮

3、量時，小車移 動力距離13.試求開始時彈簧1的長度1和后來彈簧2所達到的最大壓縮量 囚2.三、(20分)某空間站A繞地球作圓周運動，軌道半徑為a=6.73 X06m. 一人造地球衛(wèi)星B在同一軌道平面內作圓周一行 一卜調求加卜運動，軌道半徑為b=3a/2, A和B均沿逆時針方向運行。)現(xiàn)從空間站上發(fā)射一飛船(對空間站無反沖)前去回收該8衛(wèi)星，為了節(jié)省燃料，除了短暫的加速或減速變軌過程外，飛船在往返過程中 均采用同樣形狀的逆時針橢圓轉移軌道，作無動力飛行。往返兩過程的橢圓軌 道均位于空間站和衛(wèi)星的圓軌道平面內，且近地點和遠地點都分別位于空間站 和衛(wèi)星的軌道上，如圖28決一3所示。已知地球半徑為Re

4、=6.38¥06m,地球表 面重力加速度為g=9.80m/s2.試求：(1)飛船離開空間站A進入橢圓轉移軌道所必須的速度增量加A,若飛船在遠地點恰好與衛(wèi)星B相遇，為了實現(xiàn)無相對運動的捕獲，飛船所需的速度增量 加B.(2)按上述方式回收衛(wèi)星，飛船從發(fā)射到返回空間站至少需要的時間，空間站A至少需要繞地球轉過的角度。第28屆物理決賽第10頁共28頁四、(15分)摩爾質量為 w的某種理想氣體，從左向右流過一內壁光滑的長直 水平絕熱導管，導管內橫截面的面積為 S, 一摩爾絕對溫度為T的該氣體的內 能為5RT/2,式中R為普適氣體常量。(1)將一加熱裝置固定放置在管得中部，以恒定功率 W給氣體加

5、熱，如圖28 決一4 (a)所示。假設該裝置對氣流的阻力可以忽略，當氣流穩(wěn)定后，管中氣 體雖然在加熱裝置附近的狀態(tài)不均勻，但隨著與加熱裝置距離的增加而逐漸趨 于均勻。在加熱裝置左邊均勻穩(wěn)流區(qū)域中，氣體的壓強為P。，溫度為T。，向右流動的速度為V0.已知加熱裝置右邊均勻穩(wěn)流區(qū)域中氣體的壓強為Pi,試求該區(qū)域氣體的溫度Ti.(2)現(xiàn)將管中的加熱裝置換成一多空塞，如圖28決一4 (b)所示。在氣流穩(wěn)定后，多孔塞左邊氣體的溫度和壓強分別為 To和Po,向右流動的速度為vo;多 孔塞右邊氣體的壓強為 P2 (P2<Po).假設氣體在經(jīng)過多孔塞的過程中與多孔塞 沒有任何形式的能量交換，求多孔塞右邊氣

6、體的流速V2.下加熱裝置多孔塞-一HIMB-A五、(15分)如圖28決一5所示，一個三棱鏡 ABC的頂角口小 于90°.假設光線在紙面內以任意入射角入射到 AB面上的D點, 經(jīng)一次折射后，又入射到AC面上，且能在AC面上發(fā)生全反射。已知光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角為 。(。45°), AC邊足夠長。試求下列兩種情形下分別求三棱鏡頂角口的取值范圍：(1)如果光線僅從AB面上法線的下方入射;(2)如果光線僅從AB面上法線的上方入射。六、（20分）一電荷量為q的點電荷產(chǎn)生的電場在距離它為 r處的電場強度的大小為e工且，式中ke為常量；一條長直導線中通有電流i時，它產(chǎn)生的磁場在

7、與 r導線相距為r （遠小于長直導線的長度）處的磁感應強度的大小為 B km ,式中rkm也為常量。上述兩常量比值的平方根 庫可用如圖28決一6所示的實驗裝置，通過低頻1.km（約幾百赫茲）的電場和磁場來測定。圖中 A、B表示水平放置的、電容為 Cl 的平行板電容器的極板，極板為正方形，邊長為 ai （極板間距遠小于ai）。極板 B固定，極板A懸掛在天平臂一端的掛鉤上，M、N為兩根水平放置的平行長圖28決一6直金屬細桿，長度均為比，兩桿間的距離為 h（h<<a2）。桿N固定，桿M懸掛于天平臂的另一掛鉤上。C2為一個已知電容器的電容，K是電鍵。交流電源的電壓u與時間t的關系為u=U0

8、cos2兀ftK打開時,其中f表示交流電的頻率。各部分通過導線如圖鏈接。已知在電鍵 天平已調節(jié)至平衡。接通電源后，天平將失去平衡。通過調節(jié)交流電源的頻率，可使天平重新達到平衡（注意：天平具有慣性，實際上是交流電的平均效果使天平平衡），試求J互的表達式?！緢D中的雙線可視為剛性絕緣桿，單線視為導線, km曲線表示柔軟無質量的導線。不考慮電場、磁場的邊緣效應。不考慮導線磁場 對M和N的影響?！科摺ⅲ?0分）兩個勁度系數(shù)均為k的相同的輕質金屬彈簧，上端固定在水平絕緣橫桿上，豎直下垂，下端與一質量為m的勻質剛性金屬桿連接，金屬桿的長度為 1,桿長與兩彈簧的 間距相等。將金屬桿置于磁感應強度為 B的勻強磁

9、 場中，磁場方向垂直于紙面向內。桿、彈簧和交流 電源u構成一閉合電路，金屬桿和彈簧的電阻可忽略；且回路電流的磁場遠弱 于外磁場B,如圖28決一7 （a）所示。在圖28決一7 （b）中，一電感和一電 容并連后接到同樣地交流電源 u上。若在圖28決一7所示的兩回路中，在任何 時刻，通過電源的電流都一樣。試將圖（b）中的電容C和電感L用圖（a）中 的裝置的已知參量表示。八、（20分）朱棣文等三位科學家因成功實現(xiàn)中性原子的磁光俘獲而獲得了1997年諾貝爾物理學獎。對以下問題的研究有助于理解磁光俘獲的機理（注意：本 問題所涉及的原子的物理特性參數(shù)，實際上都是在對大量原子或同一原子的多 次同類過程進行平均

10、的意義上加以理解的）。（1）已知處于基態(tài)的某靜止原子對頻率為 電的光子發(fā)生共振吸收，并躍遷到它 的第一激發(fā)態(tài)，如圖28決一8 （a）所示。然而，由于熱運動，原子都處于運動 中。假設某原子一速度 V0運動，現(xiàn)用一束激光迎頭射向該原子，問恰能使該原 子發(fā)生共振吸收的激光頻率y為多少？經(jīng)過共振吸收，該原子的速率改變了多少？ （hm<<mc2, m 是原子質量，h=6.63 M0-34J?S）(2)原子的共振吸收是瞬時的，但躍遷到激發(fā)態(tài)的原子一般不會立即回到基態(tài), 而會在激發(fā)態(tài)滯留一段時間，這段時間稱為該能級的平均壽命。已知所考察原 子的第一激發(fā)態(tài)的平均壽命為。若該原子能對迎頭射來的激光接

11、連發(fā)生共振吸 收，且原子一旦回到基態(tài)，便立即發(fā)生共振吸收，如此不斷重復，試求該原子 在接連兩次剛要發(fā)生共振吸收時刻之間的平均加速度。注意：原子從激發(fā)態(tài)回 到基態(tài)向各個方向發(fā)射光子的機會均等，由于碰撞頻率極高，因而由此而引起 原子動量改變的平均效果為零。(3)設所考察的原子以初速度 vo沿z軸正向運動，一激光束沿z軸負向迎頭射 向該原子，使它發(fā)生共振吸收。在激光頻率保持不變的條件下，為了使該原子 能通過一次接著一次的共振吸收而減速至零，為此可讓該原子通過一非均勻磁 場B(z),實現(xiàn)原子的磁光俘獲，如圖 28決一8 (c)所示。由于處于磁場中的原 子與該磁場會發(fā)生相互作用，從而改變原子的激發(fā)態(tài)能量

12、，如圖28決一8 (b)所示。當磁感應強度為B時，原來能量為E的能級將變?yōu)镋+AE,其中AE=pB,H是已知常量。試求磁感應強度 B隨z變化的關系式(4)設質量為m=1.0 M0-26kg的鋰原子初速度vo=1.2 X03m?S1,靜止時的共振吸收頻率為 w=4.5 X014Hz,第一 發(fā)態(tài)的平均壽命 個5.3 10-8s.為使所 察的原子按(3)中 描述的過程減速為零,第一激發(fā)態(tài)I "V 0 +V EB=0Bw(a)(b)圖28決一8線圈(c)激光原子通過的磁場區(qū)域應有多長?28屆決賽試題及答案第28屆物理決賽第24頁共20頁第28屆全國中學生物理競賽決賽試題及參考解答一.(15分

13、)在豎宜面內將一半圓形光滑導軌固定在金，H兩點，導軟直徑4日=2£， 與豎直方向間的夾角為60。在導軌上套一質量為m的光滑小圓藥,勤度系數(shù)為無的輕而紐的光滑彈性繩穿過圓環(huán)，其兩端素于B 兩點，如圖所示.當國壞位于乂點正下方(？點時， 彈性臭剛好為凜長.現(xiàn)將圓環(huán)從C點無初速度釋 放，圓環(huán)在時刻J睛動到C1點，C0與半徑08 的夾痢為8.重力加速度為自試公別對下述兩種 情形，求導軌對胭環(huán)的作用力的大?。籐 日二90-2.白=30口.參考解答：1,設彈性繩在時刻的伸長量為從.憚性繩的張力為丁，小陰耳下降的高度為H，當 。二90。忖.小圓環(huán)受到導軌的正壓力N、豎直向下重力mg和其性典的沿和C

14、'B兩 個方向的強力.見窿L根據(jù)幾何關系有A£=；42?cos45q-2(cos 300 + sin 300)二(2&-6 T)KQ,(1)這說明繩是張緊的./7 = V2/isin(459-30o)(2)根據(jù)牛頓運動定律，這時有y+2Tcos45°-mcos30° =塔 (3) R式中,V是小圓環(huán)此刻運動速度的大小,小圓盯在 下降過程中機械能守恒忸初=-mv2 + A AZ2(4),22根據(jù)胡克定律有 7二皿 由以上各式得-)Mg Q6 + 2y/3 5-2(6)=-0.1547?2.當8 = 300時，彈性繩的伸長量為A£ = 2K(

15、cosl50>Mni5Q)-2/f(cos300+sin300)二("一 JI -1)&二 T).28N < 0彈性繩處于松池狀態(tài)，r=o,小圓環(huán)受力如圖2所示.根據(jù)牛頓運動定律有N -mg cos 300 = 整個過程機械能守恒，有 1 2 mgn由幾何關系得H=2sinl50sin45o由(S), (9)、(10)式得評分標準本題】5分，第一間8分，(1) (2)式各1分，(3)式2分，(4)(5)式各1分，(6)式2分;第二問7分，7)式1分，(8)式2分，(9)(10)式各1分，(M)式2分.二.(15分)如圖.在水平地面上有一質量為時、長度為上的小車.車

16、內兩端靠近底 部處分別固定兩個輕彈黃，兩彈鍛位于同一X線上，其原長分別為4和/尸勁度系數(shù)分別為 自和右:兩彈簧的另一端前分別放著質量為叫.f的小球，彈黃與小球都不相連.開始時,小球1壓縮彈簧1并保持整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，小球2被鎖定在車底板上. 小理2與小車右端的距離等于彈贊2的原長.現(xiàn)無初速稗放小球I,當彈簧I的長度等于其 股長時，立即解除對小球2的鎖定；小球1與小現(xiàn)2碰撞后合為一體，碰抻時間極短,已知 所有接觸都是光滑的；從釋放小球1至彈簧2達到最大壓縮量時，小車移動了距離試求 開始時彈簧1的長度/和后來彈筌2所達到的最大在縮量毒考解答：以地面為參考系，取水平向左為X軸正方向.由題意/&l

17、t;1 在小球1從拜放至運詡到與小球2剛好接觸的過程中，小球I. 2與小車作為一個整體，總能量與總動量守恒，故，個%+（Af + 嗎）及=0C1 >"就+或時+叫）4=91工L£式中，/和為分別表示在小麒1、2剛好接觸時小球1和小車的運動速率.考慮從小網(wǎng)1和2處碰至兩小或合為一冰時的碰揄過程.由干碰撞網(wǎng)間極短，彈簧2 還沒有來得及被壓縮,可忽略彈簧2的彈力.此過程中，小球1和2作為一個帝體動景守恒* 故啊%一網(wǎng)=一（附,叫）口<3）式中，I，表示在磁后的瞬間小球1和2的共同速率.當彈簧2達到最大壓維時，小球I、2與小車三者相對靜止，由動量守恒與系統(tǒng)總動量 為零可

18、知，這時小車相對于地面的速度為零，在從小球1和2剛合為一體時至彈簧2達到最 大壓縮的過程中，系統(tǒng)能量守恒，故：,叫；+（叫 +刑 J/聯(lián)立。）至（4）式得A"=GT)考慮從小球1釋放至彈簧2達到最大壓縮的全過程,小球、彈,及小車蚱為一個整體, 所受到的合外力為軍，系統(tǒng)質心的位置在整個過程中應當保持不變，即（M + 所1 弋巾2居. m.（£ - f） + （£ 7 -J一（網(wǎng)=0（6）酸立（5）和（6）式得+/人絲3”A/r = 1 '-8 J叫+嗎,k " +吧叫 +碼）叫 用、 Mn1評分標準：本霰15分.（1） （2） （3） （4）式各

19、2 分，（6）式 3 分，（7）（8）式各 2 分.三,（2Q分）某空間站/繞地球作闌周運動，軌道半柱為。=6.73N0;m, 一人造地成衛(wèi)星B在同一軌道平面內作圓周送勃，軌道孥徑為 5=上以，X和占均沿逆忖針方向運行.現(xiàn)從空閭站上發(fā) ，金射一飛船（對空間站無反沖）前去回收該衛(wèi)星.為了節(jié)省愚 料，除了短哲的血速或減速受乳過程外,飛齡在往返過程 中均采用同樣形狀的逆時針橢圓轉移軌道,作無動力飛 行,往返兩過程的摘圜坑道均位于空間站和衛(wèi)星的圓軌道 平面內,且其近地點和遠地點都分別位于空間站和串星的圓軌道上，如匡所示.已知地球半徑凡=6,3«xlO6m,地球表面重力加速度g = 9.80n

20、V.試求】L飛船離開空間站乂進入橢圓轉移軌道所必需的速率增量%,若£船在遠地點恰與衛(wèi)星3相遇,為實現(xiàn)無相對運動的抻獲，飛船所需的速率埔量%.2.按上述方式回收衛(wèi)星,飛船從發(fā)射到返回空而站至少需要的時間，空向站4至少需 繞地球轉過的角度.忽略飛船在變軌過程中所用的短暫時間及在此相應時間內繞地球轉過的角度.參考解答，GmM m口工GMAf f1.段空間站/和衛(wèi)星3的速度大小分別為齒可和/o,則由牛頓引力定律得(I)(2)式中，加和時分別是史船和地球的噠量,m'和g分別是地球表面上的某一物體的覆量和更力加速度，由（D和（2）式將,力 佛同理有%二凡4飛船進入！移軌道后其機械能為L5

21、 ME la式中，為是橢冽軌道的長軸，由幾何關系有設飛船在近地點和遠地點處的速度大小分別為1和小,則I1 GmMGmMmv; = -2 人 電由（1）和7）式得阿王尋凡同三同理,有(5)(10)(11)由。卜式丸題給條件簿經(jīng)時間和無相對運動的捕乘后，飛船和衛(wèi)星月同時到達近旌點N關開始以粕同速率,和 半密4作品周運動.此時空匍才用繞地球轉過角饃及，位置如圖1所示.且(15)可見,飛船經(jīng)歷了椅對I軌道半個周期他后，空同站才相對于飛脂超前了人,國八伊人-1800(16)如果建選抖一個合適的時刻開始使捕茯了衛(wèi)星的飛 船先行臂求速后.沿同樣形狀的橘園軌道在近坨點M和 空間站d相遇，如圖2所示：地乂與飛船

22、必須處于這樣的 相對位矍，即空間站乂須超前飛朋A伊= 360味舞一&題，n = 1,2,(17)設從飛，船捕獲了衛(wèi)星時刻算起.鍛Af時間后運動到 上述相府位置,則應滿足的601 , 、(360。 1。八“、,、1y-4 + %)-尸&+ 180 = *(18)9 + 180勺-4/& 36滔由、(12k (13). (15), (17)和18)式得由0)、Cl2h (13), (14)和<19)式得.飛船從發(fā)射到返回空間站至少需要的時間為X如產(chǎn)min "/1 y '3漢”(20)(2J)=門 + %/."(1 ：).史室, = 1.50

23、x10%2)%”h 嚴心«空間站A繞地球轉過的相應的角度為% =守360°=98 -褥分標準；本題2。分.第一間 1Q 分，(D (2) (5) <6)式各 I 分.(7) (10) (11)式各 2 分；第二問 10 分，(12) (13) (14)式各 I 分.<18)式 3 分.(20) (21)式各 2 分.四.(方分)摩爾康量為#的某擰理息氣體，從左向右流過一內壁光滑的長直水平綣熱 導管.導管內橫樁面妁面枳為£ I摩爾絕對溫度為T的該氣體的內能為2&T,式中R為2普適氣體常量.1.將一加熱裝置固定放置在管的中部，以忸定功率取給氣體加熱

24、，如圖1所示.假設該裝置對氣流的阻力聞忽略.當氣流椅定后，管中9體雖然在加熱裝矍附近的狀態(tài)不均匆. 但總普與加熱裝置距離的增加而逐漸趨于均勻.在加熱裝置左幼均勻整流區(qū)域中，氣體的壓強為小，溫度為3.向右泥動的速度為環(huán).已知加熱裝置右邊均勻穩(wěn)流區(qū)域中氣體的JE強 * '為四，試求該區(qū)域”體的溫度7； .加熱裝XKaaaa2.現(xiàn)將管中的加熱裝置換成一條扎察，如圖2所示.在氣流穩(wěn)定后，多孔塞左邊包體 的溫度和壓強分別是為和外,向右流動的速度為?。憾嗫缀疫厷怏w的壓強為口(p2 V為),假設氣體在經(jīng)過多孔塞的過程中與多孔蹇沒有任何形式的能盆交換，求去孔塞右邊氣恃的流速叫.圖2參考解答，I.考慮

25、管的橫赧面46和CD之間的氣體，其中橫截面工占和CD都位于氣體的均勻椀 流區(qū)域內：經(jīng)過&時間，該氣體的左右邊界分別送劭到管的橫截血和C2T處，如圖1 所示.適當選取時間間隅改的長短,可使得橫截面W&位于”體的均勻穩(wěn)流區(qū)域內,因而， /日4/和CZXXC'區(qū)域內各點均在氣體的均勻穩(wěn)流區(qū)域內，設加熱裝置右方均勻松流區(qū)域內氣體的流速為9.報據(jù)功能原理有KAz + IpKSqAD-pKSqAOkAF(I)式中，AE表示氣體在月Z'Q'U區(qū)域內和在區(qū)域內兩種情形下能量之差.考慮到在 穩(wěn)定狀態(tài)下,氣體在兩區(qū)域48DC和HB'OC的公共區(qū)域/，區(qū) 中的能量相同

26、：A£應 當?shù)扔谔巘區(qū)域eoc和月8k4中的氣體的能量之差出(如錯+器冏KRw+g詈式中，巾為范圍內氣體的質量.由于氣體在從區(qū)域/ROC運動到區(qū)域/fBTTC 的過程中，質量不變，在C/WC'范圍內氣體的題意也等于&及.由理想氣體狀態(tài)方程有(3)51. Am -Pi(SqAf) =RT、聯(lián)立(IX (2X <3)和式得7K7； 2卬7?7；尾凡£由0(5)其解為1Pn 2 卬：P。 27RT。PPc j負根不合題意，已舍去.2.考慮管的橫截面相和8之網(wǎng)的氣體，經(jīng)過&時何，該氣體的左右邊界分別運動 到管的橫截面月方'和CD'處.如

27、圖2所示.A Af根據(jù)功能原理有.g ,、，廣 a、 ri a 2 5 AwPq(SqA/)-p式 S%4)= tAv3 +- 22 Ma" f 1 2 5 Atw /、+/?7J 式中，而為？范圍內氣體的質量.由于氣體在從區(qū)域HBZX:運動到區(qū)域4E77C' 的過程中，質量不受，在CDDC”危國內氣體的質塞也等于由理想氣體狀態(tài)方程有PAS&Z”一RTq<8>*p式5'%儀)=生及弓<9>由、和W式得吊十7互與u J1 + 7"0<10)及卬a I町J其解為巧=%. + U + 28 鋁+(應鳥U1)2 p0 同 2 國

28、 I P。M%) J負根不育題意,已舍去.評分標準;、本題15分.第一網(wǎng)8分.(I) S)式各2分，<3) (4> <5) C6)式多1分工第二問7分，門)式3分,(8) (?) <10) (11)式各I分.五.(15分)如圖,一個三棱普酒C的頂角7小于對.假 設光線在紙面內以任意入射角入射到AB面上的D點，經(jīng)一次 折射后，又入射到面上，且都能在KC面上發(fā)生全反射,已 如肥縫在dCEfc上發(fā)生全反射的臨界角為® (Oy45"), AC 邊是州長.試在下列兩種情形下分別求三極攜項啟修的以信 范加1 .如果楚線僅從面上法或的下方人附；2,如果光統(tǒng)僅從/&

29、#163;面上法線的上方人豺，般者解答(一其1,考虎光線僅從餐8面上法線F方入的，如圖！所示在面上發(fā)生史射，根據(jù)折射 定律有sin «/isinr(1)式中，G和r分別是光錢在乂3面上的入射角和折射角，片是梭鈍的折射率.在4C面上發(fā)生全反射應謫足芥 sin§21(2)式中，r是光統(tǒng)在(7面上的入射用. .在mqe中有& *(90, f /(90T). 180°由此可得招3走代入式有nsirlr,(tz -r) 1(4)因為q即為蛇角,氈合(D式.利用三角函散關系得sin a? -H cos a sin fQ(5)龍(5式兩邊平方泡sin，4 + 2co&a

30、mp;a$iiija +(l-n1sin1ff)£0(6)上式取等號時的解為sin i=一。0$戊 ±7 sin a城sin* - NSin(±(j .®)(7)式中，己利用了Hsin® = 1由于OwsinGSl, (6)式的解皿1%應滿足 .從。)式可看出，身光線僅從)8面上法堵睥下方入射時.為了使入射兔4取任篇值時.光蛙在MC面上都發(fā)生全反射r三校腐頂角次的取值范因為。之2日(9)£老虐光線僅從，8面上范線的上方入射，如圖2所示.根據(jù)幾何關系用嚴"+ F(10)在AC固上發(fā)生全反射庖滿足A A(儀+ 尸)21Cll)*

31、乂； 果用1中相同的方法可得x知4-2。05。$1114+。祚'sin'cr)S。(12)/上式取等號時的解為3圖2就 =cos± V-lsina盛§出7 =町放n國 土«)門弟巨于(»2)式的醉sin"應滿足mux |0/sin(9-o) 與丸口& MlC4)從(14)式可看出口28US)當先技僅從以后面上法線的上方人射町，我們還必須球證光戰(zhàn)以任意入射角入射充乂8 面上，舞一次折射后，能入射到AC而上的條件.為此，讓坨線沿AB面掠入射到D點(% = 90°)發(fā)生折射,如圖3所示.容易看出，當且僅當。<9

32、伊日(16)時,折射光線才能射到WC面上.聯(lián)立條忤(15)和城)式得 *450這與現(xiàn)設條件一致.由(15)和(16)式知，當光線僅從48面上法線的上方人射時，為了使入射免取任意值對，尤戰(zhàn)在上:面上都發(fā)生全反(17)射，三段鏡項角窗的取值范慢為6> <ot <90*-0評分標強：本甦15分.第一向7分，(I) (2) (3) ()(8)式各1分，(9式2分：第二問8分(10) HI)(】2) 口4)式各1分，(15)(16)式各2分.參考解答(二)：I.考慮光城僅從/月面上法峻的下方入射一先考慮沿.48面掠入射的光線，此時的折射角，即為全反射臨界角F = £(.1 )

33、如圖1所示.如果此光拔在乂C面上能發(fā)生全反射，則此光線在HC 面上的入射角片應當滿足在MDE中有a +(90r) +(90u-0 = 180'由此可得由£力和(3)式得再考慮垂直于46面入射的光線，如圖2所示.如果此光線在XC面上能發(fā)生全反射,則此光線在AC面上的入射角應當境足(5)a+90<a + (900-jl) = 180o由此可得白C5)和(6)式得由C4)和(7)才可看出，當光線僅從面上法線的下方入射時，為了便入射角與取 任意值時，光線在KC面上都發(fā)生全反射，三棱鏡頂角。的取值范困為2 .考慮光線僅從42?而上法線的上方入射，考慮沿43面掠入期的光線，此時的折

34、射角 r即為全反射臨界角r =<9如圖3所示，如果此光線能與4C面相交，則90。一日7(10)由圖3從幾何關系可知>ak&(H)可見此光線能在AC面上發(fā)生全反射.由(7)和(10)式得，當光纜僅從面上法線的上方人 射時,為了使入射角辦取任意值時，光線在4C面上都發(fā)生全 反射，三楨鏡預用a的取信范圉為0£a <90°-0(12)評分標準T本題15分.第一同9分，(1)(2) (3)式各1分，(4)式2分，C5) (6)式各I分，(7)式2分：第二向6分，9)式1分,(10)式2分，。1)式2分.得出(12)式中下眼的再給1分.A. （20分）一電荷為

35、g的點電稱產(chǎn)生的電場在距離它為r處的電場強度的大小為£ = <2，式中'為常:一條長直導線中通南電流，時，它所產(chǎn)生的磁場在與導線相距為 尸r（遠小于長直導線的長度）處的磁感應強度的大小為8 =,式中R也為常量， r上述兩常量比值的平方根產(chǎn)可用如圖所示的實驗裝置，通過低頻（約幾百Hz）的電I，場和磁場來測定.圖中/占表示水平放置的、電容為G的平行板電容器的板板，極板為正 方形，邊長為q（極板間距遠小于弭）.極板B圍定，極板/懸拌在天平臂一端的掛鉤匕N為兩根水平放置的平行長直金屬指桿，長度均為的，兩桿間的距離為有3穴/工 桿N 固定，桿材懸掛于天平臂的另一端掛鉤上，G為一個

36、已知電容淵的電容，K是電鍍.交流 電源的電壓u與附間f的關系為u =其中/表示交流電的頻率.各部分通過導線如圖連接.己卻在電鍵*打開時，天平已調節(jié)至平衡，接通電源后，天平將失去平衡，通 過調節(jié)交流電源的頻壁，可使天平重新達到平蜜（注意*由于天平具有慣性，實際上是交流 電的平均效果使天平平衡上屆求jh的友達式，V圖中的雙線可視為剛性絕嫁桿，單實線為導線,曲線表示柔軟無質毋的導線,不考慮 電場、磁場的邊絳效應,不考慮導線磁場對"和N的影響.界考解答：根據(jù)題意可知，通電.后天平失去平第，是由于電容器C；的極板£對極板上的靜電力與 長直金厘桿川對M的磁力不相等的結果.先考察極板/受

37、到的靜電力,當電源的電壓為打時，q極板上的電量為q =G不考慮邊續(xù)策應平板電容涔的電容為7 = _?!.1 4旗溫式中，片是平板電容罌的板板間距.電容骷中電場強度的大小為由、式得正=4啖4 弭由對稱性和場痛看為原理可歸，極板mi的電荷單獨產(chǎn)生的電場強度的大小 £)*|£ .極板A受到的靜電力的大小為方向向下.由(町、(5)和(6)式得利用(1)式，仃式可裴示為J7 、 L C 那 £=2*-L-ai即£=2叫與 a。)(4).再考察金屬桿A，受到的眼力.金戰(zhàn)桿時,”與電容G申威后接在交流電源兩端，通這桿的電流就是通過G的電流.若用u。表示電容兩端電壓的峰

38、值，則通過電容的電流的峰 值4=華一。2*工仃口(9)玄所謂交流電通±1電若，實際上是電容不斷充電和放電的過程*當極板上的電量或兩極板 間的電壓最大時,充電結束.此時刻電端為必 接著放電，械板上的電量或電壓由大堂小 電流反向*當電曷或電壓變?yōu)镃酎，電流最大.所以電菰和電壓的變比不是同道調的兩著相差四分之一周期，當極板兩端電壓為u - Cr0 cos 2nft ,時，通過電容G的電流應為L2螳co父2航+ )(10)不考慮邊緣效應，桿N住桿M處產(chǎn)生的磁感應強度的大小為桿M受到的磁場力為% = 口眄。2)方向向下.由(10)、(II)和(12)式有%=?必今4/尸8 J (2次+勺<

39、;13)flj£調節(jié)交流電頻率使谷天平兩邊電力和磁力對時何的平均值相等即醐=勒(從而可得辭分標準：本題20分.(I) (2) (3) (5) (6)式各2 分1(9)式 2 分，(10) (I】)式各 1 分,(12) (14)CI5)式各 2 分.七.(20分)兩個勁寰系數(shù)均為文的相同的輕質金屬彈黃，上端固定在水平絕場橫桿匕 地直下垂.下端與一質0為由的勾演剛性金屬桿連接*金屬桿的檜度為幾桿長與兩彈及的 間即相等.將金屬桿置于斑感應強度為8的勾強磁場中，薇場方向垂直于批面向內，桿、彈 黃和交流電湖u構成一閉合電踹，金屬桿和牌篦的韋強可超砧；且回路電流的磁場運弱于外 磁場如圖1所示.

40、在圖2中，一向感和一電容并聯(lián)后接到同樣的交流電源H.匕 若在圖 I和圖2所示的兩回珞中，在任何時刻，通過電源的同流都一樣一試將圖2中電容(7和自想£用圖I中的裝置的已知參院表示.參考解答：.考慮圖1所示裝置.未接電湖時.金國林靜止在平衡位置,取此y衡位置為坐標原點, 豎直向上為工軸正方向.當回路電流為i(f)(取從右流向左通過電劭i的電流為正時，金屬 桿受到彈黃的彈性力和苴力的合力以所破場的安培力的作用，而在豎宜方向運動,設桿正時 刻沿/方向的位移為破。，速度為現(xiàn)。，依據(jù)牛修定律，它的動量在掙過一個小的時間間 隅&后的變化率為m= -2Jtj(Z)+(1)金隅桿因豎直竣動而切

41、割磁力線,所產(chǎn)生的感度也劭勢為的)=刃也，)(2)式中，鞏I)= '。)蒞照全電踣歐圈定律有M)二式F)再考慮圖2所示電路，由題意,回黨通過電源的電流仍為近)，它等于流過自感和電容的電流和出力之和自然上的電動勢最«)的大小為% (。士工第A/而電容C滿足技居全電卻歐嬋定律有“ *氣。)(8)由(2)、(4). (6)和(8)式得B/Az = L 區(qū)(9)由于我們選取金屬桿在其中電流為零時的平衡位置為7型標原點/放式。=0,當丸。尸0(10)由(力和(10)兩式可解得力)=九01)iJl由2)、(4)、(7)和(8)式符Av I=ic(0(12)A； BIC將、(11)和(12

42、)式代入(1)式入/ - 8年4+ 口紅-B手,(。二0(13)'I， J此式對任意的左。)秣kS都成立，故由此得三一中尸=0, 2乜一爐尸=0 C(14)(15)(16)二空2k評分標準;(3) (4) (5)式各 1 分，(6) (7)式各 2 分C8) (9> (10) (11) (12)本題20分.Cl)(3)式各2分，式各1分.(13)式2分，。5) (16)式各1分.八,;20分)朱棣文等三位科學家因成功實現(xiàn)中性僚子的磁光俘獲而獲得了 1為7年 Nobd物理學獎,對以下何題的研究有助于理解磁光俘獲的機理(注意：本問題所沙及的原 子的物理特性整數(shù).實際上都是在對大量原子

43、或同 便子的多次同類過程逆行平均的意義上 加以理解的工1.已知處于基態(tài)的某好止原子對頻率為"的光子發(fā)生共振吸收，并躍遷到它的第一激 發(fā)態(tài)(見熙1).然而由于熱運動，原子都處于運動中.假設某原子以速率為運動現(xiàn)用 一束激光理頭射向該原子，間恰能使該原子發(fā)生共振吸收的激光頻窣v為多少？繹過共振吸 收.該原子的速率改變了多少？1加o長加州是原子質量，A = S63x1()FJs)就 原子的共振吸收懸瞬時的，但躍遷到激發(fā)態(tài)的原子一般不會立即回到基態(tài)，而會在 激發(fā)態(tài)滯留一段時間.這段時間被稱為該能級的平均壽金.已加所考察原子的第一海發(fā)態(tài)的 平均壽命為工.若該原子能對迎頭射來的激光接連發(fā)生共振吸收，且原子一旦回到基態(tài)便 立即發(fā)生共振吸收,如此不斷重復，或求該原子在接連兩次剛要發(fā)生共振吸收時刻之間的平 均加速度.注苣：原子從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)向各個方向發(fā)出光子的機會均等,由于碰接頻率極 高，因而由此而引起康子動量改變的平均效果為零.工設所考察的原子以初速度以措Z軸正向運動，一激光央沿Z釉負向迎頭射向該原子， 使它發(fā)生共振啜收.在激光頻率保持不變的條件下.為了使該原子能通過一次接著一次的