2020年中考數(shù)學(xué)必考34個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)題24：相似三角形判定與性質(zhì)(含答案解析)

1、專(zhuān)題24相似三角形判定與性質(zhì)專(zhuān)題知識(shí)回顧1 .相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2 .三角形相似的判定方法：(1)定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。(2)平行法：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn))相交，構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(3)判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。(4)判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角

2、形相似。(5)判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似,可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。3 .直角三角形相似判定定理：以上各種判定方法均適用定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。4 .相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比 (3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。專(zhuān)題典型題

3、考法及解析【例題1】(2019%南省)如圖，在RtAABC中，C=90°, AB=5, BC=4.點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAAB交BC于點(diǎn)Q,D為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分3BC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為()C.2E13D.3213【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)得到QBD = BDQ,得到QB=QD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可. 0=90°, AB=5, BC = 4,aac=a/ab2-bc2=3PQAAB, AABD = ABDQ ,又&q

4、uot;80=的8口， QBD= ABDQ ,QB=QD,QP = 2QB,PQAAB, OPQAOAB,acp = cq = pq即空=墳=塞，CA CB AB '345 '解得，cp=2Q,13AP=CA- CP=" 13【例題2】（2019泗川省涼山州） 在“BCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2: 3的兩部分，連接BE、AC 相交于 F,貝U SAAEF： SACBF 是.【答案】4: 25或9: 25.【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.分AE: ED = 2: 3、AE:

5、ED = 3: 2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.當(dāng) AE: ED = 2: 3 時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形,ADABC, AE: BC=2: 5, EFACBF,Saaef： Sacbf=(g 2=4: 25;當(dāng) AE: ED = 3: 2 時(shí), 同理可得，Szaef： Szcbf=（芭）2=9: 25。5【例題3】（2019?胡北省荊門(mén)市）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度 OE,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上 A處放一面鏡子,向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到 C處，然后后退到 D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E （O, A, B, C, D在同一條直線(xiàn)上），測(cè)得AC=2

6、m, BD = 2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF, DG為1.6m,試確定樓的高度 OE.【答案】樓的高度 OE為32米.【解析】設(shè)E關(guān)于。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,由光的反射定律知，延長(zhǎng)GC、FA相交于點(diǎn)M,連接GF并延長(zhǎng)交OE于點(diǎn)H ,GFAAC, MACAMFG ,AC MA MOA二=FG MF MH'即:AC 05=_BD HilH'KOWH =OE+BFOEOE一0E+L6 2.1OE = 32【例題4】(2019年廣西梧州市) 如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC=3, AF平分/ DAC ,分別交DC,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E, F;連接DF,過(guò)點(diǎn)A作AH/DF,

7、分別交BD , BF于點(diǎn)G, H.(1)求DE的長(zhǎng);(2)求證：/ 1 = / DFC .【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了矩形的相關(guān)證明與計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)與相似三角 形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.(1)由 AD / CF,AF 平分/ DAC,可得/ FAC=Z AFC,得出 AC= CF=5,可證出 ADEA FCE ,貝翼工L CF-CE可求出DE長(zhǎng)；.矩形 ABCD 中，AD / CF ,/ DAF = / ACF , AF 平分/ DAC,/ DAF = / CAF , ./ FAC = Z AFC,AC=CF,AB=4, BC=3,ac=Vae2-hb

8、c2=Ji2不=5CF = 5, AD / CF ,ADEAFCE,AD EE zz.CF CE設(shè) DE = x,則解得x=iDE (2)由 ADGA HBG ,可求出DG ,則胃彘可得EG / BC,則/ 1 = Z AHC ,根據(jù)DF / AH,可得 DG DB/ AHC =/ DFC ,結(jié)論得證. AD / FH , AF / DH ,四邊形ADFH是平行四邊形,.-.AD = FH = 3,.CH = 2, BH=5, AD / BH ,ADGA HBG ,DG =158，3 DE = 2EG / BC, ./ 1 = / AHC ,又 DF / AH , ./ AHC = Z DFC

9、 , / 1 = / DFC .【例題5】(2019年湖南省張家界市) 如圖，在平行四邊形 ABCD中，連接對(duì)角線(xiàn) AC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,分別交BC, AC交于點(diǎn)F, G.(1)求證：BF=CF;(2)若 BC=6, DG=4,求 FG 的長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析。【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD / CD, AD = BC,得到 EBFA EAD ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明即可；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.(1)證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD / CD, AD=BC, . EBFAEAD,EBEABF =AD =2BC,BF = CF;(2)二四邊形

10、ABCD是平行四邊形,AD / CD , . FGCADGA,FG FC 即 FG 1 .福=而即丁技解得，F(xiàn)G = 2.專(zhuān)題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （2019年廣西玉林市）如圖，AB / EF / DC , AD / BC , EF與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有 （）A. 3對(duì)B. 5對(duì)C. 6對(duì)D. 8對(duì)【答案】C【解析】圖中三角形有： AEG, ADC, CFG, CBA,. AB / EF / DC, AD / BC . AEGs ADCscfgscba共有 6 個(gè)組合分別為：AEGA ADC, AEGCFG , AAEGA CBA, ADC CFG , AADCACBA, CFG

11、ACBA2. （2019年內(nèi)蒙古赤峰市） 如圖，D、E分別是 ABC邊AB, AC上的點(diǎn)，/ ADE = /ACB,若AD=2, AB =6, AC = 4,則AE的長(zhǎng)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】證明 ADEsACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可. / ADE = /ACB, /A=/A,ADEA ACB,AE6解得，AE=33. （2019廣西賀州）如圖，在AABC中,D, E分別是AB, AC邊上的點(diǎn),DE ABC,若AD = 2, AB=3, DE = 4,貝U BC 等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8由平行【解析】本題考查了相似三角形的判

12、定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.線(xiàn)得出AADEABC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例 黑二羋,即可得出結(jié)果.Ar buDE ABC, AADEAABC,A AD DE=蛆 BC'解得：BC=64. （2019?廣西貴港）如圖，在 ABC中，點(diǎn) D, E分別在 AB, AC邊上，DE/BC, / ACD = / B,若AD= 2BD, BC=6,則線(xiàn)段 CD的長(zhǎng)為（）A. 2-.f3B, 3&C. 2%用D . 5【答案】C.DE的長(zhǎng),從而可求【解析】設(shè) AD = 2x, BD=x,所以AB=3x,易證 ADEA ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出度，以及幽/,再證明 A

13、DEsACD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出型萼二口AC 3AC AE CD出CD的長(zhǎng)度.設(shè) AD=2x, BD=x,AB=3x, DE / BC,ADEA ABC,DE _ADBC=ABAEACDE6DE = 4,AHAC . / ACD = Z B, / ADE =/ B, ./ ADE = Z ACD , . / A=Z A,ADEA ACD.AD AE_EE. 二 AC -AD CD設(shè) AE= 2y, AC= 3y, .CD = 2證EN/ AB,交AD于點(diǎn)N,則下列式子一定正確的是（）【答案】D.。BC_B9C1E BDD.BDBEBCEM5. （2019?黑龍江哈爾濱） 如圖，在

14、？ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn) BD上，EM/AD ,交AB于點(diǎn)M,【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì). 在？ABCD 中，EM/AD，易證四邊形AMEN為平行四邊形. 易證 BEMA BADA ENDNEBNDE而"A項(xiàng)錯(cuò)誤麗B項(xiàng)錯(cuò)誤C項(xiàng)錯(cuò)誤BC = AD = BDME ME BEAC BCME ME6. （2019?1蘇蘇州）如圖，在VABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且 AD AB 2 , AD AB ,過(guò)點(diǎn)D作DEAD , DE交AC于點(diǎn)E ,若DE 1 ,則VABC的面積為（B. 4C. 2J5D. 8【解析】考察相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的高，中等題型

15、AB AD, DE ADBAD ADE 90oAB/DE易證 VCDE : VCBADC DE 1BC BA 2即DC 1BD DC 2由題得BD 2 2解得DC 2.2VABC的高易得：五Svabc 1 BC 21 4 22 4227. （2019山東棗莊）如圖，將 ABC沿BC邊上的中線(xiàn) AD平移到 A' B' C'的位置.已知 ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若AA' = 1,則A' D等于（）EA DAB 知（/ DaF"）2,據(jù)此求解可得.SaABC= 8,根據(jù) DA'gSa A EF= , SaABD 23A.

16、2B. 3C. 4D.殳【答案】B【解析】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形 的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).由 Saabc= 16.Saa ef= 9 且 AD 為 BC 邊的中線(xiàn)知 SAa de =. Saabc=16.Saa ef= 9,且 AD 為 BC 邊的中線(xiàn), Sa A DE = Sa A EF =2SaABD= SaABC= 82將 ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移得到 A'BC',A' E/ AB,. DA' EA DAB,g_則（當(dāng)2=二”匹,即（J' ? ） 2 =冬與ADA D+l 8 16解

17、得 A' D = 3 或 A' D=-"I（舍）。8. （2019四川巴中） 如圖？ABCD, F為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng) AD至E,使DE: AD=1: 3,連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G,則 Sa DEG： & CFG=()A. 2: 3B. 3: 2C, 9: 4D. 4: 9【答案】D.【解析】先設(shè)出 DE = x,進(jìn)而得出AD=3x,再用平行四邊形的性質(zhì)得出BC = 3x,進(jìn)而求出CF ,最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.設(shè) DE = x, ,. DE: AD=1: 3,AD = 3x,四邊形ABCD是平行四邊形, .AD/BC, BC=AD = 3x,點(diǎn)F是BC的

18、中點(diǎn),CF =. AD / BC, . DEGACFG,9. （2019年四川省遂寧市） 如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形， BPC是等邊三角形，連接 DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接BD交PC于點(diǎn)Q,下列結(jié)論： /BPD=135° ;BDPshdb ； DQ : BQ=1: 2; Sabdp=其中正確的有（A.B.C.D.【答案】D.【解析】由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出/CPD = Z CDP=75°、/PCB = /CPB = 60° ,從而判斷 ；證/ DBP = Z DPB=135° 可判斷 ；作 QEXCD,設(shè) QE=DE = x

19、,則 QD2x, CQ=2QE=2x, CE|x,由CE+DE=CD求出x,從而求得 DQ、BQ的長(zhǎng)，據(jù)此可判斷 ，證DP = DQ = " & 一叵,根據(jù)Sx BDP2= _BD?PDsin/BDP求解可判斷 . PBC是等邊三角形，四邊形 ABCD是正方形， ./ PCB=/CPB=60° , / PCD =30° , BC=PC=CD, ./ CPD = Z CDP =75° ,則/ BPD = Z BPC+/CPD= 135° ,故 正確； . / CBD = Z CDB =45° , ./ DBP = Z DPB=

20、135° ,又. / PDB=Z BDH ,BDPA HDB ,故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QEXCD于E,設(shè) QE=DE = x,貝U QD=Vx, CQ = 2QE=2x, .CE= ' ;x,由 CE+DE = CD 知 x+Jx= 1,解得x=YL, | 2 Iqd=亞=廢 y,-bd = V2,BQ =BD - DQ = W622則DQ: BQ=<*一： 2 :入燈7 6 > i ： 2,故錯(cuò)誤; 22 . / CDP=75° , / CDQ = 45° , ./ PDQ = 30° ,又. / CPD=75° ./ D

21、PQ = / DQP = 75DP = DQSa BDP =i-BD?PDsinZ BDP = =x22返工，故正確。4、填空題10. （2019硒江寧波）如圖所示,RtAABC 中，AC = 90°, AC=12,點(diǎn)D在邊BC上，CD = 5, BD=13.點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的注與那BC的一邊相切時(shí),AP的長(zhǎng)為.D6.5 或 3713.【解析】在 RtABC 中，C = 90°, AC=12, BD+CD18,AB =- ' ' 11 ： , =6-'在 RtAADC 中，C=90°, AC=12, CD = 5,AD =

22、當(dāng)P于BC相切時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離=6,過(guò)P作PH ABC于H ,則 PH = 6, C=90°,AC ABC,PHAAC, DPHAADAC,PD13612PD = 6.5, AP =6.5;當(dāng)4P于AB相切時(shí)，點(diǎn) P到AB的距離=6,過(guò)P作PG AAB于G則 PG=6, AD = BD= 13, PAG= AB, AAGP = AC=90°, AAGPABCA, 三人.*且際12， AP=3*713, CD = 5<6, 半徑為6的AP不與AABC的AC邊相切,綜上所述，AP的長(zhǎng)為6.5或3/13,故答案為：6.5或3715.,AB=10, AC=6,點(diǎn) D 為

23、BC 邊E處，當(dāng)ABDE是直角三角形時(shí)，11. 2019黑龍江省龍東地區(qū)）一張直角三角形紙片 ABC, /ACB =上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn) D的直線(xiàn)折疊，使直角頂點(diǎn) C落在斜邊AB上的點(diǎn)則CD的長(zhǎng)為【答案】3或« 7【解析】在 BDE中，/ B是銳角，有兩種可能，/ DEB或/ EDB是直角，由此畫(huà)出示意圖，逐步求解即可.如圖 1, /DEB 是直角時(shí)，. / ACB = 90°, AB=10, AC= 6, BC=Jl02 62 =8，設(shè) CD=x ,貝U BD=8-x,由折疊知 CD=ED=x ,/ ACB= ADEB=90 , BE BCA,.ACABDE , IP x-

24、,解得 x=3; DB 10 8 x如圖2, / EDB是直角時(shí),ED/AC,BE ABAC,.ACCBED,即6,解得x=24,綜上，CDDB 8 8 x7的長(zhǎng)為3或24.12. （2019?山東泰安）如圖，矩形 ABCD中，AB = 3/6, BC=12, E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將 AAEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是.【答案】2底【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，連接 CE,構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果.連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出EG,DE的長(zhǎng)度，證明EC平分4DC

25、F ,再證FEC = 90°,最后證AFECAAEDC,利用相似的性質(zhì)即可求出 EF的長(zhǎng)度.如圖，連接EC, 四邊形ABCD為矩形， AA=AD = 90°, BC = AD=12, DC=AB = 3, E為AD中點(diǎn)， AE= DE = AD=62由翻折知，AAEFAAGEF, AE=GE = 6, AAEF=MEF, AEGF = AEAF = 90 = AD,GE = DE,EC 平分 ADCG , DCE = AGCE , GEC=90 °- AGCE, ADEC = 90 ° - ADCE , GEC= ADEC , FEC= AFEG + A

26、GEC = "yX 180= 90°, FEC= AD=90°,又 ADCE = AGCE, FECAAEDC, 四受， EC=2 = 3v,l0,二6 sVe FE = 2/1?13. （2019江蘇常州） 如圖，在矩形 ABCD中，AD = 3AB = 3J10.點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，CE= 2BE,點(diǎn)M、N在線(xiàn)段BD上.若 PMN是等腰三角形且底角與/ DEC相等，則MN =.【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等幾何知識(shí)點(diǎn).首先由勾股定理，求得BD=10,然后由"AD=3AB=

27、3V10.點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在1;第四步過(guò)點(diǎn)P作PHL2CE=2/1O,這樣由 tan/DEC =型ECBD于點(diǎn)H,在BD上依次取點(diǎn)M、N,使MH = NH = 2PH ,于是因此4PMN是所求符合條件的圖形；第五PDBD，于是MN=4PH = 6,本題答案為6.,一 PH步由 DPHs DBA,得 BA10PH 23即 -，得PH= 10BC 上，CE = 2BE”，求得 PD=2,1010214. （2019?山東省濱州市） 如圖，？ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC, BD交于點(diǎn) O, CE平分/ BCD交AB于點(diǎn)E,交BD 于點(diǎn) F,且 / ABC = 60° , AB=2BC,連接

28、 OE.下列結(jié)論： EOLAC; Sa aod = 4& OCF； AC：BD = V21： 7；FB2=OF?DF.其中正確的結(jié)論有 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）A E R【答案】.【解析】本題考查，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用 所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于填空題中的壓軸題.正確.只要證明 EC = EA=BC,推出/ ACB=90° ,再利用三角形中位線(xiàn)定理即可判斷.錯(cuò)誤.想辦法證明 BF = 2OF,推出Saboc=3Socf即可判斷. 正確.設(shè) BC=BE=EC=a,求出AC, BD即可判斷.正確.求出BF,

29、 OF, DF （用a表示），通過(guò)計(jì)算證明即可. 四邊形ABCD是平行四邊形， .CD/AB, OD=OB, OA=OC, ./ DCB+Z ABC= 180° , . / ABC =60° ,DCB = 120° , . EC 平分/ DCB, ./ ECB =二/ DCB = 60° , 2 ./ EBC=/BCE=/ CEB=60° , . ECB是等邊三角形，EB= BC, AB=2BC,EA= EB= EC, ./ ACB=90° ,1. OA=OC, EA=EB,OE / BC, ./ AOE = Z ACB = 90&#

30、176; , EOXAC,故正確，. OE / BC, . OEFABCF, SaAOD = SaBOC= 3SaOCF, 故 錯(cuò)誤，設(shè) BC=BE=EC=a,則 AB = 2a, AC=ga, OD= OB=+ （當(dāng)自 =a,BD= . "a, .AC： BD=Mla：5|a=VTf: 7,故正確, .QF = -LoB = LLa,36BF = -a,3BF2- a a2, OF?DF-亞a?（近a+更a）=42, 96269bf2=of?df,故 正確，故答案為15. （2019四川瀘州） 如圖，在等腰 RtABC中，/ C=90° , AC=15,點(diǎn)E在邊CB上，C

31、E=2EB,點(diǎn)D 在邊AB上，CD± AE,垂足為F,則AD的長(zhǎng)為 .【答案】9 V2【解析】過(guò)D作DHLAC于H,.在等腰 RtABC 中，Z C = 90° , AC=15, ,-.AC=BC=15, ./ CAD = 45 °.AH = DH , .CH = 15 DH .CFXAE, ./ DHA = Z DFA= 90° , ./ HAF = Z HDF ,ACEA DHC ,? ?, 二 ， ? ? CE = 2EB,.CE=10,?15-?一=,1510DH =9,AD = 9v2,故答案為：9整.三、解答題16. (2019泗川省涼山州)

32、 如圖，AABD= ABCD = 90 °, DB平分 AADC ,過(guò)點(diǎn)B作BM 4CD交AD于M .連接CM交DB于N.(1)求證：BD2 = AD?CD;(2)若 CD=6, AD = 8,求 MN 的長(zhǎng).D【答案】見(jiàn)解析。MC的長(zhǎng)度是本題的關(guān)BD2=AD?DD和勾股定理可求BMACD【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求鍵.證明：（1）通過(guò)證明AABDAABCD,可得包 JR,可得結(jié)論；BD CDDB 平分 AADC , DB = ACDB ,且 AABD = ABCD = 90 , ABDABCD四國(guó)BD CDbd2=ad?cd(2)由平行線(xiàn)

33、的性質(zhì)可證 MBD = 4BDC,即可證 AM = MD = MB = 4, |MC的長(zhǎng)，通過(guò)證明 AIVINB工ND,可得霍關(guān)雪，即可求MN的長(zhǎng).CD CN 3AAMBD = ABDC ADB = AMBD ,且"BD = 90BM = MD , AMAB = AM BABM= MD =AM =4ABD2=AD?CD,且 CD = 6, AD= 8,BD2=48,BC2=BD2-CD2= 12MC2= MB2+BC2=28MC = 2V7BMACD MNB 房ND17. (2019?山東泰安)在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn).(1)若BP平分祥BD,交AE于點(diǎn)G

34、, PF4BD于點(diǎn)F,如圖,證明四邊形 AGFP是菱形;(2)若 PEAEC,如圖,求證：AE?AB = DE?AP;(3)在(2)的條件下，若 AB=1, BC=2,求AP的長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.(1)想辦法證明 AG=PF, AGAPF,推出四邊形 AGFP是平行四邊形，再證明 PA=PF即可解決問(wèn)題.證明：如圖中，四邊形ABCD是矩形， ABAD = 90 °, AEABD, AAED = 90°, ABAE+AEAD=

35、90°, AEAD+AADE= 90°, ABAE=AADE, AAGP= ABAG + AABG, AAPD = AADE + APBD , AABG=PBD, AAGP= AAPG, AP= AG, PA AAB, PF ABD, BP 平分 AABD , PA= PF,PF = AG,AEABD, PF ABD,PF AAG,四邊形AGFP是平行四邊形，PA= PF,四邊形AGFP是菱形.(2)證明AAEPAADEC,可得萼=祟，由此即可解決問(wèn)題.DE DC證明：如圖中，AEABD, PEAEC, AAED= PEC=90°, AAEP=ADEC, AEAD

36、 + AADE = 90 °, AADE + ACDE = 90 °, AEAP=AEDC, EPAADEC,4=坦DE DC'AB=CD,AE?AB= DE?AP;(3)利用(2)中結(jié)論.求出 DE, AE即可.解：四邊形ABCD是矩形,BC = AD = 2, ABAD = 90°,abd=Vab2+ad2=AEABD,Saabd=?3D?AE=?AB?AD,2DE =AE?AB= DE?AP;AP =18. (2019 安徽)如圖，RtAABC 中，ACB= 90 °, AC= BC , P 為 AABC 內(nèi)部一點(diǎn)，HAAPB= ABPC=135 °.(1)求證：PABAPBC;(2)求證：PA=2PC;(3)若點(diǎn)P到三角形的邊 AB, BC, CA的距離分別為hi, h2, ha,求證hi2=h2?h3.【答案】見(jiàn)解析。EAP = APCD是解本【解析】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出題的關(guān)鍵.(1) AAACB=90°, AB= BC, AABC = 45°=