立體幾何專題練習(xí)——學(xué)生版

1、瀘州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高2013級(jí)總復(fù)習(xí)立體幾何專題練習(xí)1.【2015安徽，理5】已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，則與平行 （B）若，平行于同一平面，則與平行 （C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 （D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面2.【2015北京，理4】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3.【2015新課標(biāo)1，理6】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“

2、在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 第3題圖 第4題圖第5題圖4.【2015陜西，理5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D5.【2015新課標(biāo)1，理11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（ ）（A）1 （

3、B）2 （C）4 （D）86.【2015重慶，理5】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、 B、C、 D、7.【2015北京，理5】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）A B C D58.【2015安徽，理7】一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（ ） （A） （B） （C） （D）9.【2015新課標(biāo)2，理9】已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( )A36 B.64 C.144 D.25610.【2015山東，理7】在梯形中， .將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍

4、成的幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D） 11.【2015浙江，理8】如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）A. B. C. D. 12.【2015湖南，理10】某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（ ）A. B. C. D.12.【2015浙江，理2】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 13.【2015福建，理7】若 是兩條不同的直線， 垂直于平面 ，則“ ”是“ 的 （

5、） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件14.【2015新課標(biāo)2，理6】一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A B C D15.【2015上海，理6】若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為，則其母線與軸的夾角的大小為 16.【2015上海，理4】若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則 17.【2015高考四川，理14】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為 .18.【2

6、015天津，理10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 . 19.【2015浙江，理13】如圖，三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線，所成的角的余弦值是 20.【2015江蘇，9】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為 21.【2015新課標(biāo)2，理19】（本題滿分12分）DD1C1A1EFABCB1如圖，長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)，分別在，上，過點(diǎn)，的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）；（）求直線與

7、平面所成角的正弦值A(chǔ)BCDEA1B1C122.【2015江蘇，16】（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，已知，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）； （2）.23.【2015安徽，理19】如圖所示，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點(diǎn)，過的平面交于F.（）證明：； （）求二面角余弦值.24.【2015江蘇，22】（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，,PABCDQ （1）求平面與平面所成二面角的余弦值； （2）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)25.【2015福建，理17】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC

8、，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn).()求證：平面 ； ()求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值26.【2015浙江，理17】如圖，在三棱柱-中，在底面的射影為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.27.【2015山東，理17】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).（）求證：平面；（）若平面， ， ,求平面與平面 所成的角（銳角）的大小.28.【2015天津，理17】（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn).(I)求證：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的

9、正弦值為，求線段的長(zhǎng)29.【2015重慶，理19】如題（19）圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點(diǎn)，且（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值。30.【2015四川，理18】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為（1）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.31.【2015湖北，理19】九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接 （）證明：試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出

10、其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（）若面與面所成二面角的大小為，求的值32.【2015陜西，理18】（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)將沿折起到的位置，如圖 （I）證明：平面；（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值33.【2015新課標(biāo)1，理18】如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）證明：平面AEC平面AFC；（）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.34.【2015北京，理17】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點(diǎn)() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值35.【2015廣東，理18】如圖2，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、上，且，（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線與直線所成