薄壁桿件的彎曲扭轉(zhuǎn)作用

1、薄壁桿件的彎曲扭轉(zhuǎn)作用摘要 薄壁桿件在豎向荷載作用下將受彎和受扭， 產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 , 截面上的總應(yīng)力等于平面彎曲正應(yīng)力加約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。運(yùn)用實(shí)驗(yàn)力學(xué)的應(yīng)變片理論測量出結(jié)構(gòu)在荷載作用下的應(yīng)變， 進(jìn)而求出應(yīng)力大小與方 向。 并且運(yùn)用理論計算進(jìn)行核對。 之后進(jìn)行誤差理論的分析， 進(jìn)而了解薄壁桿 件的受力情況。關(guān)鍵詞 薄壁桿件 自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力Abstract : Under the vertical load ,the torsion stress and restraining twist rotation stress will be made in thin-wall e

2、lement,the bend and torsion will occur.Plane bending stress plus restraining twist rotation stress are equal to total stress on the whole section. And measure the stress by Electrical method, get the accurate strain and stress, the exact direction of them. Meanwhile, checking in by analyzing of theo

3、ry.Besides,through the error analyses, have a profound understanding about the thin-wall element.Key words:thin-wall element; torsion; restraining twist rotation; stress一 . 引言：鋼結(jié)構(gòu)薄壁桿件在實(shí)際工程中的應(yīng)用 , 引起了工程設(shè)計的重視, 如型鋼或由幾個狹長矩形鋼板組合的截面等都是薄壁桿件。通常, 在過截面剪切中心的橫向力或縱向力作用下 , 桿件截面只發(fā)生彎曲 , 桿件的任意截面只產(chǎn)生彎矩和剪力。 而不引起截面的扭轉(zhuǎn), 此

4、面只產(chǎn)生彎矩和剪力而不引起截面的扭轉(zhuǎn), 不過截面的剪切中心作用時, 薄壁桿件變形后既產(chǎn)生彎曲又產(chǎn)生繞剪切中心的扭轉(zhuǎn), 截面不再保持平截面假定而會產(chǎn)生依賴于截面扇性坐標(biāo)的縱向翹曲變形, 扇性坐標(biāo)也稱為扇性面積。 截面的剪切中心（ 扭轉(zhuǎn)中心 ） 在薄壁桿件中稱為主扇性極點(diǎn) , 扇性極點(diǎn)是橫截面內(nèi)的一點(diǎn) , 扇性零點(diǎn)是截面外形輪廓線上的一點(diǎn) , 這是兩個特殊的極 點(diǎn) , 當(dāng)滿足一定的條件時就是主扇性極點(diǎn)和主扇性零點(diǎn)。槽鋼是工程中常見的一種結(jié)構(gòu)模型, 但在以前的工程設(shè)計計算中多采用材料力學(xué)理論進(jìn)行受力分析, 且主要考慮最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力與設(shè)計極限值進(jìn)行比較確定其是否安全、有效。彈性薄臂桿件理論以其

5、自由度少, 能使復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析得到簡化的優(yōu)點(diǎn)在工程計算中得到越來越多的運(yùn)用,而ANSYSW限元分析方法是當(dāng)前最為流行的大型通用有限元分析軟件之一, 在結(jié)構(gòu)工程中得到了廣泛應(yīng)用。所以本文運(yùn)用彈性薄臂桿件理論以及 ANSYSW限元分析方法進(jìn)行計算分析并 對計算結(jié)果分析比較, 來驗(yàn)證工程計算中各種計算方法的可靠性。2 .實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計：本文采用電阻應(yīng)變測量方法，此法可用來測量實(shí)物與模型的表面應(yīng)變， 具有 很高的靈敏度和精度，易于實(shí)現(xiàn)測量數(shù)字化和自動化，并可進(jìn)行無線電遙測。電 阻應(yīng)變片具有很高的頻率響應(yīng)能力，因此在應(yīng)變變化梯度較大的構(gòu)件上測量時仍 能獲得一定的準(zhǔn)確度。電阻應(yīng)變技術(shù)的缺點(diǎn)是：一片電阻應(yīng)變片只

6、能測量構(gòu)件表面一個點(diǎn)的某一個 方向的應(yīng)變，不能進(jìn)行全域性的測量，而且只能測得被測點(diǎn)上電阻應(yīng)變片基長內(nèi) 平平均應(yīng)變值，在應(yīng)變梯度大的部位，難以測得該處的最高峰值。一根槽鋼中心受壓，槽鋼發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)變形，槽鋼的中部，四分之一處 都粘貼有三個應(yīng)變花。槽鋼的上部，中部，下部分別貼一片直角應(yīng)變花。上部和 下部的應(yīng)變花要對稱，采用全橋接法進(jìn)行測量應(yīng)變 ：圖1.槽鋼受力形式3 .薄壁桿件理論：3.1. 定義：薄壁桿件是指截面厚度較薄的等截面直桿，其壁厚、截面的最大寬度或高 度和桿件長度之間通常滿足以下關(guān)系：6/ b <0. 1(2)b/l <0. 1 0. 2(3)薄壁桿件可以看成是一種長柱殼

7、,柱殼的中面與其橫截面的交線稱作截面的外形 輪廓線。3.2. 槽鋼截面：槽鋼型號為14a,槽鋼桿件長101 cm,截面尺寸如圖2所示。兩端固定,跨 中作用一個不經(jīng)過剪切中心的橫向集中力 P。材料彈性模2.1x105MPa,泊松比為 0.28 0圖2:槽鋼截面圖3.3. 理論分析：槽鋼在荷載作用下，因?yàn)楹奢d不過截面的剪切中心作用，薄壁桿件變形后既產(chǎn)生彎曲又產(chǎn)生繞剪切中心的扭轉(zhuǎn)， 相應(yīng)的力有：豎向荷載引起的正應(yīng)力，剪 應(yīng)力。扭矩引起的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。3.3.1 豎向荷載引起的正應(yīng)力和剪應(yīng)力計算：首先畫出在荷載作用下槽鋼L/4處的剪力圖：（荷載為F）+F-r圖3.剪力圖其次畫出在豎向荷載作用下槽鋼L

8、/4處的彎矩圖:FL圖4.彎矩圖由圖3、圖4可以看出，在豎向荷載下槽鋼四分之一處的彎矩為零，剪應(yīng) 力為二分之一的荷載。因而由荷載產(chǎn)生的截面正應(yīng)力是零，只要考慮剪應(yīng)力。為了便于計算，將本試驗(yàn)中不過彎曲中心的偏心荷載等價轉(zhuǎn)換為通過剪切 中心的集中力F與集中扭矩T ,其中：T=F(a+e)(4)式中，a表示集中荷載作用點(diǎn)離腹板中心的距離； b2h2de表小彎曲中心(即男力中心)離腹板中心的距離 ，e =。I x通過代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以算得等價扭矩：T=1.1F(5)根據(jù)開口薄壁梁的彎曲切應(yīng)力理論公式： _ *代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由此公式可以算得槽鋼上三處應(yīng)變片位置處的切應(yīng)力為：上部的剪應(yīng)力換算為：30.036

9、F (N/cm2)(7)中部的剪應(yīng)力換算為：t=0.095F (N/cm2)(8)下部的剪應(yīng)力換算為：t=0.095F (N/cm2)(9)3.3.2扭矩引起的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的計算:對于等價扭矩引起的約束扭轉(zhuǎn)，由于薄壁開口截面桿件受到約束扭轉(zhuǎn)作用 于時，在截面內(nèi)將產(chǎn)生彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 和自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力is,相對應(yīng)就有彎曲扭轉(zhuǎn)扭矩Tw和自由扭轉(zhuǎn)扭矩Ts,由約束扭轉(zhuǎn)理論知：=qwsds = "adxE SwrsdsA(10)(11)(12)不Jwstds + Sw。rsdsrsJ rsds ds<0 J-£ i wst r rsdsA0I wstds Swoo3將扇性靜矩S

10、w的表達(dá)式代入上式得積分號內(nèi)，并取出該積分部分，即:11)Sw=Swh+tili wsi - rsiAs2 - 2 - JSSwrsds = ( wstds Sw0)rsdsAA 0可以將上式改寫成如下的形式進(jìn)行分部積分，如下:sisSwrsdA = J ( wstds Sw0)rsdsAA s 1 0式中： V 表示對截面所包括的所有板段進(jìn)行總和； AV 表示對所有節(jié)點(diǎn)的總和；zi 表示在節(jié)點(diǎn)i處集合的所有板段中在節(jié)點(diǎn)i的一側(cè)之和;SwLi 表示在節(jié)點(diǎn)i處流入和流出的彎曲扭轉(zhuǎn)剪力流的代數(shù)和,此處表示為扇形靜矩的代數(shù)和。顯然如前所述，任意節(jié)點(diǎn) 處扇性靜矩的代數(shù)和應(yīng)為零。將Swi=g弋入上式，可

11、以得到:(14)/s 、JSw%ds = - Jwst Jrsds dsAA k°/為便于整理，加入w0 fwstds = 0這一項，將上式改寫成為:ASw%ds = WstAA，s 、_rsds ds+w0 jwstds =-.sds + wo ds (15) o顯然，上式右邊括號內(nèi)即為 Ws,因此可以寫成:2.,Sw%ds = wstds(16)引入符號2 ISwtds = . Wstds(17)并稱符號Iw為翹曲常數(shù)，亦稱扇性慣性矩或彎曲扭轉(zhuǎn)慣性矩，單位常用cm6。由此可以得到：Tw =-(18)式中EI w稱為翹曲剛度或彎曲扭轉(zhuǎn)剛度。對于等直桿件，EIw為常數(shù)，上式可以寫成d

12、3 :Tw=-EIw3dx(19)d3上式中消去E J,得截面內(nèi)的彎曲扭轉(zhuǎn)剪力流qw為:dxTwSwqw 二I w(20)上式即為彎曲扭轉(zhuǎn)力矩Tw計算截面內(nèi)彎曲扭轉(zhuǎn)剪力流qw的公式。依次可以得到彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：TwSw"CT(21)在約束扭轉(zhuǎn)作用下，另一個重要的截面內(nèi)力為彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩。 對于一股截面的桿件，其彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩 Mw定義為:d2 :2Mw =EIw* w2dA(22)可以得到:d2 :Mw = E|wR(23)d 2 :上式表示彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩 Mw和桿件扭轉(zhuǎn)角中之間的關(guān)系。由于Ow=Ewsj可dx以得到:MwwsMwIw 一 Ww(24)上式中的ww稱為截面的扇性抵抗

13、矩，由它可以算得彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。 ws3.3.3運(yùn)用matlab程序和3.3.2部分理論所的得計算結(jié)果:« (KN)卜部主應(yīng)力max ( MPa )卜部主應(yīng)力min ( MPa )中部主應(yīng)力max ( MPa )中部主應(yīng)力min ( MPa )53.6878-3.01333.6893-3.689375.1630-4.21865.1651-5.165196.6381-5.42406.6408-6.6408118.1132-6.62938.1165-8.1165139.5884-7.83469.5923-9.5923四實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理:對于直角應(yīng)變花，在三個方向都貼了應(yīng)變花，如果知道了各個

14、方向的應(yīng)變, 則根據(jù)以下的三個公式即可求出主應(yīng)力的大小與方向，還有主應(yīng)變的大小與方 向。三個公式如下所示：2 二 ,0：；90：'±2四0-%：)2+(2%)2(25)1 .12 ；45 - ；0 - ；45-tan (26)2；0 - ；90；1 E /0二: £90i' , 1 E272 -I /97x仃 2=不| J(%： - I) +(2&45 Z0 Z45 )(27)2 1 V 1 * V實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)如下所示：(第一通道表示的應(yīng)變由于故障沒有數(shù)據(jù)存在)：F(KN)一一二四五六七八九5065-4-10801818182-3570742-141

15、62929120-45905650-165-72431124-53110-15；41-282-40-181297-106130-24-31-267-42-1116123-110經(jīng)過式（25）、（26）、（27）的運(yùn)算，可以求得個主應(yīng)力和主應(yīng)變的大小和 方向，具體數(shù)據(jù)如下所示：F(KN)主應(yīng)及 （中部）主應(yīng)力 （中部）應(yīng)力方向 （中部）主應(yīng)及 （卜部）主應(yīng)力 （卜部）應(yīng)力向 （卜部）5&132.421仃13.1671-17.7674126.4443.467122.744822-122.421仃2-3.1587-180.444-2.9733781-161.2091 14.8448-18.0

16、539-141.2405.031136.93872249.209仃2-4.8526125.240-4.01439s143.3531 16.3105-16.9481130.3836.306136.359322-184.3532 2-6.2978-152.383-5.142111名121.826仃17.9165-19.9046106.4837.993235.039322-321.8262 2-7.8856-210.483-6.313913名1121.6021 19.1703-18.5847134.2989.366134.832922-299.6022 2-9.0985-228.298-7.3864五結(jié)論：1. 在工程設(shè)計中計算剪應(yīng)力可以直接運(yùn)用理論計算的結(jié)果