第一章第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課本溫故追根來源，教材回顧夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)梳理.1 .命題其中判斷為真的語句叫用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的， 可以判斷真假的陳述句叫做命題.做真命題，判斷為假典語句叫做假命題.2 .四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系它們有相同的真假性;兩個(gè)命題互為逆否命題,兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.3 .充分條件、必要條件與充要條件若p? q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件;(2)若p? q且q7 p,則p是q的充分不必要條件；若p7 q且q? p,則p是q的必要不充分條件；若p? q,則p是q的充要條件.i要點(diǎn)整合

2、1 .辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(i)否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定 命題的結(jié)論.(2)注意區(qū)別 A是B的充分不必要條件(A? B且B7 A),與A的充分不必要條件是 B(B ?人且A7 B)兩者的不同.2 .充要條件常用的三種判斷方法3 1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假.4 2)等價(jià)法：利用A? B與B?A, B? A與A?B, A? B與B?A的等價(jià)關(guān)系， 對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.5 3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A? B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A= B,則A是B的充要條件.丁雙基自測(cè)1.教材習(xí)題改編“（x

3、1）（x+2）=0”是“x=1”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B2 .教材習(xí)題改編X>4”是“x22x3>0”的（）A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件B 解析因?yàn)閤2-2x-3>0,所以該不等式的解集為x|x< 1或x>3,所以x>4? x2 -2x-3>0.但x22x 3>07 x>4,所以x>4”是“x22x3>0”的充分而不必要條件.3 . （2017杭州七校高三聯(lián)考）在4ABC中，“A> j'是"sin

4、 A*”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B 解析取A= 則sin A=乎，由 sin A>U? 7<A<2r. 233所以“A>3”是“sin A系”的必要不充分條件.4 . （2015高考山東卷）設(shè)mC R,命題“若 m>0,則方程x2 + x-m= 0有實(shí)根”的逆否 命題是（）A ,若方程x2+xm = 0有實(shí)根，則 m>08 .若方程x2+x-m = 0有實(shí)根，則 m< 0C.若方程x2+x-m = 0沒有實(shí)本H,則 m>0D,若方程x2+xm = 0沒有實(shí)根，則 m< 0D 解析根據(jù)逆

5、否命題的定義，命題“若m>0,則方程x2+x-m = 0有實(shí)根”的逆 否命題是“若方程x2+xm = 0沒有實(shí)根，則mW0” .故選D.5.教材習(xí)題改編命題：“若一個(gè)三角形的兩邊不相等，則這兩條邊所對(duì)的角也不相等” 的否命題是.答案“若一個(gè)三角形的兩邊相等，則這兩條邊所對(duì)的角也相等”典例剖析.突破考點(diǎn) 蜜用電姍此而考點(diǎn)1 四種命題的相互關(guān)系及真假判斷學(xué)生用書P5典例引領(lǐng)例1| (1)(2017銀川模擬)命題“若x2+y2=0, x, yC R,則x= y= 0"的逆否命題是()A.若 xwyw0, x, yC R,則 x2 + y2 = 0B.若 x= yw0, x, yC R

6、,則 x2+y2w0C.若 xw 0 且 yw 0, x, yC R,則 x2+y2w0D.若 xw0或 yw 0, x, yC R,則 x2+y2w0(2)命題p： “矩形的對(duì)角線相等”的逆命題為q,則p與q的真假性是()A.p真q假B.p真q真C. p隹i q真D. p隹i q隹i【解析】(1)將原命題的條件和結(jié)論否定，并互換位置即可.由x= y= 0知x= 0且y=0,其否定是xW0或yW0.(2)q：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，p真，q假.【答案】(1)D (2)A判斷四種命題間關(guān)系、真假的方法(1)寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論

7、，然后按定義來寫，當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí)，寫其他三個(gè)命題時(shí)，大前提需要保持不變；(2)當(dāng)一個(gè)命題直接判斷真假不容易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假.通關(guān)練習(xí)1 .命題“若a>b,則a1 > b1"的否命題是()A .若 a>b)則 a 1wb 18 .若 a>b)則 a 1Vb 1C.若 awb, 則 a 1wb 19 .若 avb> 貝f a 1Vb 1C 解析根據(jù)否命題的定義可知，命題“若a> b,則a 1>b1”的否命題應(yīng)為 “若 a< b,則 a- 1<b-1",故選 C.2.命題“若x2+3x4=0,則x=4”

8、的逆否命題及其真假性為（）A."若x= 4,則x2+3x 4=0”為真命題B. “若xw4,則x2+3x 4W0”為真命題C. “若xw4,則x2+3x 4W0”為假命題D."若x= 4,則x2+3x4=0"為假命題C 解析根據(jù)逆否命題的定義可以排除A, D,由x2+3x 4=0,得x=4或1,故選C.3.下列命題中為真命題的是 （）A.命題“若x>1,則x2>1”的否命題B.命題“若x>y,則x> |y|"的逆命題C.命題“若x=1,則x2+x2=0”的否命題D.命題“若-> 1,則x>1”的逆否命題 xB 解析對(duì)于

9、A,命題“若x> 1,則x2>1”的否命題為“若xwi,則x2wi"，易 知當(dāng)x=2時(shí)，x2=4>1,故為假命題；對(duì)于B,命題“若x>y,則x>|y|"的逆命題為“若 x>|y|,則x>y"，分析可知為真命題；對(duì)于 C,命題“若x=1,則x2+x 2=0”的否命題 為“若xw1,則x2+x 2W0"，易知當(dāng)x=2時(shí)，x2+x2= 0,故為假命題；對(duì)于 D, 命題“若1>1,則x> 1”的逆否命題為“若xw 1,則1W1”，易知為假命題，故選B.xx考點(diǎn)2 充分條件、必要條件的判斷（高頻考點(diǎn)）學(xué)生用書P

10、6充分條件、必要條件的判斷是高考命題的熱點(diǎn)，常以選擇題的形式出現(xiàn)，作為一個(gè)重要載體，考查的知識(shí)面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面.高考對(duì)充要條件的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：（1）判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；（2）與命題的真假性相交匯命題.典例引領(lǐng)例2）（1）（2016高考浙江卷）已知函數(shù)f（x）=x2+bx,則b<0”是“f（f（x）的最小值與f（x） 的最小值相等”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件(2)給出下列命題：“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan+1為等比數(shù)列”的充分不必要條件；"m=3"是"直線(m+3)x+ my 2=0與直線m

11、x 6y+5=0互相垂直”的充要條件;設(shè)a, b, c分別是 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊，若a=1, b = 0 則“ A =30 °”是“ B = 60 °”的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是.當(dāng)b<0時(shí)，f(x)在b, +8/單調(diào)遞增，在8, _21上單調(diào)遞減，所以 f(x)min = f-b y 4 即 f(”+ 00又一 2e + 00 所以當(dāng) f(x)= 2時(shí),.2. 2f(f(x)min=f -2 i=“ 故 f(x)與 f(f(x)有相等的最小值；另一方面，取 b=0, f(x) = x2與f(f(x) = x4有相等的最小值0 ,故選A .

12、(2)對(duì)于，當(dāng)數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列anan+1是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列anan+1為等比數(shù)列時(shí),數(shù)列an未必是等比數(shù)列,如數(shù)列1, 3, 2, 6, 4, 12, 8顯然不是等比 數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列3, 6, 12, 24, 48, 96是等比數(shù)列，因此正確；對(duì)于 ，當(dāng)m= 3 時(shí)，相應(yīng)的兩條直線互相垂直 ，反之，這兩條直線垂直時(shí)，不一定有 m=3,也可能 m= 0.b sin B1因此不正確；對(duì)于 ，由題意得一7 = V3,右B= 60°,則sin A=",汪息到b>a,故a sin A2A=30°,反之,當(dāng)A=30°時(shí)，有sin B=,由

13、于b>a,所以B= 60°或B= 120°,因此正 確.綜上所述，真命題的序號(hào)是 .【答案】(1)A (2)充要條件問題的常見類型及解題策略(1)充要條件的三種判斷方法有定義法、集合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法(見本講要點(diǎn)整合).(2)充要條件與命題真假性的交匯問題.依據(jù)命題所述的充分必要性，判斷是否成立即 可.題點(diǎn)通關(guān)口角度一判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系1. (2017杭州市富陽二中高三開學(xué)檢測(cè) )若a, b為實(shí)數(shù)，則“ a<3b”是“=>2”的()|a| 1b|A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件D 解析根據(jù)題意，若“3a

14、<3b"，則有a<b,而“工>工”不一定成立，如a= 3, |a| |b|b=1；若 “LE”，則有 |a|<|b|, "3a<3b” 不一定成立，如 a=1, b= 3,故 3a<3b” 是 “J；!” |a| |b|a| |b|的既不充分也不必要條件.角度二與命題的真假性相交匯命題2. (2017黃岡中學(xué)月考)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A . “ x= 1”是“ x2 5x 6= 0”的必要不充分條件8. p： AAB = A； q： A B,則p是q的充分不必要條件C.已知數(shù)列an,若p：對(duì)于任意的 nC N，點(diǎn)Pn(n, an

15、)都在直線y=2x+1上；q ：an為等差數(shù)列，則p是q的充要條件D. "x<0”是“ ln(1+x)<0"的必要不充分條件D 解析選項(xiàng)A :當(dāng)x= 1時(shí)，x2- 5x- 6=0,所以x=- 1是x2- 5x-6=0的充分條件，故A錯(cuò).選項(xiàng) B:因?yàn)?AA B= A7 A B（如 A= B）,而 A B? ACB = A,從而 p7 q, q? p,所以p是q的必要不充分條件，故B錯(cuò).選項(xiàng)C:因?yàn)镻n(n, an)在直線y=2x+1上.所以 an=2n+ 1(nC N*),則 an+1 an = 2(n+1)+1 (2n+1) = 2,又由n的任意性可知數(shù)列an

16、是以公差為2的等差數(shù)列，即p? q.但反之則不成立，如：令an=n,則an為等差數(shù)列，但點(diǎn)(n, n)不在直線y=2x+1上, 從而q? p.從而可知p是q的充分而不必要條件，故C錯(cuò).選項(xiàng)D：利用充分條件和必要條件的概念判斷.因?yàn)閘n(x+1)<0? 0<x+1<1? 1<x<0,所以文<0”是“l(fā)n(x+ 1)<0"的必要不充分條件.故 D正確.考點(diǎn) 3 充分性和必要性的證明學(xué)生用書P7典例引領(lǐng)例3(2015高考全國卷n節(jié)選)設(shè)a, b, c, d均為正數(shù)，且a+b= c+ d,證明：幣十b> c+ <是忸一b|<|c d

17、|的充要條件.【證明】充分性：若«+也>加+也，則(狙+Vb)2>(VC+加)2,即 a + b+ 2j/ab>c+ d + 2爪d.因?yàn)?a+b= c+ d,所以 ab>cd.于是(a b)2= (a+ b)2 4ab<(c+ d)2 4cd= (c d)2因此1|a b|<|c d|.必要性：若|ab|<|cd|,則(ab)2<(cd)2,即(a+ b)2 4ab<(c+d)2 4cd.因?yàn)?a+b= c+ d,所以 ab>cd.所以(也 + /b)2>(Vc+ Vd)2，得，a+ b> c+ d.綜上，qa

18、+4b> &+yd是|ab|<|c d|的充要條件.(i)有關(guān)充要條件的證明題，破題關(guān)鍵是：一般要對(duì)充分性和必要性分別進(jìn)行證明，但在一些問題中也可以進(jìn)行統(tǒng)一的證明，這要根據(jù)問題的實(shí)際情況靈活處理.(2)要注意“A成立的充要條件是B”，雖然充要條件是相互的，但這里已經(jīng)指明了B是條件，按照充要條件的概念，A? B是問題的必要性，B? A是問題的充分性.跚蹤調(diào)煉已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=pn+q(pw 0且pw 1),求證：數(shù)列an為等 比數(shù)列的充要條件為 q=- 1.證明充分性：當(dāng)q = -1時(shí)，ai=p-1,當(dāng) n>2 時(shí)，an=Sn Sn 1= p (p 1),當(dāng)

19、n=1 時(shí)也成立.an + 1pn (p 1)于是丁 = pn 1 (p1) =P'即數(shù)列an為等比數(shù)列.必要性：當(dāng)n=1時(shí)，ai=Si = p+q.當(dāng) n>2 時(shí)，an=Sn Sn i= p (p- 1).因?yàn)閜w 0且pw 1,an +1p (p1)所以 W = pn(p1)因?yàn)閍n為等比數(shù)列，an + 1所以了=p.所以 a2=pai, S2= ai+a2= ai(p+1)= (p+q) (p+1)= p2+pq+p+q.又因?yàn)镾2= p2+ q,所以 p2+pq+p+q = p2+q,所以 p(q + 1)= 0.又因?yàn)閜w0,所以q = 1.即數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條

20、件為q=- 1.考點(diǎn)4 充分條件、必要條件的應(yīng)用學(xué)生用書P7典例引領(lǐng)已知 p = x|x2-8x- 20<0,非空集合 S= x|1-m<x< 1+ m.若 xC P 是 xC S的必要條件,求m的取值范圍.由 x28x20W0,得2WxW 10,所以 P = x|-2<x< 10,由xCP是xCS的必要條件，知S? P."1 mW 1 + m,則 5 1 m> 2,所以 0w mW 3.所以當(dāng)0WmW3時(shí)，x叩是xCS的必要條件，即所求m的取值范圍是0, 3.L互罰探究若本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m,使xCP是xCS的充要條件.解若xC P是x

21、C S的充要條件，則P=S,1 m= 2,所以1 + m= 10,m = 3，所以lm= 9,即不存在實(shí)數(shù) m,使xC P是xCS的充要條件.根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出 現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.(20跟蹤調(diào)煉(2017常德一中月考)若“x2x 6>0”是x>a”的必要不充分條件，則a 的最小值為.解

22、析由 x2 x 6>0,解得 x< 2 或 x>3.因?yàn)椤皒2 x6>0”是x>a”的必要不充分條件，所以x|x>a是x|x< 2或x>3的真子集，即a>3,故a的最小值為3.答案3拈底升華融類旁通名師講壇提升素養(yǎng)育臉礴一等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用典例已知p：x 11一萬< 2, q： 1 m< x< 1 + m(m>0),且p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 【解析】 法一：由1_= <2,得一2WxW10,13所以p對(duì)應(yīng)的集合為x|x>10或x< 2,設(shè) A= x|x>1

23、0 或 x< 2.1 mW x< 1 + m(m>0),所以q對(duì)應(yīng)的集合為x|x>m+1或x<1 m, m>0,設(shè) B= x|x>m+ 1 或 x<1 m, m>0.因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，所以B A, m m>0,所以1 mw -2,且不能同時(shí)取得等號(hào).1 + m> 10,解得m>9,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為9,十).法二：因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，所以q是p的必要而不充分條件.即p是q的充分而不必要條件，因?yàn)閝對(duì)應(yīng)的集合為x|1 mwxw 1 + m, m>0,設(shè) M = x|1 mWxw 1 + m,

24、m>0,又由 1_匕 <2,得一2WxW10, 3所以p對(duì)應(yīng)的集合為x|-2<x< 10,設(shè) N=x|-2<x< 10.由p是q的充分而不必要條件知N M ,/m>0,所以1 1-m< 2,且不能同時(shí)取等號(hào)，解得m>9. - 1 + m> 10,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為9, +8).【答案】9, +8 )£感悟提高(1)本題法二將p是q的必要而不充分條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分 而不必要條件”；將p、q之間的條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合之間的包含關(guān)系，使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.(2)轉(zhuǎn)化與化歸思想就是

25、在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法.般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.處跟蹤調(diào)煉1.給定兩個(gè)命題p、q.若p是q的必要而不充分條件，則p是4的（） A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A 解析由q?p且p? q可得p?q且q7 p,所以p是q的充分而不必要 條件.2.如果x, y是實(shí)數(shù)，那么"xwy"是"cos xw cos y”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D

26、.既不充分又不必要條件C 解析法一：設(shè)集合 A=（x, y）|xwy , B=（x, y）|cos x在os y,則 A 的補(bǔ)集 C= （x, y）|x= y , B 的補(bǔ)集 D=（x, y）|cos x= cos y,顯然 C D,所以 B A,于是"xwy” 是“cos x兀os y”的必要不充分條件.法二：（等價(jià)轉(zhuǎn)化法）x= y? cos x= cos y, 而 cos x= cos y7 x=y.分層演練直擊高考學(xué)生用書P291（獨(dú)立成冊(cè)）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .下列命題是真命題的是B.若 x2= 1,則 x= 1D.若 xvy,則 x2< y2A 解析由1 =：得*=丫，A正確

27、；由*2=1得*= +，B錯(cuò)誤;由x = y,也，W不一定有意義，C錯(cuò)誤；由xvy不一定能得到x2<y2,如x= - 2, y =-1, D錯(cuò)誤，故選A.2 .命題“若x>1,則x>0”的逆否命題是（）A.若xW0,則xw 1B.若 xW0,則x>1C.若x> 0,則x< 1D.若 x<0,則x< 1A 解析依題意，命題“若x>1,則x>0”的逆否命題是“若xW0,則xwi”，故選A .3 . (2015高考浙江卷)設(shè)a, b是實(shí)數(shù)，則“ a+b>0”是ab>0"W()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充

28、分必要條件D .既不充分也不必要條件D 解析特值法：當(dāng) a=10, b=1 時(shí)，a+b>0, ab<0,故 a+b>07 ab>0;當(dāng) a= 2, b= 1 時(shí)，ab>0,但 a+ bv 0,所以 ab>07 a+ b>0.故“a + b> 0"是"ab >0”的既不充分也不必要條件.4 . (2017金華市東陽二中高三調(diào)研 )若"0<<1”是“(x a)x (a+2)W0”的充分不必要 條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. -1, 0B. (-1, 0)C. (8, 0 U 1 , +8) D. (

29、 8, 1U0, +8)A 解析由(x a)x (a+2)W0 得 aWxWa+2,一八“， :a+2>1要使0Vx<1”是“(x a)x(a+2)W0”的充分不必要條件，則，所以一、aw 01 w a w 0.5 . (2017杭州中學(xué)高三月考)已知a,bCR,條件p：a>b條件q：“2a>2b1”，則p是q的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件A 解析由條件p： a>b”，再根據(jù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，可得2a>2b,所以2a>2b 1,故條件q： “2a>2b1”成立，故充分性成立.但由條件q：

30、 “2a>2b1”成立，不能推出條件p： a>b”成立，例如由2°>2° 1成立，不能推出0>0,故必要性不成立.故 p是q的充分不必要條件，故選A.6 .已知命題p： x2+2x3>0;命題q： x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是()A. 1 , +OO )B. ( 8,1C. - 1,+°°)D . (一 - 3A 解析由x2+2x3>0,得x< 3或x>1,由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故 a>1.7 .對(duì)于原命

31、題：“已知 a、b、cCR,若ac2>bc2,則a>b"，以及它的逆命題、否命 題、逆否命題，真命題的個(gè)數(shù)為 .解析原命題為真命題，故逆否命題為真；逆命題：若a>b,則ac2>bc2為假命題，故否命題為假命題，所以真命題個(gè)數(shù)為 2.答案28 .函數(shù)f(x)=x2+mx+ 1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是 .解析已知函數(shù)f(x) = x22x+1的圖象關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，則m=2;反之也成立.所 以函數(shù)f(x)=x2 + mx+1的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱的充要條件是 m= 2.答案m= 29 .有下列四個(gè)命題：“若xy=1,則x, y互為倒數(shù)”的逆命

32、題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m< 1,則x22x+m = 0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；“若AAB=B,則A? B”的逆否命題.其中真命題為(填寫所有真命題的序號(hào)).解析“若xy=1,則x, y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x, y互為倒數(shù)，則xy=1"， 顯然是真命題，故正確；“面積相等的三角形全等”的否命題是“面積不相等的三角形 不全等”，顯然是真命題，故正確；若x22x+m= 0有實(shí)數(shù)解，則A= 4-4m>0,解 得mW1,所以“若mW1,則x22x+ m=0有實(shí)數(shù)解”是真命題，故其逆否命題是真命題， 故正確；若AH B=B,則B? A,故原命題錯(cuò)誤，所以其逆否命

33、題錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤.答案10 .若命題“ ax22ax3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .解析由題意知ax22ax 3W0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，一3W0成立；當(dāng)aw。時(shí)，得 a<0,'2解得3Wa<0,故3w a< 0.= 4a + 12a< 0,答案 3, 0一，一 22 33 -1 一 ，, 2、11,已知集合 A= ly y=x -2x+ 1, 4< x<2 : B = x|x+ m2> 1. p： x A, q： xC B, 并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解化簡(jiǎn)集合A,由y=x2 2x+1.配方得y= g3/

34、+1.一飛 Q 、，7因?yàn)?x4 ? 2 5所以 ymin = 16 5 ymax= 2.所以 丫6 1Q, 2所以 A=，y WyW 2 中化簡(jiǎn)集合B,由x+ m2>1,得xR1 m2,2,B= x|x>1 m .因?yàn)槊}p是命題q的充分條件，所以A? B.所以1 m'l,解得m>3或mW3.1644所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是00, -3 Iu4, +°°j12 .已知兩個(gè)關(guān)于 x的一元二次方程 mx2-4x+ 4=0和x24mx+4m24m5 = 0,求 兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.解因?yàn)閙x24x+4=0是一元二次方程，所以mw 0.又另一方程

35、為 x24mx+4m24m5 = 0,且兩方程都要有實(shí)根，'A1= 16 (1m) >0,所以,一 2_ 2_.&=16m 4 (4m 4m 5) >0,解得 mC -4, 1 1因?yàn)閮煞匠痰母际钦麛?shù)，故其根的和與積也為整數(shù) ，r 4一&,m ，所以4mq所以m為4的約數(shù).,2 I14m 4m 5 C Z.又因?yàn)閙C -5, 1 !所以m= 1或1.當(dāng)m= 1時(shí)，第一個(gè)方程x2+ 4x 4= 0的根為非整數(shù)；而當(dāng) m=1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，所以兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m= 1.能力提升13 . (2015 高考浙江卷)設(shè) A, B 是有限集，定義

36、： d(A, B)= card(AU B) card(AA B), 其中card(A)表示有限集A中元素的個(gè)數(shù).命題：對(duì)任意有限集A, B, “AWB”是“d(A, B)>0”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集A, B, C, d(A, C)<d(A, B)+d(B, C).()A .命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立，命題不成立D.命題不成立，命題成立A 解析命題 成立，若 Awb,則 card(AUB)>card(AA B),所以 d(A,B)= card(AU B)-card(AA B)>0.反之可以把上述過程逆推，故“AwB”是“d(A, B)&

37、gt;0”的充分必要條件；命題成立，由Venn圖，知 card(AU B)= card(A) + card(B) card(A A B),所以 d(A, B)=card(A)+card(B)2card(AAB),d(A, C) = card(A) + card(C) 2card(A n C),d(B, C)=card(B)+card(C) 2card(BA C),所以 d(A, B)+d(B, C)-d(A, C)=card(A) + card(B) 2card(A A B)+ card(B) + card(C) 2card(B AC) card(A) + card(C)-2card(AAC)=2card(B) 2card(A AB)- 2card(B n C) + 2card(A n C)=2card(B) + 2card(AAC) 2card(An B) + card(BA C)=2card(B) + 2card(A AC) 2card(AU C) n B) + card(A