第一章14有理數(shù)的乘除法學習指導

1、第一章14有理數(shù)的乘除法學習 指導第一章1.4有理數(shù)的乘除法學習指導安徽師院一.課程三維達標1 .理解有理數(shù)乘除法的意義，掌握有理數(shù)乘除法法則，并初步理解有理數(shù)乘除法法則的 合理性。2 .能根據(jù)有理數(shù)乘除法法則熟練地進行有理數(shù)乘除法運算。3 .三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應用乘法交換律、結(jié)合律、分配 律簡化運算過程。4 , 了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)。通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化 的思想；通過有理數(shù)的乘除法運算，培養(yǎng)運算能力。二、知識結(jié)構(gòu)三.重點、難點剖析本節(jié)的重點是能夠熟練進行有理數(shù)的乘除法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘除法法則和運算律靈 活進行有理數(shù)乘除法運算是進一

2、步學習除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘除法運算和 加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當負號的個數(shù) 為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)?結(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。本節(jié)的難點是對有理數(shù)的乘除法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號得正，異號 得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的 方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的 絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。有

3、理數(shù)除法有兩種法則。法則1:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為 乘法來解決問題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算 絕對值。四.知識要點1、兩數(shù)相乘，同號得,異號得,并把2、任何數(shù)同0相乘，3、乘積是1的兩個數(shù)4、乘法交換律：ab=即：乘法結(jié)合律：(ab)c=.即：分酉己律：a(b+c)=o即：5、有理數(shù)的除法法則除以一個不等于零的數(shù)，等于即：a + b=匕兩數(shù)相除，同號得,異號得,并把0除以任何不等于0的數(shù)，都得6、有理數(shù)的加減乘除混合運算順序：先,后五.典例提升例1計算下列各題: 35X ( 4);(2)( 8.125) X(8);44(TR4&#

4、39;15 -8(5)( -132.64) X0；(6) ( -6.1) X(+ 6.1);分析：按有理數(shù)乘法法則進行計算：第(6)題是兩個相反數(shù)的積，注意與相反數(shù)的和進 行比較.解：(1)35 X ( 4)=140。(2)( 8.125) X( 8)=65。441144一 5rx五一亍(5)( -132.64) X0=0O(6)( -6.1) X( + 6.1)= 37.21。點評：在進行有理數(shù)乘法運算時，除了要熟練掌握乘法法則之外， 還應當注意以下兩點:1 . 一個數(shù)乘以1等于它本身，一個數(shù)乘以一1等于它的相反數(shù).ax 1=a, ax ( 1)= a.2 .兩個相反數(shù)的和與積是完全不同的兩

5、個結(jié)果，不要混淆.2a+(a)=0, ax ( a)= a .例2判斷題(對的入“T”，錯的入“ F”)(1)同號兩數(shù)相乘，符號不變.()(2)異號兩數(shù)相乘，取絕對值較大的因數(shù)的符號.()(3)兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，則這兩個因數(shù)都為正數(shù).()(4)兩數(shù)相乘，如果積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)異號.()(5)兩數(shù)相乘，如果積為0,則這兩個數(shù)全為0.()(6)兩個數(shù)相乘，積比每一個因數(shù)都大.()(7)如果 ab>0,且 a+b<0,貝U a<0, b<0.()(8)如果 ab<0,貝U a>0, b<0.()如果ab=0,則a, b中至少有一個為0.()解：(1

6、)F .同號兩數(shù)相乘，符號為正.(2)F .異號兩數(shù)相乘，符號為負，與絕對值的大小無關(guān).(3)F .這兩個因數(shù)也可以都為負數(shù).(4)T .(5)F .兩數(shù)相乘積為0,兩數(shù)中可以有一個不為0.(6)F .不一定，例如異號兩數(shù)相乘時，積就比正因數(shù)小.T .(8)F .當ab< 0時，也可能是 a<0, b>0.(9)T .例3填空題：(1)( -0.001) X(0.01) X(0.1) X( 100)=;什均7-7土8)乂©乂(-81)=t3 7 7囪“一七一 分析：(1)是4個不為0的數(shù)相乘，0.01X100=1,要注意小數(shù)點的位置;,3 7 7 7 7 7因為 W

7、 - 3-12 " 4 " S'12 * 是4個數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)是 0;三個分數(shù)的分子均為7,所以同時正用又逆用乘法分配律才是最佳的解題方法.解：(1)(- 0.001) X(-0.01) X(-0.1) X (-100)=0.0001。分析：此題若直接相乘很麻煩，根據(jù)它的特點：可以把被乘數(shù)拆成兩項，然后用乘法分 配律計算。24解： 卜=如白(4-2504=249 241點評：（1）此題利用分解思想把“行拆成匆-五，然后運用分配律，可使運算簡便, 這是一個重要的方法技巧。（2）不要漏項，即可把乘數(shù)與括號內(nèi)的每一項都相乘。（3）相乘時，符號不要弄錯。例5計算(1

8、)(2)(3)分析：對于乘除混合運算，首先由負數(shù)的個數(shù)確定符號，同時將小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，算式化成連乘積的形式，再進行約分.（1）題注意乘除是同一級運算，應從左往右順序運算，不能先做乘再做除，（3）題將除轉(zhuǎn)化為乘的同時，化簡中括號內(nèi)的符號, 后用乘法分配律進行運算較簡單.29 *3x1解：(1)（除法法則（一）（乘法法則）（2二L寸"一m氏？） （除法法則（一）7 4 1, 5彳牙（乘法法則）14” A - 1- 3 - (十馬+ C-7773)3)'+ -（T05） t t t r A ,工寸（減法法則、除法法則（一）“15-25C1 （分配律、乘法法則） “羽。（有理數(shù)加未能法則）點評：（1）對于乘除法的混分達五章社從大向大的順序依次計算，第（1）題容易犯的錯誤是2）有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成乘法以后，可以利用乘法的運算律簡化運算.3）乘除混合運算往往先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定積的符號，最后求出結(jié)果.例6計算14(D(T V - L 分析：進行有理數(shù)的加，減，乘，除混合運算時，運算順序是先乘