2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題含答案解析

1、二一二二二二校學(xué)業(yè)畢A. 75 mB. 50 mC. 30 mD. 12 m廣東省廣州市2019年中考試卷數(shù)學(xué)一選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）_1. I 6=（）_11_ _ A, 6B. 6C. -D.-_ _ 66二二卷_ _2.廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、號二生一工_白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處. 到今年_ _ ±-底否區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長度分別為（單位：千米）：5, 5.2, 5,_ _5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）與 A_5B, 5.2C. 6D,

2、 6.4姓二答_ _3.如圖，有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30 m,斜坡的傾斜AC為（）角是/ BAC,若tan BAC 2,則此斜坡的水平距離5題4 .下列運(yùn)算正確的是B. 3效 A.3 21C3515.x x xD. Va VOb aVb5 .平面內(nèi)，O O的半徑為1,點(diǎn)P到。的距離為2,過點(diǎn)P可作。O的切線條數(shù)為A. 0條B. 1條C. 2條D.無數(shù)條6 .甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做 x個零件，下列方程正確的是（120150x x 8 C J20 150 , x 8 xB.D.120150

3、x 8 x 8120150x x 87 .如圖，DABCD中，AB 2, ad 4,對角線AC, BD相交于點(diǎn)O,且E, F, G, H分別是AO, BO, CO, DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的A . EH HGB.四邊形EFGH是平行四邊形C. AC BD6的圖象上,則必, xD. ABO的面積是EFO的面積的2倍8.若點(diǎn)A( 1,yi) , B(2, y2), CC)在反比例函數(shù)yV3的大小關(guān)系是A .丫3丫2丫1B.丫2丫1丫3C. yiy3VV29.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分另U交BCAD于點(diǎn)E, F,若BE 3, AF 5 ,則AC的長為此10.關(guān)于X的一元二

4、次方程x2 (k 1)x k 2 0有兩個實(shí)數(shù)根 , X2,若二(x1 X2 2)(X1 X2 2) ax/ 3 ,則 k 的值()_A-0 或 2B. - 2或 2 C. - 2 D. 2二二卷號_ 二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分) 生二 二 11.如圖，點(diǎn)A, B, C在直線l上，pb I , PA 6 cm, PB 5 cm, PC 7cm ， / ， ， ， /_ _上 則點(diǎn)P到直線I的距離是 cm.一題 一無-_12.代數(shù)式3有意義時,x應(yīng)滿足的條件是13 .分解因式：x2y 2xy y .14 . 一副三角板如圖放置，將三角板 ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)-_(-<

5、<90 ),使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則 的度數(shù)為.15.如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為 .(結(jié)果保留 好16.如圖，正方形ABCD的邊長為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動（不與點(diǎn)A,B重合），DAM 45 ,點(diǎn)F在射線 AM上，且AF &BE , CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC, EF, EG,則下列結(jié)論: ECF 454AEG的周長為（1%）a 2 BE2 DG2 EG24EAF的面積的最大值 上2.8其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共9小題，滿分102分）17.解方程組:x 3y 9

6、18.如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE FE, FC /AB ,丁-證： ADE2CFE .二二卷號_ 生_考_19.已知p_ 上（1）2a22 a b化簡P；-(a b) . a b(2)若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y x在的圖象上，求P的值.二二一二二二二校學(xué)業(yè)畢題20.某中學(xué)抽取了 40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查, 無 由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.頻數(shù)分布表：效組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0< t< 12B組K t< 2mC組2<t< 31012743W t< 44W t< 5t >5請根據(jù)圖表

7、中的信息解答下列問題:(1)求頻數(shù)分布表中m的值;(2)求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；(3)已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生.21.隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座， 計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.(1)計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?(2)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年

8、了-平均增長率._ _卷22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD 號_生二 交于點(diǎn)P( 1,2), AB x軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y mx的圖象與反比例函數(shù)考二 _ _ n-的圖象相交于A, P兩點(diǎn)._ _上x_ _(1)求m, n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo);_ _(2)求證：zCPAAAEO ；名二 '姓二答_(3)求 sin CDB 的值._ _y小一題 一無-二二一二二校學(xué)業(yè)畢23 .如圖，O O的直徑AB 10,弦AC 8,連接BC.(1)尺規(guī)作圖：作弦CD,使cd bc (點(diǎn)D不與B重合)，連接AD;(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖中，求四邊

9、形 ABCD的周長.24 .如圖，等邊4ABC中，AB 6,點(diǎn)D在BC上，BD 4 ,點(diǎn)E為邊AC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，4CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為4FDE .(1)當(dāng)點(diǎn)F在AC上時，求證：DF/AB； AABF(2)設(shè)4ACD的面積為s, ZABF的面積為S2,記S S1 S2, S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)B, F, E三點(diǎn)共線時.求AE的長.B25已知拋物線G： y mx2 2mx 3 有最低點(diǎn)-在（- 1）求二次函數(shù)y mx2 2mx 3的最小值（用含m 的式子表示） ；（ 2）將拋物線G 向右平移 m 個單位得到拋物線G1 經(jīng)過探究發(fā)

10、現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個 此函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（ 3） 記（2） 所求的函數(shù)為 H ， 拋物線 G 與函數(shù) H 的圖象交于點(diǎn) P，_ _ 卷 結(jié)合圖象，求點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的取值范圍號_ _生 _考_ _上名 _ 姓 _答題校學(xué)業(yè)無廣東省廣州市2019年中考試卷數(shù)學(xué)答案解析效 一、選擇題1-【答案】B6的絕對值是| 6 | 6 故選： B 【提示】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.【考點(diǎn)】絕對值2.【答案】A【解析】5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5故選:A.【提示】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

11、據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一 個.【考點(diǎn)】眾數(shù)的概念BCA 90tanBACtan BAC解得，AC2 BC 305 AC AC '75,故選：A.【提示】根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得 AC的長，本題得以解決.【解析】A、3 2 5,故此選項(xiàng)錯誤;B、2331,故此選項(xiàng)錯誤;C、X3 X5X15,故此選項(xiàng)錯誤；D、金ab a屈,正確.故選：D.【提示】直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則、同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【考點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)募的乘法，算術(shù)平方根的積【解析】 OO的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為2, d> r三一二-點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是：P在

12、。外，過圓外一點(diǎn)可以作圓的2條切線，故選：C.【提示】先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案._【考點(diǎn)】圓的切線_ _卷6.【答案】D號二生二【解析】設(shè)甲每小時做x個零件，可得： 以 國，故選：D.考二x x 8120個所用的時間與乙做_ 1-提示】設(shè)甲每小時做x個零件，根據(jù)甲做_上_150個所用的時間相等得出方程解答即可.【考點(diǎn)】列分式方程解決實(shí)際問題7.【答案】B【解析】v E, F, G, H分別是AO, BO, CO, DO的中點(diǎn)，在DABCD題中，AB 2, AD 4 , .11EHAD=2,HG-AB1,22-二且I-HG,故選項(xiàng)A錯誤； 無E, F, G, H

13、分別是 AO, BO, CO, DO 的中點(diǎn),.11EH -AD -BC FG , 22效四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)B正確；-由題目中的條件，無法判斷 AC和BD是否垂直，故選項(xiàng)C錯誤;點(diǎn)E、F分別為OA和OB的中點(diǎn)，.1EF AB, EF II AB ,2/. OEFs/XOAB,S*A AEFS*A OAB2EF 1即AABO的面積是AEFO的面積的4倍，故選項(xiàng)D錯誤，故選：B.【提示】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立， 本題 得以解決.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的 判定與性質(zhì)8.【答案】C【解析】二點(diǎn)A(i,yi),BQM)， C

14、(3,y3)在反比例函數(shù)y2的圖象上, x6V2y33 2,又< 6<2< 3,二 yi<y3Vy2, 故選：C.丫公y3的值，比較【提示】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 y后即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】連接AE,如圖:.EF是AC的垂直平分線,OA OC, AE CE ,四邊形ABCD是矩形,B 90 , AD II BC ,OAF OCE,AOF COE在 4AOF 和 ACOE 中，OA OC 忑OAF OCE/. AAOFACOE(ASA),:AF CE 5 ,此/. AF CE 5 , BC BE CE 3 5 8 ,_. ABJ

15、ae2BE2，52 324 ,_ _卷 /. acJab2bc2J42京4J5；號二 生二 故選：A.考二I _彳r提示】連接AE ,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA OC, AE CE ,證明_ _AOFzXCOE得出 AF CE 5,得出 AE CE 5, BC BE CE 8 ,由勾股定_ 理求出ab Jae2 be2 4,再由勾股定理求出 AC即可._題10.【答案】D_【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理無【解析】:關(guān)于X的一元二次方程x2 (k 1)x k 2 0的兩個實(shí)數(shù)根為X, X2 ,-%多k 1, xix2k 2 .效(XiX22)(XiX22)2X1X23 ,即(

16、xiX2)22x1X243 ,2- (k 1) 2k 4 43 ,解得：k 2 .;關(guān)于X的一元二次方程x2 (k 1)x k 2 0有實(shí)數(shù)根,2(k 1)4 1 ( k 2)>0 ,解得：k>272 1或kw 2短1, k 2 .故選：D【提示】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi x k 1, X1X2 k 2 ,結(jié)合 (Xi X2 2)(X1 X2 2) 2X1X2 3可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判 別式no可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍， 進(jìn)而可確定k的值，此題得解.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式二、填空題11 .【答案】5【解析】:

17、PB l, PB 5 cm ,P到l的距離是垂線段PB的長度5 cm,故答案為：5【提示】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度， 可得答案.【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離12 .【答案】x> 8【解析】代數(shù)式 六有意義時，X 8> 0 ,解得：X>8 .故答案為：x>8 .【提示】直接利用分式、二次根式的定義求出X的取值范圍.【考點(diǎn)】代數(shù)式有意義的條件13.【答案】y(X 1)2【解析】原式y(tǒng)(X2 2x 1) y(X 1)2 ,故答案為：y(x 1)2 .下-【提示】首先提取公因式y(tǒng),再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可.【考點(diǎn)】公式法因式分解14-jJL答案】1

18、5或60 此【解析】分情況討論：_ 當(dāng) DE BC 時， BAD 18060 4575 , .90 BAD 15 ；二二卷當(dāng) AD BC 時， 90 C 90 3060 .z號二生二故答案為：15°或60°考二_ _提示】分情況討論：DE BC ；AD BC ._ _上_ 【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)，垂直的判定_ _15.【答案】2夜冗名-姓二答_【解析】某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形,_ _斜邊長為2萬，-一則底面圓的周長為2&冗，該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為2點(diǎn)冗，故答案為2J2 7t. 【提示】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長=底面圓的周長即可解決問題.【考點(diǎn)】

19、圓錐的有關(guān)計算 效16.【答案】1解析如圖1中，在BC上截取BH BE,連接EH.; BE=BH, EBH 90 ,二 EH BE AF 2BEAF EH , DAM EHB 45 , BAD 90 ,FAE EHC 135 , BA BC, BE BH ,/. AE HC ,FAEEHC(SA9 ,/. EF EC , AEF ECH ,ECHCEB90,AEFCEB90,/.FEC90 ,ECFEFC45,故正確，如圖 2 中，延長 AD H,使得 DH BE ,貝U ACBEACDH (SA9 ,ECBDCH,/.ECHBCD90,/.ECGGCH45, CG CG, CE CH ,AG

20、CEAGCH(SA9 ,二 EG GH , GH DG DH , DH BE ,.EG BE DG ,故錯誤， AAEG的周長AE EG AG AG GH AD DH AE AE EB AD AB AD 2a ,故錯誤，設(shè)BE x,則AE a x o 11211/2Saaef?(a x) x x a (x2222在,2V0，ax la2 1a2)(x 3)44221a2 故正確， x la時，AAEF的面積的最大值為 2上 【提示】正確.如圖1中，在BC上截取BH BE,連接EH.證明_ _FAEEHC(SAS,即可解決問題.錯誤.如圖 2中，延長AD到一題-二二一二二二二校學(xué)業(yè)畢J _ 彳-

21、TT-使得 DH BE,貝IJACBEWACDH(SAS ,再證明 AGCEGCH(SAS ,即可解決問題.正確.設(shè)BE x ,則AE a x, AF T2x ,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 無三、解答題17 .【答案】x y 1x 3y 9-得，4y 8,解得y 2,把y 2代入得，x 2 1,解得x 3,故原方程組的解為;【提示】運(yùn)用加減消元解答即可.【考點(diǎn)】二元一次方程組18 .【答案】見解析【解析】證明：; FC/AB,A FCE, ADE F ,在MDE與4CFE中:A FCEADE F , DE

22、 EF/. AADEACFE(AAS)【提示】利用AAS證明：zADE©ACFE .【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)19 .【答案】（1）【解析】（1）2a 1-22a b a b2a1a b a b a b2a a ba b a b1TV(2),1點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)yx 72的圖象上,【提示】（1）2aa b2aa b a b2a a ba b a b1TV（2）將點(diǎn)（a,b）代入y x我得到a b 42再將a b 72代入化簡后的P,即可求解；一【考點(diǎn)】分式的化簡求值和一次函數(shù)的性質(zhì)20.【答案】(1) m 5(2)B組的圓心角45 , C組的圓心角90 ,補(bǔ)全扇

23、形統(tǒng)計圖如圖1所示二二卷號_ 生二 考二-3-恰好都是女生的概率為-6 112 2【解析】(1) 6;(2) B組的圓心角 360 45 ,40 10C組的圓心角360 一 90 .40補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖如圖1所示：一題 一無- (3)畫樹狀圖如圖2:效共有12個等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個,恰好都是女生的概率為 9 112 2【提示】(1)用抽取的40人減去其他5個組的人數(shù)即可得出 m的值；(2)分別用360乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形 統(tǒng)計圖；(3)畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果.【考點(diǎn)】頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，概率的計算21 .【答案】(1) 6萬座(2) 70%【解析】

24、(1) 1.5 4 6 (萬座).答：計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座(2)設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x,依題意，得：6(1 x)2 17.34,解得：X1 0.7 70%, X2 2.7 (舍去)答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為 70%【提示】(1) 202許全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量4,即可求出結(jié) 論；(2)設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為X,根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的 一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】一元二次

25、方程的應(yīng)用22 .【答案】(1) m 2 , n 1 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 2)(2)證明見解析(3) sinCDB sin AOEAE 22.5AO ,5 -V【解析】(1)解：將點(diǎn)P( 1,2)代入 y得:解得：m2,此正比例函數(shù)解析式為y 2x ；將點(diǎn)P( 1,2)代入y得：2 (nx-得-：-n 1二二卷號_ 生二 考二反比例函數(shù)解析式為y聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組,得:2x2 , x解得：x21y22'J _ -點(diǎn)-A 的坐標(biāo)為(1, 2).(2)證明：.四邊形ABCD是菱形,二 .AC BD, AB/ CD -_題dcp bap ,AB x軸,即 dcp oae .a

26、eo cpd二CPDs/XAEO .-3-解：.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1, 2),AE 2, OE 1 , AO TAE"Oe2 石. CPDs/XAEO ,cdp AOE ,【提示】（1）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出 m, n的值，聯(lián) 立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（利用正、反比例函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)找出點(diǎn)A的坐標(biāo)亦可）；（2）由菱形的性質(zhì)可得出AC BD, AB/ CD,利用平行線的性質(zhì)可得出DCP OAE ,結(jié)合AB x軸可得出 AEO CPD 90 ,進(jìn)而即可證出 CPAAAEO ；（3）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出AE, OE, AO的長，

27、由相似三角形的性質(zhì)可 得出CDP AOE ,再利用正弦的定義即可求出sin CDB的值.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定與 性質(zhì)，三角函數(shù)【解析】（1）如圖，線段CD即為所求.(2)連接BD , OC交于點(diǎn)E ,設(shè)OE x .: AB是直徑,二-AGB 90 ,bc Jab2 ac2 J102 82 6 , BC CD , Bc Cd ,OC BD于 E.7-B DE ,2_2_2_2_2 BE2 BC2 EC2 OB2 OE2 ,i題 一無 一效-22-22 6(5 x) 5 x ,解得x 7, 5 BE DE , BO OA,一- 14一AD 2OE , 5四邊

28、形ABCD的周長6 6 10 -.55L提示】(1)以C為圓心，CB為半徑畫弧，交eO于D,線段CD即為所求.(2)連接BD , OC交于點(diǎn)E ,設(shè)OE x,構(gòu)建方程求出x即可解決問題.【考點(diǎn)】基本尺規(guī)作圖，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理24.【答案】(1)證明見解析(2)存在，理由見解析(3) AE AC EC 7 展【解析】(1)4ABC是等邊三角形ABC 60由折疊可知：DF DC,且點(diǎn)F在AC上DFC C 60/. DFC ADF / AB ；(2)存在,過點(diǎn) D作 DM AB交 AB于點(diǎn) M , AB BC 6, BD 4 , DF 2, 點(diǎn)F在以D為圓心，DF為半徑的圓上,當(dāng)點(diǎn)

29、F在DM上時，S/F最小， BD 4, DM AB, ABC 60/. MD 2 .3 Saabf 的最小值-6 (273 2) 6/3 62 S最大值 2 2 3 3 (6 3 6)= 3 3 6(3)如圖，過點(diǎn)D作DG EF于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH CD于點(diǎn)H ,此; 4CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為AFDE/. DF DC 2, EFD C 60_ _ -GJ EF, EFD 60二二卷號 _/. FG 1, DG 褥FG 小生_考二.BD2 BG2 DG2,_ _ 上.2_ _ 16 3 (BF 1),_ _/. BG 713 11 _ 丁BG-月二二 二 EH BC , C 60-0HEC

30、EH3HC3c二二校學(xué)業(yè)畢GBD EBH , BGD BHE 90. BGDsBHE 無.DG EH-BG BH.3:EC-3- 6 EC效/. EC .13 1/. AE AC EC 713【提示】（1）由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得DFC A,可證DF / AB ；(2)過點(diǎn)D作DM A皎AB于點(diǎn)M ,由題意可得點(diǎn)F在以D為圓心，DF為 半徑的圓上，由ACD的面積為S1的值是定值，則當(dāng)點(diǎn)F在DM上時，SAabf最小時，S最大；(3)過點(diǎn)D作DG EF于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH CD于點(diǎn)H ,由勾股定理可 求BG的長，通過證明BGDsBHE,可求EC的長，即可求AE的長.【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，平行線的