2019-2020學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、20192020學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1. （4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）B.2. （4分）2?可以表示為（）B. 2x4-xC.D. 2.r6-?a23. （4分）下列計(jì)算的依據(jù)是同底數(shù)事乘法的性質(zhì)的是（A.（加 2B. a2C.（/） 24. （4分）如圖，在ABC中，AB=AC. BE、CF是中線(xiàn)，則由D. 2cr - a2）可得A. SSSB. SASC. AASD. ASA5. （4分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和3,則它的周長(zhǎng)為（）A. 5

2、B. 7C. 5 或 7D. 4 或 76. （4分）如圖，下列角中是ACD的外角的是（）A. ZEADB. NBACC. ZACBD. ZCAE7. （4分）如圖，等邊三角形A8C中，AOJ_8C,垂足為。，點(diǎn)E在線(xiàn)段A。上，Z£BC=45° ,則NACE等于（）DA. 15°B. 30°C. 45°D, 60°8. （4分）如圖，在ABC中，NB、NC的平分線(xiàn)相交于F,過(guò)產(chǎn)作交A3于O,交AC于E,那么下 列結(jié)論正確的有（）ZXBDF, CEE都是等腰三角形：DE=DB+CE；（3）AD+DE+AE=AB+AC, BF=CF.A.

3、 1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D. 4個(gè)9. （4分）如圖，已知鈍角"8。，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以。為圓心，CA為半徑畫(huà)?。翰襟E2：以5為圓心，84為半徑畫(huà)弧，交弧于點(diǎn)。：步驟3：連接AD 交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)月.A. AC 平分NBA。B. BC=CHC. S,：abc=BCAHD. 8H 平分線(xiàn)段 AO10. （4分）當(dāng)題目條件出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí)，我們往往可以構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題.如圖1,在AABC中，NA=2 /B, CO平分NAC8, AD=2, AC=3,求8。的長(zhǎng)，解決方法：如圖2,在8c邊上取點(diǎn)E,使EC=AC,連接 DE.可得且BQE是等腰三角形，所以8C的長(zhǎng)為

4、5.試通過(guò)構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題：如圖 3, AABC中，A8=AC, NA = 2（T , BD平分NABC,要想求A。的長(zhǎng)，僅需知道下列哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)（BC=a,BD=b, DC=c)(AA.和B.a和cC. 和cD,4、 和c二、填空題（本大題有6小題，第1題每空2分其余每題4分，共26分11. （6分）計(jì)算：（1），產(chǎn)加=.（2） （?） 2=.（3） （ -3,必3） 2=.12. （4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（-2, 1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.13. （4分）一個(gè)/?邊形的內(nèi)角和是540° ,那么=.14. （4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AD是RtZOAB的角平分線(xiàn)，

5、己知點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0, -4）, A8的長(zhǎng)是12,則AAB。的面積為15. （4分）已知3葉2=小，用含機(jī)的代數(shù)式表示及結(jié)果為.16. （4分）已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3, 4, 6,在ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)，將A3C分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線(xiàn)最多可畫(huà) 條.三、解答題（本題有9小題，共84分）17. （6 分）計(jì)算：（2?）18. （8 分）如圖，點(diǎn) C,。在線(xiàn)段 8/上，AB/DE, AB=DF, NA = NF,求證：BC=DE.19. （9分）己知點(diǎn)A （0, 3）, 8（-3, 0）, C （ - L 1）.請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出A3C,并畫(huà)出與A

6、BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形.20. （10分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系八。中，點(diǎn)A （0, 8）,點(diǎn)B （6, 8）.（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)尸同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必 寫(xiě)出作法）：點(diǎn)P到A, 8兩點(diǎn)的距離相等：點(diǎn)P到40y的兩邊的距離相等.（2）在（1）作出點(diǎn)P后，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).）一A-BOJ21. （8分）已知：如圖，在RtZA3C中，ZC=90° , ZB=30G , A。平分NB4c交3c于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)。在A8的垂直平分線(xiàn)上；（2）若CD=2,求8C的長(zhǎng).22. （8分）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫(huà)出圖，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：A

7、B=OC, BD=CA,NB=N C, ZBAD=ZCDA.要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，AED是等腰三角形作為結(jié)論，構(gòu)成真命 題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明.（寫(xiě)出一種即可） 已知：如圖，AC. BD交于點(diǎn)E, .23. （11分）在直角坐標(biāo)系中，A （加,0）為人軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，B （0, ）為），軸負(fù)半軸上的點(diǎn).（1）如圖，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰RtZXABC.若已知機(jī)=-2, = - 4,試求。點(diǎn)的坐標(biāo);（2）若NACB=90"，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, -4）,請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出圖形并求?的值.24. （12分）如圖，CN是等邊ABC的外角/ACM內(nèi)部的

8、一條射線(xiàn)，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為連接A。，BD,CD,其中A。，8。分別交射線(xiàn)CN于點(diǎn)E, P.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若/ACN=a,求N5OC的大小（用含a的式子表示）：（3）用等式表示線(xiàn)段P8, PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.25. （12分）在ABC中，AC=8C,點(diǎn)E是在AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、8重合），連接CE,點(diǎn)尸是直線(xiàn)CE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1, ZACB= 120° , A3=16, E是AB中點(diǎn)，EM=2, N是射線(xiàn)C8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).試確定點(diǎn)P和點(diǎn)N的位置，使得NP+MP的值最小.請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出點(diǎn)P和點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)述畫(huà)法：直接寫(xiě)出NP+MP的最小值.(

9、2)如圖 3, ZACB=90° ,連接 8P, NBPC="0 且 3C=8P 求證：PC=PA.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1 .【答案】D【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：O.2 .【答案】2【解答】解：A選項(xiàng)，x3+.v3=2a-3,選項(xiàng)符合8選項(xiàng)，2r4-x不能合并同類(lèi)項(xiàng)，不符合C選項(xiàng)，廣/=4,不符合。選項(xiàng)，2/：/=2c，不符合.只有選項(xiàng)

10、A符合題意故選:A.3 .【答案】B【解答】解：A.（,而）2,根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；8. J.43,根據(jù)同底數(shù)索乘法的性質(zhì)計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意：C（，產(chǎn)）2,根據(jù)甯的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；D2/-J,根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.4 .【答案】B【解答】解：CF是中線(xiàn)，：.AE=AC, AFAB, 22'AB=AC,：.AF=AE,在AAEC 和AE3 中( ZA=ZA>AB 二 ACA AAFCAAEB (SAS),故選：B.5 .【答案】B【解答】解：當(dāng)1是腰時(shí)，1+1 <3,不能組成三角形，應(yīng)舍去：當(dāng)3是腰

11、時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是1+3義2=7.故選：B.6 .【答案】C【解答】解：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角是三角形的外角，圖中NAC8是ACO的外角.故選：C.7 .【答案】7【解答】解：等邊三角形A3C中，AD1.BC,：.BD=CD,即：A。是8。的垂直平分線(xiàn)， .點(diǎn)E在AO上，:.BE=CE,:/EBC=NECB, ：ZEBC=45° ,.,.NECB=45° , ABC是等邊三角形，/. ZACB=60° ,:.ZACE= NACB - NECB=15° ,故選:A.8 .【答案】C【解答】解：N5、NC的平分線(xiàn)相交于凡:.NDBF=NCBF,

12、 /ECF= /BCF.VDE/BC,:.NBFD=NCBF, /CFE=NBCF,/DBF=/BFD, /CFE=/ECF,BD=FD, CE=EF.:ABDF, CEF都是等腰三角形.故正確；根據(jù)得DE=DF+EF=DB+CE.故正確；根據(jù)得 AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC.故 正確：AB和AC不一定相等，1.BF和CF不一定相等.故錯(cuò)誤.故選：C.9 .【答案】D【解答】解：根據(jù)作圖可知：，連接 CD, BD,AC=CD, AB=DB,.8是AO的垂直平分線(xiàn)，8平分線(xiàn)段AD.故選：D.10 .【答案】A【解答】解：要想求AO的長(zhǎng)，僅需知道8C和8。的長(zhǎng)，理由是:如圖

13、 4, A3C 中，AB=AC, NA = 20° ,/. ZABC=ZC=80° ,5。平分NA8C,/.Zl = Z2=40° , ZBDC=60° ,在船邊上取點(diǎn)E,使8E=5C="，連接。E,在OE8和OC8中，BE=BCv« Z1=Z2BD=BD:DEBqADCB (SAS),AZBED=ZC=80° ,A Z4=60° ,/.Z3 = 60° ,在D4邊上取點(diǎn)F，使DF=DB,連接FE,則BDEHFDE (SAS), /.Z5=Z1=4O° , BE=EF=a,V ZA=20

14、6; ,AZ6=20° ,：.AF=EF=a,：BD=DF=b,/ AD =AF+DF=a+b .故選：A.圖4二、填空題(本大題有6小題，第1題每空2分其余每題4分，共26分11.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解:(1). /“=4+1="5；故答案為：(2) (?) 2=/2=”,故答案為：3°：(3) ( -3R/)2= ( - 3)2«<r (/)2=9”2心.故答案為：902a.12 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：點(diǎn)(-2, 1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2, - 1).13 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)

15、為，由題意，得(h-2)*180° =540° ,解得=5.故答案為：5.14 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：作。EL43于E,如圖，.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0, -4),.。=4,VAD是RtAOAB的角平分線(xiàn)，：.DE=0D=5,.,.5 .bd= Ax 12X4=24.-2故答案為24.【解答】解：*.,3r+2=3AX32=9X3A； ：.9X3x=m. Q.v_ m D "9故答案為：叫.916 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示:當(dāng) BC=AC, AC=CQ, AB=BCy, AC4=CC4. AB=ACs, AB=AC BC?=CC7 時(shí)，都

16、能得到符合題意的等腰三角形.故答案為：7.三、解答題(本題有9小題，共84分)17 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式=84+4=9.r6.18 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：.A8OE:.NB=NEDF；在ABC和FDE中，-ZA=ZF, AB=DF ，Zb=Zedf/./XABCAFDE (ASA),：.BC=DE.19 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，zMBC和A3' C為所作.2【解答】解：（1）作圖如右，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).（2）設(shè)A5的中垂線(xiàn)交A3于E,交x軸于凡由作圖可得，EF±AB, 軸，且。尸=3,0P是坐標(biāo)軸的角平分線(xiàn)，：.P （3

17、, 3）,同理可得：P（3, -3）,綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3, 3）, （3, -3）.21 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：VZC=90° , NB=30° ,：.ZBAC=60° ,TA。平分 N8AC,：.ZBAD=ZCAD=3Qa ,:/B=/BAD,:DA=DB,點(diǎn)。在AB的垂直平分線(xiàn)上；(2)在 RtZVIOC 中，AD=2CD=4,：.BD=AD=4.：.BC=BD+CD=4+2=6.22 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】已知：如圖，AC. BD交于點(diǎn)、E, AB=DC, NB=NC,求證：AE。是等腰三角形.證明：在AE8

18、和OEC中，,/B 二/C« ZAEB=ZDEC,AB=CDA AAEBADEC (AAS)：.EA=ED,即是等腰三角形.故答案為：AB=DC, NB=NC； AEQ是等腰三角形.23 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：(1)過(guò)C點(diǎn)作CQ_Lx軸，垂足為。，如圖：:ABC是等腰直角三角形AZCAB = 90° , AC=AB：.ZQAC+ZOAB=90C>又 丁。，、軸，NAOB=90°：.ZQAC=ZABO, ZOAB=QCA：./AQCABOA （ASA）：.AQ=BO. CQ=OA=-2, =-4 時(shí)，C 點(diǎn)坐標(biāo)（-6, -2）答：C點(diǎn)坐標(biāo)（-6,

19、 -2）（2）作圖如下：根據(jù)勾股定理可得：ac2+bc2=ab2oa2+ob2=ab2二（】 -4） 2+0 - （ - 4） 2+ （4 - 0） 2+ （ - 4 - ”）2=m2+n2化簡(jiǎn)得：，L川=-8答:n - m的值是-8.24 .【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）如右圖所示，（1分）（2）解：點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于CN對(duì)稱(chēng)，.CN是A。的垂直平分線(xiàn)，：.CA=CD.V /ACN=a,：.ZACD=2ZACN=2a.（2 分）.等邊ABC,:CA = CB=CD, NAC5=60° .（3分）/. NBCD= NAC3+NACD=6（T +2a./. ZBDC= ZDBC= A

20、 （1800 - ZBCD） =60° -a.（4 分）2（3）結(jié)論：PB=PC+2PE.（5 分）本題證法不唯一，如：證明：在P8上截取尸廠使PF=PC,如右圖，連接CF.9：CA = CD. ZACD=2a/.ZCDA = ZCAD=90° -a.V ZBDC=60° -a,：.ZPDE=ZCDA - ZBDC=30° .（6 分）：.PD=2PE.；NCPF=NDPE=90' - NPOE=60° .CP尸是等邊三角形.； NCPF= /CFP=60 .，NBFC=/DPC= 120° .，在8FC 和OPC 中，"/CFB二/CPD, ZCBF=ZCDP CB=CDr. BFC/XDPC.:BF=PD=2PE.：.PB=PF+BF=PC+2PE.（7 分）Af一BCM25.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：(1)如圖2所示：作點(diǎn)M關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)時(shí)作MW1_8C,垂足為N,交EC于點(diǎn)P,N圖2.點(diǎn)M與點(diǎn)”關(guān)于EC對(duì)稱(chēng)，：.MP=