2414圓周角（2）

1、24.1.4 24.1.4 圓周角（圓周角（2 2）ABC1OC2C3定理與推論定理與推論 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑在同圓或等圓中，相等的圓周在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等角所對的弧相等推推 論論 回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對的弧相等（）3.90圓周角所對的弦

2、是直徑（）4.直徑所對的角等于90（ ）5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30（ ）新課講解：新課講解： 若一個多邊形若一個多邊形各頂點(diǎn)都在同一各頂點(diǎn)都在同一個圓上個圓上，那么，這個多邊形叫做圓那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓形的外接圓。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO的內(nèi)接四邊的內(nèi)接四邊形；形；OO為四邊形為四邊形ABCDABCD的外接圓。的外接圓。 OOCDBA如圖：圓內(nèi)接四邊形如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中，圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。圓的內(nèi)接四邊形的

3、對角互補(bǔ)。因為因為AA是與是與22相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角11的對角，我們把的對角，我們把AA叫做叫做DCEDCE的的內(nèi)對角內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)個外角等于它的內(nèi)對角。對角。C COOD DB BA AE12定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 幾何表達(dá)式：幾何表達(dá)式：四邊形四邊形ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形， A+C=180 且且B=1 C COOD DB BA AE(1)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，則，則A+C=_ B+ADC=_;若若B=8

4、0，則，則ADC=_ CDE=_(2)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，AOC=100則則B=_D=_ (3)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O, A:C=1:3,則則A=_, 180 180 100 80 50 130 45 EDBAC80DBACO100(4)梯形梯形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,ADBC, B=750,則則C=_ 75返回圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。DBACO鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1 1、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO 的內(nèi)接的內(nèi)接四邊形，已知四邊形，已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度數(shù)。的度數(shù)。A

5、AOOD DB BC CO OC CD DB BA A已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是是圓的內(nèi)接四邊形并且圓的內(nèi)接四邊形并且ABCDABCD是是平行四邊形。平行四邊形。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,如果如果BOD=130,則則BCD的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A、115 B、130 C、65 D、502、 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC內(nèi)內(nèi) 接于接于 O，P是是AB上的上的 一點(diǎn)，則一點(diǎn)，則APB= 。ABDCOAPBC3 3、圓內(nèi)接梯形、圓內(nèi)接梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=75,ADBC,B=75, ,則則C=C= 4 4、已知四邊形已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于OO,且且A:A:B:B:C =2:3:4C =2:3:4，求，求D D的度數(shù)的度數(shù). .5 5、圓的內(nèi)接四邊形中圓的內(nèi)接四邊形中,垂垂直平分直平