第9章力矩分配法與近似法

1、第9章 力矩分配法與近似法 1、力矩分配法力矩分配法建立于近似狀態(tài)，逐次調(diào)整后收 斂于真實(shí)狀態(tài)，得到精確解，屬于漸近法。 2、力矩分配法力矩分配法不解聯(lián)立方程，計(jì)算步驟單一。 物理概念生動(dòng)形象，計(jì)算結(jié)果直觀。 3、基于位移法的力矩分配法，直接求得桿 端彎矩，精度滿足工程要求，應(yīng)用廣泛。 4、適合于手算，與電算并存。 5、常見(jiàn)還有無(wú)剪力分配法、迭代法等。9.1力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 1 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度： 一單跨超靜定梁的一端（一單跨超靜定梁的一端（A端）單位轉(zhuǎn)角時(shí)，發(fā)端）單位轉(zhuǎn)角時(shí)，發(fā)生于該端（近端、或稱生于該端（近端、或稱A端）的彎矩。端）的彎矩。 設(shè)

2、設(shè) lEIi ，則，則 SABBA1MBA圖圖(a)AB1SAB圖圖(b)BA1SAB圖圖(c)MBAAB1SAB圖圖(d)iSAB4當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）固定，端）固定， 當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）鉸支端）鉸支 ，iSAB3當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）定向端）定向 ，iSAB當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）自由，端）自由， 0ABS其實(shí)，其實(shí)，(d)不屬于單跨超靜定不屬于單跨超靜定量，只是有時(shí)為了便于應(yīng)用，量，只是有時(shí)為了便于應(yīng)用，如此定義。如此定義。2 分配系數(shù)分配系數(shù) 如圖如圖(e)所示結(jié)構(gòu)受集中力偶作用。所示結(jié)構(gòu)受集中力偶作用。 04344333222111ZSMiZSMiZSMiZSMAAAAAAAAA

3、AA(a) 3圖圖(e)A124M由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)A的平衡條件得的平衡條件得 MMMMMAAAA4321把把(a)式代入上式，得式代入上式，得 MZSiAi(b) 解之得解之得 iAiSMZ(c) 把把(c) 式代回式代回(a) 式，即得各桿式，即得各桿的的A端彎矩為端彎矩為 MMSSMAijAjAiAi（i=1,2,3） 其中：其中： jAjAiAiSS稱為分配系數(shù)。稱為分配系數(shù)。 它表明，結(jié)點(diǎn)它表明，結(jié)點(diǎn)A的彎矩的彎矩M按照分配系數(shù)的大小比例地分配于按照分配系數(shù)的大小比例地分配于匯交于該結(jié)點(diǎn)的各桿匯交于該結(jié)點(diǎn)的各桿A端。端。 顯然有顯然有 1iAi04344333222111ZSMiZSMiZ

4、SMiZSMAAAAAAAAAAA(a) 匯交于同一剛節(jié)點(diǎn)的各桿桿端的分配系數(shù)之和恒等于匯交于同一剛節(jié)點(diǎn)的各桿桿端的分配系數(shù)之和恒等于1各桿端的分配彎矩與該桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大，則該各桿端的分配彎矩與該桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大，則該桿端產(chǎn)生的彎矩越大。桿端產(chǎn)生的彎矩越大。3 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)C 傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)： 一單跨超靜定梁的一端（一單跨超靜定梁的一端（A端）單位轉(zhuǎn)角時(shí)，發(fā)生于遠(yuǎn)端（端）單位轉(zhuǎn)角時(shí)，發(fā)生于遠(yuǎn)端（B端）的彎矩與近端（端）的彎矩與近端（A端）的彎矩之比。端）的彎矩之比。 當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）固定，端）固定， 21ABBAABSMC當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）鉸

5、支端）鉸支 ，0ABBAABSMC當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）定向端）定向 ，1ABBAABSMC當(dāng)遠(yuǎn)端（當(dāng)遠(yuǎn)端（B端）自由，端）自由， 0ABCSABBA1MBA圖圖(a)AB1SAB圖圖(b)BA1SAB圖圖(c)MBAAB1SAB圖圖(d)圖示結(jié)構(gòu)，各桿線剛度均為圖示結(jié)構(gòu)，各桿線剛度均為I, ,用力矩分配法計(jì)算時(shí)，用力矩分配法計(jì)算時(shí)，分配系數(shù)分配系數(shù)AB為（）為（）101A81B41C83DBB 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)鎖定鎖定釋放釋放未知未知已知已知還原還原單節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配單節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配 例1、用力矩分配法求解圖示結(jié)構(gòu)，并作M圖：解：解： BEIACEIm4m4kN/m10074731、計(jì)算分

6、配系數(shù)：、計(jì)算分配系數(shù)： BBASSBA74 iii34473741 BC2、計(jì)算固端彎矩：、計(jì)算固端彎矩：3 .1331212 qlMgAB3 .133 gBAM3、計(jì)算不平衡力矩：、計(jì)算不平衡力矩：3 .133 R分配系數(shù)分配系數(shù)gM固端彎矩固端彎矩3 .133 3 .13300分配傳遞分配傳遞結(jié)點(diǎn)一次結(jié)點(diǎn)一次B09.38 17.76 13.57 0 MM 或或總總4 .171 13.57013.57 4 .17113.5720081 2ql73.85圖M)(mkN 力矩分配法是直接計(jì)算力矩分配法是直接計(jì)算各桿的桿端彎矩。各桿的桿端彎矩。反號(hào)的不平衡力矩：反號(hào)的不平衡力矩：-133.3例2

7、、用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作M圖。解：解： 4 . 06 . 01、計(jì)算分配系數(shù)：、計(jì)算分配系數(shù)： BBASSBA4 . 0 iii23446 . 0 BC2、計(jì)算固端彎矩：、計(jì)算固端彎矩：60163 PlMgBC3、計(jì)算不平衡力矩：、計(jì)算不平衡力矩：分配系數(shù)分配系數(shù)gM固端彎矩固端彎矩060 0分配傳遞分配傳遞結(jié)點(diǎn)一次結(jié)點(diǎn)一次B1836 540 M桿端彎矩桿端彎矩1806 kN80EIBACEI2mkN 30m2m4m2圖M)(mkN 060 gBCMRB300 0BM由由：得06030 R90 R90 R反號(hào)的不平衡力矩：反號(hào)的不平衡力矩：90368041 Pl7736186例例 計(jì)算

8、圖示梁計(jì)算圖示梁,作彎矩圖作彎矩圖EI48EI360.50.5ABBABCABC 1/20404045-4040-4505 . 25 . 2025. 1-38.755 .42-42.50CB求和、反號(hào)、分配、傳遞求和、反號(hào)、分配、傳遞38.755 .42注意：列表計(jì)算注意：列表計(jì)算 如圖示連續(xù)梁，作如圖示連續(xù)梁，作M圖。圖。 Fp=100kNABCq=10 kN/m2EIEI12m4m4m解：在解：在B B結(jié)點(diǎn)引入剛臂結(jié)點(diǎn)引入剛臂 查表得查表得kN.m18082ABqlFBAMkN.m1008BCplFFCBFBCMM求出求出B結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩 kN.m80FBCFBABMMM

9、5 . 08412231223EIEIEIBA5 . 08412238.4EIEIEIBA把不平衡力矩反號(hào)加到把不平衡力矩反號(hào)加到B結(jié)點(diǎn)上并按分配系數(shù)分配到各桿的結(jié)點(diǎn)上并按分配系數(shù)分配到各桿的B端。端。 M圖（圖（kN.m）20018014080過(guò)程如表所示。過(guò)程如表所示。 桿端桿端AB BABC CB分配系數(shù)分配系數(shù)0.50.5固端彎矩固端彎矩0 180-100 100分配傳遞分配傳遞-40-40 -20桿端桿端AB BABC CB分配系數(shù)分配系數(shù)0.50.5固端彎矩固端彎矩0 180-100 100分配傳遞分配傳遞-40-40 -20最終彎矩最終彎矩0 140-140 80 用力矩分配法用

10、力矩分配法計(jì)算圖示剛架各計(jì)算圖示剛架各桿端彎矩。桿端彎矩。15kN/m50kN4m4m3m2mACBDiAB=2iAC=1.5iAD=2解：基本結(jié)構(gòu)分配系數(shù)分配系數(shù)3 . 05 . 14242323AB3 . 05 . 1424235 . 14AC4 . 03 . 03 . 01AD固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩RmkNMgAB 30mkNMMgADgAC240mkNMgDA 36mkNMmkNMmkNMgDAgADgAB362430固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩R mkN.M,mkN.MmkN.M,mkN.MM,mkN.MCAACDAADBAAB 90818344260228桿端彎矩+300-24+36

11、MABMACMADMDAMCA R反號(hào)分配反號(hào)分配-1.8 -1.8-2.4-1.2-0.9-0.9+28.2 -1.8 -26.4+34.8RgADMgABMmkNR 6放松結(jié)點(diǎn)，計(jì)算分配彎矩和傳遞彎矩回顧：力矩分配法的計(jì)算步驟：1.由轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算由轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算分配系數(shù)分配系數(shù)：AAjSSAj2.固端彎矩固端彎矩和和不平衡力矩不平衡力矩 R 計(jì)算：計(jì)算：AgMR3.計(jì)算計(jì)算分配彎矩分配彎矩和和傳遞彎矩傳遞彎矩：)( RMAjAj 4.疊加求和，計(jì)算桿端彎矩：疊加求和，計(jì)算桿端彎矩：5.校核。（結(jié)點(diǎn)平衡）校核。（結(jié)點(diǎn)平衡）分配彎矩下劃?rùn)M線表示已平衡，箭頭表示傳遞方向。分配彎矩下劃?rùn)M線表示已平衡

12、，箭頭表示傳遞方向。（通常列表計(jì)算）（通常列表計(jì)算）AjAjjAMCM 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)鎖定鎖定釋放釋放B未知未知已知已知B結(jié)點(diǎn)分配結(jié)點(diǎn)分配釋放釋放CC結(jié)點(diǎn)分結(jié)點(diǎn)分配配9.2 多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配 多結(jié)點(diǎn)分配多結(jié)點(diǎn)分配依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上述方法，即每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上述方法，即每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定；把各剛結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩反號(hào)其它結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定；把各剛結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩反號(hào)進(jìn)行分配和傳遞，直至不平衡力矩小到可忽略。進(jìn)行分配和傳遞，直至不平衡力矩小到可忽略。它是一種逐漸逼近精確解的近似它是一種逐漸逼近精確解的近似方法。方法。例例: 試?yán)L制連續(xù)梁的彎矩

13、圖。試?yán)L制連續(xù)梁的彎矩圖。Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/MBD分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配點(diǎn)第三次分配疊加求桿端彎矩疊加求桿端彎矩0.6 0.40.5 0.590.0 -250.0250.0 -187.5112.50096.0 64.032.0-23.7-47.3-23.7-47.3014.2 9.54.8-1.2-2.4-1.2-2.400.70.50.3-0.2-0.20200.9 -200.9237.4 -237.487.6

14、3m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6CM圖圖(kN.m)CB例例. .用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖，并用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖，并求求B支座反力支座反力。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 .04 .032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333M-6060 -100100分配與傳遞分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4 442214.7-14.7 -7

15、.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3 -41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）計(jì)算支座反力:68.2=QBAQBC=56.4BYB=124.6lMMQQBAABABAB0 畫圖示連續(xù)梁的彎矩圖。20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常數(shù)（1）計(jì)算分

16、配系數(shù) （各桿線剛度相同， 令i =1） 571. 0429. 01 ,429. 0343 :BCBAB 500. 0444 :CDCBC429. 0571. 01 ,571. 0344 :DFDCD20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEF基本結(jié)構(gòu)解：40kNDEF48kNm（2）固端彎矩mkNMgBA40420812（3）列表計(jì)算20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常數(shù)常數(shù)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)mkNMgEF482 . 140mkNMMgCDgDC2044081mkNMgDE24482120kN/m40kN40kNABCDEFEI=常數(shù)常數(shù)

17、40-2020 24480 -11.4 -12.6-17.2 -22.8-25.1 -18.911 11-4.7 -6.3-4.7-6.3 -3.2 -3.2 3.2 3.21.6 1.622 22-0.7 -0.9 -0.5 -0.5 -0.7-0.90.3 0.30.5 0.5-0.1 -0.2-0.2 -0.148017.3 -17.310.6 -10.60.4 -0.4480.434.510.617.331.3M(kNm)彎矩很小彎矩很小停止分配停止分配B,D一次分,傳C一次分,傳B,D二次分,傳C二次分,傳B,D三次分,傳C三次分,傳B，D四次分配力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)： 1

18、 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。 3 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平結(jié)點(diǎn)不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和加傳遞彎矩固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩 （其它輪次各結(jié)點(diǎn)）（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總和等于附加剛臂上的約束力矩總和等

19、于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，傳遞系數(shù)），但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：例例 計(jì)算圖示梁計(jì)算圖示梁,作彎矩圖作彎矩圖2483/51462481362/52/31/31/ 21/ 21/ 201006060100-6060-10010000 -33.3-66.70000 -33.4( -73.4) 29.4 44 3 22 -14.7 -7.3 -7.4 4.4 2.2 -1.5 -0.7 -0.8 0

20、.3 0.5 0.2 1.5 14.7 分分C傳傳 分分C傳傳 分分C傳傳 分分B傳傳 分分B傳傳 分分B傳傳 -43.6 92.7 - 92.7 41.3 -41.3 43.6 92.7 (90) 41.3 (200)為使收斂較快，常從不平衡力為使收斂較快，常從不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算例例2 如圖示連續(xù)梁，作如圖示連續(xù)梁，作M圖。圖。解：在解：在B、C結(jié)點(diǎn)引入剛臂結(jié)點(diǎn)引入剛臂 ABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m圖圖(a) 0FBAFABMMkN.m3008BCpFCBFBClFMMkN.m18082CDpFCDlq

21、M4 . 0342424BA6 . 0342434BCB結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：5 . 0433434CB5 . 0433443CDC結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -

22、180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 105桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.875桿端桿端 AB BA BC

23、CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59

24、 -0.59桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 21

25、31.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09-0.02 0.040.04桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09-0.02 0.040.04 0.010.0

26、1桿端桿端 AB BA BC CB CD DC 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.40.6 0.50.5固端彎矩固端彎矩 0 0-300 300 -180分配傳遞分配傳遞60 120180 90-52.5 105 10510.5 2131.5 15.75-3.94 7.8757.8750.79 1.582.36 1.18-0.3 -0.59 -0.590.06 0.120.18 0.09-0.02 0.040.04 0.010.01最終彎矩最終彎矩 71.35 142.71-142.71 293.51-293.5171.351421.71293.51600180M圖圖(kN.m)ABCDABCi=2Di=

27、3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m圖圖(a) 71.351421.71293.51600180M圖圖(kN.m)ABCD桿端彎矩桿端彎矩22.90.5 0.3-100-200/3200/3-1001/21/24/73/710固端彎矩固端彎矩分配分配與與傳遞傳遞分配系數(shù)分配系數(shù)50 50 25 16.7 33.3-3.6 - 3.6 1.8 -2.7 -5.47.2 14.3 10.7 5.4 1.3 2.6 1.9 1-0.7 - 0.6 -0.3 -0.5 -145.7 54.3 40.3 40.3 100 -1008kN/m0.75EI100kNm10kN10mEI

28、EI10m10m10m22.945.754.340.3100100-125125-125125-62.5 -62.5-31.2-31.20.50.50.50.515.615.67.87.8-2-3.9 -3.9-2110.50.5-0.3 -0.2桿端桿端彎矩彎矩-116.7141.6 -141.6-66.666.6-33.2100kN5m5m100kNEI=常數(shù)常數(shù)ABCD5m5m分配分配與與傳遞傳遞結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端分配分配系數(shù)系數(shù)固端固端彎矩彎矩ABCDABBABCCBCDDC141.6116.766.633.2250250M圖圖(kNm)例例3 如圖示剛架，用力矩分配法作如圖示剛架，用力

29、矩分配法作M圖（圖（EI=常數(shù)）。常數(shù)）。 ABCFp=40kNDEF10m 10m20m20m圖圖(a) 20m解：在解：在B、C引入剛臂，引入剛臂， kN.m150163lFFBApMB結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 1134433lEIlEIlEIlEIBA1144434lEIlEIlEIlEIBCBEC結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 1144434lEIlEIlEIlEICBCF1134433lEIlEIlEIlEICD計(jì)算過(guò)程如下表所示計(jì)算過(guò)程如下表所示結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)EBCF桿端桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩固端彎矩150分配傳遞分配傳遞結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)E

30、BCF桿端桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩固端彎矩150分配傳遞分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)EBCF桿端桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩固端彎矩150分配傳遞分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)EBCF桿端桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)分配系數(shù)4/113/114/114/11

31、3/114/11固端彎矩固端彎矩150分配傳遞分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)EBCF桿端桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩固端彎矩150分配傳遞分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 0.16 0.33 0.24 0.33 0.17 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)EBCF桿端桿端EBBEBABCCBCDCFFC分配系數(shù)分配系數(shù)4/113/114/114/113/114/11固端彎矩固端彎矩150分配傳遞分配傳遞-27.27 -54.55 -40.91 -54.55 -27.27 4.96 9.92 7.43 9.92 4.96 -0.9 -1.8 -1.36 -1.8 -0.9 0.16 0.33 0.24 0.33 0.17 -0