切線長(zhǎng)定理教案

1、*6.10 切線長(zhǎng)定理教案教 師： 王 群年 齡： 32 歲教 齡： 13 年職 稱：中學(xué)一級(jí)工作單位： 周家鎮(zhèn)第二中學(xué)課 題： *6.10 切線長(zhǎng)定理一、教材分析：本課內(nèi)容選自九年義務(wù)教育四年制初級(jí)中學(xué)教科書幾何第三冊(cè)第六章第十節(jié)切線長(zhǎng)定理。 1、教學(xué)內(nèi)容：切線長(zhǎng)定義和切線長(zhǎng)定理2、教學(xué)目標(biāo)：（1）、知識(shí)技能目標(biāo)：了解切線長(zhǎng)的定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過(guò)程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。（2）、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、度量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力

2、。（3）、解決問(wèn)題目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在解題中形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。（4）、情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。3、教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理4、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題二、教學(xué)方法：教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法。利用“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用、拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課是概念、定理、解題的教學(xué)，因此，要利用概念模式元、定理教學(xué)模式元、解題教學(xué)模式元的有機(jī)組合，完成本節(jié)

3、課的教學(xué)。三、教學(xué)手段為了提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，本節(jié)課采用的是直觀教學(xué)手段，充分利用多媒體和自制教具的演示使數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，便于學(xué)生理解和掌握。教 具：多媒體計(jì)算機(jī)、自制圓半徑測(cè)量?jī)x、悠悠球?qū)W 具：刻度尺2把、量角器、圓規(guī)、水杯、強(qiáng)力膠四、教學(xué)指導(dǎo)思想：突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，使教學(xué)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)過(guò)程是師生交往互動(dòng)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)?/p>

4、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程生動(dòng)活潑、主動(dòng)而且富有個(gè)性。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程： 教學(xué)過(guò) 程 教 學(xué) 內(nèi) 容師 生 相 互 交 往 設(shè)計(jì)意圖一、 激 發(fā)情 趣導(dǎo) 入新 課同學(xué)們，請(qǐng)看這是什么玩具？（悠悠球）對(duì)，這是大家非常喜愛(ài)的一種玩具。（教師演示一次） 可是，大家在玩悠悠球時(shí)是否想到過(guò)它的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中還包含著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？是什么知識(shí)呢？我們來(lái)看一下它的構(gòu)造。（拆開(kāi)球，出示球的剖面）這是悠悠球在轉(zhuǎn)動(dòng)的一瞬間的剖面，從中你能抽象出什么樣的數(shù)學(xué)圖形？（球的整體和中心軸可分別抽象成圓形，被拉直的線繩可抽象成線段。） 這些圖形位置關(guān)系怎

5、樣？（兩圓為同心圓，線段所在直線和小圓相切）在這兩問(wèn)中，如果學(xué)生想不到球的整體時(shí)，這個(gè)圓可以不提線段的兩個(gè)端點(diǎn)和小圓的位置關(guān)系怎樣？（一個(gè)是切點(diǎn)在小圓上，一個(gè)在小圓外）我們可以看出，球與手的距離就決定于這條線段的長(zhǎng)度。在幾何中，我們把滿足上述特征的線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)，這節(jié)課我們就來(lái)研究切線長(zhǎng)的有關(guān)知識(shí)。教師出示同學(xué)們熟悉并且喜愛(ài)的玩具之后連續(xù)幾問(wèn)轉(zhuǎn)入正題。學(xué)生看到玩具眼睛一亮，注意力被吸引，想到老師為什么會(huì)在課堂上拿出悠悠球，一時(shí)興致勃勃。當(dāng)老師話鋒一轉(zhuǎn)，步入正題時(shí)，他們的興致也隨之而來(lái)，帶著強(qiáng)烈的好奇心思考老師提出的問(wèn)題。此時(shí)教師又引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出線段的特征，不失時(shí)機(jī)地引入新課，板書課題

6、。吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)也使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛存在于日常生活之中。二、合乎情理探索發(fā) 現(xiàn)（一）、切線長(zhǎng)定義1、板書定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句。（線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)）（2）定義中的“線段”具有什么特征？ 在圓的切線上；兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn)。3、在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和O相切于點(diǎn)A ，點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？ （線段PA） C 圖1 圖2（2）已知：如圖2，PA和PB分別與O相切于點(diǎn)A、B ，點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)

7、來(lái)表示？（線段PA或線段PB）（3）如圖2，思考：點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)可以用三條或三條以上不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)可以用兩條不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來(lái)探索一下，出示探索問(wèn)題1，從而進(jìn)入定理教學(xué)。教師在板書定義之后，通過(guò)對(duì)話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，然后在圖形中進(jìn)行識(shí)別，從而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延。在對(duì)話中，教師以民主的精神、平等的作風(fēng)、寬容的態(tài)度、真摯的愛(ài)心和悅納的情懷對(duì)待學(xué)生，在相互傾聽(tīng)、接受和共享中獲得知識(shí)，使教學(xué)相長(zhǎng)。此處通過(guò)學(xué)生思考得出結(jié)論，再

8、次加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也使學(xué)生了解切線長(zhǎng)與切線的關(guān)系，同時(shí)由這個(gè)結(jié)論教師適時(shí)引出探索問(wèn)題1使學(xué)生了解切線長(zhǎng)的定義，并能在具體的圖形中把它們識(shí)別出來(lái)。 培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)過(guò) 程 教 學(xué) 內(nèi) 容師生相互交往 設(shè)計(jì)意圖二、合乎情理探索發(fā) 現(xiàn)（二）、切線長(zhǎng)定理：1、探索問(wèn)題1：從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長(zhǎng)度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；（5）在圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類。（6）上述各結(jié)論中，你想把哪個(gè)結(jié)論作為切線長(zhǎng)的性質(zhì)？

9、請(qǐng)說(shuō)明理由。由（5）得：線段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：APO=BPO； AOP=BOP；垂直關(guān)系：OAPA； 圖3OBPB；三角形全等：OAPOBP.2、由（6）得出定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.3、剖析定理：（1）、指出定理的題設(shè)和結(jié)論；（2）用符號(hào)語(yǔ)言表示定理：PA、PB分別是O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，（PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B）PA=PB，APO=BPO.定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合。首先出示探索步驟的前三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說(shuō)明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論

10、的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑。之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理。定理的剖析以對(duì)話形式進(jìn)行。在整個(gè)過(guò)程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書。隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問(wèn)題的深入，學(xué)生通過(guò)自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能，并獲得積極的、深層次的體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。三、 創(chuàng)設(shè)情 境鞏固應(yīng) 用1、填空：如圖3，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=. （2）若PO=10，AO=6，則PB=；（3）若PA=4，AO=3，則PO=；PD=；2、已知如圖4，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，PO與O相交于點(diǎn)D，且

11、PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長(zhǎng).小結(jié)： 圖42題與1 題不同，不能用算術(shù)方法直接得出答案，需要設(shè)未知數(shù)列方程來(lái)解決，這是用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何題。（滲透方程思想）口答筆答會(huì)利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，在2題中，進(jìn)一步滲透方程思想，熟悉用代數(shù)的方法解決幾何題。教學(xué)過(guò) 程 教 學(xué) 內(nèi) 容師生相互交往 設(shè)計(jì)意圖三、 創(chuàng)設(shè)情 境鞏固應(yīng) 用3、解決實(shí)際問(wèn)題：在我們?nèi)粘Ｉ钪杏泻芏辔矬w呈圓形，例如花盆邊沿、水杯口等，有時(shí)我們需要知道圓形物體的半徑，那么利用本節(jié)所學(xué)的切線長(zhǎng)定理，如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？小制作：名稱：圓的半徑測(cè)量?jī)x 材料：兩把刻度尺 用途：測(cè)量水杯口的半徑過(guò)程：（1）出示問(wèn)題，學(xué)生嘗試；

12、（2）遇到困難，設(shè)法解決；（3）設(shè)計(jì)方案，說(shuō)明道理；（4）完成制作，實(shí)物測(cè)量。教師出示問(wèn)題，學(xué)生嘗試，在嘗試中遇到困難，師生共同設(shè)法解決。在設(shè)計(jì)時(shí)，尋求多種方案，并說(shuō)明方案的合理性，比較方案的簡(jiǎn)潔性，最后由學(xué)生完成制作，并進(jìn)行實(shí)物測(cè)量。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。真正做到“以參與求體驗(yàn)，以創(chuàng)新求發(fā)展”。四、順應(yīng)情勢(shì)歸納總 結(jié)1、探索問(wèn)題2：連結(jié)圖3中的兩個(gè)切點(diǎn)AB交OP于點(diǎn)C，又能得出什么結(jié)論？并把它們分類。2、通過(guò)本節(jié)課的實(shí)踐、探索、交流，你有哪些收獲？這節(jié)課我們所探

13、索的有關(guān)切線長(zhǎng)的知識(shí)是在給出圓的兩條切線的情況下得出的，那么要是圓的三條切線兩兩相交，又會(huì)有什么樣的結(jié)論呢？如果有四條切線呢？這些問(wèn)題有待于我們課后去研究，請(qǐng)看課外作業(yè)。 學(xué)生探索問(wèn)題2，得出結(jié)論后進(jìn)而進(jìn)行歸納總結(jié)。教師給與適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)之后，把知識(shí)進(jìn)行引申，出示探索問(wèn)題3和4，留為作業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，把知識(shí)納入系統(tǒng)，便于學(xué)生存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用。使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。五、心甘情愿課外作 業(yè)1、探索問(wèn)題3：已知：如圖5，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，（1）圖中共有幾對(duì)相等線段？（2）若AD=4，BC=5，CF=6，則ABC的周長(zhǎng)是；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，則AD=，BE=，CF=.2探索問(wèn)題4： 圖5已知：如圖6，四邊形ABCD的邊