八年級數(shù)學上冊 17.2《直角三角形》課件 （新版）冀教版(1)

1、學習目學習目標標1.掌握直角三角形的性質定理掌握直角三角形的性質定理和判定定理和判定定理2.掌握含掌握含30角的直角三角形的角的直角三角形的性質性質學習重點和難點學習重點和難點 重點：重點： 直角三角形的性質定理和直角三角形的性質定理和判定定理。判定定理。 難點：難點： 含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性質。質。1.如圖，在如圖，在RtABC中，兩銳角的和中，兩銳角的和 A+B=為什么，你能簡為什么，你能簡單的證明嗎？單的證明嗎？90 2.在在ABC中，如果中，如果A+B=90，那么，那么ABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？直角三角形的直角三角形的性質性質定理：定理： 直角三角形的

2、兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。 直角三角形的直角三角形的判定判定定理：定理： 如果一個三角形的兩個角互余，那么如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形。這個三角形是直角三角形。147頁頁 觀察觀察與思考與思考直角三角形的性質定理直角三角形的性質定理直角三角形斜邊上的中直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。線等于斜邊的一半。做一做做一做證明：在直角三角形中，證明：在直角三角形中， 角所對的直角邊等于斜邊的一半。角所對的直角邊等于斜邊的一半。30ABCD.3090AABCABCRt，中，已知：如圖，在ACBC21求證：分析：如果中線如果中線CD= AB,則有則有ACD= A

3、。于是受到啟發(fā)，在圖中，過于是受到啟發(fā)，在圖中，過Rt ABC的直角的直角頂點頂點C作射線作射線CD交交AB于于D，使，使1=A，則有則有A D =C D ( 等角對等邊等角對等邊)12直角三角形的兩銳角互余又又A+B=90（ ）1+2=90 2= B于是得于是得 B D =C D ( )等角對等邊等角對等邊12故得故得 B D =A D =C D = AB所以所以D是斜邊是斜邊AB上的中點，即上的中點，即C D是斜邊是斜邊AB上的中線，從而上的中線，從而C D與與CD重合，并有重合，并有CD= AB12212121直角三角形的性質定理：直角三角形的性質定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

4、邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半1.閱讀課本148頁的“發(fā)現(xiàn)”的證明過程。2.通過閱讀你有什么發(fā)現(xiàn)？CD是直角三角形ABC斜邊上的中線CD= AB動腦筋如圖，在如圖，在RtABC中，中，BCA=90,如果如果A=30,那么那么BC與斜邊與斜邊AB有什么關系？有什么關系？CBAD取線段AB的中點D，連結CD，即CD為RtABC斜邊AB上的中線，則有CD= AB=BD12由此可得出結論：由此可得出結論：在直角三角形中，如果有一個銳角等于在直角三角形中，如果有一個銳角等于30,那么它所對那么它所對的直角邊等于斜邊的一半的直角邊等于斜邊的一半你能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的你

5、能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的這條性質嗎？這條性質嗎？想一想想一想如圖，在如圖，在RtABC中，如果中，如果BC= AB,那那么么A等于多少度？等于多少度？由此可得出結論：由此可得出結論：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于這條直角邊所對的角等于3012在在A島周圍島周圍20海里（海里（1海里海里=1852 m）水域內有暗礁，一）水域內有暗礁，一輪船由西向東航行到輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)處時，發(fā)現(xiàn)A到在北偏東到在北偏東60的方的方向，且與輪船相距向，且與輪船相距 海里，如圖所示。該船如果保海里，

6、如圖所示。該船如果保持航向不變，有觸礁的危險嗎？持航向不變，有觸礁的危險嗎？30 3北北6030 3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個三角形是直角三角形求證：這個三角形是直角三角形已知：CD是 ABC的 AB邊上的中線，且CD= AB12求證： ABC是直角三角形如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，將上述條是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明件標注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,則則 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).

7、BC=BD(全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等). 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。所以所以RtRtABDRtABDRtACD( ACD( HL HL ) )所以所以BD=CD解：BD=CD 因為因為ADB=ADC=90在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中 AB=AC AD=AD練習練習 在在RtABC中，中， A :B: C =1:2:3 ,C =1:2:3 ,若若AB=10cmAB=10cm，求，求BCBC的長的長2.2.教材教材149149頁頁A A組、組、B B組組小結：

8、這節(jié)課你有什么收這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流獲呢？與你的同伴進行交流復習：復習：（1 1）、什么叫直角三角形？）、什么叫直角三角形？（2 2）、直角三角形是一類特殊的三角形，除）、直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質？了具備三角形的性質外，還具備哪些性質？有一個角是直角的三角形叫直角三角形有一個角是直角的三角形叫直角三角形CAB一般用一般用“Rt”表示，表示，例如直角三角形例如直角三角形ABC表示為表示為 “RtABC”問題問題1 1：在：在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0， A A 與與B B有怎樣的數(shù)量關系？為什么？有怎樣的數(shù)量

9、關系？為什么？定理定理1 1：直角三角形的兩個銳角互余。：直角三角形的兩個銳角互余。在在RtRtABCABC中，中， C=90C=900 0，A +B=90A +B=900 0CAB與與B互余的角有互余的角有 ，與與A互余的角有互余的角有 ，與與B相等的角有相等的角有 ，與與A相等的角有相等的角有 . （1）在直角三角形中，有一個銳角為）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么另一個，那么另一個銳角度數(shù)為銳角度數(shù)為 ；（2）在）在RtABC中，中，C=900，A -B =300，那么，那么A與與B的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為 ；1 1、鞏固練習、鞏固練習: :（3）如圖，在）如圖，在RtABC中中

10、,ACB=900，CD是斜邊是斜邊AB上的高，那么，上的高，那么，A BCDB ACDACDBCDDCAB在在ABC中，中，如果如果A +B =900，那那么是直角三角形嗎？么是直角三角形嗎？由三角形內角和性質，由三角形內角和性質， A +B +C =1800 因因為為A +B =900，所以，所以C =900，于是，于是ABC是是直角三角形。直角三角形。1.判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。觀察思考，總結規(guī)律觀察思考，總結規(guī)律獨立完成課本獨立完成課本147頁觀察與思考并回答相關問題頁觀察與思考并回答相關問題FEABCFEA(B)CCBA1

11、、ECF與與B的關系的關系 線段線段EC與線段與線段EB的關系的關系2、ACE與與A的關系的關系 線段線段AE與線段與線段CE的關系的關系3、你得到了什么結論？、你得到了什么結論？ECF=BEC=EBACE=AAE=CE直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知：在已知：在RtABC中，中， ACB=90，CD是是斜邊斜邊AB上的中線。求證：上的中線。求證：CD= AB21ACBDE命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 證明：延長證明：延長CD到點到點E,使使DE=DC，連接，連接AE. 已知：在已知：在RtAB

12、C中，中， ACB=90，CD是是 斜邊斜邊AB上的中線。上的中線。 求證：求證：CD= AB 證明：證明：延長延長CD到到C,使使CDCD，連接，連接ACACBCDAC=BC CAD= B在在ADC與與BDC中中AD=BD （已知）（已知） ADC= BDC（對頂角相等）（對頂角相等）CD=CD （已作）（已作） ADC BDC (SAS) BCA=90 BAC+ B=90 BAC+ CAD=90 CAC ACB在在ACC與與ACB中中 AC=BC （已證）（已證） CAC ACB （已證）（已證） AC=AC （公共邊）（公共邊） ACC ACB (SAS)AB CC 又又CD CC CD

13、 AB212121定理定理2 2：在直角三角形中，斜邊的中線等：在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半。于斜邊的一半。ACBD命題：直角三角形斜邊上的中線等于命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半斜邊的一半 在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0， CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線CD= ABCD= AB21(CD=AD=BD)(CD=AD=BD)動手做一做動手做一做CBAD ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD為為BC邊上的高。猜想邊上的高。猜想DB與與AB的數(shù)量的數(shù)量關系。關系。在直角三角形中，在直角三角形中，300角所對的直角邊角所對的直角邊等于斜邊的一半。等于斜邊的一半。DB= AB12BCADEF1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ADBC，E、F分別分別是是AB、AC的中點，且的中點，且AB=AC.求證：求證： DE=DF課堂練習A AE EB BC