八年級數(shù)學上冊 4.4 借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關問題（第3課時）課件 （新版）北師大版

1、第第3 3課時課時 借助兩個一次函數(shù)圖象解決有借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關問題關問題1.1.學會識圖學會識圖.2.2.利用一次函數(shù)知識解決相關實際問題利用一次函數(shù)知識解決相關實際問題. . 我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識及如何確定解我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式析式, ,如何利用一次函數(shù)知識解決相關的實際問題呢？如何利用一次函數(shù)知識解決相關的實際問題呢？ 小芳以小芳以200 m200 mminmin的速度起跑后的速度起跑后, ,先勻加速跑先勻加速跑5 min5 min, ,每每分鐘提高速度分鐘提高速度20 m20 m, ,又勻速跑又勻速跑10 min10 min試寫

2、出這段時間里她試寫出這段時間里她跑步速度跑步速度y y（ m mminmin）隨跑步時間）隨跑步時間x x（minmin）變化的函數(shù)關系）變化的函數(shù)關系式式, ,并畫出圖象并畫出圖象 分析：分析：本題本題y y隨隨x x變化的規(guī)律分成兩段：前變化的規(guī)律分成兩段：前5 5 min min與后與后1010 min min寫寫y y隨隨x x變化的函數(shù)關系式時要分成兩部分畫圖象變化的函數(shù)關系式時要分成兩部分畫圖象時也要分成兩段來畫時也要分成兩段來畫, ,且要注意各自變量的取值范圍且要注意各自變量的取值范圍20200(05)300(515)xxx【解析解析】y=y=,. 我邊防局接到情報我邊防局接到情

3、報, ,近海處有一可疑船近海處有一可疑船只只A A正向公海方向行駛正向公海方向行駛, ,邊防局迅速派出快邊防局迅速派出快艇艇B B追趕追趕, ,如圖中如圖中s s1 1與與s s2 2分別表示兩船只相對分別表示兩船只相對于海岸的距離于海岸的距離s s（n milen mile）與追趕時間）與追趕時間t(mint(min）之間的關系）之間的關系. .2 21 14 43 36 65 58 87 710109 92 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2t/mint/mins/n miles/n mile2 21 14 43 36 65 58 87 710109 9t/mint

4、/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(1)(1)哪條線表示哪條線表示B B到海岸的距離與追趕時間之間的關系到海岸的距離與追趕時間之間的關系? ?(2)A,B(2)A,B哪個哪個速度快速度快? ?當當t=0t=0時時,s=0,s=0,所以所以s s1 1表示表示B B到海岸的距離與追趕時間之到海岸的距離與追趕時間之間的關系間的關系. .B BA AB B的速度快的速度快s/n miles/n mile2 24 46 68 81010t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(3)15 min(3)15 min內(nèi)內(nèi)B B能否

5、追上能否追上A?A?(4)(4)如果一直追下去如果一直追下去, ,那么那么B B能否追上能否追上A?A?121214141616M MN NA AB B不能不能能能s/n miles/n mile2 24 46 68 81010t/mint/min2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(5)(5)當當A A逃到離海岸的距離逃到離海岸的距離12 n mile12 n mile的公海時的公海時,B,B將無法對將無法對其進行檢查其進行檢查. .照此速度照此速度,B,B能否在能否在A A逃入公海前將其攔截逃入公海前將其攔截? ?1212P P14141616B BA A能能s/

6、n miles/n mile 1. 1.城有肥料城有肥料200 t200 t, ,城有肥料城有肥料300 t300 t, ,現(xiàn)要把這些肥現(xiàn)要把這些肥料全部運往料全部運往, ,兩鄉(xiāng)從城往兩鄉(xiāng)從城往, ,兩鄉(xiāng)運肥料費用分兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸別為每噸2020元和元和2525元；從城往元；從城往, ,兩鄉(xiāng)運肥料費用分兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸別為每噸1515元和元和2424元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240 t240 t, ,鄉(xiāng)需要肥鄉(xiāng)需要肥料料260 t260 t怎樣調(diào)運總運費最少？怎樣調(diào)運總運費最少？ 分析分析:可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：, , , ,運肥料共涉及運肥料共涉及4 4個變量它們都是影響總

7、運費的變個變量它們都是影響總運費的變量量 然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系, ,只要確定其中只要確定其中一個量一個量, ,其余三個量也就隨之確定其余三個量也就隨之確定 設設x tx t, ,則：則： 由于城有肥料由于城有肥料200 t200 t：, ,(200-x) t(200-x) t 由于鄉(xiāng)需要由于鄉(xiāng)需要240 t240 t：, ,(240-x) t(240-x) t 由于鄉(xiāng)需要由于鄉(xiāng)需要260 t260 t：, ,(260-200+x) t(260-200+x) t 那么那么, ,各運輸費用為：各運輸費用為： 20 x20 x 2525（200-x200-x）

8、 1515（240-x240-x） 2424（60+x60+x）【解析解析】設總運費為設總運費為y y, ,y y與與x x的關系為：的關系為： y=20 x+25y=20 x+25（200-x200-x）+15+15（240-x240-x）+24+24（60+x60+x）. .即：即：y=4x+10040 y=4x+10040 （0 x2000 x200）由關系式或圖象都可看出由關系式或圖象都可看出, ,當當x=0 x=0時時, ,y y值最小為值最小為1004010040 因此因此, ,從城運往鄉(xiāng)從城運往鄉(xiāng)0 t0 t, ,運運往鄉(xiāng)往鄉(xiāng)200 t200 t；從城運往鄉(xiāng)；從城運往鄉(xiāng)240 t

9、240 t,運往鄉(xiāng)運往鄉(xiāng)60 t60 t此時總運此時總運費最少費最少, ,為為1004010040元元 2.2.如圖如圖,y,y1 1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關系量之間的關系,y,y2 2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關系與銷售量之間的關系, ,根據(jù)圖象填空根據(jù)圖象填空: :x x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 860001000100020002000300030004000400050005000(1)(1)當銷售量為當銷售量為2 2 t t時時, ,銷售收入銷

10、售收入=_=_元元, ,銷售成本銷售成本=_=_元元. .(2)(2)當銷售量為當銷售量為6 6 t t時時, ,銷售收入銷售收入=_=_元元, ,銷銷售成本售成本=_=_元元; ;y y1 1y y2 2y y /元元20002000300030005000500060006000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8600060001000100020002000300030004000400050005000(3)(3)當銷售量等于當銷售量等于_時時, ,銷售收入等于銷售成本銷售收入等于銷售成本; ;(4)(4)當銷售量當銷售量_時時, ,該公司贏利該公

11、司贏利( (收入大于成本收入大于成本););當銷售量當銷售量_時時, ,該公司虧損該公司虧損( (收入小于成本收入小于成本).).y y1 1y y2 2y y1 1對應的函數(shù)表達式是對應的函數(shù)表達式是_y y2 2對應的函數(shù)表達式是對應的函數(shù)表達式是_4 t4 t大于大于4 t4 t小于小于4 t4 ty y1 1=1000 x=1000 xy y2 2=500 x+2000=500 x+2000y/元x x / t1. 1. （萊蕪（萊蕪中考）如圖中考）如圖, ,過點過點Q Q（0 0, ,3.53.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y y2x2x的圖的圖象相交于

12、點象相交于點P P, ,能表示這個一次函數(shù)圖象的能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（方程是（ ）A A3x3x2y2y3.53.50 B0 B3x3x2y2y3.53.50 0 C C3x3x2y2y7 70 D0 D3x3x2y2y7 70 0【解析解析】選選D.D.設一次函數(shù)的關系設一次函數(shù)的關系式為式為y=kx+by=kx+b, ,又因為過又因為過Q Q（0 0, ,3.53.5）, ,P P（1 1, ,2 2）兩點）兩點, ,代入得代入得y=y=1.5x+3.51.5x+3.5, ,整理得整理得3x3x2y2y7 70.0.2.2.（安徽（安徽中考）甲、乙兩人準備在一段長為中考）甲、乙兩

13、人準備在一段長為1200 m1200 m的筆直的筆直公路上進行跑步公路上進行跑步, ,甲、乙跑步的速度分別為甲、乙跑步的速度分別為4 m/s4 m/s和和6 m/s6 m/s, ,起跑前乙在起點起跑前乙在起點, ,甲在乙前面甲在乙前面100 m100 m處處, ,若同時起若同時起跑跑, ,則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中, ,甲、乙甲、乙兩人之間的距離兩人之間的距離y(m)y(m)與時間與時間t(s)t(s)的函數(shù)圖象是（的函數(shù)圖象是（ ）【解析解析】選選C.C.設乙追上甲用設乙追上甲用x sx s, ,則則6x-4x=100,x=50,6x-4

14、x=100,x=50,乙跑完乙跑完全程用時全程用時120012006=200(s). 6=200(s). 3. 3. 一次函數(shù)一次函數(shù)y= x+4y= x+4分別交分別交x x軸、軸、y y軸于軸于A A, ,B B兩點兩點, ,在在x x軸上取軸上取一點一點C C, ,使使ABCABC為等腰三角形為等腰三角形, ,則這樣的點則這樣的點C C有幾個有幾個? ? 【解析解析】在在ABCABC中中, ,使使ABCABC為等腰三角形有為等腰三角形有AB=AC=AB=AC=時時, ,C C點的坐標有（點的坐標有（4 4 , ,0 0）；（）；（ 4 4 , ,0 0）. .當當AB=BCAB=BC時時

15、, ,C C點的坐標有（點的坐標有（4 4, ,0 0）；當）；當AC=BCAC=BC時時, ,C C點的坐標點的坐標有（有（0 0, ,0 0）, ,故有故有4 4個個. . 4 24 24 24.4.（衢州（衢州中考）小剛上午中考）小剛上午7 7：3030從家里出發(fā)步行上學從家里出發(fā)步行上學, ,途經(jīng)途經(jīng)少年宮時走了少年宮時走了12001200步步, ,用時用時10 min10 min, ,到達學校的時間是到達學校的時間是7 7：5555為了估測路程等有關數(shù)據(jù)為了估測路程等有關數(shù)據(jù), ,小剛特意在學校的田徑跑道小剛特意在學校的田徑跑道上上, ,按上學的步行速度按上學的步行速度, ,走完走完

16、100 m100 m用了用了150150步步(1)(1)小剛上學步行的平均速度是多少小剛上學步行的平均速度是多少m/minm/min？小剛家和少年？小剛家和少年宮之間、少年宮和學校之間的路程分別是多少宮之間、少年宮和學校之間的路程分別是多少m m？(2)(2)下午下午4 4：0000, ,小剛從學校出發(fā)小剛從學校出發(fā), ,以以45 m/min45 m/min的速度行走的速度行走, ,按上學時的原路回家按上學時的原路回家, ,在未到少年宮在未到少年宮300 m300 m處與同伴玩了半處與同伴玩了半小時后小時后, ,趕緊以趕緊以110 m/min110 m/min的速度回家的速度回家, ,中途沒有

17、再停留中途沒有再停留問：問：小剛到家的時間是下午幾時？小剛到家的時間是下午幾時？小剛回家過程中小剛回家過程中, ,離家的路程離家的路程s s(m)(m)與時間與時間t t(min)(min)之間的函之間的函數(shù)關系如圖數(shù)關系如圖, ,請寫出點請寫出點B B的坐標的坐標, ,并求出線段并求出線段CDCD所在直線的所在直線的函數(shù)關系式函數(shù)關系式【解解析析】(1)(1)小剛每分鐘走小剛每分鐘走1200120010=120(10=120(步步) ), ,每步是每步是100100150= (m)150= (m), ,所以小剛上學的步行速度是所以小剛上學的步行速度是80 m/min80 m/min小剛家和少

18、年宮之間的路程是小剛家和少年宮之間的路程是808010=800(m)10=800(m)少年宮和學少年宮和學校之間的路程是校之間的路程是8080(25-10)=1200(m)(25-10)=1200(m)32(2)(2) (min)(min), ,所以小剛到家的所以小剛到家的時間是下午時間是下午5 5：0000小剛從學校出發(fā)小剛從學校出發(fā), ,以以45 m/min45 m/min的速度行走到離少年宮的速度行走到離少年宮300 m300 m處時實際走了處時實際走了900 m900 m, ,用時用時 minmin, ,此時小剛離家此時小剛離家11001100m m, ,所以點所以點B B的坐標是（的坐標是（2020, ,11001100）線段）線段CDCD表示小剛與同表示小剛與同伴玩了伴玩了3030 minmin后后, ,回家的這個時間段中離家的路程回家的這個時間段中離家的路程s(m)s(m)與與行走時間行