八年級數(shù)學(xué)上冊 12.4 綜合與實踐 一次函數(shù)模型的應(yīng)用課件 （新版）滬科版 (1)

1、12.4 12.4 一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型學(xué)習目標：學(xué)習目標： 1.1.掌握函數(shù)建模這一重要方法。掌握函數(shù)建模這一重要方法。2.2.利用函數(shù)知識能解決相關(guān)問題。利用函數(shù)知識能解決相關(guān)問題。 自學(xué)提綱：自學(xué)提綱：自學(xué)課本自學(xué)課本57585758頁問題頁問題1,1,解決下列問題：解決下列問題：1.1.若以年份為橫軸若以年份為橫軸, ,成績?yōu)榭v軸成績?yōu)榭v軸, ,這些數(shù)據(jù)在坐標系中你這些數(shù)據(jù)在坐標系中你能描出相應(yīng)點的位置嗎？能描出相應(yīng)點的位置嗎？2.2.觀察所描出點的整體分布觀察所描出點的整體分布, ,有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？3.3.能否把年份（能否把年份（x),x),成績（成績（y)y)之間的關(guān)系

2、式近似的看成之間的關(guān)系式近似的看成一次函數(shù)去模擬？若能一次函數(shù)去模擬？若能, ,怎樣求出怎樣求出y y與與x x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式? ? 若不能若不能, ,請說明理由。請說明理由。4.4.若求出若求出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式了之間的函數(shù)關(guān)系式了, ,你能否預(yù)測你能否預(yù)測20122012年年 北京奧運會時該項目的冠軍成績？北京奧運會時該項目的冠軍成績？合作探究解：解：1.1.以以19801980年為零點，舉辦奧運會的年份的值為橫年為零點，舉辦奧運會的年份的值為橫坐標，相應(yīng)的值為縱坐標，在坐標系內(nèi)描出這些點，坐標，相應(yīng)的值為縱坐標，在坐標系內(nèi)描出這些點，如圖如圖21(1984)53

3、467(2008)y/s2402302202102.2.觀察圖中描出的點的整體分布，它們觀察圖中描出的點的整體分布，它們基本上是在一條直線附近波動，因此，基本上是在一條直線附近波動，因此，y y與與x x之間的關(guān)系可以近似地以一次函數(shù)之間的關(guān)系可以近似地以一次函數(shù)去模擬，設(shè)去模擬，設(shè)y=kx+by=kx+b選兩點如（選兩點如（0,231.310,231.31）和點（）和點（6,223.106,223.10）代人代人y=kx+by=kx+b中，得中，得0k+b=231.310k+b=231.316k+b=223.106k+b=223.10解得解得k=-1.37 b=231.31k=-1.37 b

4、=231.31所以一次函數(shù)解析式為：所以一次函數(shù)解析式為：y=-1.37x+231.31y=-1.37x+231.313.3.把把X=7X=7帶入上式得帶入上式得y=9.59+231.31=221.72(S)y=9.59+231.31=221.72(S)所以可以估計所以可以估計20082008年奧運會男子年奧運會男子400400米自由泳冠軍成績約米自由泳冠軍成績約是是221.72s221.72s注：要使其余各點都貼近注：要使其余各點都貼近所選的兩點所確定的直線，所選的兩點所確定的直線，使得直線上下點的個數(shù)大體相同使得直線上下點的個數(shù)大體相同你能總結(jié)出函數(shù)建模需要哪些步驟嗎？你能總結(jié)出函數(shù)建模需

5、要哪些步驟嗎？1，根據(jù)數(shù)據(jù)描出散點圖，根據(jù)數(shù)據(jù)描出散點圖2，確定模擬函數(shù)，確定模擬函數(shù)3，用函數(shù)解析式來估計未來，用函數(shù)解析式來估計未來已知部分鞋子的型號已知部分鞋子的型號“碼碼”數(shù)與鞋子長度的數(shù)與鞋子長度的之間存在一種換算關(guān)系如下：之間存在一種換算關(guān)系如下：型號/碼 20 36 42尺寸/cm 15 23 26(1) (1) 通過畫圖，觀察，猜想這種規(guī)律可能用哪種通過畫圖，觀察，猜想這種規(guī)律可能用哪種函數(shù)關(guān)系去模擬？函數(shù)關(guān)系去模擬？(2)(2)設(shè)鞋子的碼數(shù)為設(shè)鞋子的碼數(shù)為x x，長度為，長度為ycmycm，試求出，試求出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式？之間的函數(shù)關(guān)系式？（3 3）據(jù)說籃球巨

6、人姚明的鞋子長）據(jù)說籃球巨人姚明的鞋子長31cm31cm，那么他，那么他穿多大碼的鞋？穿多大碼的鞋？鞏固練習鞏固練習小結(jié)：小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習，談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習，談?wù)勛约河心男┦斋@？自己有哪些收獲？課堂作業(yè)課堂作業(yè) 必做題必做題: :課本課本6565頁頁C C組第組第3 3題題選做題選做題: :課本課本6464頁頁C C組第組第2 2題題再見再見2.A2.A城有肥料城有肥料200200噸，噸，B B城有肥料城有肥料300300噸，現(xiàn)要把噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往這些肥料全部運往C C、D D兩鄉(xiāng)。從兩鄉(xiāng)。從A A城往城往C C、D D兩兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20

7、20元和元和2525元；從元；從B B城城往往C C、D D兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸1515元和元和2424元。元。現(xiàn)現(xiàn)C C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240240噸，噸，D D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260260噸。怎噸。怎能樣調(diào)運總運費最少？能樣調(diào)運總運費最少？ 影響總運費的變量有哪些？由影響總運費的變量有哪些？由A A、B B城分別運往城分別運往C C、D D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關(guān)系？鄉(xiāng)的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關(guān)系？ 可以發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，A-C，A-D，B-C，B-D運肥料共涉及運肥料共涉及4個個數(shù)量。一方面，它們是影響總運費的變量；另一方面，

8、它們互數(shù)量。一方面，它們是影響總運費的變量；另一方面，它們互相聯(lián)系，其中一個量確定后另外三個量隨之確定。這樣我們就相聯(lián)系，其中一個量確定后另外三個量隨之確定。這樣我們就可以設(shè)其中一個為變量可以設(shè)其中一個為變量x，把其他量表示為含，把其他量表示為含x的式子的式子總計總計BA總計總計DC收地收地運地運地200200噸噸300300噸噸500500噸噸240240噸噸260260噸噸x噸噸 噸噸 噸噸 噸噸 （200-x）(240-x)(60+x) A A城有肥料城有肥料200200噸，噸，B B城有肥料城有肥料300300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C C、D D兩兩鄉(xiāng)。從

9、鄉(xiāng)。從A A城往城往C C、D D兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸2020元和元和2525元；從元；從B B城往城往C C、D D兩兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸1515元和元和2424元?，F(xiàn)元。現(xiàn)C C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240240噸，噸，D D鄉(xiāng)需要肥鄉(xiāng)需要肥料料260260噸。怎能樣調(diào)運總運費最少？噸。怎能樣調(diào)運總運費最少？總計總計BA總計總計DC收地收地運地運地200200噸噸300300噸噸500500噸噸240240噸噸260260噸噸x 噸噸 噸噸 噸噸 噸噸 （200-x）(240-x)(60+x)解：設(shè)總運費為解：設(shè)總運費為y y元，元，A

10、A城運往城運往C C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為x x噸，則運往噸，則運往D D鄉(xiāng)的鄉(xiāng)的肥料量為（肥料量為（200-x200-x）噸；）噸；B B城運往城運往C C、D D兩鄉(xiāng)的肥料量分別為（兩鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-240-x x）噸與（）噸與（60+x60+x）噸。）噸。 由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映反映y y與與x x之間關(guān)系的函數(shù)為：之間關(guān)系的函數(shù)為：y=20 x+25 200-x( () )+15 240-x( () )+24 60+x( () )化簡得：化簡得： y=4x+10040(0 x 200)Oxy10040 由解析式或圖象都可看出，當由解

11、析式或圖象都可看出，當x=0 x=0時，時，y y值最小，為值最小，為1004010040。 因此，從因此，從A A城運往城運往C C鄉(xiāng)鄉(xiāng)0 0噸，運往噸，運往D D鄉(xiāng)鄉(xiāng)200200噸；從噸；從B B城運往城運往C C鄉(xiāng)鄉(xiāng)240240噸，運往噸，運往D D鄉(xiāng)鄉(xiāng)6060噸。此時總運費最少，為噸。此時總運費最少，為1004010040元。元。若若A A城有肥料城有肥料300300噸，噸，B B城城200200噸，其他條件不變，又該怎噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運呢？樣調(diào)運呢？ 噸噸 噸噸 噸噸 由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映反映y y與與x x之間關(guān)系的函數(shù)為：之

12、間關(guān)系的函數(shù)為：化簡得：化簡得：Oxy200200噸噸300300噸噸x 噸噸總計總計BA總計總計DC收地收地運地運地500500噸噸240240噸噸260260噸噸(240-x)300-xx-40解：設(shè)總運費為解：設(shè)總運費為y y元，元，A A城運往城運往C C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為x x噸，則運往噸，則運往D D鄉(xiāng)的鄉(xiāng)的肥料量為（肥料量為（300-x300-x）噸；）噸；B B城運往城運往C C、D D兩鄉(xiāng)的肥料量分別為（兩鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-240-x x）噸與（）噸與（x-40 x-40）噸。）噸。y=20 x+25 300-x( () )+15 240-x( () )+24 X-40( () )y=4x+10140(40 x 240) 由解析式可知：當由解析式可知：當