教程道路工程測量圓曲線緩和曲線計算公式

1、教程第九章 道路工程測量(圓曲線緩和曲線計算公式)未知 2009-12-09 19:04:30廣州交通技術學院第九章 道路工程測量 (road engineering survey)內容：理解線路勘測設計階段的主要測量工作(初測控制測量、帶狀地形圖測繪、中線測 設和縱橫斷面測量)；掌握路線交點、轉點、轉角、里程樁的概念和測設方法；掌握圓曲線 的要素計算和主點測設方法；掌握圓曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；了 解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計算和主點測設方法；理解緩和曲線的切線 支距法和偏角法的計算公式和測設方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方；了解全站儀

2、中線測設和斷面測量方法。重點：圓曲線、緩和曲線的要素計算和主點測設方法；切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方法難點：緩和曲線的要素計算和主點測設方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和 測設方法。§ 9.1交點轉點轉角及里程樁的測設一、道路工程測量概述分為：路線勘測設計測量(route reconn aissa nee and desig n survey)和道路施工測量(road con struct ion survey)。(一) 勘測設計測量(route reconn aissa nee and desig n survey)1

3、、初測內容： 控制測量 (control survey) 、測帶狀地形圖 (topographicalmap of azone) 和縱斷面圖 (profile) 、收集沿線地質水文資料、 作紙上定線或現(xiàn)場定線， 編制比較 方案，為初步設計提供依據(jù)。2、定測內容： 在選定設計方案的路線上進行路線中線測量(center line survey)、測縱斷面圖 (profile) 、橫斷面圖 (cross-section profile) 及橋涵、路線交叉、沿線設 施、環(huán)境保護等測量和資料調查，為施工圖設計提供資料。(二) 道路施工測量 (road construction survey)按照設計圖紙

4、恢復道路中線、測設路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗收測量。 本章主要論述中線測量和縱、橫斷面測量。二、中線測量 (center line survey)1、平面線型：由直線和曲線(基本形式有：圓曲線、緩和曲線)組成。2、概念：通過直線和曲線的測設，將道路中心線的平面位置測設到地面上，并測出其里程。 即測設直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點 JD(intersecting point)的測設(一)定義： 路線的轉折點，即兩個方向直線的交點，用 JD 來表示。(二)方法：1、等級較低公路：現(xiàn)場標定2、高等級公路：圖上定線一一實地放線。（三）實地放線的方法分類1、放點穿線法放直線點穿線定交點（1

5、）放點可用支距法（垂直于導線邊的距離）、導線相交法及極坐標法進行。如下圖:1、2、4、6點一一用支距法；3點一一用導線相交法；5點一一用極坐標法（2）穿線如圖，定出一條盡可能多的穿過或靠近直線上點P1、P2、P3的直線AB 。（3）定交點將穿出的直線延長，得交點JD。正倒鏡分中法：1）在B點架儀，盤左瞄準 A，倒鏡定al ，bl點；盤右瞄準 A點，倒鏡定a2 ，b2點;取a1 、a2點中點a , b1 、b2點的中點b2）同理可定出 CD方向可定出c、d兩點。（騎馬樁）。3）將線段ab、cd相交，得交點JD2、撥角放線法一一極坐標法如圖，在利用導線點或已測設的JD，計算測設元素（B, S ）撥

6、角，量邊，定出JD位置。四、轉點ZD(turni ng poi nt)的測設1、定義:當相鄰兩交點互不通視時，需要在其連線測設一些供放線、交點、測角、量距時照準之用的點。2、分為：在兩交點間測設轉點、在兩交點延長線上測設轉點。（1 ）在兩交點間測設轉點:1） 在JD5、JD6的大致中間位置 ZD'架儀。瞄準JD5，用正倒鏡分中法定出 JD'6a 仝 c = f2）測量出a、b距離。有：:-3）計算e值，在實地量取 e值，得ZD點。有：4）在ZD點架儀，檢查三點在一直線上。有:(2)在兩交點延長線上測設轉點f a-ba如圖，有：e應a-b五、轉角(turning angle)和分

7、角線的測設1定義：指路線由一個方向偏向另一個方向時，偏轉后的方向與原方向的夾角。當偏轉后的方向在原方向的左側，稱為左轉角；反之為右轉角。2、轉角的測定當B左 180 °時，為右轉角，有： a y= 3左-180 °當B左180 °時，為左轉角，有：a z=180 ° - 3左當3右180 °時，為右轉角，有：a y=180 ° - 3右當3右180 °時，為左轉角，有：a z= 3右-180 °3、分角線的測定若角度的2個方向值為a、b ,則分角線方向c=(a+b)/2六、里程樁(mileage peg) 的設置又

8、稱中樁，表示該樁至路線起點的水平距離。女口： K7+814.19表示該樁距路線起點的里程為7814.19m。分為整樁和加樁。1、整樁。 一般每隔20m或50m設一個。2、加樁分為地形加樁、地物加樁、人工結構物加樁、工程地質加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。(如：改 K1 + 100=K1+080，長鏈 20m。)§ 9.2 單圓曲線(circle curve) 的測設圓曲線測設的傳統(tǒng)方法：主點測設一一詳細測設、主點(major point)的測設1、曲線要素的計算j£i若已知：轉角 a及半徑R ,則:切線長：2 ；L = Ra曲線長：180BE = R (sec-1)外距：2 ；切

9、曲差：D = 2T-L2、主點的測設(1 )主點里程的計算ZY里程=JD里程-T ; YZ里程=ZY里程+LQZ里程=YZ里程-L/2 ; JD里程=QZ里程+D/2(用于校核)(2)測設步驟：1) JDi架儀，照準JDi-1 ，量取T，得ZY點；照準JDi+1 ，量取T，得YZ點。2) 在分角線方向量取 E，得QZ點。二、單圓曲線詳細測設有整樁號法和整樁距法。一般采用整樁號法。1、切線支距法(tangent off-set method)(1) 以ZY或YZ為坐標原點，切線為 X軸，過原點的半徑為 Y軸，建立坐標系。 計算出各樁點坐標后，再用方向架、鋼尺去丈量。xi = Asin 鈣片=A（

10、l-cos）式中的二坐二其中偽各點至原點的弧長俚程） Rh特點：測點誤差不積累；宜以 QZ為界，將曲線分兩部分進行測設。例題設某單圓曲線偏角 a =34 ° 12' 00，R=200m ,主點樁號為ZY : K4+906.90QZ : K4+966.59 , YZ : K5+026.28，按每20m 一個樁號的整樁號法，計算各樁的切線支距法坐標。（一）主點測設元素計算T = -L 現(xiàn)丄s = c-V)2 = 61.53m ;18D=119.38m ;2=9.25m ; DT-L =3.68m。（二）主點里程計算ZY=K4+906.90 ; QZ=K4+966.59 ; YZ=

11、K5+026.28 ; JD= K4+968.43（檢查）（三）切線支距法（整樁號）各樁要素的計算表曲線樁號ZY(YZ )至樁圓心角© i切線支距法坐標(m)的曲線長（m）小數(shù)度（° ）X i (m)Yi (m)注：表中曲線長 送疋丄社hr蘆里丄三苣2、偏角法 (method of deflect ion an gle)分為：長弦偏角法、短弦偏角法。(1)長弦偏角法1)計算曲線上各樁點至ZY或YZ的弦線長ci及其與切線的偏角 i2)再分別架儀于 ZY或YZ點，撥角、量邊。q = 2尺sin A或展開為q =特點:測點誤差不積累；宜以 QZ為界，將曲線分兩部分進行測設。（2）

12、短弦偏角法。與長弦偏角法相比：1）偏角 i相同。2） 計算曲線上各樁點間弦線長ci3）架儀于ZY或YZ點，撥角、依次在各樁點上在量邊，相交后得中樁點。此外還有極坐標法 （polar coordi nate method）、弦線支距法、弦線偏距法。例題偏角法詳細測設單圓曲線（注：此題作為實習課測設內容，數(shù)據(jù)是假設的）已知圓曲線的 R=200m，二一，交點JD i 里程為K10+110.88m，試按每10m 一個 整樁號，來闡述該圓曲線的主點及偏角法整樁號詳細測設的步驟。解:（一）主點測設元素計算T =LRa心畀)2 = 26.33m ;18)=52.36m ;2=1.73m ; D = 2T-L

13、 =0.3m。（二）主點里程計算ZY=K10+84.55 ; QZ=K10+110.73 ; YZ=K10+136.91 ; JD= K10+110.88 （檢查）（三）偏角法（整樁號）各樁要素的計算表人鋼£ 92注：二盲訂；'；：；十丄二§ 9.3緩和曲線（spiral） 的測設、概念及基本公式1、概念為緩和行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，需要在直線（超高為0 ）與圓曲線（超高為h ）之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過渡曲線（使超高由0變?yōu)閔 ）,此曲線為緩和曲線。主要有回旋線、三次拋物線及雙紐線等。2、回旋型緩和曲線基本公式:緩和曲線全

14、長。(1)切線角公式Q卩卩0 =尸2c 2砂一一緩和曲線長.所對應的中心角。(2 )緩和曲線角公式180°2R J7:一一一緩和曲線全長.所對應的中心角亦稱緩和曲線角。(3) 緩和曲線的參數(shù)方程X = / 40 一戶 卩 y=6 336(4)圓曲線終點的坐標、主點的測設1、測設元素的計算(1)內移距p和切線增長q的計算2240 R2爲二低+觀営+g(2)切線長一Eg (R + S已匚Rr rjm r外距 i-；切曲差'三 -2、主點的測設（1）里程的計算ZH=JD-T H ; HY=ZH+I s ; QZ=ZH+L H /2; HZ=ZH+L H ; YH=HZ-I s（2）

15、 測設方法。（見例題）例題： 如下圖，設某公路的交點樁號為K10+518.66 ，右轉角 a y = 18 ° 18'36 "，圓曲線半徑R= 100m，緩和曲線長I s = 10m，試測設主點樁。（作為實習課內容）解：（一）計算測設元素p= 0.04m ； q= 5.00m廠= /,- = lO.OOwi40/?2= + sec R .33m(二)計算里程ZH=K10+497.54 ; HY=K10+507.54 ; QZ=K10+518.52 ; HZ=K10+539.50 ; YH=K10+529.50(三)主點測設1、架儀JDi ，后視JDi-1 ，量取TH

16、 ,得ZH點；后視JDi+1 ，量取TH ,得HZ點；在分角線方向量取 EH，得QZ點。2、 分別在ZH、HZ點架儀，后視JDi方向，量取x0 ，再在此方向垂直方向上量取yO ,得HY和YH點。三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細測設1、切線支距法 (ta nge nt off-set method)(1) 當點位于緩和曲線上，有:i3 ry 二 勞6陶(2) 當點位于圓曲線上，有：其中,l-ls 180°7為點到坐標原點的曲線長。(1)當點位于緩和曲線上，有:總偏角(常量)6=2 偏角卜I左E距離：用曲線長I來代替弦長。放樣出第 1點后，放樣第2點時，用偏角和距離I交會得到。(2)當點位于

17、圓曲線上方法：架儀HY (或YH)，后視ZH(或HZ)，撥角b 0 ，即找到了切線方向，再按單圓 曲線偏角法進行。此外還有極坐標法、弦線支距法、長弦偏角法。§ 9.4 路線縱斷面測量(route profile survey)工作步驟"先基平(pri ncipal leveli ng)后中平(profile leveling)一、基平測量(pri ncipal leveli ng)1水準點(bench mark) 的設置。(1) 位置：埋設在距中線50-100m，且不易破壞之處。(2) 設置密度：相隔0.5km-1km山區(qū)相隔1km-2km平原區(qū)每隔5km、路線起終點、重要

18、工程處，設永久性水準點。2、基平測量的方法(1) 路線一一附合水準路線。(2) 儀器水準儀一一不低于 DS3精度10 -6 D ) mm閉合差不超過 + ：全站儀一一豎直角觀測精度不大于，標稱精度不低于(5+5 X(3 )測量要求水準測量一一一般按三、四等水準測量規(guī)范進行。女口：要進行往返測，mm、中平測量(profile leveli ng)1定義:在基平測量后提供的水準點高程的基礎上，測定各個中樁的高程。2、方法:（1 ）水準儀法從一個水準點出發(fā)，按普通水準測量的要求，用“視線高法”測出該測段內所有中樁地面高程，最后附合到另一個水準點上。高差閉合差的限差為:高速公路、一級公路:-( mm；

19、二級及以下公路:（2 ）全站儀法其原先在BM1上測定各轉點TP1、TP2的高程，再在TP1、TP2上測定各樁點的高程。理即為三角高程測量原理。三、縱斷面圖的繪制以橫坐標為里程，縱坐標為高程。（詳見道路工程制圖課程）§ 9.5路線橫斷面測量 (route across-profile survey)目的一一測定線路各中樁處垂直于中線方向上的地面起伏情況，繪制橫斷面圖，為線路設計提供基礎資料。方法 一一先確定橫斷面方向，再測定變坡點間的平距及高差。一、橫斷面方向的確定1直線段一一采用普通方向架。2、圓曲線段一一采用求心方向架。3、緩和曲線段一一該點的法線方向。選取緩和曲線上的一點 N 計

20、算偏角值 S 1 后視N點，撥角90 ° ± S 10 12為P1至P2點的方位角，可由 P1 、P2點的切線支距法坐標求得。、橫斷面的測量方法（一）要求：按前進方向分成左右側，分別測量橫斷面方向上各變坡點至中樁的平距及高差。平距及高差的精度要求一般為 0.1m 。（二）方法分類：1、花桿皮尺法 適用于：山區(qū)低等級公路。精度低。2、水準儀法適用于：地形簡單地區(qū)，精度高。水準儀測高差、皮尺丈量平距。3、經(jīng)緯儀視距法 適用于：地形復雜地區(qū)。精度較高。4、全站儀法 適用于：地形復雜地區(qū)，精度高。 用全站儀的斜距測量模式，即可自動顯示出平距和高差。三、橫斷面圖的繪制繪圖時一般先將中

21、樁標在圖中央， 再分左右側按平距為橫軸， 高差為縱軸， 展出各個變坡點。繪出的橫斷面圖。§ 9.6 全站儀中線測設及斷面測量簡介、基本原理中線測設：計算中樁坐標全站儀點位放樣（極坐標法）縱斷面測量：全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量）橫斷面測量：確定橫斷面點位一一全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量）、全站儀點的放樣功能1點位放樣原理自HitA* J*（1）先在放樣點的大致位置立棱鏡。（2）對其進行觀測，測出當前棱鏡位置的坐標。（3） 將當前坐標與放樣點的坐標相比較，計算出其差值。距離差值dD和角度差dHR或縱 向差值 X和橫向差值 Y。（4）根據(jù)顯示的dD、dHR或厶X、 Y ,逐漸找到放樣點的位置。2、TOPCOI全站儀放樣點位的方法具體操作，詳見測量課間實習指導書。三、中樁測設的基本程序1測定線路交點（JD）的（線路