2020-2021學年最新浙江省杭州市中考數(shù)學三模試卷及答案

1、浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學三模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 . tan30° 的值為（）A-B2 .下列計算正確的是（）A. x2+x3=x5B. x2?x3=x53 .估計新+1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C.D.C. ( - x2) 3=x8D. x6-x2=x3C. 4和5之間 D. 5和6之間4 .如圖，在矩形 ABCD中，E, F分別是邊AB, CD上的點，AE=CF連接EF, BF, EF與對角線AC交于點O,且BE=BF / BEF=Z BAG FC=Z則AB的長為（）8C. 4D. 65 .如圖，已知AB是。的直徑，C為。上一點，過

2、點。作OP，AB,交弦AC于點D,交過點C的。的切線于點P,與。交于點E,若/ B=60° , PC=2則PE的長為（）A. 4-2/3B.2C. 2-心 D. 16 .將A, B兩位籃球運動員在一段時間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù) 102030405060708090100A 投中 7152330384553606875投中 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750頻率B 投中142332354352617080次數(shù)投中 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743

3、 0.763 0.778 0.800頻率下面有三個推斷：投籃30次時，兩位運動員都投中23次，所以他們投中的概率都是 0.767.隨著投籃次數(shù)的增加，A運動員投中頻率總在0.750附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A運動員投中的概率是0.750.投籃達到200次時，B運動員投中次數(shù)一定為160次.其中合理的是（）A.C.D.7 .設一元二次方程（x+1） （x-3） =m （m>0）的兩實數(shù)根分別為 a、B且a< B,則a、B滿足（）A.- 1< a<3 B.a< - 1 且 B>3 C,a< - 1<3D.-1<a<3<

4、B8 .小巖打算購買氣球裝扮學校 “畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（A. 19B. 18C. 16D. 159 .若（3,2）、（7, 2）是拋物線y=a4+bx+c（a*0）上的兩個點，則它的對稱軸是直線（）A. x=5B. x=3C. x=2D. x=710 .拋物線y=a4+3ax+b （a<0）,設該拋物線與x軸的交點為A （ 5, 0）和B,與y軸的交點為C,若zACgACBC則tan/CAB的值為（）B./U.填

5、空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11 .若數(shù)據(jù)8, 4, x, 2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12 .三角形的兩個內(nèi)角分別為60°和80° ,則它的第三個內(nèi)角的度數(shù)是13 .已知：a2+a=4,則代數(shù)式 a (2a+1) ( a+2) (a-2)的值是14 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P （4, -5）,則在每個象限中，其函數(shù)值 y隨x的增大15 .如圖，在？ ABCD中，AC是一條對角線，EF/ BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F, 3AE=2EB連接DF.若 Saaef=1 , 則 Saadf 的值為16. 如圖是兩個正方形組成的圖形（不重疊

6、無縫隙），用含字母 a的整式表示出陰影部分的面積為.解答題（共7小題，滿分66分）17. （6分）已知長方形的長是（a+3b）米，寬是（a+2b）米.求它的周長和面積.18. （8分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.19. (8 分)如圖，已知四邊形 ABCD中，AD/ BC, /A=90° ,連接 BD, / BCD=Z BDC,過 C作cn BD,垂足為E.(1)求證： AB廬AEC(2)若 AD=3, DE=Z 求 BCD的面積 Sabcd.20. (1

7、0分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+ (1 - 5m) x-5=0 (mw0).(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線 y=mx2+ (1 - 5m) x- 5 與 x軸交于 A (x1，0)、B(X2, 0)兩點，且 |x1-冽=6, 求m的值；(3)若m>0,點P (a, b)與Q (a+n, b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合)，求代 數(shù)式4a2 - n2+8n的化21. (10分)知識鏈接：將兩個含30°角的全等三角尺放在一起，讓兩個 30°角合在一起成 60° ,經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三

8、角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4cm,點D從點C出發(fā)沿CA向A運動，點E從B出發(fā)沿AB 的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中 DE 與BC相交于點P,設運動時間為x秒.(1)請直接寫出AD長.(用x的代數(shù)式表示)(2)當4ADE為直角三角形時，運動時間為幾秒？(3)求證：在運動過程中，點 P始終為線段DE的中點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)請寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向.23. (12分)如圖，在 ABC中，點D, E, F分別在AB, AC, BC邊上，若四邊形

9、DEFB為菱形，且AB=8, BC=1Z求菱形DEFB的邊長.浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 . tan30° 的值為（）A- -B.一C ;【分析】根據(jù)30°角的正切值，可得答案.【解答】解：tan300 =與，故選：B.【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.2 .下列計算正確的是（）A. x2+x3=x5B. x2?x3=x5C. （- x2） 3=XD. x6-x2=x3【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算 得出答案.【解答】

10、解：A、x2+x3,無法計算，故此選項錯誤；B、x2?x3=x5,正確；G （-x2） 3=- x6,故此選項錯誤；D、x6n2=x4,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.3 .估計新+1的值在（）A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間【分析】直接利用2<VT<3,進而得出答案.【解答】解：: 2<祈<3,- 3<Vr+1<4,故選：B.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出 有的取值范圍是解題關(guān)鍵.4.如圖，在矩形 ABCD中，E, F

11、分別是邊AB, CD上的點，AE=CF連接EF, BF, EF與對角線AC交于點O,且BE=BF / BEF=Z BAG FC=Z則AB的長為（）L.- DEXA. 8 ；B. 8C. 4 ：'：D. 6【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 BOX EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得/BAC=/ ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出/ABO=3(J ,即/BAC=30 ,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 AC, 再利用勾股定理列式計算即可求出 AB.【解答】解：如圖，連接BO,四邊形ABCD矩形，.DC/ AB

12、, / DCB=90丁 / FCOW EAQ在AAOE和ACOF中,/AOE4 FOC / FCO之 EAOAE=CF. .AO/ ACOF .OE=OF OA=OC.BF=BE BOX EF, / BOF=90 ,vZ FEB=2Z CAB=Z CAB吆 AOE丁 / EAO玄 EOAEA=EO=OF=FC=2在 RTA BFO和 RTA BFC中,BF=BFFO=FC,RTABFO RTABFC； .BO=BC在 RTAABC 中，. AO=OCBO=AO=OC=BC .BOC是等邊三角形， ./BCO=60 , /BAC=30 ,丁. / FEB=2/ CAB=60 , = BE=BF

13、.BEF是等邊三角形， .EB=EF=4 .AB=AE+EB=2+4=6故選：D.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出/BAC=30是解題的關(guān)鍵.5.如圖，已知AB是。的直徑，C為。上一點，過點O作OP，AB,交弦AC于點D,交過 點C的。O的切線于點P,與。交于點E,若/ B=60° , PC=2則PE的長為（）A. 4-2x/jB. iC. 2-73D. 1【分析】連接OC,如圖，先判斷 OBC為等邊三角形得到/ 1=60° ,再利

14、用OP，AB得到/ 2=30°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得 OCX PC,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 OP=4, OC=2/3,然后計算OP- OE即可.【解答】解：連接OC,如圖，. OB=OC /B=60° , .OBC為等邊三角形， /1=60° ,.OP! AB,Z POB=9O ,即/2+/ 1=90° , /2=30° ,.PC為切線,.OCX PC,在 Rt OCP中，OP=2PC=4 OC=/3PC=2/3, .PE=OP- OE=4- 2、后故選：A.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的

15、切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.6 .將A, B兩位籃球運動員在一段時間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)102030405060708090100A 投中 7152330384553606875投中 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 頻率B 投中 142332354352617080次數(shù)投中 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 頻率下面有三個推斷：投籃 30 次時，兩位運

16、動員都投中 23 次，所以他們投中的概率都是0.767隨著投籃次數(shù)的增加，A運動員投中頻率總在0.750附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計 A 運動員投中的概率是0.750投籃達到 200 次時， B 運動員投中次數(shù)一定為 160 次其中合理的是（ ）A.B.C.D.【分析】大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此解答可得【解答】解：在大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，投籃30次，次數(shù)太少，不可用于估計概率，故推斷不合

17、理.隨著投籃次數(shù)增加，A運動員投中的概率顯示出穩(wěn)定性，因此可以用于估計概率，故推斷合理頻率用于估計概率，但并不是準確的概率，因此投籃次時，只能估計投中160次數(shù)，而不能確定一定是160次，故不合理；故選： B【點評】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定.7 .設一元二次方程(x+1) (x-3) =m (m>0)的兩實數(shù)根分別為 a、B且a< B,則a、B 滿足()A. 1< a< 3 B. a< 1 且 B>3 C. a< 1<3 D. T< a<3< B【分析

18、】方程方程(x+1) (x- 3) =m (m>0)的兩實數(shù)根 民、B可看作拋物線y= (x+1) (x-3)與直線y=m的兩交點的橫坐標，然后畫出導致圖象可確定正確選項.【解答】解：方程方程(x+1) (x-3) =m (m>0)的兩實數(shù)根a、B可看作拋物線y= (x+1)(x-3)與直線y=m的兩交點的橫坐標，而拋物線y= (x+1) (x-3)與x軸的交點坐標為(-1, 0)和(3, 0),如圖，所以a< - 1且B>3.【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax+bx+c (a, b, c是常數(shù)，aw0) 與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的

19、一元二次方程.8 .小巖打算購買氣球裝扮學校 “畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種 氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為(n元上。五，元A. 19B. 18C. 16D. 15【分析】設一個笑臉氣球的單價為 x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)前兩束氣球的價格，即可得出關(guān)于x、y的方程組，用前兩束氣球的價格相加除以 2,即可求出第三束 氣球的價格.【解答】解：設一個笑臉氣球的單價為 x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個,根據(jù)題意得:px+y=160 (出的二2

20、瀚'方程（+）攵，得：2x+2y=18.故選：B.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.9 .若（3,2）、（7, 2）是拋物線y=aX+bx+c（a*0）上的兩個點，則它的對稱軸是直線（）A. x=5B, x=3C. x=2D. x=7【分析】由已知點（3, 2）、（7, 2）是拋物線y=ax+bx+c （a*0）上關(guān)于對稱軸對稱的兩點， 所以只需求兩對稱點橫坐標的平均數(shù).【解答】解：因為點（3, 2）、（7, 2）在拋物線y=aq+bx+c （a*0）上，根據(jù)拋物線上縱坐標相等的兩點，其橫坐標的平均數(shù)就是對稱軸，所以，又t稱軸x=

21、 （3+7）攵=5.故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的對稱性.二次函數(shù)關(guān)于對稱軸成軸對稱圖形.10 .拋物線y=a4+3ax+b （a<0）,設該拋物線與x軸的交點為A （-5, 0）和B,與y軸的交 點為C,若zACgACBC則tan/CAB的值為（）【分析】由對稱軸可得點B的坐標，由于點C在y軸上，所以可寫出點C的坐標，進而再由相似三角形對應邊成比例求解點 C的坐標，即可得出結(jié)論.【解答】解：設B點的坐標為（x, 0）,拋物線稱軸為直線x二-"二啜二一，點B的橫坐標為一二二4，x=2,即 B (2, 0), .AO=5 BO=2. ACg zCBQOC QB，一一OC

22、2 ' .OC= Hi. "人3的正切值二膽".5故選：C.【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及拋物線的一些基礎知識，能夠在理解的基礎上熟練解題.二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.若數(shù)據(jù)8, 4, x, 2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3 .【分析】首先利用算術(shù)平均數(shù)的知識求得 x的值，然后排序后確定中位數(shù)即可.【解答】解：二.數(shù)據(jù)8, 4, x, 2的平均數(shù)是4,8+4+,=44，解得：x=2,則這組數(shù)據(jù)為2、2、4、8,|2+4所以其中位數(shù)為二二=3,故答案為：3.【點評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)

23、個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12 .三角形的兩個內(nèi)角分別為60°和80° ,則它的第三個內(nèi)角的度數(shù)是40°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.【解答】解：設第三個內(nèi)角為x度，則有：x+60+80=18Q解得x=40,故答案為40 °【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，記住三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.13 .已知：a2

24、+a=4,貝U代數(shù)式 a (2a+1) ( a+2) (a-2)的值是 8 .【分析】原式第一項利用單項式乘多項式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：原式=2a+a- (a2-4)=2s2+a- a2+4 _2 .=a+a+4,當 a2+a=4 時，原式=4+4=8,故答案為：8.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，單項式乘多項 式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.14 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P (4, -5),則在每個象限中，其函數(shù)值y隨x的增大而 增

25、大.【分析】首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)， 然后根據(jù)其符號確定其增減性即可.1,【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為 y (kw 0), 岡反比例函數(shù)圖象過點(4, - 5),.把(4, - 5)代入得-20=k< 0,根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故答案為：增大.【點評】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：(1)當k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；(2)當k<0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限.15 .如圖，在？ ABCD中，A

26、C是一條對角線，EF/ BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F, 3AE=2EB連接DF.若Saaef=1,則SAadf的值為 三 A APP【分析】由 3AE=2EEm設 AE=2a BE=3a 根EF EF/ BC他AASCc c 254河M 2 g&F 2SaadC=Saab("再由筋臼知金；在【解答】解：: 3AE=2EB.可設 AE=2a BE=3av EF/ BC, .AEM AABC,)2=2",結(jié)合 Sa aef=1 知ZD2,繼而根據(jù)Szadf= Saadc可得答案.aAEF saabc2a2a+3a425Saaef=1 ,- Saabc=

27、25T四邊形ABC皿平行四邊形,- Saadc=Sa abc=25V EF/ BC,公ADC=5.'一/=一- Sa -S SaaDF- s Sz故答案為: 【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的性質(zhì).16 .如圖是兩個正方形組成的圖形（不重疊無縫隙），用含字母 a的整式表示出陰影部分的面積為 ,a- 3a+18.【分析】根據(jù)面積的和差：兩個正方形的面積和減去兩個三角形的面積，可得答案.【解答】解：陰影部分的面積Tra2-77 (a+6) >622=a +6 =si+36-焉2 - 3a- 18 z

28、1 2=-a - 3a+18,故答案為：:a2-3a+18.【點評】本題考查了代數(shù)式求值，利用面積的和差得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.三.解答題（共7小題，滿分66分）17. （6分）已知長方形的長是（a+3b）米，寬是（a+2b）米.求它的周長和面積.【分析】根據(jù)長方形的周長=2 （長+寬），長方形的面積 小X寬，據(jù)此列式計算.【解答】解：周長=（a+3b） + （a+2b） >2=（2a+5b） >2=（4a+10b ；面積=（a+3b） （a+2b）=a2+2ab+3ab+6b=s2+5ab+6t）.【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則.1

29、8. （8分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設這三種可能性相同， 現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行 的概率.【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：左直右小Q右G共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為1.¥【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.19. (8

30、分)如圖，已知四邊形 ABCD中，AD/ BC, /A=90° ,連接BD, / BCD之BDC,過C 作cn BD,垂足為E.(1)求證： AB廬AEC(2)若 AD=3, DE=Z 求 BCD的面積 Sabcd.【分析】(1)根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ ADB=/ EBC,求出/ A=/ BEC=90 ,根據(jù)AAS證明兩三角形全等即可；(2)由全等三角形的對應邊相等和勾股定理求得BD、EC的長度，則根據(jù)三角形的面積公式解答.【解答】（1）證明：: AD/ BC ./ADB=/ EBC,. CE1BD, /A=90° ,. ./A=/ BEC=90 ,vZ BCD=Z BDC,

31、 .BC=BD 在 ABD 和 AECB 中rZA=ZBEC ZADB=ZEEC,IBD=B.C .ABg AECB (AAS);(2)由(1)知， ABDzECB 貝U AD=BE=3 AB=ECBD=BE+DE=3+2=,5AB= | ',二'?J =4,題目【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查學生運用定理進行推理的能力,比較典型，難度適中.20. (10分)已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+ (1 - 5m) x-5=0 (mw0)(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線 y=mx2+ (1 - 5m) x- 5 與 x軸交于

32、A (xb 0)、B(X2, 0)兩點，且 |x1-冽=6, 求m的值；(3)若m>0,點P (a, b)與Q (a+n, b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合)，求代 數(shù)式4a2 - n2+8n的化【分析】(1)直接利用 =b2- 4ac,進而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；(2)首先解方程，進而由|xi-X2|=6,求出答案;(3)利用(2)中所求得出m的值，進而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案.【解答】(1)證明：由題意可得：二(1-5m) 2-4mx (-5)=1+25m2- 10m+20m2=25m +10m+1=(5m+1) 2>0,故無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根

33、；(2)解：mx2+ (15m) x 5=0, (x-5) ( mx+1) =0,解得：xi=-F, x2=5,由 |xi x2|=6,得| - L- 5|=6, ID解得：m=1 m=-3-f ；(3)解：由(2)得，當 m>0 時，m=1,此時拋物線為y=x2- 4x-5,其對稱軸為：x=2,由題已知，P, Q關(guān)于x=2對稱， a+a+ n;=2,即 2a=4- n, 4a2 - n2+8n= (4-n) 2- n2+8n=16.【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及根的判別式，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵.21. (10分)知識鏈接：將兩個含30°角的全等三角尺放在一

34、起，讓兩個 30°角合在一起成 60° ,經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4cm,點D從點C出發(fā)沿CA向A運動，點E從B出發(fā)沿AB 的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中 DE 與BC相交于點P,設運動時間為x秒.(1)請直接寫出AD長.(用x的代數(shù)式表示)(2)當4ADE為直角三角形時，運動時間為幾秒？(3)求證：在運動過程中，點 P始終為線段DE的中點.【分析】(1)根據(jù)題意得到CD=0.5r結(jié)合圖形求出AD;(2)設 x 秒時，4ADE為直角三角形，WJ BE=0.5x AD=4- 0.5x, AE=4+0.5x 根據(jù) 30° 的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；(3)作 DG/ AB交 BC于點 G,證明 DGP EBP,得出 PD=PE【解答】解：(1)由題意得，CD=0.5k貝U AD=4- 0.5x;(2):ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4cm / A=/ ABC之 C=60°