資本資產(chǎn)定價模型

1、（一）資本市場線（CML）在成立了上述假設后，此刻咱們考慮所有投資者的投資行為。顯然，當所有投資者對風險資產(chǎn)（證券）的預期一致，而旦每個投資者都可以不受 限制地以固定的無風險利率借入或貸出資金時，根據(jù)我們上面的分析，每個投資者投資 組合的有效界面都表現(xiàn)為從無風險資產(chǎn)出發(fā)、并與風險資產(chǎn)有效界面相切的同一條射 線：每個投資者最優(yōu)投資組合（最優(yōu)證券組合）中所包含的對風險證券的投資部分都可 以歸結為對同一個風險資產(chǎn)組合M （在上一節(jié)我們稱之為“切點處的資產(chǎn)組合”）的投 資，即在每個投資者的最優(yōu)證券組合中，對各種風險證券投資的相對比重均與M相同； 不同投資者的最優(yōu)證券組合的唯一區(qū)別僅在尸，由于每個投資者

2、的風險偏好不同，每個 投資者投資于無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合M的比例不同。資本資產(chǎn)定價模型的這一特征常被稱為“分離定理" o換句話說，投資者對風險和 收益的偏好狀況與其應當持有的風險資產(chǎn)組合無關。實際上，根據(jù)分離定理，我們還可以得到另一個重要的結論：在均衡狀態(tài)下，每種 證券在切點處的風險資產(chǎn)組合M中都有一個非零的比例，而且那個比例就等于該種證券 在整個資本市場的相對市值。這是因為，依照分離定理，每一個投資者都持有相同的風 險資產(chǎn)組合M。若是某種證券在組合弘中的比例為零，那么就沒有人購買該證券，該證 券的價錢就會下降，從而使該證券的預期收益率上升，一直到在最終的切點處的風險資 產(chǎn)組合M中

3、該證券的比例非零為止。反之，若是投資者對某種證券的需要量超過其供給 量，那么該證券的價錢將上升，致使其預期收益率下降，從而降低其吸引力，它在切點 處的風險資產(chǎn)組合M中的比例也將下降，直至對其需要量等于其供給量為止。當所有證券的供求達到均衡時，整個市場就被帶入一種均衡狀態(tài)：（1）每個投資 者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量：（2）市場上每種證券的價格都處在使得需求 與供給相等的水平上：（3）無風險利率的水平正好使得借入資金的總量等于貸出資金 的總量。結果，在均衡狀態(tài)下，切點處的風險資產(chǎn)組合M中每種證券的比例就等于該種 證券的相對市值，也就是每種證券的總市值在所有證券的市值總和中所占的比重。由于

4、切點處的風險資產(chǎn)組合M的這一特征，習慣上人們也把它叫做市場組合或全市場組合。所謂資本市場線（Capital Market Line, CML）,確實是在預期收益率E（r）和標準 差s組成的坐標系中，將無風險資產(chǎn)（以rf表示）和全市場組合M相連所形成的射線 rfM （見圖10-17） .資本市場線上的每一點都對應著某種由無風險資產(chǎn)和全市場組合M 組成的新組合。而依照上文的分析，它也確實是在知足資本資產(chǎn)定價模型的假設條件下， 所有投資者投資組合的有效界面。任何不利用全市場組合、或不進行無風險借貸的其他 投資組合都位于資本市場線的下方。和前面的公式推導進程類似，咱們能夠給出資本市場線的方程如下：的+

5、以必飛 %式中，石色?）和句別離表示任一有效投資組合的預期收益率和標準差：作為無風 險收益率；下（為）和別離為全市場組合的預期收益率和標準差：為全市 磯一）F場組合的風險報酬，以補償其承擔的風險與 ；%是對單位風險的補償，也即單位風險的報酬，因此也稱之為風險的價錢?？梢钥闯?，資本市場線的方程對有效投資組合的預期收益率和風險之間的關系給f 了完整的闡述。在均衡的證券市場上，每個有效投資組合的預期收益率和風險之間的關系都與兩個關鍵的數(shù)字有關：一是無風險收益率作：二是風險的價錢 q O它 們別離代表時刻報酬和風險報酬。因此，也能夠說，證券市場提供了時刻和風險進行交 易的場所，其價錢那么由供求兩邊的力

6、量來決定。資本資產(chǎn)定價模型（一）證券市場線（SML）和資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本市場線的作用在于反映有效投資組合預期收益率和標準差之間的均衡關系。由 于任何單個風險證券都不是有效投資組合，從而必然位于資本市場線的下方，因此，資 本市場線并非能告知咱們單個風險證券的預期收益和風險之間存在如何的關系。為此， 咱們有必要作進一步的分析。設用力表示全市場組合M的收益率，用氣表示某種風險證券i的收益率，用加表 示風險證券f在全市場組合”中所占的比例，用%表示不同證券之間的協(xié)方差，那么 全市場組合的預期收益率和標準不同離為：州詡四（乙）I .b" =",附加b，V Z 內(nèi)fl=（

7、k網(wǎng)知+啊4 k 網(wǎng)戶JTJ-1網(wǎng)依照協(xié)方差的性質可知，證券i與全市場組合M的協(xié)方差也等于證券j與全市場 組合M中每種證券協(xié)方差的加權平均數(shù)，即X% = Z 嗎J-1將那個性質應用到全市場組合中的每一種風險證券f （占1, 2,，A）,并代入疆 的計算公式，那么取得以下結果：Um =（加+ w2Mbi+w的/郎嚴上式說明，全市場組合的標準差為等于所有證券與全市場組合的協(xié)方差的加權平 均數(shù)的平方根，其權數(shù)等于各類證券在全市場組合中的比例。這說明，在考慮全市場組 合的風險時，重要的不是各類證券自身的總風險（以標準差衡量），而是各白與全市場 組合的協(xié)方差。由于全市場組合的預期收益率8）是各類證券預期

8、收益率“缶）的加權平均數(shù)，全市場組合的標準差為是各類證券與全市場組合的協(xié)方差% 的加權平均數(shù)的平方 根，其權數(shù)都等于各類證券在全市場組合中的比例，因此，咱們能夠得出如下結論：在 均衡狀態(tài)下，具有較大叮如值的證券必需按比例提供較大的預期收益率“您），才能吸 引投資者。這是因為，若是某種證券的預期收益率相關于其加值太低，那么投資者只 要把這種證券從其投資組合中剔除就能夠夠提高其投資組合的預期收益率，從而致使證 券市場失衡：反之，若是某種證券的預期收益率相關于其值太高，那么投資者只要 增持這種證券就能夠夠提高其投資組合的預期收益率，從而也致使證券市場失衡。只有 當某種證券的預期收益率恰好彌補了投資者

9、所承擔的風險時，市場才會處于均衡狀態(tài)。 于是，在均衡狀態(tài)下，單個證券£的預期收益率W依）和該證券與全市場組合的協(xié)方差 %之間應存在如下的關系：附）=0 +演髭1為由F證券2的產(chǎn)系數(shù)為自二尺，把它代入上式，那么上式還能夠變形為： 四）二。十風加）一“自該式確實是所謂的資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。它 說明，單個證券工的預期收益率等于兩項的和：一是無風險資產(chǎn)的收益率/，二是 以加）一金自。由于嵐“）一。是全市場組合的風險報酬，而月那么衡量了證券,相關 于全市場組合的絕對風險大小，因此也確實是證券2的風險報酬。CAPM非常簡潔地反映

10、了單個證券的預期收益和風險之間的均衡關系。把CAPM所揭 示的單個證券預期收益率與其f系數(shù)之間的線性關系用圖的形式表現(xiàn)出來，確實是所謂 的證券市場線（Security Market Line, SML）,如圖10T8所示。例4已知無風險資產(chǎn)的收益率為6軋 全市場組合的預期收益率為10%,股票A的尸系 數(shù)為，股票B的戶系數(shù)為2。試計算股票A和B各自的預期收益率及風險報酬。解：已知=不)= 10%,自二，自二2,故依照CAPM模型，能夠計算出：股票A的預期收益率為：玳。)二。十郎“)一自=6%+ (10%- 6%) x 0.75 = 9%股票A的風險報酬為：玳。)-尸外加)一號匈=- 6%) 為

11、0.75 二 3%股票B的預期收益率為：E(rB) = rf 十班”) - o 自= 6% 十(10% - 6%) x 2 = 14%股票B的風險報酬為：玳%)-。=班加)-。瑪=(10% - 5%) x 2 = 8%最后，有必要指出的是，證券市場線和資本資產(chǎn)定價模型不僅適用卜每一種證券， 而且一樣反映了任意證券組合的預期收益和風險之間的均衡關系。這是因為，任何證券 組合的預期收益率都等于該組合中各類證券預期收益率的加權平均數(shù)，任何證券組合的 產(chǎn)系數(shù)也都等于該組合中各類證券尸系數(shù)的加權平均數(shù)，而權數(shù)都等于各類證券在組合 中所占的比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券組成的

12、任 意證券組合也必然落在證券市場線上；既然每一種證券預期收益和風險之間的均衡關系 都能夠用CAPM來描述，那么由這些證券組成的任意證券組合的預期收益和風險之間的 均衡關系也知足上述的資本資產(chǎn)定價模型。由此我們不難看出證券市場線和資本市場線的區(qū)別。資本市場線是反映有效投資組 合的預期收益和風險之間的均衡關系的，因此，只有有效投資組合才落在資本市場線上, 而非有效投資組合那么落在資本市場線的下方。可是，關于證券市場線而言，不論是有 效投資組合仍是非有效投資組合，它們都落在證券市場線上。既然證券市場線反映了在不同的#值水平下，各類證券及證券組合應有的預期收益 率水平，那么它也就反映了各類證券及證券組

13、合的絕對風險(系統(tǒng)性風險)與預期收益 率的均衡關系。而由于預期收益率與證券價錢成反比，因此證券市場線事實上也給出了 風險證券的定價公式°三、資本資產(chǎn)定價模型的優(yōu)缺點優(yōu)勢CAPM最大的優(yōu)勢在于簡單、明確。它把任何一種風險證券的價錢都劃分為三個因素: 無風險收益率、風險的價錢和風險的計算單位，并把這三個因素有機結合在一路。CAPM的另一優(yōu)點在它的有效性。它使投資者能夠依照絕對風險而不是總風險來對各類 競爭報價的金融資產(chǎn)作出評判和選擇。這種方式己經(jīng)被金融市場上的投資者廣為采納， 用來解決投資決策中的一樣性問題。局限性固然，CAPM也不是盡善盡美的，它本身存在著必然的局限性。表此刻：首先，CAPM的假設前提是難以實現(xiàn)的。比如，在本節(jié)開頭，我們將CAPM的假設歸 納為六個方面。假設之一是市場處于完善的競爭狀態(tài)。但是，實際操作中完全競爭的市 場是很難實現(xiàn)的，“做市”時有發(fā)生。假設之二是投資者的投資期限相同且不考慮投資 計劃期之后的情況。但是，市場上的投資者數(shù)目眾多，他們的資產(chǎn)持有期間不可能完全 相同，而且現(xiàn)在進行長期投資的投資者越來越多，所以假設二也就變得不那么現(xiàn)實了。 假設之三是投資者可以不受限制地以固定的無風險利率借貸，這一點也是很難辦到的。 假設之四是市場無摩擦。但實際上，市場存在交易成本、稅收和信息不對稱等等問題。 假設之五、六是理性人假設和一致