高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸大題高分練一解析幾何(A組)(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上壓軸大題高分練1.解析幾何(A組)壓軸大題集訓(xùn)練,練就慧眼和規(guī)范,筑牢高考高分根基!1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),離心率為22.(1)求E的方程.(2)過(guò)E的左焦點(diǎn)F且斜率不為0的直線(xiàn)l與E相交于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為C,直線(xiàn)OC與直線(xiàn)x=-4相交于點(diǎn)D,若ADF為等腰直角三角形,求l的方程.【解析】(1)依題意,得4a2+2b2=1,ca=22,a2=b2+c2,解得a=22,b=2,c=2,所以E的方程為x28+y24=1.(2)易得F(-2,0),可設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=ky-2,

2、A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組x=ky-2,x28+y24=1,消去x,整理得(k2+2)y2-4ky-4=0,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=4kk2+2,y1y2=-4k2+2,所以y1+y22=2kk2+2,x1+x22=k(y1+y2)2-2=-4k2+2,即C-4k2+2,2kk2+2,所以直線(xiàn)OC的方程為y=-k2x,令x=-4,得y=2k,即D(-4,2k),所以直線(xiàn)DF的斜率為2k-0-4+2=-k,所以直線(xiàn)DF與l垂直,故若ADF為等腰直角三角形,只需|AF|=|DF|,即4k2+4=(x1+2)2+y12=(k2+1)y12,解得y1=±2,又x1

3、28+y124=1,所以x1=0,所以k=±1,從而直線(xiàn)l的方程為x-y+2=0或x+y+2=0.2.已知圓(x+2)2+y2=16的圓心為M,點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(2,0),線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn)交PM于G點(diǎn).(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程.(2)過(guò)點(diǎn)T(4,0)作斜率不為0的直線(xiàn)l與(1)中的軌跡C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,連接BD交x軸于點(diǎn)Q,求|QT|.【解析】(1)由題意知,線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn)交PM于G點(diǎn),所以|GN|=|GP|,所以|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=4>22=|MN|,所以點(diǎn)G在以M,N為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上,2a

4、=4,2c=22,b2=a2-c2=2,所以點(diǎn)G的軌跡C的方程為x24+y22=1.(2)依題意可設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my+4,將直線(xiàn)方程代入x24+y22=1,化簡(jiǎn)得(m2+2)y2+8my+12=0,設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C的兩交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),由=64m2-4×12(m2+2)>0,得m2>6,且y1+y2=-8mm2+2,y1y2=12m2+2,因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,則D(x1,-y1),可設(shè)Q(x0,0),所以kBD=y2+y1x2-x1=y1+y2m(y2-y1),所以BD所在直線(xiàn)方程為y-y2=y1+y2m(y2-y1)(x-my2-4),令y=0,得x0