大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度課件

1、大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度1.2 質(zhì)點的位移、速度和加速度質(zhì)點的位移、速度和加速度一一、 位移位移 （反映物體位置的變化）（反映物體位置的變化）說明說明 是矢量，是矢量， s 是標(biāo)量，且大小一般不等是標(biāo)量，且大小一般不等)()(trttrrrs 位矢增量的大小位矢增量的大小與與r ( )位矢大小的增量位矢大小的增量的區(qū)別的區(qū)別rOPQr)(tr)(ttrs(2) 分清分清 r位移位移 位矢位矢 在在 t 時間內(nèi)的增量時間內(nèi)的增量rrr例：一質(zhì)點以半徑例：一質(zhì)點以半徑R作勻速圓周運(yùn)動，以圓心為原點，半個作勻速圓周運(yùn)動，以圓心為原點，半個周期內(nèi)質(zhì)點位移的大小周期內(nèi)質(zhì)點位移的大小 ，位矢大小的增

2、量為，位矢大小的增量為Rr20RRr大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度r_rvt (1) 勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動(2)變速曲線運(yùn)動變速曲線運(yùn)動vAv=瞬時速度瞬時速度 = = 平均速度平均速度2r1r111trv222trvABC接近勻速直線運(yùn)動接近勻速直線運(yùn)動trt0limvtrdd瞬時速度瞬時速度(1) 速度是位矢的一階導(dǎo)數(shù)速度是位矢的一階導(dǎo)數(shù)2. 瞬時速度瞬時速度瞬時速度瞬時速度說明說明二、二、 速度速度1. 平均速度平均速度trttrttr)()(v大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度(2) 速度速度 與與 ( t 0時 ) 方向相同方向相同rrPvL ，沿軌跡切線方向，沿軌跡切線方向Q趨向切

3、線方向趨向切線方向(3) 根據(jù)運(yùn)動方程根據(jù)運(yùn)動方程 ，可確定任意時刻的速度，可確定任意時刻的速度)(trrv平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬時速率瞬時速率例如：作業(yè)1.8大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度三三、 加速度加速度2 . 平均加速度平均加速度tav3. 瞬時加速度瞬時加速度tatv0limvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO )()(tttvvv 速度速度增量增量t ddv22ddtr)(ttv)(tv大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度(3) 根據(jù)根據(jù) 以及初始條件，可確定以及初始條件，可確定 和和)(trr)(taa)(tvv)(trr)(taa)

4、(tvv積分積分積分積分)(trr)(taa)(tvv求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)(2) 根據(jù)運(yùn)動方程根據(jù)運(yùn)動方程 或或 ，可確定任意時刻的加速度，可確定任意時刻的加速度)(trra)(tvv討論討論(1) 加速度是速度的一階導(dǎo)數(shù)，是位矢的二階導(dǎo)數(shù)加速度是速度的一階導(dǎo)數(shù)，是位矢的二階導(dǎo)數(shù)大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度1.3.1 位移位移xyoB2r1rAr1rB2rArxyoBxAxABxx ByAyAByy 經(jīng)過時間間隔經(jīng)過時間間隔 后后, 質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,把把 由始點由始點 A 指向終點指向終點 B 的有向線段的有向線段 稱為點稱為點 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 ,

5、簡稱位移簡稱位移. 21rrrtr1.3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度 222zyxr位移的大小為位移的大小為1rB2rArxyoBxAxABxx ByAyAByy 1AArx iy j2BBrx iy jjyyixxABAB)()( 21rrr 位移位移若質(zhì)點在若質(zhì)點在三維三維空間中運(yùn)動空間中運(yùn)動kzzjyyixxrABABAB)()()(大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移位移的物理的物理意義意義 A) 確切反映物體在空間確切反映物體在空間位置的變化位置的變化, 與路徑無

6、關(guān)，只與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置決定于質(zhì)點的始末位置. B）反映反映了運(yùn)動的矢量了運(yùn)動的矢量性和疊加性性和疊加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢長度的變化位矢長度的變化大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度位移與路程位移與路程（B） 一般情況一般情況, 位移大小不位移大小不等于路程等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是標(biāo)量路程是標(biāo)量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況）什么情況 ？sr不改變方向的直線運(yùn)動不改變方向的直線運(yùn)動; 當(dāng)當(dāng) 時時 .0tsr討論討論（A）P1P2

7、 兩點間的路程兩點間的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rssrdds 大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度注意：注意： ,rs rrrrdd ，要分清要分清 等的幾何意義。等的幾何意義。rrr 、；但但 rsdd 1、位移和路程的區(qū)別、位移和路程的區(qū)別2、位移大小和位矢大小增量的區(qū)別位移大小和位矢大小增量的區(qū)別3、大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度1.3.21.3.2 速度速度trddv dd dd dd tztytxzyxvvv速度的大小為速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為速度的方向用方向余弦表示為 cos , cos , cos vvvvvvzy

8、xkjizyxvvv )(ddkzj yi xtktzjtyitxdddddd222222)()()( dtdzdtdydtdxzyxvvvv大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度 嗎？嗎？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc討論討論)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向變化速度方向變化acnv速度大小變化速度大小變化cbtv大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度1.3.31.3.3 加速度加速度22ddtarktzjtyitx222222dddddd kajaiazyx dddd dddd dddd 222222ttzattyatt

9、xazzyyxxvvv 222zyxaaaa cos cos cos aaazyxaaa大小為大小為方向用方向余弦表示為方向用方向余弦表示為)(dd22kzj yi xt大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度Oddaatv問問 嗎？嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv因為因為d0dtv所以所以0aa而而例例 勻速率圓周運(yùn)動勻速率圓周運(yùn)動所以所以taddv大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度三三、 運(yùn)動學(xué)的兩類問題運(yùn)動學(xué)的兩類問題1. 第一類問題第一類問題a , v已知運(yùn)動學(xué)方程，求已知運(yùn)動學(xué)方程，求(1) t =1 s 到到 t =2 s 質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移(3) 軌跡方程

10、軌跡方程(2) t =2 s 時，時，a ，vjir 21jir242jirrr3212jtitr 22ddvji 4 22v222tytx4/22xy已知一質(zhì)點運(yùn)動方程已知一質(zhì)點運(yùn)動方程jti tr)2( 22求求例例解解 (1)(2)(3)t =2 s 時時ja 2 2jta2dd v由運(yùn)動方程得由運(yùn)動方程得軌跡方程為軌跡方程為大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62已知已知ja16kri8,600vv求求和運(yùn)動方程和運(yùn)動方程kr802. 第二類問題第二類問題jt d16 dvjti 166 vvtrddtjtir)d 1

11、66( d已知加速度和初始條件，求已知加速度和初始條件，求r, v例例, t =0 時，時，trr 0 0由已知有由已知有大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動中用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動中的速度和加速度的速度和加速度一、一、 速度速度)()(tsttssts dd)lim)(lim(00tssrtttrt0limv)(tr)(ttrrPsvQLO )(lim0tssrttssrtdd)lim(0tsdd 速度矢量在切線上的投影，是代數(shù)量速度矢量在切線上的投影，是代數(shù)量 運(yùn)動軌跡切線方向的單位矢量運(yùn)動軌跡切線方向的單位矢量說明說明 t 0 時時， 沿切線沿切線方方向，

12、且向，且rsrO+)(ts)+(tts大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度反映速度方反映速度方向變化快慢向變化快慢二二、 加速度加速度AB)(tv)(ttvOPQtatv0limRrvv| a|lim|0trRtvR2v1.1.勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動a的大小的大小a的方向的方向 沿沿 ( t0 時時)方向方向vRvrtat|v|lim0)|(lim0Rtrtv nRan2v速度方向速度方向法向加速度法向加速度速速 度度 矢矢 量量變化的快慢變化的快慢速度大小速度大小加速度加速度反反 映映A)(tvv BO )(ttv討論討論 OABAPQ大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度AB)(tv)(ttvO 2.

13、 .變速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動nvvv第二項：第二項：切向加速度切向加速度nRan2v第一項：第一項：nvvvtatv0lim反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢P nvv反映速度大小的變化反映速度大小的變化反映速度方向的變化反映速度方向的變化tatv0limttnttvv00limlimnaa，指向圓心，指向圓心. 法向加速度法向加速度反映速度大小變化的反映速度大小變化的快慢快慢tat|lim0vttv0limt ddv大小大小方向方向 t 0 時， 0，則 沿切線方向vvvvv)()(ttt大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度nRtaaan2ddvv3. 變速曲線運(yùn)動變速曲線運(yùn)動nta2d

14、dvvnaaavP曲率圓曲率圓22222d dnaaatvvaatgan1的夾角與大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度一汽車在半徑一汽車在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動學(xué)的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動學(xué)方程為方程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv速度速度4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22naaam/s 6 .19(1) v2m/s 44. 1(1) a例例汽車在汽車在 t = 1 s 時的速度和加速度大小。時的速度和加速度大小。求求解解加速度加速度大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點可

15、沿鋼將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點可沿鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點運(yùn)動的切向加速度為絲向下滑動。已知質(zhì)點運(yùn)動的切向加速度為 ，g 為重力加速度，為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角為切向與水平方向的夾角. y0處質(zhì)點的速處質(zhì)點的速度為度為v0gasin由題意可知由題意可知taddvdsin dv vgs sin ddsyygd dvv)(20202yygvvdsindysydsdPyxO 例例質(zhì)點在鋼絲上各處的運(yùn)動速度質(zhì)點在鋼絲上各處的運(yùn)動速度. .求求解解sinag tss ddddvsddvvyy00 vv大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度已知質(zhì)點運(yùn)動方程為已知質(zhì)點運(yùn)動方程為(SI

16、) jtitr22求求ss3121tt之間的路程之間的路程 。jtijti tttr 22)2(dddd2vm 98. 921103ln210312sss2121d12dd12dd22ttssttstttsv222221242ttyxvvvctttttt2221ln2112d1例例解解 速度速度速率速率路程路程大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度已知質(zhì)點的運(yùn)動方程為已知質(zhì)點的運(yùn)動方程為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度解解tBAtBAssts222 0 222 0 ddtszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAt

17、Ad sincos22222大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度1.5 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述 角量與線量關(guān)系角量與線量關(guān)系tPQo x一一、 角位置與角位移角位置與角位移平均角速度平均角速度角坐標(biāo)角坐標(biāo) 經(jīng)過經(jīng)過 t 時間，角位移時間，角位移 二二、 角速度角速度角速度角速度tttddlim0t三三、角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度角加速度是角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)角加速度是角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)經(jīng)過經(jīng)過 t 時間，角速度由時間，角速度由 + 220ddddlimtttt角加速度角加速度說明說明s大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度四四、 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系tst0li

18、mvtaddvrv2na速度速度加速度加速度rrtt0limtrd)(dr2)(rra ran2rvPQo xs大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度(2) 與與 an 成成 45o 角，即角，即(2) 當(dāng)當(dāng) =? 時，質(zhì)點的加速度與半徑成時，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當(dāng)當(dāng)t =2 s 時，質(zhì)點運(yùn)動的時，質(zhì)點運(yùn)動的2ran342t一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為0.1 m 的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為(1)求求a naa 解解例例的大小的大小)m/s(5 .230222naaa55. 0 trad)(67. 2423ta則則分析分析 22naaa(1)(2) 與

19、與 成成 45o 角，即角，即a naa ra na 241444tt rttr42144)dd(trtr24dd22大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2m 的圓形軌道運(yùn)的圓形軌道運(yùn)動。此質(zhì)點的角速度與運(yùn)動時間的平方成正比，即動。此質(zhì)點的角速度與運(yùn)動時間的平方成正比，即=4t 2。t =0. 5s 時質(zhì)點時質(zhì)點 (1) 路程路程 (2) 加速度加速度tradd25. 822aaan2nar6 .13)(arctanaan解解例例求求0.50dt 路程路程0.33sr (2)(1) 角位移角位移分析分析 路程路程 s = r ，

20、先求出角位移，先求出角位移 0.52014 d6tt0 . 2164rt0 . 88 rt與切向夾角與切向夾角大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度A AB1.6 不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介車對地物對車物對地rrr 車對地r 物對車r物對地r 車對地物對車物對地vvv車對地物對車物對地aaatrtrtr車對地物對車物對地 同除以同除以 t000lim lim limttt若若a車對地車對地=0，即兩系作勻速直線運(yùn)動，則測得同一物體的加速度相等即兩系作勻速直線運(yùn)動，則測得同一物體的加速度相等大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度升降機(jī)以加速度升降機(jī)以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降機(jī)

21、的天花上升，有一螺母自升降機(jī)的天花板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距 2.74 m 。ha以以升降機(jī)為參考系升降機(jī)為參考系221tah物對機(jī)例例解解螺母自天花板落到底板所需的時間螺母自天花板落到底板所需的時間. .求求分析分析 相對升降機(jī)，螺母作初速為相對升降機(jī)，螺母作初速為0的落體運(yùn)動，運(yùn)動距離的落體運(yùn)動，運(yùn)動距離2.74 m地對機(jī)地機(jī)aaa物對物對02.1122. 18 . 90.702.112ht機(jī)對地機(jī)對地勻加速運(yùn)動勻加速運(yùn)動大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度一個帶篷子的卡車，篷高為一個帶篷子的卡車，篷高為h=2m ，當(dāng)它停在路邊時，雨滴，當(dāng)它停在路邊時，雨滴可落入車內(nèi)達(dá)可落入車內(nèi)達(dá) d=1 m ，而當(dāng)它以，而當(dāng)它以15 km/h 的速率運(yùn)動時，的速率運(yùn)動時，雨滴恰好不能落入車中。雨滴恰好不能落入車中。 求求雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。4 .63arctandhhd雨對地v車對地v雨對車v根據(jù)速度變換關(guān)系根據(jù)速度變換關(guān)系m/s)(3 . 9cos15cos地對車雨對地vv地對車v例例解解地對車雨對地雨對車vvv分析分析 相對車參照系，雨滴作落體運(yùn)動相對車參照系，雨滴作落體運(yùn)動矢量關(guān)系如圖所示矢量關(guān)系如圖所示大學(xué)物理質(zhì)點的位移速度和加速度本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)