中央廣播電視大學(xué)《微積分初步》模擬試題

1、微積分初步模擬試題一、填空題每題 4分，此題共20 分1.函數(shù) f(x)亍的定義域是答案:(2,3)(3,)2.函數(shù)yx2 2x 3厶卄口的間斷點(diǎn)是=x 1答案:3曲線f(x).X 1在0,1點(diǎn)的斜率是答案:f(x)dxcos2xc,那么 f (x)答案： 4cos2x5.微分方程xy y 3答案：20的階數(shù)是、單項(xiàng)選擇題每題4分，此題共20分1.設(shè)函數(shù)y xsinx，那么該函數(shù)是.A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)C 非奇非偶函數(shù)D 既奇又偶函數(shù)答案：Bsin x2假設(shè)函數(shù)f (x)，那么lim f (x)().2xx 01C. 1A .B . 02D .不存在答案：A23函數(shù)y x 1在區(qū)間2,2是)A

2、 .單調(diào)增加B.單調(diào)減少C .先減后增D先增后減答案：C.以下無窮積分收斂的是).A.sinxdx0B.e 2xdx01C.dx1 x1D. dx1 x答案：B5微分方程y y 1的通解是a. y1 2x c ；2xe c;b. yx2C. y答案：三、計(jì)算題(此題共1.計(jì)算極限limx 12 x limx 12.4.3x2D. yx ce44分，每題113x 2x213x 2x21In cosx13x22計(jì)算不定積分xe解 dxJ5 ex分)lim 么 1)(x 2)x 1 (x1)(x 1)x 2 lim x 1 x 1(sinx) cosxxe dxx ed(5tanx.5 exx Ud

3、x2,5 e計(jì)算定積分02 xsin xdx解02xsi nxdxxcosxsin x四、應(yīng)用題(此題 16分)3用鋼板焊接一個(gè)容積為 4m的底為正方形的無蓋水箱，鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)如何選擇，可使總費(fèi)最低最低總費(fèi)是多少40元，問水箱的尺寸解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為x，高為h，外表積為S，且有h 號(hào)x所以 S(x) x2 4xh x216x令 S(x) 0,得 x 2 ,因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)x 2,h1時(shí)水箱的外表積最小此時(shí)的費(fèi)用為S(2) 10 40160 (元).微積分初步模擬試題二、填空題(每題1函數(shù)f(x1)4分，此題共20分)2x 2x，那么 f (x)_

4、答案：x22函數(shù)f(x).2 ,xsin k, xx2,0在x 0處連續(xù)，那么k =0答案：23曲線f (x)一 x 1在(0,1)點(diǎn)的斜率是答案：丄2f x 一1，將x 0代入上式得f 0-24X12134. 3x 5x 2dx 答案：45. 微分方程xy y 3 siny 0的階數(shù)是答案：2二、單項(xiàng)選擇題每題4分，此題共20分1函數(shù)y x3x 2的定義域答案:2.假設(shè)函數(shù)f(x)xsin1，那么xlim f (x)xC. 1D .不存在答案:3.函數(shù)y4x7在區(qū)間5,5是A .單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.先減后增D先增后減答案：C4.以下無窮積分收斂的是).-dxxC. 11dx x答案:5以

5、下微分方程中為一階線性微分方程的是yD. y sin xyx ；tan x八x yl.A. y e ；B. y sinC. y y sin x ；答案：B三、計(jì)算題此題共 44分，每題11分計(jì)算極限limx 16x 8x 2x2 6x 8 lim x 1 x x 2xm2(x 2)(x 4)(x 2)(x 1)lim區(qū)x 2 (x4)1)5sin5x23ln xx3 計(jì)算不定積分sin x,xdx血% = 2、x2cos、x c5計(jì)算定積分o2xcosxdx解o2xcosxdx xsin四、應(yīng)用題此題 16分2 sin xdx cosxj 1o202欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)

6、方體開口容器，怎樣做法用料最省2解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為x，高為h，容器的外表積為 y，由x h 62.5， h令y 0 ,解得x 5是唯一駐點(diǎn)，易知 x 5是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)有 h62.55262.52_x2.5，所以當(dāng)x2.532設(shè) y C0S5X In x，求 y32解 y (cos5x) (In x)sin5x(5x)3ln x(ln x)時(shí)用料最省.微積分初步期末模擬試題三一、填空題每題 4分，此題共20分11函數(shù)f x戸的定義域是 v4 x2答案：2,2假設(shè)血沁2，那么kx 0 kx答案:23f (x) ln x，那么 f：(x) =.答案:12 x提示:f (x) (ln x)1x

7、1f (x)x12 x4假設(shè) sin xdx .答案： cosx c提示： sin xdxcosx c5.微分方程xy(y )4sin x ex y的階數(shù)是答案：3二、單項(xiàng)選擇題每題4分，此題共20分設(shè)函數(shù)y xsinx，那么該函數(shù)是.A .奇函數(shù)B .偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D .既奇又偶函數(shù)答案：B2.當(dāng) k =時(shí)，函數(shù)fxx21,k0，在x00處連續(xù).答案:3.滿足方程f x0的點(diǎn)一定是函數(shù)f (x)的。A .極值點(diǎn)B .最值點(diǎn) C.駐點(diǎn)間斷點(diǎn)4設(shè)f X是連續(xù)的奇函數(shù)，那么定積分f(x)dx (5.微分方程f (x)dx0B. f(x)dx-aa0 f(x)dx1的通解是A. y eCx

8、1;B. y Cex 1c. yD.x2 c2答案：B三、計(jì)算題此題共44分，每題11分2 lim x x 22x3x 22x 43x2. (x1)(x2)二limx24x 2(x2)(x3sin 5x cos x，求 y .2y 5cos5x 3cos x( sin x)3計(jì)算不定積分一dx1計(jì)算極限2設(shè)yxm22)limx 2 x 25cos5x 3sin2xcos x解0dx= 2 (1 x)2d(1X x.x) (13x計(jì)算定積分一sin xdx0 2xsin xdx0 21一 xcosx2cosxdx 一0 21 .一 sin x2四、應(yīng)用題此題 16 分欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長(zhǎng)和寬選 取多大尺寸，才