201x秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5 探索與表達(dá)規(guī)律4 北師大版 (2)

1、探探 知知 規(guī)規(guī) 律律（1 1）橫排相鄰兩數(shù)的）橫排相鄰兩數(shù)的排列規(guī)律排列規(guī)律. .日 一 二 三 四 五 六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 28293031（2 2）豎排相鄰兩數(shù)的）豎排相鄰兩數(shù)的排列規(guī)律排列規(guī)律. .日 一 二 三 四 五 六12345678910111213 14 1516 17 18 1920 21 2223 24 25 2627 28 2930 31合合 作作 探探 究究在日歷中任意圈出橫排在日歷中任意圈出橫排相鄰相鄰3 3個(gè)數(shù)，它們的和個(gè)數(shù)，它們的和是是2424，你能猜出這三個(gè)，你能猜出這三個(gè)數(shù)分別是多

2、少嗎數(shù)分別是多少嗎？在日歷中任意圈出豎排相在日歷中任意圈出豎排相鄰鄰3 3個(gè)數(shù)，它們的和是個(gè)數(shù)，它們的和是3333，你能猜出這三個(gè)數(shù)分別是你能猜出這三個(gè)數(shù)分別是多少嗎？多少嗎？在日歷中任意圈出橫在日歷中任意圈出橫排相鄰排相鄰3 3個(gè)數(shù)，它們的個(gè)數(shù)，它們的和可以是和可以是1313嗎？嗎？在日歷中任意圈出豎在日歷中任意圈出豎排相鄰排相鄰3 3個(gè)數(shù)，它們個(gè)數(shù)，它們的和可以是的和可以是7575嗎？嗎？?a?a橫排的相鄰三個(gè)數(shù)的和是橫排的相鄰三個(gè)數(shù)的和是：_ 日歷中（橫排或豎排）的相鄰三個(gè)數(shù)的和等于日歷中（橫排或豎排）的相鄰三個(gè)數(shù)的和等于中間數(shù)的中間數(shù)的3倍，即它們的和一定能夠被倍，即它們的和一定能夠被

3、3 整除。整除。結(jié)論結(jié)論a1a1aa-7aa+73a豎排的相鄰三個(gè)數(shù)的和是豎排的相鄰三個(gè)數(shù)的和是：_3a合合 作作 探探 究究星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678911 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 3110星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456791011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 308星星期期日日星星期期一一星星期

4、期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1234567891012 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 3111星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 311.1.日歷圖的套色方日歷圖的套色方框中的框中的9 9個(gè)數(shù)之和與個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2.2.這個(gè)規(guī)律對(duì)任何這個(gè)規(guī)律對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成

5、一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？立嗎？為什么？3.3.你還能設(shè)計(jì)其他你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？律的數(shù)框嗎？a1a 7a 1a 7a 8a 6a 6a 8a 嘗嘗 試試 練練 習(xí)習(xí)135791113 1517 19 21 2325 2729 31 33 3537 3941 43 45 47 將連續(xù)的奇數(shù)將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,1,3,5,77，排成如圖數(shù)表，排成如圖數(shù)表, ,十十字框內(nèi)有五個(gè)數(shù)。字框內(nèi)有五個(gè)數(shù)。1、十字框內(nèi)五個(gè)數(shù)的十字框內(nèi)五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)和與中間數(shù)1515有什么有什么關(guān)系關(guān)系? ?3、若將十字形框上下左若將十字形框上下左右平移，可框住另外右平移，可

6、框住另外5 5個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)，這5 5個(gè)數(shù)還有上個(gè)數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？述的規(guī)律嗎？2、若設(shè)中間的數(shù)為若設(shè)中間的數(shù)為a a，如，如何用代數(shù)式表示十字框何用代數(shù)式表示十字框框住的框住的5 5個(gè)數(shù)之和？個(gè)數(shù)之和？4、十字形框中五個(gè)數(shù)之和能等于2014嗎？探探 知知 規(guī)規(guī) 律律如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 圖案編號(hào) (1) (2) (3) (4) 火柴根數(shù) （1）填寫(xiě)下面的表格）填寫(xiě)下面的表格5793（2）拼成第）拼成第n個(gè)圖形需要個(gè)圖形需要_根火柴棒根火柴棒。演示2演示3演示1(2n+1)探探 知知 規(guī)規(guī) 律律如圖，是用火柴棒

7、拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。 圖案編號(hào) (1) (2) (3) (4) 火柴根數(shù) （1）填寫(xiě)下面的表格）填寫(xiě)下面的表格5793（2）拼成第）拼成第n個(gè)圖形需要個(gè)圖形需要_根火柴棒根火柴棒。演示2演示3演示1 圖形的變化規(guī)律問(wèn)題要多觀察圖形，從中找圖形的變化規(guī)律問(wèn)題要多觀察圖形，從中找出排列的規(guī)律，或轉(zhuǎn)化為一組數(shù)字再探索其規(guī)律。出排列的規(guī)律，或轉(zhuǎn)化為一組數(shù)字再探索其規(guī)律。有時(shí)往往與圖形的序號(hào)相聯(lián)系。有時(shí)往往與圖形的序號(hào)相聯(lián)系。(2n+1)問(wèn)問(wèn) 題題 解解 決決 1.按圖按圖1方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多

8、少人？擺張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺張桌子呢？擺n張桌子呢？張桌子呢？圖圖 1 2.若按圖若按圖2方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？張桌子可坐多少人？擺擺5張桌子呢？擺張桌子呢？擺n張桌子呢？張桌子呢？圖圖 2問(wèn)問(wèn) 題題 解解 決決能能 力力 提提 升升 1.如下圖是某個(gè)月的日歷，其中用紅線(xiàn)框出的如下圖是某個(gè)月的日歷，其中用紅線(xiàn)框出的6個(gè)小正方形恰好是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖。個(gè)小正方形恰好是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖。日 一 二 三 四 五 六D ECBFA (1)如果如果C所在的方格內(nèi)的所在的方格內(nèi)的數(shù)字是數(shù)字是16

9、，那么，那么A所在的方所在的方格的數(shù)字是幾？格的數(shù)字是幾？ (2)設(shè)設(shè)A所在的方格內(nèi)的數(shù)字所在的方格內(nèi)的數(shù)字是是x，如果把此展開(kāi)圖折疊成原，如果把此展開(kāi)圖折疊成原來(lái)的正方體，請(qǐng)用含來(lái)的正方體，請(qǐng)用含x代數(shù)式表代數(shù)式表示示A所對(duì)的面的數(shù)字。所對(duì)的面的數(shù)字。課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)觀察觀察問(wèn)題問(wèn)題猜想猜想規(guī)律規(guī)律驗(yàn)證驗(yàn)證規(guī)律規(guī)律表示表示規(guī)律規(guī)律1.1.一般步驟一般步驟：2.2.兩種思想兩種思想： 特殊特殊 一般，一般一般，一般 特殊特殊 用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)課課 后后 作作 業(yè)業(yè)1.1.一個(gè)月的日歷中還有其他的數(shù)字規(guī)律嗎？一個(gè)月的日歷中還有其他的數(shù)字規(guī)律嗎？如果有，請(qǐng)?jiān)僭囍乙徽?，?xiě)出你的發(fā)現(xiàn)。

10、如果有，請(qǐng)?jiān)僭囍乙徽?，?xiě)出你的發(fā)現(xiàn)。9898中第中第2 2題的第題的第4 4問(wèn)：?jiǎn)枺骸笆挚蚴挚颉彼虻奈鍌€(gè)所框的五個(gè)數(shù)字之和可以為數(shù)字之和可以為20152015嗎？若能請(qǐng)求出這嗎？若能請(qǐng)求出這5 5個(gè)個(gè)數(shù)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由。數(shù)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由。9898隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)板板 書(shū)書(shū) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)解：設(shè)中間的數(shù)字為解：設(shè)中間的數(shù)字為a a , ,.5.5探索與表達(dá)規(guī)律（一）探索與表達(dá)規(guī)律（一）3.3.探索規(guī)律的一般步驟探索規(guī)律的一般步驟1.1.數(shù)的排列規(guī)律數(shù)的排列規(guī)律 猜猜想想規(guī)規(guī)律律表表示示規(guī)規(guī)律律驗(yàn)驗(yàn)證證規(guī)規(guī)律律觀觀察察問(wèn)問(wèn)題題2.2.圖的變化規(guī)律圖的變化規(guī)律0123135725811 3

11、711 15 2. 2.觀察表一觀察表一尋找規(guī)律，表尋找規(guī)律，表二、表三分別二、表三分別是從表一中選是從表一中選取的一部分，取的一部分，則則a+b=_.a+b=_. 表一表一表二表二1114a11 1317b表三表三37能能 力力 提提 升升探探 知知 規(guī)規(guī) 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1+2 1+22 1+23 1+241+2n第第n個(gè)個(gè)如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。（2）拼成第）拼成第n個(gè)圖形需要個(gè)圖形需要_根火柴棒。根火柴棒。圖案編號(hào)(1) (2)(3)(4)火柴根數(shù) 探探 知知 規(guī)規(guī) 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。（2）拼成第）拼成第n個(gè)圖形需要個(gè)圖形需要_根火柴棒。根火柴棒。2341第第n個(gè)個(gè)2345n+1 圖案編號(hào)(1) (2)(3)(4)水平的火柴根數(shù)傾斜的火柴根數(shù)總的火柴根數(shù) 5793n2n+1探探 知知 規(guī)規(guī) 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。（2）拼成第）拼成第n個(gè)圖形需要個(gè)圖形需要_根火柴棒。根火柴棒。33+21 3+22 3+233+2(n