浙江省2011屆高考數(shù)學(xué)考試樣卷 理 新人教A版

1、2011年數(shù)學(xué)理科測(cè)試卷球的表面積公式S = 4R2球的體積公式其中R表示球的半徑錐體的體積公式V = Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高柱體的體積公式V = Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高臺(tái)體的體積公式其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B) = P(A) + P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 (1) 已知函數(shù)f (x) 則 f (0)f (1)(A) 9 (B) (C) 3 (D) (2) “cos x1”是“sin x0”的(A) 充分而

2、不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件 (3) 在等差數(shù)列an中，若a2a34，a4a56，則a9a10(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (4) 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為(A) (B) (C) (D)(5) 設(shè)F是拋物線C1：y22px (p0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：(a0，b0)的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為(A)2 (B) (C) (D) S1，k1輸出S開(kāi)始否是kk1S

3、2S結(jié)束k2010?S1?SS是否(第7題)(6) 下列函數(shù)中，在(0，)上有零點(diǎn)的函數(shù)是(A) f (x)sin xx (B) f (x)sin xx (C) f (x)sin2xx (D) f (x)sin2xx(7) 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為 (A) 1 (B) (C) (D) (8) 設(shè)a0a1xa2x2a10x10 ，則a9(A) 0 (B) 410 (C) 10410 (D) 90410(9) 設(shè) 若2x2，2y2，則z的最小值為(A)4 (B)2 (C)1 (D) 0UUUUUUU(10) 設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“”，XY (XY)對(duì)于任意集合

4、X，Y，Z，則( XY )Z(A) (XY) Z (B) (XY) Z (C) ( X Y )Z (D) ( X Y )Z二、填空題： 本大題共7小題，每小題4分，共28分。(11) 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 | z | (12) 已知直線x2ay30為圓x2y22x2y30的一條對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)a_(第13題)24234224正視圖俯視圖側(cè)視圖(13) 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是cm3(14) 已知單位向量，滿足(2)(2)1，則與夾角的余弦值為_(kāi)(15) 已知等比數(shù)列an，首項(xiàng)為2，公比為3，則_ (nN*)(16) 設(shè)M1(0，0)，M2(1，0)，

5、以M1為圓心，| M1 M2 | 為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M3 (不同于M2)，記作M1；以M2為圓心，| M2 M3 | 為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M4 (不同于M3)，記作M2；以Mn為圓心，| Mn Mn+1 | 為半徑作圓交x軸于點(diǎn)Mn+2 (不同于Mn+1)，記作Mn；當(dāng)nN*時(shí)，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與Mn交于An，Bn考察下列論斷：當(dāng)n1時(shí)，| A1B1 |2；當(dāng)n2時(shí)，| A2B2 |；當(dāng)n3時(shí)，| A3B3 |；當(dāng)n4時(shí)，| A4B4 |；由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，| AnBn | DCEAFB(第17題)(17)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線

6、段AD，BC上的點(diǎn)，ABE20°，CDF30°將ABE繞直線BE、CDF繞直線CD各自獨(dú)立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_(kāi)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(18) (本題滿分14分) 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知sin() 求cos C的值；() 若ABC的面積為，且sin2 Asin2Bsin2 C，求a，b及c的值(19) (本題滿分14分) 甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次 (同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手)，從這n2次的握手中任意取兩次

7、記事件A：兩次握手中恰有4個(gè)隊(duì)員參與；事件B：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與() 當(dāng)n4時(shí)，求事件A發(fā)生的概率P(A)；() 若事件B發(fā)生的概率P (B)，求n的最小值A(chǔ)OBCD(第20題)(20) (本題滿分15分) 如圖，已知AOB，AOB，BAO，AB4，D為線段AB的中點(diǎn)若AOC是AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的記二面角BAOC的大小為() 當(dāng)平面COD平面AOB時(shí)，求的值；() 當(dāng),時(shí)，求二面角CODB的余弦值的取值范圍xyO(第21題)PQ(21) (本題滿分15分) 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(，)() 求橢圓的方程；() 設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)

8、，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍(22) (本題滿分14分) 已知實(shí)數(shù)a滿足0a2，a1，設(shè)函數(shù)f (x)x3x2ax() 當(dāng)a2時(shí)，求f (x)的極小值；() 若函數(shù)g(x)x3bx2(2b4)xln x (bR)的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同求證：g(x)的極大值小于等于說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的

9、給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。數(shù)學(xué)理參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。(1) C (2) A (3) C (4) A (5) D (6) D (7) C (8) A (9) C (10) B 二、填空題: 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。 (11) (12) 1 (13) (14) (15) (16) (17) 70

10、76;三、解答題：本大題共5小題，共72分。 (18) 本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。() 解：因?yàn)閟in，所以cos C1 2sin2-5分() 解：因?yàn)閟in2 Asin2Bsin2 C，由正弦定理得a2b2c2-由余弦定理得a2b2c22abcos C，將cos C代入，得abc2-由SABC及sin C，得ab6-由,得 或 經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.所以 或 - 14分 (19) 本題主要考查隨機(jī)事件的概率概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。滿分14分。() 解：樣本空間包含的基本事件總數(shù)為C，事件A包含的基

11、本事件總數(shù)為2CC，所以P(A) 7分 () 因?yàn)闃颖究臻g包含的基本事件總數(shù)為C，事件B包含的基本事件總數(shù)為2CC，所以P(B)，故n19，即n20而當(dāng)n20時(shí)，P(B)=，綜上， n的最小值為2014分yAOBCD(第20題)xz(20) 本題主要考查空間面面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。解法一：() 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸，OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)設(shè)(x，y，z)為平

12、面COD的一個(gè)法向量， 由得取zsin，則(cos，sin，sin)因?yàn)槠矫鍭OB的一個(gè)法向量為(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即7分() 設(shè)二面角CODB的大小為,由()得當(dāng)時(shí)， cos0；當(dāng)(,時(shí)，tan，cos= ， 故cos0綜上,二面角CODB的余弦值的取值范圍為，0 15分解法二：() 解：在平面AOB內(nèi)過(guò)B作OD的垂線，垂足為E，F(xiàn)CAOBD(第20題)GE因?yàn)槠矫鍭OB平面COD，平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因?yàn)镺CAO，所以O(shè)C平面AOB，故OCOB又因?yàn)镺BOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角為COB，即 7分

13、() 解：當(dāng)時(shí)，二面角CODB的余弦值為0；當(dāng)(,時(shí)，過(guò)C作OB的垂線，垂足為F，過(guò)F作OD的垂線，垂足為G，連結(jié)CG，則CGF的補(bǔ)角為二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因?yàn)?,，tan，故0cosCGF所以二面角CODB的余弦值的取值范圍為 ，0 15分(21) 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。() 解：由題意可設(shè)橢圓方程為 (ab0)，則 故所以，橢圓方程為 5分() 解：由題意可知，直線l的斜率存在且

14、不為0，故可設(shè)直線l的方程為 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，則64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且，故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以 k2，即 m20，又m0，所以 k2，即 k由于直線OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22 且 m21設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離，則 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，所以 SOPQ的取值范圍為 (0，1) 15分(22) 本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分14分。 () 解: 當(dāng)a2時(shí)，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f (x)極小值為f (2) 5分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 當(dāng) 1a2時(shí)，f (x)的極小值點(diǎn)xa，則g(x)的極小值點(diǎn)也為xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此時(shí)g(x)極大值g(1)