201x年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 北師大版必修

1、2.1 2.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué): :統(tǒng)計(jì)的基本思想統(tǒng)計(jì)的基本思想: : 用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。 研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它是關(guān)研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方法的科學(xué)。于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方法的科學(xué)。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推斷數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是總體，第一個(gè)問(wèn)題就是如

2、何采集樣本如何采集樣本，只有合理科學(xué)，只有合理科學(xué)地采集樣本地采集樣本, ,然后才能作出客觀的統(tǒng)計(jì)推斷，這就是然后才能作出客觀的統(tǒng)計(jì)推斷，這就是本節(jié)課我們要討論的問(wèn)題。本節(jié)課我們要討論的問(wèn)題。問(wèn)題導(dǎo)入：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：一個(gè)口袋里有一個(gè)口袋里有6 6個(gè)球個(gè)球, ,依次逐個(gè)取出依次逐個(gè)取出2 2個(gè)球個(gè)球. .思考思考1 1：知識(shí)探究（一）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本思想知識(shí)探究（一）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本思想(1)(1)第一次抽取時(shí)第一次抽取時(shí), ,其中任意一個(gè)球被抽到的概率其中任意一個(gè)球被抽到的概率是多少是多少? ?第二次抽取時(shí)第二次抽取時(shí), ,其中任意一個(gè)球被抽到的其中任意一個(gè)球被抽到的概率是多少概率是多少?

3、 ?(2)(2)把依次逐個(gè)取出把依次逐個(gè)取出2 2個(gè)球看成一個(gè)完整的過(guò)程個(gè)球看成一個(gè)完整的過(guò)程, ,問(wèn)問(wèn)每個(gè)球被抽到的概率是否相等每個(gè)球被抽到的概率是否相等? ?思思 考考2 2： 從從6 6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為3 3的樣本，的樣本，可以分三次進(jìn)行，每次從中隨機(jī)抽取一件，抽取可以分三次進(jìn)行，每次從中隨機(jī)抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回，這叫做的產(chǎn)品不放回，這叫做逐個(gè)不放回抽取逐個(gè)不放回抽取. .在這個(gè)抽在這個(gè)抽樣中，某一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？樣中，某一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？ 一般地一般地, ,設(shè)一個(gè)總體有設(shè)一個(gè)總體有N N個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體, , 從中逐個(gè)不放回從中

4、逐個(gè)不放回地抽取地抽取n n個(gè)個(gè)體作為樣本（個(gè)個(gè)體作為樣本（nNnN）, , 如果每次抽取時(shí)如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等, , 則這種抽則這種抽樣方法叫做樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義: :思考思考3 3：根據(jù)你的理解，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？根據(jù)你的理解，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？（4 4）每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具有公平性）每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具有公平性. .（3 3）抽取的樣本不放回，樣本中無(wú)重復(fù)個(gè)體；）抽取的樣本不放回，樣本中無(wú)重復(fù)個(gè)體；（2 2）樣本的抽取是逐

5、個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體；）樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體；（1 1）總體的個(gè)體數(shù)有限；）總體的個(gè)體數(shù)有限； 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于 . 注注 意：意：nN知識(shí)探究（二）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法知識(shí)探究（二）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方

6、法 思考思考1 1：為了了解高一（為了了解高一（6 6）班）班4747名同學(xué)的視力情況，名同學(xué)的視力情況，從中抽取從中抽取1010名同學(xué)進(jìn)行檢查。名同學(xué)進(jìn)行檢查。為了體現(xiàn)選派的公平性，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選你有什么辦法確定具體人選? ?抽簽決定抽簽決定思考思考2 2：用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？ 用小紙條把每個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)寫(xiě)下來(lái)放在盒子里，用小紙條把每個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)寫(xiě)下來(lái)放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機(jī)從中逐個(gè)抽出并攪拌均勻，然后隨機(jī)從中逐個(gè)抽出1010個(gè)學(xué)號(hào)，被抽個(gè)學(xué)號(hào)，被抽到學(xué)號(hào)的同學(xué)即為參加活動(dòng)的人選到學(xué)號(hào)的同學(xué)

7、即為參加活動(dòng)的人選. .開(kāi)始開(kāi)始47名同學(xué)從名同學(xué)從1到到47編號(hào)編號(hào)制作制作1到到47個(gè)號(hào)簽個(gè)號(hào)簽將將47個(gè)號(hào)簽攪拌均勻個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出隨機(jī)從中抽出10個(gè)簽個(gè)簽對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查對(duì)號(hào)碼一致的學(xué)生檢查結(jié)束結(jié)束抽簽法的一般步驟：抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將這）將這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相大小相 同的號(hào)簽上；同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽出連續(xù)抽出n次；次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編）將總體中與抽到的號(hào)簽

8、編號(hào)一致的號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。個(gè)個(gè)體取出。開(kāi)始開(kāi)始47名同學(xué)從名同學(xué)從1到到47編號(hào)編號(hào)制作制作1到到47個(gè)號(hào)簽個(gè)號(hào)簽將將47個(gè)號(hào)簽攪拌均勻個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出隨機(jī)從中抽出10個(gè)簽個(gè)簽對(duì)對(duì)應(yīng)號(hào)碼的學(xué)生檢查對(duì)對(duì)應(yīng)號(hào)碼的學(xué)生檢查結(jié)束結(jié)束（總體個(gè)數(shù)（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量，樣本容量n）開(kāi)始開(kāi)始編號(hào)編號(hào)制簽制簽攪勻攪勻抽簽抽簽取出個(gè)體取出個(gè)體結(jié)束結(jié)束思考思考4 4：你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大本代表性差的可能性很大. .優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多

9、的時(shí)候攪拌均勻很簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性代表性. .思考思考5 5：從從0 0，1 1，2 2，9 9十個(gè)數(shù)中每次隨機(jī)抽取一十個(gè)數(shù)中每次隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，依次排列成一個(gè)數(shù)表稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)表（見(jiàn)教材個(gè)數(shù)，依次排列成一個(gè)數(shù)表稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)表（見(jiàn)教材P9P9頁(yè)），每個(gè)數(shù)每次被抽取的概率是多少？頁(yè)），每個(gè)數(shù)每次被抽取的概率是多少？思考思考6 6：假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500500克袋裝牛克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800800袋牛奶中抽取袋牛奶中

10、抽取6060袋進(jìn)行袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作？檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作？ 第一步，第一步，將將800800袋牛奶編號(hào)為袋牛奶編號(hào)為000000，001001，002002，799. 799. 第三步，第三步，從選定的數(shù)從選定的數(shù)7 7開(kāi)始依次向右讀（讀數(shù)的方開(kāi)始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號(hào)范圍內(nèi)向也可以是向左、向上、向下等），將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿6060個(gè)號(hào)個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為碼為止，就得到一個(gè)容量為6060的樣本的樣本. .第二步，第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選

11、一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第（例如選出第8 8行第行第7 7列的數(shù)列的數(shù)7 7為起始數(shù)）為起始數(shù)）. .思考思考8 8：一般地，利用隨機(jī)數(shù)表法從含有一般地，利用隨機(jī)數(shù)表法從含有N N個(gè)個(gè)體的總個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本，其抽樣步驟如何？的樣本，其抽樣步驟如何？第一步，第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)將總體中的所有個(gè)體編號(hào). .第二步，第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù). .第三步，第三步，從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（向左、向上、向從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編

12、號(hào)范圍外的數(shù)去下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿掉，直到取滿n n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為n n的樣的樣本本. . 例例1 1 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從4040件件產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取1010件進(jìn)行檢查，試?yán)煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣件進(jìn)行檢查，試?yán)煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本，并簡(jiǎn)述其抽樣過(guò)程法抽取樣本，并簡(jiǎn)述其抽樣過(guò)程. .方法一：抽簽法；方法一：抽簽法；方法二：隨機(jī)數(shù)表法方法二：隨機(jī)數(shù)表法. .練習(xí)練習(xí)1 1： 例例2 2 利用隨機(jī)數(shù)表法從利用隨機(jī)數(shù)表法從500500件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取4040件件進(jìn)行質(zhì)檢進(jìn)行質(zhì)檢. .（1 1）這）這500500件產(chǎn)品可以怎樣編號(hào)？件產(chǎn)品可以怎樣編號(hào)？（2 2）如果從隨機(jī)數(shù)表第）如果從隨機(jī)數(shù)表第1010行第行第8 8列的數(shù)開(kāi)始往左讀列的數(shù)開(kāi)始往左讀數(shù)，則最先抽取的數(shù)，則最先抽取的5 5件產(chǎn)品的編號(hào)依次是什么？件產(chǎn)品的編號(hào)依次是什么？練習(xí)練習(xí)2 2： 1 1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，它簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，它們都是等概率抽樣，從而保證了抽樣的公平性們都是等概率抽