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1、 第六章 二、概率密度函數(shù)的近似解二、概率密度函數(shù)的近似解直方圖直方圖一、分布函數(shù)的近似解一、分布函數(shù)的近似解經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布第二節(jié)分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的近似解一、分布函數(shù)的近似解一、分布函數(shù)的近似解經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布12nX XX,設(shè)設(shè)是來(lái)自總體X的樣本, ,12nx xx是樣本的一個(gè)觀測(cè)值,設(shè)這n個(gè)數(shù)值按由小到大的順序排列后為*12nx xx,xR,對(duì), 定 義 : nFx 0,1*xxk,n1*kkxxx1 21k, ,n1,*nxx稱 nF x是總體X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 其圖如6-11*x2*x*kx1*kx*nx1nkn1oxy圖 6-1由圖6-1容易看出1 1) nFx在點(diǎn)*kxx處有
2、間斷,是單調(diào)非減跳躍函數(shù)(階梯函數(shù)) nFx2 2)在每個(gè)間斷點(diǎn)的躍度為1 2k, ,n1,n3 3)01nF ( x)1nxlim F ( x)0nxlim F ( x),顯然滿足一般分布函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)隨著nnF ( x)XF( x)的增大,越來(lái)越接近的分布函數(shù)定理1 (Gilvenko-ThGilvenko-Th): 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) nFx以概率1關(guān)于一致收斂于x F x01nnxP lim sup |F ( x)F( x)| 即 定理是用樣本來(lái)推斷總體的最基本的理論依據(jù)二、概率密度函數(shù)的近似解二、概率密度函數(shù)的近似解直方圖直方圖直方圖的一般做法直方圖的一般做法1 1)將總體X的樣本分組12
3、nX XX,的觀測(cè)值12nx xx,, ,分成l組,(各組組距可以不等)2 2)01121lla ,a , a ,a, a,a數(shù)頻數(shù)觀測(cè)值落在各組的頻數(shù)分別為12lm ,m ,m頻率為12lmmm,nnn3 3)作圖 以各組為底邊,以相應(yīng)組的頻率除以組距為高,建立個(gè)小矩形,即得總體的直方圖 l直方圖中每一矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率 如圖6-2 f xx1mn2mnlmnoy0a1a2a1lala圖6-2注:注:設(shè)總體的密度函數(shù)為 f x則:總體 X落在第k組1kka,a1kkaaf( x)dx的概率為 由BernoulliBernoulli大數(shù)定理 當(dāng)n很大時(shí),樣本觀察值落在該區(qū)間的頻率趨近于此概率,即在 1kka,a上矩形的面積接近于f( x)在此區(qū)間
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