古代希臘及“黃金分割”

1、.古代希臘的“黃金分割”在差不多二千年前希臘的數學家考慮了一個幾何問題，這問題可以這樣說：給出任何一個線段AB，我們要在這上面找出一點，這一點把這線段分成長短二部份。要求的是全線段的長和較長部份的比值是等于較長部分和較短部份的長的比值。如果我們假設較長的部份是AC，較短的部份是CB，我們   ,由于AB=AC+CB，所以我們看到：現在我們得到了一個代數方程，我們把這個方程化簡它變成了x2-x-1=0到1.6180339。優(yōu)選法用的數是它的小數點后的數。一般我們在應用時只取準確到小數點后三位數，因此我們用1.618。這個數以往的數學家稱為“黃金數”（Golden number

2、）。今天我們來看這個名稱真是給的恰到好處，這個數真是一個寶，它為國家創(chuàng)造了多少財富！希臘數學家把這個幾何問題里的點C稱為把線段黃金分割（Golden section）。我們現在看要怎么樣用直尺和圓規(guī)找出這一點C來？我們過B點作一條直線垂直AB，然后在這直線上取線段BD，使得BD的長是AB的一半，然后我們聯(lián)結AD。我們再以D為圓心，DB的長為半徑畫一個弧，這弧交AD于E點，然后再以A為圓心，AE的長為半徑畫弧，這弧交AB于C點，這C點就是我們所要找的將AB黃金分割的點。（見圖一）我們這樣作圖為什么是對的呢？現在假定AB的長是2個單位，那么由作圖我們知道BD的長是1個現在我們看看AB和AC的比值是

3、什么？這就是我們剛才求到的黃金數了。歐洲中世紀的物理學家和天文學家開普勒（JKepler15711630），曾經說過：“幾何學里有二個寶庫：一個是畢達哥拉斯定理（我們稱為“商高定理”）；另外一個就是黃金分割。前面那個可以比著金礦，而后面那一個可以比著珍貴的鉆石礦。”在歐幾里得的幾何原本一書里，他就考慮到了這樣的問題：“作一個三角形，使得二腰相等，而其底角是頂角的二倍?！痹谶@里就用到了黃金分割。如果我們作一個圓內接正十多邊形，那么那個邊和半徑的比又是黃金數！有一次我在聯(lián)合國會場外看那世界各國的國旗迎風招展，我發(fā)現許多國家的國旗是有五角星出現，當時我心里想一個問題：為什么這么奇怪，許多國家都要把五

4、角星弄進他們的旗幟上？可惜到現在我還找不到一個原因。讀者可能沒有想到在五角星里就有黃金分割的現象存在！通常我們是作一個正五邊形后，然后連每個頂點就得到一個五角星出來（見圖二）。讀者如有時間可以試試證明在圖二里：AE和AD的比值是黃金數！AB和AC的比值又是個黃金數！即B點把AC黃金分割，C點又把BD黃金分割！這樣看來，你在畫五角星時候就已經不知不覺和黃金數打交道了。古時候的希臘人認為一個人有完美的（或理想的）體型是肚臍那一點把頭到腳“黃金分割”。因此一些藝術家畫的人像以及古代雕塑像，大多數是以這個為比例。而且在古時候的一些神廟，在建筑時高和闊也是按黃金數的比來建立，他們認為這樣的長方形看來是較美觀。在現在希