完整word版2019全國2卷理科數(shù)學(xué)試題及詳解

1、 2019全國2卷理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。2| =( A )則0A,B=x1x?<0B,?5x+6>|x=x1.設(shè)集合A1) B.(?2,1) C. A. (?,(?3,?1) D. (3,+) 對應(yīng)的點位于( ? ) 2i,則在復(fù)平面?2.設(shè)z=?3+ A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ? ? ? ? ? )(=?=?2,3( ? ),?|=1,則=?3,? ,|?3.已知? A.?3 B.?2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天 事業(yè)取得又一重大

2、成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探 測器的通訊聯(lián)系。為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”。鵲橋沿著圍繞地月 ，?點是平衡點，位于地月連線的延長線上，設(shè)地球質(zhì)量為? 拉格朗日?點的軌道運行122，?點到月球的距離為?,，地月距離為?根據(jù)牛頓運動定理和萬有引力 ，月球質(zhì)量為 ?22 定律，?滿足方程： ?121?)+=+(? 322)(?+?345+?3?+3?3的值很小，因此在近似計算中由于?( ? ) ,3?的近似值為,則?= 設(shè) 2(1+?)? 3?332222 D. ? C. ? ? B. ? A. 3?2?11115.演講比賽共有9為評委分別給出某選手的

3、原始評分，評定該選手的成績時，從9個 原始評分中去掉1個最高分、一個最低分，得到7個有效評分。7個有效評分與9個 原始評分相比，不變的數(shù)字特征是( A ) A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 方差 D.極差 6.若a>b,則( C ) ?33|>|b|a 3>0 D. ?<)(C. ? 0?A. lnab> 3 B. ( B )充要條件是 的為兩個平面，則，設(shè)7. 平行內(nèi)有兩條相交直線與平行 B. A.內(nèi)有無數(shù)條直線與 垂直于同一平面， D. C.，平行于同一條直線 22?2)( =+( ? )=1=2px的一個焦點，則p>0?的焦點是橢圓?8.若拋物線 ?3

4、? B. 3 C. 4 A. 2D. 8 ? ,單調(diào)遞增的是( A )為周期且在區(qū)間下列函數(shù)中，以9.( 242)|()()() D. fx=cosxxsin |x| A.f x =|cos2x| B. f xC. f=|sin2x| ( B )cos2+1,則sin=,2sin2=)10.已知(0, 232155 B. D. A. C. 555322?()的右焦點，?為坐標(biāo)原點，以?>0為直徑?=1 ?>0,：C為雙曲線11.設(shè)F 22?222?=+，|,則?的離心率為? 的圓與圓?兩點.若( ? )? 交于?= A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 ()()()()()(.

5、xx?2f=x且當(dāng),xx0,1112.設(shè)函數(shù)f時，x的定義域為R，滿足f1x+f=8 ( ? )?的取值范圍是,則)(?,m,若對任意x都有fx 99758 D. (?, C. B. (?, (?,A. (?, 3243二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。 13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的 正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng) 停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 ?()=8,則?=?,若 ?2 )(?14.已知fx<是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，fx= ABC,則=a若a,b,c

6、.b=6,=2c,B的對邊分別為，的內(nèi)角15.ABCABC 3 的面積為 16.中國有悠久的金石文化，印信時金石文化的代表之一。印信的形狀多為長方體、 正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員孤獨信的印信形狀是“半正多面體”(圖1). 半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體。半正多面體體現(xiàn)了數(shù) 的半正多面體，它的所有頂點都在同一正方 學(xué)的對稱美。圖2是一個棱數(shù)為48，其棱長體的表面上，且此正方體的棱長為1 個面，則該半正多面體共有 為 （本題第一空2分，第二空3分。） 三、解答題：共70分。第1721題為必考題。第22、23題為選考題。 （一）必考題：共60分 ?、 ?是正方形的底面12

7、17.（分） 如圖，長方體ABCD?1111 . ，?上? 點E在棱A?11?; )(E? 1平面證明：BE11?,求二面角B?EC?)(的正弦值. 2 若AE=?11 18.（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多 得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束。甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的 概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立。在某局雙方10:10后， 甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束。 ()()()求事件“X= = 1求PX2;24且甲獲勝”的概率。 滿足?=1,?=0,4?=3?和?+4,4?=3?

8、4. ?12分）已知數(shù)列（19.?+1?1?1?+1?)(的通項公式.?是等差數(shù)列; 和2+? 是等比數(shù)列，求)(?1 證明：? ?+1()()()有且僅有兩個零點;x的單調(diào)性，并證明1f討論f x)(?=xlnx20.(12分)已知函數(shù)f ?1?)?,?=處的切線也是曲線。()( ? 在點2是設(shè)?的切線的一個零點，證明曲線?=000 1 .)()()?與MBMx,（12分）已知點Ay?2,0的斜率之積為，B滿足直線2,0AM,動點21 2)( C是什么曲線1;求C的方程，并說明的軌跡為曲線 記MC.)( 軸，垂足為E，P在第一象限，PE x2過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點)( 面積的最

9、大值.求?;證明：PQG是直角三角形 PQG 連結(jié)QE并延長交C與點G. ii 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。分。請考生在第22、23選考題：共二)10 分）4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（1022.【選修)( 直線?過點：=4sin上,?.?>0在曲線C(?M 在極坐標(biāo)系中，O為極點，點000)( 垂直，垂足為A4,0P.且與OM ?=，)( 及? 1的極坐標(biāo)方程當(dāng)?時;求?00 3)( 點軌跡的極坐標(biāo)方程P在線段OM上時，求P. 2在當(dāng)MC上運動且 ) 4-5分：不等式選講】(10 23.【選修)|)(|( .a?x2?x+xa?x=xf已知 ()()<0的解集

10、x; 當(dāng)a=1時，求不等式 f1()()()<0,求a的取值范圍?,1時，f .2x若x 參考答案：2019全國2卷理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。 2|,則AB=?1<5x+6>00,B=( A )x x?|xx設(shè)集合1.A= A. (?,1) B.(?2,1) C.(?3,?1) D. (3,+) 2或|, ?=<>0?=?|?<21?>3,?5x+6|xxA= 解析：|,選Ax x<A B=1對應(yīng)的點位于( ? )? =?3+2i,則在復(fù)平面2.設(shè)z A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、 ，)(選?3,?2 位于復(fù)平面第三象限，?=?3?2?,對應(yīng)點 解析：z=?3+2i? ? ? ? ? ?)()(?3,?,|?=( ? )= 2,3=,?|=1,則?已知3. A.?3 B.?2 C. 2 D. 3 ? ? ? ? )()(2=1,?=|=?1+=1,?3|?,3?3=? 解析：? ? ? ，)(選?=1,02,? ?4.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天 事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探 測器的通訊聯(lián)系。為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”。鵲橋沿著圍繞地月 ，?點是平衡點，位

12、于地月連線的延長線上，設(shè)地球質(zhì)量為? 拉格朗日?點的軌道運行122，?點到月球的距離為?,?根據(jù)牛頓運動定理和萬有引力 ，地月距離為 ，月球質(zhì)量為?22 定律，?滿足方程： ?112?)(?+= 322)(?+?345+?+3?3?3,則由于?的值很小，因此在近似計算中?的近似值為3?( ? ) ,=設(shè) 2(1+?)? 3?332222 ? C. D. ? ? B. ? A. 3?2?1111?)(211211?)=?(?+=?+， =?, ? 解析： 323222)()(?+?+?(?)?3453?+3?+?13?32 ,=3?+?=?3?=)(1? 11121 322)(?1+?1+? ?

13、33322 選,?,? 3?3?115.演講比賽共有9為評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個 原始評分中去掉1個最高分、一個最低分，得到7個有效評分。7個有效評分與9個 原始評分相比，不變的數(shù)字特征是( A ) A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 方差 D.極差 ,?,?,?,去掉?,?,剩余7個 ?9個原始評分從小到大排序記作： 解析：不妨把91219,?,?,?,由數(shù)字特征定義知，不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，選? ? 有效評分為，8236.若a>b,則( C ) ?33|>|b|D. a0> <3 ?)(C. ? B.3 A.lnba? >0 ?

14、333時，當(dāng)|?只有的基本性質(zhì)知?>,?=?,?=? 3= 解析：由函數(shù)ylnx,y= >0成立，選C 7.設(shè)，為兩個平面，則的 充要條件是( B ) A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.內(nèi)有兩條相交直線與平行 C.，平行于同一條直線 D.，垂直于同一平面 解析：由面面平行的判定定理知，B正確，選B 22?2)(=1的一個焦點，則的焦點是橢圓?=+( ? )=2px p>0?8.若拋物線 ?3? A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 ?2，)( 軸上由題知，,?0),所以橢圓焦點在x=2pxp>0的焦點為(?解析：拋物線 2?22， =0?8?,),?=又>?8,選?

15、(=3? +p 2? ,單調(diào)遞增的是( A )為周期且在區(qū)間下列函數(shù)中，以9.( 224)()|()( =D. fcossin |x|xx =|cos2x| B. f x=|sin2x| C. f xf A. x=| ,y=cosxx且, 解析：由y=ycos2x=,y=sinsin2x的函數(shù)圖象可知，周期為 2?，| ?cos2x選,單調(diào)遞增的函數(shù)是y=)在區(qū)間 ( 24 sin=( B )2sin2=cos2+1,則,)已知10.(0, 232155 B. D. C. A. 553512?,?=?, 2?4sincos= 解析：2sin2=cos2+1， 2115 222，)(=?,?=?

16、=1?)，選?又 ? (0, 524522?()的右焦點，?為坐標(biāo)原點，以?>0為直徑?=1 ?>0,?：11.設(shè)F為雙曲線C 22?222?=+，|,則?的離心率為 的圓與圓?兩點.若( ? )? 交于?= 5D. C. 2 B. 3 A. 2 ?422222)(,? =4?=?,?=4?，|2 解析：由題知，?= ?2?242242222，)(=2,選2? =?4?+4?=0,=0,?2?02,? ? 2?()()()()(). xx?xx,且當(dāng)=0,112.設(shè)函數(shù)fxx的定義域為R，滿足f時，x+1f=2f18 ( ? )?的取值范圍是,則)(?,mx,x都有f 若對任意 9

17、9758 D. (?,C. (?, B. (?, A. (?, 34321)( ?1?+，)()()(=,?=2f=x2? 解析：f+x11 21)()( x?x x?0,11時，f，x= 41)()()()( ?x?12=2? x1,21時，f?x=2f? 22()()?1 23?)()(2 x2,3?時，f1x2f=x?2)()(, ?2?1?()(2?時, ?=?, ?,?+1?111)( 1?=+?1,?+時)(=,? ?1,0 822111)()(?+?1=1?2?+)( ?1?2,x 時，=? 2162211)(, n?x+n+1x+(，)(=時x? ?1,?f ?+3?+1228

18、872()()=?,?2=?3?，)(結(jié)合圖象 =2 故當(dāng)x得2,3?時，令f=x 393787)( 選x?,時，都有都有f，x,m (? 339 分。5分，共20二、填空題：本題共4小題，每題 個車次的13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10 個車次的正點率為0.99，則經(jīng)個車次的正點率為 正點率為0.97，有200.98，有10 停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 201010，填0.980.980.99× =+0.98×+×解析：平均正點率估計值為0.97 404040?()=8,則?= 若,? ?2)(?是奇函數(shù)，

19、且當(dāng)x<0時，f= 14.已知fxx ?，)() x?=是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，已知 解析：ffx?11)?(?2 填?3=?8,?3,)()(?= f?2ln2=?f 2 2,則ABC =6,a=B2c,，B，C的對邊分別為a,b,c.若b=的內(nèi)角15.ABCA 3 的面積為 222 2?,+?知?=?，?由余弦定理2c,B= 解析：b=6,a= 31222 433,?=2?=+?2?2?3?=, 4? 36= 2311 =63,填?63 33?=4?2 =的面積SABC 22216.中國有悠久的金石文化，印信時金石文化的代表之一。印信的形狀多為長方體、 正方體或圓柱體，但南北朝

20、時期的官員孤獨信的印信形狀是“半正多面體”(圖1). 半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體。半正多面體體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)的對稱美。圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一正方 ，其棱長個面 1 體的表面上，且此正方體的棱長為，則該半正多面體共有 為 ）分。3分，第二空2（本題第一空 ， 1?=2?2?=1, 解析：由圖知，該半正多面體的面數(shù)為26，設(shè)所求棱長為a,則由題知a+ 126，第二空填2? 第一空填 題為選考題。題為必考題。第22、23三、解答題：共70分。第1721 分（一）必考題：共60 分）17.（12 ?、 如圖，長方體?是正方形ABCD?的底面 1111

21、 .，?E在棱A?上?點 11 ?;)(E?平面1證明： BE11?EC?,求二面角B?)( 2AE若= ?的正弦值.11?平面?)( ?1中，在正方體ABCD解析： ?11111111，又?=?， ?平面BE? 111111111?， E?平面平面E?， 且?BE? 1111111，()知BE平面E?由1，)( ? 是正方形，若2底面?AE=?則?1111=2 ?=1，則= ABE為等腰直角三角形，取ABBC=1,AE1 以C為坐標(biāo)原點，以CD，CB，C? ?.?軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系?,?,分別為1)( 0,0,2,)()()(?1,1,1,則CE0,0,0B,0,1,0 1 ? ? ?

22、 ?)()() 0,0,2=?1,1,10,1,0,?=,? 1)( 設(shè)平面CEB的法向量? =,?,?,?則0?=? ?+?+?=0? ? ?1,取?=1,則?=0,?=, 0=? ?=0? ? ? =(1,0,?1)( 則?,? =,?, 設(shè)平面CEC的法向量1? ? ?=0?0=?+?+ ?=0=1,則?1,取? ? ?0=2?0? ?=1 ? =(1,?1,0) ? ? ?1?1= ? >=? cos<? ,| |? |?22?23 二面角B?EC? ?的正弦值為1218.（12分） 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多 得2分

23、的一方獲勝，該局比賽結(jié)束。甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的 概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立。在某局雙方10:10后， 甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束。 ()(); X1=求P2 ()求事件“X=4 且甲獲勝”的概率。2 ?甲)(用甲表示甲發(fā)球時甲得分，用乙表示乙發(fā)球時乙得分，用1表示甲發(fā)球時乙得分， 解析：?乙用 乙為10:12或12:10時比賽結(jié)束。表示乙發(fā)球時甲得分，甲先發(fā)球,X=2，甲:?甲?+()甲乙乙)()?=2 =0.5 則P=0.5=×0.4+X1?0.5×(1?0.4)()，)(?=4且甲獲勝，則甲：乙

24、為13:2甲先發(fā)球11時比賽結(jié)束 ?乙乙乙甲 甲+P甲 乙 )()甲P=則 P(X=4且甲獲勝)()()×0.5×0.4=0.5+×?10.40.1 0.40.50.4? =10.5××× 事件“X=4且甲獲勝”的概率為0.1 分）12（19.滿足?=1,?=0,4?=3?+4,4?=3?4. 和? 已知數(shù)列?1?+11?+1?是等差數(shù)列;?是等比數(shù)列， ?+)(? 證明：1?的通項公式.? 和)(?2 求?=3?+4,4?=3?4. )(4? 解析：1?+1?+11)() +?=2?+?，即?+?得：(? +4?+1?+1?+1?+

25、1 2)( +2=?+?+8，即?+=4?得：(? ?4?+1?+1?+1?+1， =1?=0?+?=1=1,? 又1111111 ，公差為2的等差數(shù)列?是首項為1，公比為?.是首項為1+?的等比數(shù)列， ? 21,?=2?+?=1, )(?由 知，21? ?12111111()()(+?=+?+?=?+?+?， ? ? ?222222) 20.(12分?+1)( x?=f 已知函數(shù)lnx ?1()()()有且僅有兩個零點;fxx 的單調(diào)性，并證明1f討論?)?=處的切線也是曲線?,?。()() ?的一個零點，證明曲線?=?在點? 的切線2?設(shè)?是000?+12 1)1(?>0且?=?)(

26、)?xf 解析：lnx1= ?1?121，。)()( 上單調(diào)遞增+0,?上單調(diào)遞增，在=+?(1在)0,1>? 2)(?1?22+11+?+111?+121 2)( ?>0=?>0,?=2<0,?(?)=?2<0,?=?1=)() f ( 222?1?1?1?12?1?()()()有且僅有兩個零點.x )上各有一個零點f.x在f0,1，和(1+ 2?1=0? ，)()(l?則的一個零點2設(shè)?是 00 ?1?011)處的切線斜率為, =,?，(?=?在點lnx, y=?00 ?01)() ?，?=?,?處的切線方程為：(? ?=?在點0000 ?0112+?1=?+

27、? = 即y0 ?1?000112?)=?,=且+?，又?=,( ?切于?,=y設(shè)該切線與 ?1?0001122?20?1=?,=?+? ，?=1 0 ?1?1?1000001?),)=?,? 處的切線也是曲線?(B(?ln?的切線且切點為?曲線?=?在點 000 ?021（12分） 1 .)()(?的斜率之積為y滿足直線，BAM2,0與,動點M 已知點ABM?2,0x, 2 記M的軌跡為曲線C. ()求C的方程，并說明C1是什么曲線; ()過坐標(biāo)原點的直線交C于P，Q兩點，點P 在第一象限，2PEx軸，垂足為E， 連結(jié)QE并延長交C與點G. ()證明：PQG 是直角三角形?; ()求PQG面

28、積的最大值ii. 設(shè)直線與的斜率分別為，()()()() yx,點A 解析：,1?2,0動點?，?B?M?2,0?222?1(),曲線±2+C?=是去掉左右頂點?=1=? ?：，? ? 224?42?+2?2 )(2,0)的橢圓焦點為(±B.2,0 , A長軸長為?2,04,， )()(),由題知直線PQ斜率存在且不為0，則直線?x,?,?PQ,則E的方程x,0 ,Q()x設(shè) 2P(i)00000?()0000=?x QE的方程為y=?直線x,， 為y= 0 2x2x2x00022?22與00?=1?y=4,?>0,?>0， 由+=+2?，聯(lián)立得? 且0000 22x240223(3?)?+2?22222220解得，)000=?x?2?=?+?8?=0,+,?=,(2? ?00?000000 2222+?2?+?2?00003?0?02