2019年福州市質檢文科數學試卷

1、2019年福州市高中畢業(yè)班質量檢測數學(文科)試卷第I卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A x|x 1 , B xx2 x 2 0,則 AUB=().2.3.A. x x 1B. x 1 x 2C. x 1 x 1 D. x x 1設復數z滿足(3+i)z 3 i ,則|z|().A. 1B.1C.72D. 22為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學學生會對本校高一年級1000名學生課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下：參加場數01234567參加人數占調查人數

2、的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動情況正確的是()A.參加活動次數是 3場的學生約為360人B.參加活動次數是2場或4場的學生約為480人C.參加活動次數不高于2場的學生約為280人D.參加活動次數不低于 4場的學生約為360人2 2x y4 .已知雙曲線C：下 匕 1(a 0,b 0),直線y=b與C的兩條漸近線的交點分別為 a bM , N , O為坐標原點.若OMN為直角三角形，則 C的離心率為().A. 2B. .3C. 2 D. .5一.，1 一5 .已知數列an中，a3=2 , a7=1,若數列一為等差數列，則 a =(). an9A

3、. 1B. 5C.4D.-24556.已知 sin(-)A. 07. 已知函數f x1 r ，、一,且(0,_),貝U cos( 一)2231D.B. C.12xsinx, f (x)為f x的導函數，則函數 f (x)的部分圖象大致為A8.在邊長為3的等邊.3A.2BuumABC中，點M滿足BMuuC2MA ,uuiun uur 則 CM CAD).8 .2 *C. 6D.15萬9 .如圖，線段 MN是半彳仝為2的圓。的一條弦，且 MN的長為2.在 圓。內，將線段MN繞N點按逆時針方向轉動，使點M移動到圓O上的新位置，繼續(xù)將線段NM繞M點按逆時針方向轉動，使點N移 動到圓O上的新位置，依此繼

4、續(xù)轉動 .點M的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分 內的概率為（）.A. 4 -6 3 B.若在圓。內隨機取一點，則此點取自陰影部分10 .已知函數f x,3/3331 - C.("4，x 0，蟲2，當xx3 x 5,x 03.3D.2m, m 1時，不等式f 2mxf x m恒成立，則實數 m的取值范圍是（).A. , 4B. , 2C. 2,2D. ,02x 211.已知Fi,F2為橢圓 y 1的左、右焦點，P是橢圓上異于頂點的任意一點，K點4是 F1PF2內切圓的圓心，過 F1作F1MPK于M, O是坐標原點，則 OM 的取值范圍為（）.A .0,1B. 0, 2C. 0,3D.

5、0,2 . 312.如圖，棱長為1正方體ABCD AB1C1D的木塊，平面過點D且平行于平面 ACD1 ,則木塊在平面內的正投影面積是（）A. 3-3 3 B.2D. 1本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應位置.x 2y 013 .若實數x, y滿足約束條件x y 0 ，則z 3x y的最小值等于 .x 2y 2 03214 .已知長萬體 ABCD AB1GD的外接球體積為 一 ，且AA BC 2,則直線 AC與平 3面BB1C1C所成的角為.

6、15 .將函數f(x) asinx bcosx a,b R, a 0的圖象向左平移個單位長度，得到一個 6偶函數圖象，則b.a16 .已知數列an的前n項和為Sn,ai1,且Snan1 (為常數).若數列bn滿2足anbnn 9n 20,且bn 1 bn,則滿足條件的n的取值集合為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)在Rt ABC中，C=90o ,點D, E分別在邊 AB, BC上，CD 5,CE 3,且 ECD的面積為3*6 .(1)求邊DE長；(2)若AD 3 ,求sin A的值.18 .(本小題滿分12分)峰谷電是目前在城市居民當中開展的一

7、種電價類別.它是將一天24小時劃分成兩個時間段，把8: 00-22: 00共14小時稱為峰段，執(zhí)行峰電價，即電價上調；22: 00一次日8:00共10個小時稱為谷段，執(zhí)行谷電價，即電價下調.為了進一步了解民眾對峰谷電價的使用情況，從某市一小區(qū)隨機抽取了50戶住戶進行夏季用電情況調查，各戶月平均用電量以100,300) , 300,500) , 500,700) , 700,900), 9001100) , 1100,1300(單位:度) 分組的頻率分布直方圖如下:若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為 大用戶”，月平均用電量低于 700度的住戶稱為 般用戶其中，使用峰谷電價的戶數如下表：

8、月平均用 電量(度)|100, 3D0)|300, 500)500,700)700,900)900,1100)1100,1300使用峰谷 電價的戶 數3913721(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數和平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2) (i )將 般用戶”和 大用戶”的戶數填入下面2 2的列聯表：一般用戶大用戶使用峰谷電價的用戶不使用峰谷電價的用戶(ii )根據(i )中的列聯表，能否有 99%的把握認為用電量的高低”與 使用峰谷電價”有關？2附：K2 n(ad_c)a b (c d)(a c)(b d)P K2 k0.0250.0100.001k5.0246.

9、63510.82819 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐E ABCD ,平面ABCD 平面ABE,四邊形 AB=5 , BE =3 , F為CE上的點，且 BF 平面 ACE .(1)求證：AE BE;設M在線段DE上，且滿足|EM 2MD，試在線段 AB上 確定一點N ,使得MN/平面BCE ,并求MN的長.20 .(本小題滿分12分)ABCD 為矩形，AD=6 ,已知拋物線 C1： x2 2py (p 0)和圓 C2： (x+1)2+y2 2, 傾斜角為45o的直線11過C1的焦點且與C2相切.(2)點M在Ci的準線上，動點 A在Ci上,Ci在A點處的切線l2交y軸于點B ,設(1)求p

10、的值；6 / 6uurn uur uurMN MA MB ,求證：點N在定直線上，并求該定直線的方程.21 .(本小題滿分12分) a 1 .已知函數 f(x) aln x x (a R).x(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；a 1(2)當e a 2直時，關于x的萬程f(ax) 有兩個不同的實數解 x1，x2,ax求證：Xi x2 4x1 x2.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一個 題目1t分.22 .選彳4 4 :坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數,a R).以坐標原4cos ,射線點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲