初中數學二元一次方程組

1、中考考綱二元一次方程組的概念及解法考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用二e-次方程組二e-次方程的概念V二e-次方程組的概念V二A次方程組的解法知識架構要點解析易錯點1：代入法解二元一次方程組時，循環(huán)代入導致錯誤.辨析：在利用代入法解二元一次方程組時，需要將方程組中某一個方程進行變形，然后將變形后的 方程代入到另一個方程中（注意不是變形前的方程）易錯點2:方程變形時，忽略常數項而出現錯誤.辨析：在用加減法解二元一次方程組時，為了把兩個方程中某一個未知數的系數化成相等或者互為 相反數，需要在方程兩邊同乘一個不等于零的數，此時不要忘記常數項，造成漏乘導致出現錯解.'i模塊一：二元

2、一次方程 r出知識精講一、二元一次方程含有兩個未知數，并且兩個未知數項的次數都是1的方程叫做 二元一次方程.判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件：方程兩邊的代數式都是整式一一分母中不能含有字母；有兩個未知數“二元”；含有未知數的 項的最高次數 為1一一 “一次”.關于x、y的二元一次方程的 一般形式：ax+by=c （ a 0H b =j£0 ）.二、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的一組取值叫做二元一次方程的解.在寫二元一次方程解的時候我們用大括號聯立表示.x =1如：方程x+y =2的一組解為W ,表明只有當x=1和y=1同時成立時，才能滿足方程.

3、y =1一般的，二元一次方程都有無數組解，但如果確定了一個未知數的值，那么另一個未知數的值也就隨之確定了.q例題解析【例1】 若3x2a*5yb工=0是關于x、y的二元一次方程，則a = , b =.【例2】已知方程（m 3 Xm"+2yn人=0是關于x、y的二元一次方程，則 m = , n =.【例3】 下列方程中，屬于二元一次方程的是（）21 一A . x+y-1 =0 B. xy+5=TC. 3x +y=89D. x+=2y【例4】在方程3x _2y =5中，若y=工，則x=.【例5】次方程x2y=1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是()【例6】【例7】 x 二0A.

4、41y = _一2x =1B. Wy =14-x =1 c. Wy =0D.x = -1y 二 一1次方程2x +v =5的所有非負整數解.fx = 2 一已知x 是關于x、y的二兀一次方程4x=3y +2a的一組解，求 y =3a2 -3a+1的值.模塊二：二元一次方程組的概念二元一次方程組由幾個一次方程組成并且一共含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組x 1 =3x = 3一、一特別地，r 1 3和ix 3也是二元一次方程組.4-y=xy=-1二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程(一般為兩個)的公共解.叫做二元一次方程組的解.注意：2x - 3y =9 x x =6(1)二元一

5、次方程組的解一定要寫成聯立的形式，如方程組3y 9的解是x 6.x y = 7y =1(2)二元一次方程組的解必須同時滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個方程時，等號兩邊的值都相等.例如：x =1lx =1x y = 3因為能同時滿足方程x+y=3、yx=1,所以是方程組4y 的解.y =2y = 2y-x=1例題解析卜列方程組中次方程組的是()xy =1A c x y =25x -2y =3B.41ry=32x z = 0C. <13x - y =5例9 卜列各組數中，是方程x 3y =2的解；是方程2x y=9的解；是方程組廣3y =2的解.2x - y =9【例10 【例11】【

6、例12】【例13 x = -1D. ;yJ下列方程中，與方程A . x -3y =4j-x =5；y =1x = 3； y =2x =2.x 2y =-5x 33x+2y=5所組成的方程組的解是 / 3y = -2B . 4x +3y =4C. x+y=1的是()D. 4x 3y=2請以=；為解，構造一個二元一次方程組.y =一2x 二 a 一右( 是方程3x+y=1的一個解，則 9a+3b+4 = y =b2x -y 二 m右關于x、y的二兀一次方程組x my = n，則m -n的值是()B. 3C. 5D. 2【例14 已知方程組?a-3b =133a 5b =30.9a = 8 321

7、x 2 -3iy-1 -13的解為f ,則方程組1的解是,b =1.23 x 25 y -1 =30.9模塊三：二元一次方程組的解法知識精講一、消元思想二元一次方程組中有兩個未知數，如果能“消去” 一個未知數，那么就能把二元一次方程組轉化為我 們熟悉的一元一次方程.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做“ 消元”.使用“消元法”減少未知數的個數， 使多元方程組最終轉化為一元方程，再逐步解出未知數的值.二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個，得到一個，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消

8、元法.2、用代入消元法 解二元一次方程組的一般步驟：等量代換：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數（例如y）,用另一個未知數（如x）的代數式表示出來，即將方程寫成y=ax+b的形式；代入消元：將y =ax+b代入另一個方程中，消去 y,得到一個關于x的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出 x的值；回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解；x a把這個方程組的解寫成 r a的形式.y =b三、加減消元法1、加減消元法的概念當中兩個方程的某一的系數相等或時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將化 為，最后求得的解，這種解方程組的

9、方法叫做加減消元法.2、用加減消元法 解二元一次方程組的一般步驟：變換系數：利用等式的基本性質，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里 的某一個未知數的系數互為相反數或相等；加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求得一個未知數的值；回代：將求出的未知數的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；f x = a把這個方程組的解寫成 x的形式.y =ba例題解析【例15 把方程5x+y =y +1寫成用含x的式子表示y的形式，下列各式正確的是（3八3A . y =- +5x23B . y =- -10x2C

10、. y 二一竺x22D.y 二/ 竺x22【例16 x =t2. 、一 生若W 。，則x與y之間的關系式為.y =2t2【例17 m =2 A - «Jn - -15 n m n2xy是同類項，那么m、n的值分別是m=-2m=2B. C. n :1 -1n =1已知代數式4xm,y3與D.m = -2n =1【例18 若(x +y -5 2 + 2x -3y -10 =0 ,貝U (【例19】4-x =3 A . «y =2x =2B. y =3C.4-x = 5y =0D.x = 0y =5用代入消元法解下列二元一次方程組:x = y - 50x y =1803x 4y

11、=19 ix.y=4【例20 正確的消元方法是（）解二元一次方程組J3x+4y=55x -2y =7 A.父5+m3,消去xC.m2 ,消去yB.m3m5 ,消去xD.十m2 ,消去y466【例21】用加減消元法解下列二元一次方程組:(1)x+3y=72x-3y =23x -2y =6(2)3x5y=243x 2y =10y5y =123x -2y =4(4) I4y -3x - -2【例22】已知x、2X y =1007y滿足方程組rx yx 2y=-1006則x y的值為.【例23】在方程組2x y =1 -m -中，若未知數x 2y =2x、y滿足x + y>0 ,則m的取值范圍為

12、（）A. m 3B. m : 3C. m _3D. m -32x-3y =33x 2y =15【例24】解下列二元一次方程組:2y =3x(1)5x 4y =55(3)?(y1)=4(x2)5 x 7 )=2 y 52xy(4)P211x y =241【例25解二元一次方程組:f y 1 x 2（1）廣二丁2x -3y =13x-2 2y -1 =2 4 53x 2 3y 1-二045二 1二2（3） " 20.4x 0.7 y =2.8【例26】已知關于x、y的方程組I-2y=*,則x：y=x 2y =7k隨堂練習【習題1】下列各式是次方程的是()2x 5y =139m -10n

13、25 =0C.B . xy -3y +x = 0r 2.D . 一 + y -1 =0 x3x - y »z =012-x-y =023【習題2】若a ba - bx - -2y-2 =11是關于x、y的二tit次方程，那么a、b的值分別是()，a =1a = 0_|1a = 2a 二 2A .B. WC. 4D. Wb =0b - -1b =1b = -3【習題3】次方程組，x =1 A , <y =2x - y = 2y 的解是()2x y =4x =3B. Wy =1C.x = 0y -2D.+x =2y =0【習題4】由4x -3y +6 =0 ,可以得到用y表示x的式

14、子為.【習題5】解下列方程:(1)手y =2x3y 2x=8,x - y =103x _ y = 52x y =33x -5y =11 2y2(x - 1) - y =113x -y =73m -4n =7課后作業(yè)【作業(yè)1】若3x2m- -5y3m*n，=8是關于x、y的二元一次方程，則（mn）（m2 +mn+n2）的值為.【作業(yè)2】若x -1,、一xax -3y =1的解，則a的值為（）zh天于 x、y燈一兀 伏刀作y =2A .5B. -1C. 2D. 7_ x-y=2- x-y=1 _ xy=1_ x=1.【作業(yè)3】下列方程組：1y ;1 y ;1y ;W 其中，是二元一次方程組 2x y=0y-z=1|x y=2y-2=0的是.【作業(yè)4】已知F 是關于x、y