初二數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)教案

1、占八、1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1)四邊形的內(nèi)角和等于360 ;(2)四邊形的外角和等于3600 ./2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：B氣(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2)任意多邊形的外角和等于 360 .3.平行四邊形的性質(zhì)：7i)兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)邊分別相等;因?yàn)锳BC電平行四邊形？(3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).4.平行四邊形的判定:(1)兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分另相等 A ABCD是平行四邊形(4) 一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分5 .矩形的性質(zhì)：7。具有平行四邊形的所 有通性；

2、 因?yàn)锳BCD1矩形？)(2)四個(gè)角都是直角；6 .矩形的判定：(1)平行四邊形 + 一個(gè)直角(2)三個(gè)角都是直角:？四邊形ABC此夕!形.(3)對(duì)角線相等的平行四 邊形7 .菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC電菱形，1)具有平行四邊形的所 有通性；?(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8 .菱形的判定：(1)平行四邊形 + 一組鄰邊等,(2)四個(gè)邊都相等四邊形四邊形(3)對(duì)角線垂直的平行四 邊形，9 .正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD1正方形具有平行四邊形的所 四個(gè)邊都相等，四個(gè) 對(duì)角線相等垂直且平10.正方形的判定:0（2）（3）(1)有通性；角都是直角;分對(duì)角.(3)（1）平行四邊形 十一組鄰

3、邊等（2）菱形+一個(gè)直角（3）矩形+一組鄰邊等十一個(gè)直角四邊形ABC此正方形.ABCD1矩形又AD=AB一四邊形ABCD1正方形例題例1:如圖1,平行四邊形 ABCD中，AE BD, =/ DCF.CF，BD,垂足分另I為E、F.求證：/ BAE證明：四邊形ABCD是平行四邊形,例2:如圖2,矩形ABCD中，AC與BD交于。點(diǎn)，BEX AC丁. / ABE = / CDF, AB= CD.又 ; AE BD, CF BD,丁. / AEB = / CFD = 90 . ABE0 CDF.丁. / BAE = / DCF.CFXBD 于 F.求證：BE = CF.證明：四邊形ABCD是矩形，OB

4、 = OC.又BELAC, CFXBD, . / BEO =/CFO = 90o./ BOE =/COF.-.BOEACOF. a BE = CF.評(píng)注：本題主要考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì)以及全等三角形的判定口例3如圖6, E、F分別是 ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且 AE =CF.(1)求證： ABE CDF;(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF、EN ,試判斷四邊形MFNE是怎樣的 四邊形，并證明你的結(jié)論.(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形， . AB = CD , / A = / C. AE = CF , .ABE0 CDF.(2)解析： 四邊形MFNE是平行四邊形. AB

5、E CDF,. / AEB = / CFD, BE = DF.又; Mk N分別是BE、DF的中點(diǎn)，.二 ME = FN.v四邊形 ABCD是平行四邊形，/ AEB = / FBE. ./ CFD = / FBE. . EB/ DF, WlE/ FN.四邊形MFNE是平行四邊形.評(píng)注：本題是一道猜想型問題.先猜想結(jié)論，再證明其結(jié)論圖5例4如圖4, bABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊 AD , BC分 別相交于點(diǎn)E, F.求證：四邊形AFCE是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC. . EAC =/FCA.V EF是AC的垂直平分線，OA = OC, /EOA = /FOC

6、, EA = EC.EOAAFOC . .AE = CE.一四邊形AFCE是平行四邊形.又EA = EC,一四邊形AFCE是菱形.例5如圖5,四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對(duì)角線 AC上的點(diǎn).(1)如果,則DEC04BFA (請(qǐng)你填上一個(gè)能使結(jié)論成立的一個(gè)條 件)；(2)證明你的結(jié)論.解析：本題是一道條件開放型問題，答案不唯一.(1)AE=CF;OE = OF; DEAC, BFXAC;DE/BF 等.圖6交BD于點(diǎn)C.DC ,（點(diǎn)E不（2）證明：二四邊形ABCD是矩形，AB = CD, AB / CD./DCE =/BAF. AE=CF, . AC-AE = ACCF,即 AF

7、 = CE.-.DECABFA.例6如圖6,已知在梯形 ABCD中，AD / BC , AB 對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O, E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 與B、C兩點(diǎn)重合），EF/BD交AC于點(diǎn)F, EG / AC（1）求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB;（2）請(qǐng)你將上述題目的條件 梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC改為另一種四邊形,其他條件不變，使得結(jié)論,四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.解析：（1）證明：二.在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC,梯形ABCD是等腰梯形. / ABC = / DCB.又 = B

8、C = CB, AB = DC ,.ABCADCB. a ZACB = / DBC.又.EG/AC, ZACB = /GEB. ./ DBC=/GEB.EG = BG.v EG/ OC, EF/ OG,一四邊形EGOF是平行四邊形.OE = OF, EF = OG.四邊形 EGOF 的周長(zhǎng)=2 （OG + GE） = 2 （OG+GB） = 2OB.圖7（2）如圖7,已知在矩形 ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O, 是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），EF/ BD交AC于點(diǎn)F EG / AC 交 BD 于點(diǎn) C.求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB注意：若將矩形改為正方形，原結(jié)論

9、成立嗎？課堂練習(xí):（一）精心選一選1 .下列命題正確的是（）一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2 .已知平行四邊形ABCD周長(zhǎng)32, 5AB=3BC,則AC勺取值范圍為（）A. 6AC10;B. 6AC16 ; C. 10AC16 ; D. 4AC163 .兩個(gè)全等的三角形（不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個(gè)數(shù)是（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44 .延長(zhǎng)平形四邊形 ABCD勺一邊AB至U E,使B& BQ連結(jié)DE交BC于F,若/DAB= 120 , Z

10、CFE= 135 , AB= 1,則 AC 的長(zhǎng)為(A) 1(B) 1.2(D)1.55 .若菱形ABC由，AE直平分BCF EAE= 1cmi貝UBD勺長(zhǎng)是(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D)4cm6 .若順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形,)那么這互相垂直且相等個(gè)四邊形的對(duì)角線(A)互相垂直(B)相等(C)互相平分(D)7 .如圖，等腰 ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),DE/ AQDF/ZAB, AB=5那么四邊形AFDE勺周長(zhǎng)是()20(A) 5(B) 10(C) 15(D):長(zhǎng)是落在BC8 .如圖，將邊長(zhǎng)為8cmi勺正方形紙片ABC折疊，使點(diǎn)D 邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)履在點(diǎn)F

11、處，折痕為MN則線段CN勺( ).(A) 3cm(B) 4cm(C) 5cm(D) 6cm9 .如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/ZBG / B=90 , AC將梯形分成兩個(gè)三角形，其中AACD是周長(zhǎng)為18 cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長(zhǎng)是 ().(A)9 cm (B)12cm (c)9 cm (D)18 cm210 .如圖，在周長(zhǎng)為20cmi勺UABC由，AAAQ AGBDf交于點(diǎn)Q?？贐或A萬E,則 ABE勺周長(zhǎng)為()(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm二.細(xì)心填一填1 .如果四邊形四個(gè)內(nèi)角之比1: 2: 3: 4,則這四邊形為 形。2 .若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2力c

12、m,則正方形的面積為。3 .若矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線，把另一邊分為 4cm,5cmW部分，則這個(gè)矩形周長(zhǎng)是4 .已知：平行四邊形ABCD)周長(zhǎng)是30cm,對(duì)角線AQ BDf交于點(diǎn)Q zAOB勺周 長(zhǎng)比ABOC勺周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm,則這個(gè)平行四邊形的各邊長(zhǎng)為。5 .已知：平行四邊形 ABCDK AELBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, AFL CD CD的，八，3，延長(zhǎng)線于點(diǎn) F, AB+ BOCA DA= 32cm, BC=- AB, / EAF= 2/C,貝U BE長(zhǎng)5為,則/ C.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A B、C的坐標(biāo)分別是A( 2, 5), B( 3, 1), C(1, 1),在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)

13、D,使四邊形ABC星平行四邊形，那么點(diǎn)D的 坐標(biāo)是.7 .已知：如圖8,正方形ABC由，對(duì)角線ACF口B球目交于點(diǎn)Q E、F分別是邊ABBC的點(diǎn)，若AE= 4cmi DF= 3cm,且OEL0目 則EF勺長(zhǎng)為腰梯形恰好可10(1)中的等長(zhǎng)度之間關(guān)系8 .如圖10(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等 以拼出如圖10(2)所示的一個(gè)菱形.對(duì)于圖 腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊 的一個(gè)正確結(jié)論：.(三)認(rèn)真答一答1 .如圖，在四邊形 ABCD, /A=60，/B=/ D=90 ,BC=2,CD=3,求 AB的長(zhǎng)。D2 .如圖，在等腰梯形 ABC前，AD/ BC,AB=CD=2/ BAD=120，對(duì)角線AC平分/ BCD求等月梯形ABCM周長(zhǎng)。3 .將平行四邊形紙片ABCDK如圖方式折疊，使點(diǎn) C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為