人教A版高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案

1、課題：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法；（2）掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)橢圓的方程研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。（2）通過(guò)掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追

2、求。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程2、教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過(guò)程。三、教學(xué)方法：本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；在橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固提高。四、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題多媒體展示：模擬“嫦娥一號(hào)”升空,進(jìn)入軌道運(yùn)行的動(dòng)畫(huà).解說(shuō)：2007年10月24日，隨著中國(guó)自主研制的第一個(gè)月球探測(cè)器嫦娥一號(hào)衛(wèi)星飛向太空，自強(qiáng)不息的中國(guó)航天

3、人，又將把中華民族的嶄新高度鐫刻在太空中。繞月探測(cè)，中國(guó)航天的第三個(gè)里程碑。它標(biāo)志著，在實(shí)現(xiàn)人造地球衛(wèi)星飛行和載人航天之后，中國(guó)航天又向深空探測(cè)邁出了第一步?！版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個(gè)橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠(yuǎn)為5.1萬(wàn)公里，,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?要想解決這個(gè)問(wèn)題,我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”。（教師結(jié)合多媒體動(dòng)畫(huà)展示，生動(dòng)解說(shuō)，提出問(wèn)題。學(xué)生積極思考，教師適時(shí)引出課題。） （二）研討論證 1、 復(fù)舊類比，明確目標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們回憶圓C：x2+y2=2(>0)的幾何性質(zhì)。借鑒圓的幾何性

4、質(zhì)，想一想橢圓（>b>0）會(huì)有哪些幾何性質(zhì)？（教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，回答，教師展示幾何性質(zhì)。學(xué)生思考，類比猜想。）2、學(xué)法指導(dǎo)，探索新知（1）、對(duì)稱性的探究 橢圓（>b>0）具有怎樣的對(duì)稱性呢？你能根據(jù)方程加以說(shuō)明嗎？歸納結(jié)論：橢圓（>b>0）關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱中心，對(duì)稱中心也叫橢圓的中心。（教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手論證。教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)。）（動(dòng)畫(huà)展示橢圓的對(duì)稱性,歸納結(jié)論.）（2）、頂點(diǎn)的探究橢圓（>b>0）與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？（教師提問(wèn)，學(xué)生

5、觀察思考、動(dòng)手操作。）頂點(diǎn)定義：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(-,0)，A2(，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。（教師展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。教師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義）討論：在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，令2-c2=b2能使方程簡(jiǎn)單整齊，其幾何意義是什么？（學(xué)生結(jié)合圖形，展開(kāi)討論。圖形展示，得出結(jié)論。） 多媒體展示：連結(jié)頂點(diǎn)B2和焦點(diǎn)F2，構(gòu)造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=2-c2 （

6、3）、范圍的探究問(wèn)1：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說(shuō)出x、y的范圍嗎？ （學(xué)生觀察、回答）問(wèn)2：根據(jù)方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？（學(xué)生分組討論。）引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（>b>0）有什么特點(diǎn)？（1）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1。（2）方程中x2和y2的系數(shù)不相等。（教師巡視，適時(shí)引導(dǎo)，化解難點(diǎn)。學(xué)生觀察、思考、回答，然后動(dòng)手探究。教師展示學(xué)生不同解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納結(jié)論。）總結(jié)歸納結(jié)論：橢圓方程中x、y的范圍為： 且；橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形內(nèi)。（4）、離心率的探究從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫(huà)？ 引導(dǎo)

7、：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點(diǎn)、定長(zhǎng)即c和）（學(xué)生思考、回答。）探究一：在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？(學(xué)生思考、交流、猜想。教師操作幾何畫(huà)板，印證學(xué)生的猜想)歸納：不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平c不變，越大，越圓；越小，越扁平探究二：當(dāng)同時(shí)改變、c的值：若的值變大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？若的值變小時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？若的值不變時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？離心率刻畫(huà)橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：(1)、，c的數(shù)值接近程度可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度。(2)、離心率的定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為

8、橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0<e<1；e越大接近1，橢圓越扁平；相反，e越小接近0，橢圓越圓。(3)、當(dāng)且僅當(dāng)=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為x2+y2=2.(教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、交流討論、猜想。學(xué)生上臺(tái)按要求操作，印證猜想，師生共同歸納結(jié)論。)其他量刻畫(huà)橢圓扁平程度的探索(1)、和的大小能刻畫(huà)橢圓的扁平程度嗎?為什么?(教師提問(wèn)，學(xué)生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納)分析： ，越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。(2)、你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解釋，為什么e=越大，橢圓越扁？e=越小，橢圓越圓嗎？(教師提問(wèn)

9、，學(xué)生觀察、思考、回答。)解析：在RtB2OF2 中cosB2F2O=,越大，B2F2O越小，橢圓越扁；越小，B2F2O越大，橢圓越圓）（5）、歸納、類推歸納焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，運(yùn)用同樣的方法，探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，說(shuō)說(shuō)它又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？(教師借助圖表，讓學(xué)生思考?xì)w納。然后提問(wèn)，學(xué)生討論、探究。師生共同歸納。)3、深化提高：應(yīng)用舉例例4、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）畫(huà)出該橢圓的草圖。（學(xué)生思考。教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生動(dòng)手操作，展示學(xué)生的解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納作圖步驟及注意點(diǎn)。）解

10、：（1）把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，于是。因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是和，離心率，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和。（2）略。例5、 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過(guò)對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BCF1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm）。（學(xué)生分組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系。學(xué)生思考、交流、討

11、論，寫(xiě)出解答過(guò)程。展示解答過(guò)程，教師評(píng)價(jià)分析，引導(dǎo)歸納建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。）解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為：在中，由橢圓的性質(zhì)知，所以 ，。所以，所求的橢圓方程為。 （三）、鞏固練習(xí)：1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和x、y的范圍。畫(huà)出橢圓的草圖。2、若橢圓焦點(diǎn)在x軸上， e=，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？（學(xué)生獨(dú)立思考，同桌之間交流，動(dòng)手操作。教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。）4、應(yīng)用實(shí)踐： 如圖所示，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入

12、以地球的中心（F2）為一個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠(yuǎn)為5.1萬(wàn)公里，而我們地球的半徑R=6371km。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。（教師巡視引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生分組討論，找出已知條件，轉(zhuǎn)化條件，尋求解決方法。）（四）、小結(jié): （教師通過(guò)多媒體展示，提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答，師生共同小結(jié)。）（五）、作業(yè)布置： 課本P42 習(xí)題2.1 A組3、9設(shè)計(jì)意圖：鞏固知識(shí)，及時(shí)反饋教學(xué)信息，加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練。板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：教學(xué)分析：本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情

13、境；在橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固提高。學(xué)法分析：根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察猜想論證歸納應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。評(píng)價(jià)分析：本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，力求調(diào)動(dòng)一切積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，使學(xué)生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。我認(rèn)為本節(jié)課達(dá)到如下教學(xué)效果： “生活情景”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，橢圓簡(jiǎn)單

14、幾何性質(zhì)的探究過(guò)程增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和感受研究方法的思想滲透。 通過(guò)動(dòng)手操作，合作交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，感受領(lǐng)會(huì)從數(shù)到形的探究過(guò)程。 橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用（如例題、練習(xí)）培養(yǎng)了學(xué)生分析、抽象、概括、邏輯推理的能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 整個(gè)課堂設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使不同的個(gè)體均獲得不同程度的學(xué)習(xí)效果和收獲。教案設(shè)計(jì)說(shuō)明課題：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法；（2）掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決實(shí)際問(wèn)題。2

15、、過(guò)程與方法（1）通過(guò)橢圓的方程研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。（2）通過(guò)掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程2、教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過(guò)程。三、教學(xué)方法：本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方

16、法。先通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；在橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固提高。 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察猜想論證歸納應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心；學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下通過(guò)師生共同探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識(shí)形成過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題多媒體展示：模擬“嫦娥一號(hào)”升空,進(jìn)入軌道運(yùn)行的動(dòng)畫(huà).解說(shuō)：2007年

17、10月24日，隨著中國(guó)自主研制的第一個(gè)月球探測(cè)器嫦娥一號(hào)衛(wèi)星飛向太空，自強(qiáng)不息的中國(guó)航天人，又將把中華民族的嶄新高度鐫刻在太空中。繞月探測(cè)，中國(guó)航天的第三個(gè)里程碑。它標(biāo)志著，在實(shí)現(xiàn)人造地球衛(wèi)星飛行和載人航天之后，中國(guó)航天又向深空探測(cè)邁出了第一步?！版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個(gè)橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠(yuǎn)為5.1萬(wàn)公里，,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?要想解決這個(gè)問(wèn)題,我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”。（教師結(jié)合多媒體動(dòng)畫(huà)展示，生動(dòng)解說(shuō)，提出問(wèn)題。學(xué)生積極思考，教師適時(shí)引出課題。） 設(shè)計(jì)意圖：以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題

18、、國(guó)家大事為背景，自然地創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生求知欲，揭示課題，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)情感教育。（二）研討論證 1、 復(fù)舊類比，明確目標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們回憶圓C：x2+y2=2(>0)的幾何性質(zhì)。借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓（>b>0）會(huì)有哪些幾何性質(zhì)？（教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，回答，教師展示幾何性質(zhì)。學(xué)生思考，類比猜想。）設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，引導(dǎo)類比，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想解決問(wèn)題的能力。2、學(xué)法指導(dǎo)，探索新知（1）、對(duì)稱性的探究 橢圓（>b>0）具有怎樣的對(duì)稱性呢？你能根據(jù)方程加以說(shuō)明嗎？歸納結(jié)論：橢圓（>b>0）關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)軸是

19、其對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱中心，對(duì)稱中心也叫橢圓的中心。（教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手論證。教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)。）（動(dòng)畫(huà)展示橢圓的對(duì)稱性,歸納結(jié)論.）設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從對(duì)稱性的本質(zhì)上得到研究對(duì)稱性的方法。動(dòng)畫(huà)展示橢圓的對(duì)稱性,使學(xué)生體會(huì)橢圓的對(duì)稱美。（2）、頂點(diǎn)的探究橢圓（>b>0）與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？（教師提問(wèn)，學(xué)生觀察思考、動(dòng)手操作。）頂點(diǎn)定義：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(-,0)，A2(，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于

20、2和2b，和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。（教師展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。教師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義）討論：在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，令2-c2=b2能使方程簡(jiǎn)單整齊，其幾何意義是什么？（學(xué)生結(jié)合圖形，展開(kāi)討論。圖形展示，得出結(jié)論。） 多媒體展示：連結(jié)頂點(diǎn)B2和焦點(diǎn)F2，構(gòu)造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=2-c2 設(shè)計(jì)意圖：（1）展示和評(píng)價(jià)學(xué)生的解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。結(jié)合圖形給出相關(guān)定義，使學(xué)生對(duì)定義有深刻理解，也為范圍的探究作好鋪墊。（2）體會(huì)、b、c的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)與形的緊密結(jié)合,為橢圓扁平程度的探究奠定基礎(chǔ)。

21、（3）、范圍的探究問(wèn)1：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說(shuō)出x、y的范圍嗎？ （學(xué)生觀察、回答）問(wèn)2：根據(jù)方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？（學(xué)生分組討論。）引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（>b>0）有什么特點(diǎn)？（1）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1。（2）方程中x2和y2的系數(shù)不相等。（教師巡視，適時(shí)引導(dǎo)，化解難點(diǎn)。學(xué)生觀察、思考、回答，然后動(dòng)手探究。教師展示學(xué)生不同解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納結(jié)論。）總結(jié)歸納結(jié)論：橢圓方程中x、y的范圍為： 且；橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形內(nèi)。設(shè)計(jì)意圖：教師的適時(shí)引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生參與問(wèn)題討論的積極性，培養(yǎng)邏輯推理

22、、理性思維的能力。突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。（4）、離心率的探究從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫(huà)？ 引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點(diǎn)、定長(zhǎng)即c和）（學(xué)生思考、回答。）探究一：在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？(學(xué)生思考、交流、猜想。教師操作幾何畫(huà)板，印證學(xué)生的猜想)歸納：不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平c不變，越大，越圓；越小，越扁平設(shè)計(jì)意圖: 利用橢圓的定義引出、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。探究二：當(dāng)同時(shí)改變、c的值：若的值變大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？若的

23、值變小時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？若的值不變時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？離心率刻畫(huà)橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：(1)、，c的數(shù)值接近程度可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度。(2)、離心率的定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0<e<1；e越大接近1，橢圓越扁平；相反，e越小接近0，橢圓越圓。(3)、當(dāng)且僅當(dāng)=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為x2+y2=2.(教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、交流討論、猜想。學(xué)生上臺(tái)按要求操作，印證猜想，師生共同歸納結(jié)論。)設(shè)計(jì)意圖：幾何畫(huà)板的合理使用，把問(wèn)題直觀化，結(jié)合逐層深入分析，從而把難度轉(zhuǎn)弱，逐步化解難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。培

24、養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，合作交流的精神。其他量刻畫(huà)橢圓扁平程度的探索(1)、和的大小能刻畫(huà)橢圓的扁平程度嗎?為什么?(教師提問(wèn)，學(xué)生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納) 越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。(2)、你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解釋，為什么e=越大，橢圓越扁？e=越小，橢圓越圓嗎？(教師提問(wèn)，學(xué)生觀察、思考、回答。)解析：在RtB2OF2 中cosB2F2O=,越大，B2F2O越小，橢圓越扁；越小，B2F2O越大，橢圓越圓）設(shè)計(jì)意圖：深化理解橢圓扁平程度的刻畫(huà)。（5）、歸納、類推歸納焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，運(yùn)用同樣的方法，探索焦點(diǎn)在y軸上的橢

25、圓，說(shuō)說(shuō)它又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？(教師借助圖表，讓學(xué)生思考?xì)w納。然后提問(wèn)，學(xué)生討論、探究。師生共同歸納。)設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身固有的，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)。3、深化提高：應(yīng)用舉例例4、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）畫(huà)出該橢圓的草圖。（學(xué)生思考。教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生動(dòng)手操作，展示學(xué)生的解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納作圖步驟及注意點(diǎn)。）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法。 例5、 如圖，一種電影

26、放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過(guò)對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BCF1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm）。（學(xué)生分組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系。學(xué)生思考、交流、討論，寫(xiě)出解答過(guò)程。展示解答過(guò)程，教師評(píng)價(jià)分析，引導(dǎo)歸納建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。） 設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感

27、受建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。 （三）、鞏固練習(xí)：1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和x、y的范圍。畫(huà)出橢圓的草圖。2、若橢圓焦點(diǎn)在x軸上， e=，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？（學(xué)生獨(dú)立思考，同桌之間交流，動(dòng)手操作。教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和橢圓扁平程度的刻畫(huà)方法。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。4、應(yīng)用實(shí)踐： 如圖所示，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入以地球的中心（F2）為一個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠(yuǎn)為5.1萬(wàn)公里，而我們地球的半徑R=6371km。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。（教師巡視引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生分組討