學(xué)齡前兒童數(shù)概念的發(fā)展

1、精心整理學(xué)齡前兒童數(shù)概念的發(fā)展近年來(lái)，無(wú)論在國(guó)內(nèi)或國(guó)外，由于社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，需要加速培養(yǎng)人才，人們都越來(lái)越重視兒童的早期數(shù)學(xué)教育。目前對(duì)學(xué)齡前兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)教育有各種做法， 究竟哪種比較好， 是個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。其中很重要的一點(diǎn)是必須先了解幼兒數(shù)學(xué)初步概念形成和發(fā)展的特點(diǎn)， 否則盲目地進(jìn)行教育，不但收不到良好的效果，反而會(huì)妨礙幼兒身心的發(fā)展。本文根據(jù)一些調(diào)查研 究材料就幼兒數(shù)概念發(fā)展的特點(diǎn)作一概述，并對(duì)如何發(fā)展幼兒的數(shù)概念提幾點(diǎn)看法。數(shù)（這里指自然數(shù)，下同）概念是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，也是幼兒開(kāi)始積累數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗(yàn)首先遇到的問(wèn)題之一。掌握數(shù)概念是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，不僅要會(huì)數(shù)數(shù)，

2、還要理解數(shù)的含義， 知道數(shù)的順序和大小，理解數(shù)的組成和數(shù)的守恒，掌握數(shù)的讀寫(xiě)法。因?yàn)橛變耗挲g小，身心都在發(fā)育中，要在不斷積累感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐步形成數(shù)概念，所以要經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)期的過(guò)程。下面著重 從四個(gè)方面進(jìn)行一些分析研究。一計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)是在所數(shù)的物體集合的元素與自然數(shù)列中從1起各數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)，而把最后一個(gè)元素所對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)作為計(jì)數(shù)的結(jié)果。有些幼兒雖然很早就能按順序說(shuō)出數(shù)詞一、二、 三，但不能同所數(shù)的物體一一對(duì)應(yīng)，或者不能確定數(shù)得的結(jié)果，這樣不能認(rèn)為具有計(jì)數(shù)的能力。 幼兒的計(jì)數(shù)能力是逐步發(fā)展起來(lái)的。 研究表明，一般遵循以下的發(fā)展順序：先口頭數(shù)，然后點(diǎn)物數(shù)， 再到說(shuō)出計(jì)數(shù)的結(jié)果。最初，

3、幼兒沒(méi)有數(shù)量的觀念，對(duì)物體集合的感知模糊不清。以后逐漸能區(qū)別數(shù)量的多少。 例如，給一歲多的幼兒每只手里放一塊餅干，如果拿走一塊，他會(huì)不滿意。兩歲左右，在成人的教 育影響下，逐步學(xué)會(huì)個(gè)別的數(shù)詞，如 工"、上”，但往往不能正確地用以表示物體的數(shù)量。例如， 當(dāng)問(wèn)到物體 有多少”時(shí)，有些幼兒往往都用 兩個(gè)"來(lái)回答。兩歲至三歲的城市幼兒，有一些開(kāi)始能 數(shù)幾個(gè)數(shù)，有少數(shù)能數(shù)到10以上，但也有些（約1/3）完全不會(huì)數(shù)。三歲多的幼兒，多數(shù)能數(shù)到 10。四歲多的幼兒，多數(shù)能數(shù) 20以內(nèi)的數(shù)，其中少數(shù)能數(shù)到100。五歲多的幼兒，多數(shù)能數(shù) 30 以上的數(shù)，其中約半數(shù)能數(shù)到100。六歲多的幼兒，大

4、多數(shù)能數(shù)到100。農(nóng)村的幼兒，由于環(huán)境和 教育條件差一些，口頭數(shù)數(shù)的能力發(fā)展遲緩一些，但是到六歲以后大多數(shù)也能數(shù)20以內(nèi)的數(shù)，即使是沒(méi)有入過(guò)學(xué)前班的，也有 25%的幼兒能數(shù)到100。幼兒在口頭數(shù)數(shù)的發(fā)展過(guò)程中有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.四歲以下的幼兒掌握一些數(shù)詞，但是往 往分不清它們的先后順序，因而常出現(xiàn)跳數(shù)、亂數(shù)的現(xiàn)象，返回重?cái)?shù)的情況也較多。 2.四、五歲的 幼兒，數(shù)到幾十九再接下去數(shù)困難較多，出現(xiàn)停頓、跳數(shù)、返回重?cái)?shù)等現(xiàn)象。 3.年齡較小的幼兒只 會(huì)從1數(shù)起，五歲以上的幼兒開(kāi)始有些能從中間任意一個(gè)數(shù)起接著數(shù)。這表明幼兒隨著年齡的增 長(zhǎng)，逐漸地在數(shù)詞之間建立起較牢固的聯(lián)系，并且對(duì)計(jì)數(shù)規(guī)律有了一定的理

5、解。幼兒雖然很早能口頭數(shù)一些數(shù)，但是大部分屬于 順口溜”的性質(zhì)，很多幼兒不能把數(shù)詞同 所數(shù)的物體一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。幼兒從口頭數(shù)一些數(shù)發(fā)展到初步能夠點(diǎn)物數(shù)是一個(gè)很大的進(jìn)步。因?yàn)辄c(diǎn)物數(shù)需要多種分析器參加，并且協(xié)同動(dòng)作。不僅語(yǔ)言運(yùn)動(dòng)分析器參加活動(dòng)，運(yùn)動(dòng)分析器和視覺(jué)分析 器也參加活動(dòng)，正確地說(shuō)出數(shù)詞的同時(shí)， 手依次指點(diǎn)著一個(gè)個(gè)物體，眼同時(shí)注視著一個(gè)個(gè)物體，并且監(jiān)視手指的運(yùn)動(dòng)。幼兒（特別是五歲以下）的大腦皮質(zhì)抑制機(jī)能的發(fā)展還比較差，口手眼協(xié)調(diào)動(dòng) 作還不靈活，再加上口頭數(shù)數(shù)還不熟悉， 在點(diǎn)物數(shù)時(shí)常常顧此失彼，因而出現(xiàn)漏數(shù)、 重復(fù)數(shù)等不對(duì) 應(yīng)的情況。據(jù)調(diào)查，五歲以下的幼兒，點(diǎn)物數(shù)的能力大都落后于口頭數(shù)的能力。兩

6、歲多的幼兒，有 少一半能點(diǎn)物數(shù)三五個(gè)數(shù)，有25%只能點(diǎn)數(shù)到2,其余的完全不會(huì)點(diǎn)數(shù)。三歲多的幼兒，大都能 點(diǎn)物數(shù)5以內(nèi)的數(shù)，其中有些能點(diǎn)數(shù)到10。四歲多的幼兒點(diǎn)數(shù)時(shí)不對(duì)應(yīng)的情況明顯減少，大都能 點(diǎn)數(shù)10以內(nèi)的數(shù)，有些幼兒點(diǎn)數(shù)的數(shù)目已接近口頭數(shù)的數(shù)目。五歲多的幼兒，大多數(shù)能點(diǎn)物數(shù)， 點(diǎn)數(shù)的數(shù)目與口頭數(shù)的數(shù)目范圍基本趨于一致。六歲多的幼兒（包括農(nóng)村的），基本上都具有點(diǎn)物數(shù)20以內(nèi)數(shù)的能力。幼兒說(shuō)出計(jì)數(shù)的結(jié)果比點(diǎn)物數(shù)的能力的發(fā)展更遲緩一些。 因?yàn)檫@需要在掌握點(diǎn)物數(shù)的基礎(chǔ) 上理解數(shù)到最后一個(gè)物體，它所對(duì)應(yīng)的數(shù)詞就表示這一組物體的總數(shù)， 也就是說(shuō)在數(shù)詞與物體的數(shù) 量之間建立起聯(lián)系。由于幼兒的理解和概括能力

7、較差，需要一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的反復(fù)實(shí)踐才能逐步掌握。I %、一.據(jù)調(diào)查，兩歲多的幼兒，有些雖能點(diǎn)物數(shù)幾個(gè)數(shù)，但其中有40%左右不能說(shuō)出計(jì)數(shù)的結(jié)果，能說(shuō)出計(jì)數(shù)結(jié)果的幼兒也大都小于點(diǎn)物數(shù)的數(shù)目范圍，最多不超過(guò)3。但是也有25 %的幼兒，完全不會(huì)點(diǎn)物數(shù)，卻能說(shuō)出兩個(gè)或三個(gè)物體的總數(shù)，這是他們長(zhǎng)期直接感知的結(jié)果。三歲多的幼兒，仍有20 %左右會(huì)點(diǎn)物數(shù)幾個(gè)數(shù)但不會(huì)說(shuō)出計(jì)數(shù)的結(jié)果；1/3的幼兒只能說(shuō)出兩個(gè)或三個(gè)物體的總數(shù)；有 些幼兒能說(shuō)出五、六個(gè)物體的總數(shù)， 但是也明顯落后于他們的點(diǎn)物數(shù)的能力。 三歲多的幼兒，大多 還不能按指定的數(shù)（5以內(nèi)）取物，有些幼兒所取物體的數(shù)量是對(duì)的，但是當(dāng)問(wèn)到所取的總數(shù)是多 少時(shí)，又

8、說(shuō)錯(cuò)了。四歲多的幼兒，大多數(shù)能說(shuō)出數(shù)量在 10以內(nèi)的物體的總數(shù)，而且能按指定的數(shù) （10以內(nèi)）取物；約半數(shù)的幼兒說(shuō)出計(jì)數(shù)結(jié)果的數(shù)目范圍與點(diǎn)物數(shù)的數(shù)目范圍大體趨于一致。這表明幼兒初步理解了數(shù)的基數(shù)含義。 五六歲的幼兒，不僅計(jì)數(shù)的范圍逐步擴(kuò)大，計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性也不 斷提高，基本上都能按指定的數(shù)正確地取出物體。 計(jì)數(shù)的技巧也在發(fā)展著，表現(xiàn)在從逐一計(jì)數(shù)發(fā)展 到按群計(jì)數(shù)。五歲多的幼兒有極少數(shù)已能兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，六歲多的幼兒能兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)的達(dá)40%左右，極少數(shù)還能五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)。計(jì)數(shù)時(shí)也逐步擺脫了手觸摸物體。六歲多的幼兒中，有 1/3能直 接用眼看著數(shù)，以眼的活動(dòng)代替了手的活動(dòng)。精心整理二數(shù)的序列掌握數(shù)的序列結(jié)構(gòu)

9、，是掌握數(shù)概念的一個(gè)重要組成部分。 其中包括知道自然數(shù)的順序，每 個(gè)數(shù)在自然數(shù)列中的位置，數(shù)與數(shù)間的順序關(guān)系和大小比較，以及序數(shù)的含義。幼兒在學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)的過(guò)程中，已經(jīng)接觸到數(shù)的序列，也逐漸認(rèn)識(shí)一些自然數(shù)的順序。 但是從 掌握數(shù)的序列結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，還是很初步的。特別是在開(kāi)始學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)時(shí)，往往是把一個(gè)數(shù)詞與另一個(gè)數(shù) 詞機(jī)械地建立起聯(lián)系，并不明白數(shù)的順序關(guān)系。隨著比較實(shí)物的數(shù)量的多少、 給實(shí)物或數(shù)目排序等 活動(dòng)，逐漸掌握數(shù)的順序關(guān)系。幼兒比較數(shù)的大小能力比計(jì)數(shù)能力發(fā)展要晚一些。三歲多的幼兒，多數(shù)能從1數(shù)到10,但是若問(wèn)7和9哪個(gè)多，大都不知道；四歲多的幼兒能答對(duì)的也不到一半，五歲至五歲半的幼兒 也只有50%

10、能答對(duì)。有的幼兒提出要求說(shuō)，你得拿出（東西）來(lái)讓我數(shù)”。由此可見(jiàn)，較小的幼兒， 只能看著實(shí)物依靠數(shù)數(shù)來(lái)比較數(shù)的大小， 還沒(méi)有建立起抽象數(shù)的順序與數(shù)的大小的明確關(guān)系。 五歲 半以后，一般幼兒都能較順利地比較 10以內(nèi)數(shù)的大小。給三個(gè)以上的實(shí)物或數(shù)字卡片排序的能力，也反映幼兒掌握自然數(shù)的順序和大小的水平。 幼兒在這方面的能力發(fā)展得更晚一些。 因?yàn)樵谂判驎r(shí)不僅要熟悉數(shù)的順序， 還要能比較每?jī)蓚€(gè)數(shù)的 大小，而且能協(xié)調(diào)幾個(gè)數(shù)目間的關(guān)系，每次選擇的一個(gè)數(shù)要比前面的一個(gè)數(shù)大而比后面的一個(gè)數(shù)小， 這對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)是比較難的。調(diào)查表明， 四歲以下的幼兒大都沒(méi)有排序的能力。 四五歲的幼兒，排序 的能力明顯提高，但是也

11、有少一半不會(huì)做。例如，能給畫(huà)著15只小貓的畫(huà)片排序的達(dá)58.3%,I %、一.能給三張10以內(nèi)的點(diǎn)子圖排序的約75%。給數(shù)字卡片排序的成績(jī)稍好一些。 這階段的幼兒在排序 時(shí)大多采取嘗試錯(cuò)誤的方法。到六歲以后，一般都能按照數(shù)的順序比較順利地排出20以內(nèi)的數(shù)的順序，顯示大多數(shù)幼兒掌握了 20以內(nèi)數(shù)的順序關(guān)系。掌握數(shù)的序列的另一重要方面是理解數(shù)的序數(shù)含義。前面所講的計(jì)數(shù)還都是從數(shù)的基數(shù)含 義方面來(lái)理解的，就是懂得用數(shù)可以表示物體集合中元素的個(gè)數(shù)。 而理解數(shù)的序數(shù)含義，卻是要懂 得用數(shù)可以表示集合中某一元素在序列中的位置。 幼兒理解和掌握數(shù)的序數(shù)含義，一般比較晚。因 為這需要幼兒先掌握開(kāi)頭幾個(gè)數(shù)的順序

12、， 能夠一一對(duì)應(yīng)地點(diǎn)數(shù)物體，還要有給物體或數(shù)目排序的經(jīng) 驗(yàn)。據(jù)研究，幼兒最初分不清基數(shù)與序數(shù)，兩者常發(fā)生混淆。例如，當(dāng)問(wèn)到這是第幾個(gè)”時(shí)，兩三歲的幼兒常不會(huì)回答，或者用基數(shù)回答 豈個(gè)“收個(gè)”。要求他們按指定的序數(shù)取物更困難些，大多 數(shù)拿第一個(gè)或最后一個(gè)，有的還隨便拿一個(gè)或兩個(gè)。四歲多的幼兒，序數(shù)觀念有了較快的發(fā)展，多數(shù)能指出5個(gè)以內(nèi)的物體的排列順序；五六歲的幼兒，大都能理解 10個(gè)以內(nèi)的物體的排列順序， 但仍有少數(shù)對(duì)基數(shù)與序數(shù)發(fā)生混淆。 三數(shù)的組成精心整理掌握數(shù)的組成，從本質(zhì)上說(shuō)是從整體與部分的關(guān)系上來(lái)掌握數(shù)的結(jié)構(gòu)。前面講到計(jì)數(shù)，只是把物體集合看作一個(gè)整體，并不涉及它能劃分成幾個(gè)部分，以及幾個(gè)

13、部分間的關(guān)系。數(shù)的組成揭 示了一個(gè)數(shù)可以分成幾個(gè)數(shù)，反過(guò)來(lái)幾個(gè)數(shù)可以組成一個(gè)數(shù)。這樣使幼兒從整體與部分的關(guān)系上理 解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，不僅加深對(duì)數(shù)概念的理解，思維能力也得到發(fā)展。幼兒對(duì)數(shù)的組成的理解比較晚，也經(jīng)歷了一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程。據(jù)研究，最初給幼兒幾個(gè)物體， 幼兒看到的只是一個(gè)個(gè)單個(gè)的物體，還不能把它們看作一個(gè)整體。在成人的教育影響下，幼兒逐漸 能把它們看作一個(gè)整體，數(shù)出它們的個(gè)數(shù)。在點(diǎn)數(shù)物體的過(guò)程中，由開(kāi)始知道一個(gè)數(shù)是由若干個(gè)一 組成的，逐漸發(fā)展到知道一個(gè)數(shù)可以由幾個(gè)相同的或不相同的數(shù)組成。五歲以下的幼兒對(duì)數(shù)的組成理解的很少。如給幼兒3個(gè)木塊，讓他擺成兩堆，看幾個(gè)和幾個(gè)合起來(lái)是3個(gè)，能答對(duì)的

14、不到10%; 五歲多的幼兒能答對(duì)的也不過(guò) 25%,另有1/3的幼兒能答對(duì)一部分。他們往往看不出部分與整體 的關(guān)系，如答“我3合起來(lái)”，“哈起來(lái)3”，“介合在一起是3個(gè)”等。六歲多的幼兒，由于成人 和教學(xué)的影響，答對(duì)的可達(dá)75%,其余的幼兒能答對(duì)一部分。但若給幼兒 10以內(nèi)的一個(gè)抽象數(shù)， 要求說(shuō)出它的組成，六歲以下的幼兒大都要依靠扳手指才能答對(duì)一部分， 六歲多的幼兒能答對(duì)也只 有1/3,另有一些能答對(duì)一部分，其中有些仍需要扳手指。這些情況表明，由于幼兒的抽象思維水 平較低，分析、綜合的能力也較差，要完全理解和掌握10以內(nèi)數(shù)的組成還有一些困難。四數(shù)的守恒數(shù)的守恒指的是一組物體的數(shù)目不因其排列方式的

15、改變而改變。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)I %、一.為，數(shù)量的守恒本身并不是數(shù)的概念，而是一個(gè)邏輯的概念，但是兒童必須掌握了數(shù)量的守恒原理， 才能發(fā)展數(shù)的概念。因此理解和掌握數(shù)的守恒是發(fā)展兒童數(shù)概念的必不可少的一個(gè)組成部分。幼兒開(kāi)始理解數(shù)的守恒也比較晚。 據(jù)皮亞杰研究，若把一行木片排得密一些或稀一些， 幼 兒一般要到六歲半到七歲才知道總數(shù)不變。 對(duì)我國(guó)幼兒的測(cè)試，結(jié)果相似。六歲以下的幼兒絕大多 數(shù)不理解數(shù)的守恒。例如，把數(shù)目相同的兩組物體對(duì)應(yīng)地排成兩行， 然后把第二行物體的間隔 拉大，六歲以下絕大多數(shù)幼兒根據(jù)物體排列的長(zhǎng)短來(lái)判定第二行的數(shù)目多，六歲多的幼兒能理解的有明顯的增長(zhǎng)，可達(dá)75%。把數(shù)目不同的

16、兩組物體一一對(duì)應(yīng)地排成兩行，然后把第二行物體（數(shù) 目較少）的間隔拉大，使兩行的兩端分別對(duì)齊，測(cè)試結(jié)果與前面基本相同。雖然六歲多的幼兒能正 確回答的增多了，但還有不少幼兒說(shuō)不清理由。七歲以后，大多數(shù)兒童才既能正確回答又能說(shuō)明理 由，達(dá)到完全理解數(shù)的守恒。五對(duì)發(fā)展幼兒數(shù)概念的幾點(diǎn)看法從上面的研究可以看出，幼兒數(shù)概念的發(fā)展具有一定的順序性和階段性。 兩三歲幼兒大都 處在數(shù)量感知階段，對(duì)數(shù)僅有模糊觀念， 有些幼兒雖認(rèn)識(shí)幾個(gè)數(shù)，大多是靠直接感知的。四五歲幼兒大都進(jìn)入數(shù)概念開(kāi)始形成階段， 能點(diǎn)數(shù)數(shù)量不多的物體，并說(shuō)出計(jì)數(shù)的結(jié)果，初步掌握一些數(shù)的 順序和大小，初步理解數(shù)的基數(shù)和序數(shù)含義。六七歲幼兒大都進(jìn)入數(shù)

17、概念基本形成階段， 能較順利 地一個(gè)一個(gè)點(diǎn)數(shù)較多的物體，有些還能按群計(jì)數(shù)，開(kāi)始理解數(shù)的組成和數(shù)的守恒。但另一方面，也要看到幼兒數(shù)概念的發(fā)展是不平衡的，個(gè)別差異很大。其原因是多方面的，同先天的遺傳素質(zhì)有關(guān)， 但是環(huán)境和教育的影響更大。國(guó)內(nèi)外有很多試驗(yàn)和調(diào)查可以說(shuō)明這一點(diǎn)。 當(dāng)前我國(guó)城鄉(xiāng)幼兒數(shù)概念 的發(fā)展同解放初比較，已有了較大的提高，也說(shuō)明我國(guó)社會(huì)主義制度和教育起了重要的作用。 我國(guó) 城鄉(xiāng)幼兒數(shù)概念的發(fā)展還存在一些差別，隨著農(nóng)村生產(chǎn)的發(fā)展，物質(zhì)、文化和教育條件的改善，城鄉(xiāng)的差別逐步縮小，城鄉(xiāng)幼兒數(shù)概念的發(fā)展的差別也正在逐漸縮小。如果把上面的調(diào)查研究結(jié)果同一些外國(guó)的材料比較，可以看出，我國(guó)幼兒數(shù)概

18、念的發(fā)展并不比外國(guó)的幼兒低。例如，日本的幼兒，三歲左右能正確地從1數(shù)到5;五歲時(shí)能口頭數(shù)到30和40左右，而作為數(shù)概念能理解到10左右；六歲時(shí)能口頭數(shù)到100左右，點(diǎn)實(shí)物能數(shù)到20左右。 美國(guó)幼兒的認(rèn)數(shù)能力比日本幼兒低一些。蘇聯(lián)的五歲多幼兒一般會(huì)10以內(nèi)計(jì)數(shù)，有些能數(shù)到12 15。這可能與各國(guó)語(yǔ)言中數(shù)詞的難易有關(guān)。下面就如何根據(jù)幼兒的年齡特點(diǎn)，有計(jì)劃有步驟地發(fā)展幼兒的數(shù)概念，簡(jiǎn)單地談?wù)剛€(gè)人的 幾點(diǎn)看法。（一）發(fā)展幼兒數(shù)概念，必須在保證完成幼兒教育的總目標(biāo)、總?cè)蝿?wù)的前提下來(lái)進(jìn)行。有 的家長(zhǎng)或幼兒園教師希望孩子早日成才， 往往不適當(dāng)?shù)靥嵩缁蛱岣咭笥變耗軘?shù)較多的數(shù)， 成套地I %、一.說(shuō)數(shù)的組成，甚至計(jì)算一些進(jìn)位加法和退位減法， 結(jié)果使幼兒對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼， 妨礙了身心的發(fā) 展。為此，確定幼兒的認(rèn)數(shù)范圍和要求，應(yīng)注意是幼兒一般不需要費(fèi)力就能達(dá)到的。