六年級數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)思路及教學(xué)課案評析

1、六年級數(shù)學(xué)圓的面積教學(xué)思路及教學(xué)課 案評析研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是我縣 ××局教研室小學(xué)數(shù)學(xué)組立項的 市級教研課題。我有幸于在課題中期研討會上得到了教研室 陳今晨主任（江蘇省特級教師） 、仲廣群主任的幫助和指導(dǎo)， 為中期研討會提供了一堂圓的面積研討課，上后我的感 覺是煥然一新，不同于以往自己上的課，課堂中學(xué)生的主體 地位得到了大大的加強(qiáng)?，F(xiàn)又正值全國教育界對研究性學(xué)習(xí)全面展開探索之際，有感 于此，特將該課的教學(xué)思路及課案加評析整理奉上，企盼各 位專家及同行不吝指教。一、關(guān)于研究性學(xué)習(xí)的基本認(rèn)識 研究性學(xué)習(xí)是先進(jìn)的最新的學(xué)習(xí)方式，它改變了傳統(tǒng)課堂教 學(xué)中學(xué)生被動接受知識的狀況，在教師

2、的組織引導(dǎo)下，讓學(xué) 習(xí)者以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學(xué) 研究的態(tài)度、精神和方法對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。要求在教學(xué)過程中，教師力求不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給 學(xué)生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出某種問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛 盾、沖突，激起學(xué)生探求知識經(jīng)驗和事理的欲望，繼而調(diào)用 已有的知識經(jīng)驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略， 并通過觀察、實驗、操作、閱讀自學(xué)、討論、思索等多種活 動進(jìn)行研究檢驗。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識不再是被學(xué)生 消極接受的，而是 * 學(xué)生自身積極地、主動地去探求獲取的 學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者。二、教學(xué)思路 在縣教研室的陳今晨主任、仲廣群主任和縣實驗小學(xué)許衛(wèi)兵 校長、

3、教導(dǎo)處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的幫助指 導(dǎo)下，在對研究性學(xué)習(xí)有了進(jìn)一步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，本著遵循 研究性學(xué)習(xí)的課題指導(dǎo)思想，我的備課思路如下：1、課始的圓面積的概念教學(xué)，我采取了淡化的處理。因為 學(xué)生對面積已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，沒有必要花大氣力研究揭 示。而是在學(xué)生自己提出問題圓的面積怎樣求之后，順?biāo)?舟的簡單揭示了概念。2、本課的重點在圓面積的公式推導(dǎo)上。我采取了先猜想， 再探索研究，最后分析概括小結(jié)出公式的方式。在此過程中 讓學(xué)生討論、操作、觀察、比較，從而達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生最基本 的研究能力。3、在探索研究的過程中，我的思路是猜想設(shè)想操作推導(dǎo)。 其中的操作是放手讓學(xué)生去嘗試剪拼，學(xué)生失敗很

4、多，但即 使失敗了也不要緊，失敗乃成功之母，成功的背后總是砌滿 了失敗，研究的過程中失敗總是伴隨左右的。在學(xué)生的失敗 之中結(jié)合引導(dǎo)從而找到正確的剪拼方法拼成長方形，乃至于 可能會有學(xué)生拼成其它圖形來推導(dǎo)出圓的面積公式。4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學(xué)，在公式推導(dǎo)出之后略加點撥，再結(jié)合實際生活練習(xí)。三、課案及評析 教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊（蘇教版）第六單元第 124 頁圓的面積，例 3。教學(xué)目的：1、使學(xué)生正確認(rèn)識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計 算公式，并能正確地計算圓的面積。2、激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的興趣，讓之在提出問 題分析問題解決問題應(yīng)用問題的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)

5、出圓面積公式。3、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的 基本能力。4、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，同時對學(xué)生進(jìn)行辯證 唯物主義思想的初步教育。教學(xué)重點：圓面的割補(bǔ)及圓面積計算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。 教具學(xué)具：多媒體課件；每人一把剪刀， 4 張圓紙片， 方厘米的小正方形若干。教學(xué)過程：123 頁1平一、認(rèn)識圓面積的內(nèi)涵提出問題 師：你認(rèn)識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？（生答。 回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？（圓的 面積怎樣求） 圓的面積怎樣求呢？請你拿出準(zhǔn)備的圓紙片，摸一摸，體驗 一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現(xiàn)在

6、你能 說出圓的面積指的是什么嗎？ 師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天 這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積評析： 關(guān)于面積的意義， 學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。 課始拋開復(fù)習(xí) 引入，由一句你還想知道圓的什么知識？讓學(xué)生自己提出問 題直接切入新知，很大程度上調(diào)動了學(xué)生主動探索、積極參 與學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)了學(xué)生要解決問題的好勝心。另外，此處 設(shè)計淡化了概念教學(xué)，僅讓學(xué)生體驗了一下圓面積就揭示了 圓面積的內(nèi)涵，簡單扼要，直奔主題。 二、討論操作分析問題1、想想猜猜，估計大小 先請看，這是一個圓，我們以它的半徑為邊畫一個正方形。 媒體顯示：如下圖 提問：正方形的面積怎樣表示？（

7、板書： r2）那么，請你想 一想，與正方形比較一下，估計圓面積的范圍？大約是正方 形面積的多少倍呢？（老師把學(xué)生估計的答案都寫在黑板 上。） 師：很顯然，猜想只能是個大概，要準(zhǔn)確地求出圓的面積， 還必須找到科學(xué)的方法才行。 評析：猜測是科學(xué)研究方式的首要環(huán)節(jié)， 然后才是探索研究， 最后加以驗證。此處的猜測是在提出問題之后進(jìn)行的，迎合 了兒童的心理，符合一般科學(xué)研究的規(guī)律。 2、積極動腦，討論推法師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法面 積公式。如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推 導(dǎo)過程。如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。、擺長方形面積推導(dǎo) 就是通過擺面積單位，然后推

8、導(dǎo)出長方形的面積公式。、 剪、拼平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開，然后再拼成 已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。、旋 轉(zhuǎn)、移拼三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移 拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。點出：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也 是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。 （板書：轉(zhuǎn)化。 ） 評析： 猜測是不精確的， 還要討論研究實踐的方案。 此處設(shè) 計旨在調(diào)動學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗來進(jìn)行圓面積的探索，同 時借助于媒體動態(tài)的演示，從而進(jìn)一步強(qiáng)化轉(zhuǎn)化策略。為下 一步的嘗試實現(xiàn)正遷移做好預(yù)設(shè)。 3、分組操作，反思求悟把學(xué)生分組根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出

9、圓面積的求 法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？ 學(xué)生匯報研究情況，讓學(xué)生在視屏展示臺上展示自己的做 法。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn) 也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。 ）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也 不行；只有剪拼有點希望。 評析：讓學(xué)生用自己獨特的學(xué)習(xí)方式主動嘗試研究。 、科學(xué) 研究的路上總是以失敗為基石一步步邁向成功的。這里教師 給學(xué)生留下了獨立嘗試的機(jī)會，有失敗，但也蘊(yùn)藏著成功的 希望。 4、抓住契機(jī)，相機(jī)引導(dǎo) 師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪、拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖 形可以試一試了。師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比： 媒體出示大小不一的兩個圓（動態(tài)顯

10、現(xiàn)畫的過程） 。哪個面 積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關(guān)？ 得出：圓的面積與半徑有關(guān)。師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時候就可以沿什么去 剪呢？（半徑）對，就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開；并且， 剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？ 請大家再來試試剪和拼。 （學(xué)生還是很難剪拼出。如有拼出 的就讓他起來介紹剪拼方法，并在視屏展示臺上展示；如沒有教師就引導(dǎo)等分剪拼。 ）看來剪和拼還很有點難度，讓老師和你一起來研究探討吧。評析：學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)。在回顧舊知，領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想之后，讓學(xué)生嘗試操作研究，看用以前的方法是否有效。在動手中認(rèn)識只有剪拼有點希望，教師在其中還要起相應(yīng)的 指導(dǎo)作用。 5、學(xué)

11、生嘗試加媒體顯示，研究轉(zhuǎn)化過程首先， 在剪的時候， 不能隨意剪， 要沿半徑剪， 并且要等分 我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。 （生操作） 怎樣？能不能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形？（不能。 ）那就在此基 礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼試試四等分。（ 1）、四分法 全體學(xué)生在老師的或?qū)W生的提示下剪、拼， 然后根據(jù)情形實物投影、 媒體顯示。 認(rèn)識拼后有兩條邊直的， 但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點長方形的輪廓。 （2）、八分法 讓學(xué)生在四分法的基礎(chǔ)上剪拼，再媒體顯示， 比較與四分法時的變化。讓學(xué)生認(rèn)識到與剛才拼成的差不 多，但上下平多了，像長方形了。（ 3）、十六分法 直接媒體顯示，上下更平，更像長方形 討

12、論：如果要讓上下完全平，該怎么辦呢？ 媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更 平更直，簡直就是長方形。 ）讓學(xué)生認(rèn)識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉(zhuǎn)化成長方形。媒體顯示： 提問：誰能指出圓的邊在長方形的什么地方？（學(xué)生指，在 此作詳細(xì)的指導(dǎo)。 ）評析：在此，教師結(jié)合學(xué)生動手操作，充分利用多媒體，將 教材中原本靜態(tài)、抽象的過程動態(tài)化、具體化、形象化，給 學(xué)生留下深刻的過程性表象，有效的促進(jìn)了學(xué)生對圓面積公 式的理解和掌握。特別是轉(zhuǎn)化中的圖形漸變，直觀的展示了 化曲為直過程，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊， 有力的突破了教學(xué)難點，收到較好的教學(xué)效果。 三、轉(zhuǎn)化成長

13、方形，研究推出圓面積公式解決問題1、設(shè)疑：很好，剛才的研究，同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù) 嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，大家現(xiàn)在能夠找到圓 面積的計算方法嗎？2、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）、討論探究，出示提示語： 長方形的長相當(dāng)于圓的 ，寬相當(dāng)于圓的 ？ 讓學(xué)生討論之后動筆試一試，看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。 （ 2）、媒體演示公式推導(dǎo)過程（重點詳細(xì)講解。 ） 長方形的面積 = 長 寬圓 的面積 = 圓周長的一半 半徑S =r（ C/2） r3、揭示字母公式，驗證猜想S = r2讓學(xué)生齊讀公式， 提問驗證：這說明 S圓是 r2 的多少倍？（板書： 3.14） 提問：要求圓的面積只要知道什么就

14、行？（半徑r）評析： 問題解決后， 驗證猜想， 讓學(xué)生完整的經(jīng)歷了科學(xué)研 究的一般步驟，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)的能力。 四、在實踐中鞏固應(yīng)用問題1、教學(xué)例 3 一個圓的半徑是 5 厘米，它的面積是多少平方厘米？2、練習(xí)： 這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理 ,登在小黑板上 ,每周一 換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生 的知識面 ,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會 ,熱愛生活 ,所以內(nèi)容要盡量廣泛 一些 ,可以分為人生、 價值、理想、 學(xué)習(xí)、 成長、責(zé)任、友誼、 愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去 ,除假期外 ,一年便可 以積累 40 多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生 動的材料

15、,寫起文章來還用亂翻參考書嗎 ?我國古代的讀書人 ,從上學(xué)之日起 ,就日誦不輟 ,一般在幾年內(nèi) 就能識記幾千個漢字 ,熟記幾百篇文章 ,寫出的詩文也是字斟 句酌 ,瑯瑯上口 ,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué) 的今天 ,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起 作文就頭疼 ,寫不出像樣的文章呢 ?呂叔湘先生早在 1978 年就 尖銳地提出 : “中小學(xué)語文教學(xué)效果差 ,中學(xué)語文畢業(yè)生語文 水平低 , 十幾年上課總時數(shù)是 9160 課時,語文是 2749 課 時,恰好是 30%,十年的時間 ,二千七百多課時 ,用來學(xué)本國語 文,卻是大多數(shù)不過關(guān) ,豈非咄咄怪事 ! ”尋根究底 ,其主

16、要原因 就是腹中無物。 特別是寫議論文 ,初中水平以上的學(xué)生都知道 議論文的 “三要素 ”是論點、論據(jù)、論證 ,也通曉議論文的基本 結(jié)構(gòu):提出問題 分析問題 解決問題 ,但真正動起筆來 就犯難了。知道 “是這樣 ”就,是講不出 “為什么 ”。根本原因還 是無 “米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來 抄人家的名言警句 ,抄人家的事例 ,不參考作文書就很難寫出 像樣的文章。所以 ,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中 學(xué)生作文的通病。 要解決這個問題 ,不能單在布局謀篇等寫作 技方面下功夫 ,必須認(rèn)識到 “死記硬背 ”的重要性 ,讓學(xué)生積累 足夠的 “米 ”。從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出 它的面積。 要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。 練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓 幼兒在觀察事物、 觀察生活、 觀察自然的活動中， 積累詞匯、 理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀 察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒 觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。 評析： 將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有用的，自己的研究探索沒有白 費，從而能更有效的激發(fā)學(xué)生