老師們同學(xué)們ppt課件

1、教師們教師們: 同窗們同窗們:下午好下午好!(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-x+x-1=x2-1=x2-1(m+2)(m-2)(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-22=m2-4=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1(a+b)(a-b)=a2-b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。 他能用文字言語(yǔ)描畫(huà)此公式嗎？他能用文字言語(yǔ)描畫(huà)此公式嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2符號(hào)一樣符號(hào)一樣符

2、號(hào)相反符號(hào)相反用符號(hào)一樣數(shù)的平方用符號(hào)一樣數(shù)的平方減符號(hào)相反的數(shù)的平減符號(hào)相反的數(shù)的平方。方。從邊長(zhǎng)為從邊長(zhǎng)為a的大正方形底板上挖去一個(gè)邊的大正方形底板上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為b的小正方形如圖甲，然后將其的小正方形如圖甲，然后將其裁成兩個(gè)矩形如圖乙，經(jīng)過(guò)計(jì)算陰裁成兩個(gè)矩形如圖乙，經(jīng)過(guò)計(jì)算陰影的面積可以驗(yàn)證公式影的面積可以驗(yàn)證公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b( 3x+2 )( 3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2=4a2-b2( -x+2y )(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(1)(x+2)(x-2

3、)= x2-2(1)(x+2)(x-2)= x2-2利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算： (1) (5+6x)(56x); (2) (x2y)(x+2y); (3) (m+n)(mn). 以下多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是以下多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是( ):1(x+1)(1+x)； 2(a+b)(ba)； 3(a+b)(ab)； 4(x2y)(x+y2)； 5(ab)(ab) 6(c2d2)(d2+c2). 10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5)= y2-22-(y2+5y-y-5)= y2-4-y

4、2-4y+5= -4y+12.利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算：1(a+3b)(a - 3b) 2(3+2a)(3+2a)3(2x2y)(2x2+y) 451495(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)( a+b)(-b+a)( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4算一算：算一算：x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-yx+y )( x-y)+(2x+y )(

5、 2x-y x(x-3)-(x+7)(x-7) x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填: :_+_+_-_-_= - 9= - 95x2-2y2-3x+492a2a3320192019=2000+42000-4= 20002 - 42= 4000000 - 16= 3999984謝謝 謝謝!abab 如圖：在邊長(zhǎng)為如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為為b的小正方形。的小正方形。1圖中的紅色部分部分面積是圖中的紅色部分部分面積是_22ba 2他能否將紅色部分拼成一個(gè)完好的長(zhǎng)方形圖案嗎？他能否將紅色部分拼成一個(gè)完好的長(zhǎng)方形圖案嗎？)(baba 他能從他

6、能從這個(gè)游這個(gè)游戲中得戲中得到一個(gè)到一個(gè)怎樣的怎樣的等式？等式？他拼出的長(zhǎng)方形的面積是他拼出的長(zhǎng)方形的面積是_二、平方差公式二、平方差公式22bababa22)(bababababa22ba知識(shí)出擊知識(shí)出擊:2021-12-25概念發(fā)掘概念發(fā)掘:檢驗(yàn)成果檢驗(yàn)成果:3、靈敏運(yùn)用公式、靈敏運(yùn)用公式1解：解：20192019 =200022000+2 =20002 22 =4000000-4 =3999996例題：例題： 街心花園街心花園 有一塊邊廠為有一塊邊廠為a米的正方形草坪，米的正方形草坪，經(jīng)一致規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)經(jīng)一致規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向要米，而東西向要縮短縮短2米，問(wèn)改造后

7、的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？米，問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？ 解：解：(a+2)(a-2)=a2-4 答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是a2-4平方米平方米2、王矯捷同窗去商店、王矯捷同窗去商店買了單價(jià)是買了單價(jià)是9.8元元/千克的糖果千克的糖果10.2千克，千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王矯捷就說(shuō)出應(yīng)付售貨員剛拿起計(jì)算器，王矯捷就說(shuō)出應(yīng)付99.6元，元，處理實(shí)踐問(wèn)題處理實(shí)踐問(wèn)題1、計(jì)算：、計(jì)算：20192019解：解：20192019 =2000-42000+4 =2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984完全平方公式完全平方公式第一課時(shí)第

8、一課時(shí) 去年，一位農(nóng)民在一次去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)活動(dòng)中得到科技下鄉(xiāng)活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a a米的米的正方形農(nóng)田改成實(shí)驗(yàn)田，正方形農(nóng)田改成實(shí)驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，一年來(lái)，收益很大，今年，又一次又一次“科技下鄉(xiāng)活動(dòng)，科技下鄉(xiāng)活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把興農(nóng)的路子，于是他想把原來(lái)的實(shí)驗(yàn)田，邊長(zhǎng)添加原來(lái)的實(shí)驗(yàn)田，邊長(zhǎng)添加b b米，構(gòu)成四塊實(shí)驗(yàn)田，種米，構(gòu)成四塊實(shí)驗(yàn)田，種植不同的新種類。植不同的新種類。 他能用不同的方法他能用不同的方法表示實(shí)驗(yàn)田的面積嗎？表示實(shí)驗(yàn)田的面積嗎

9、？方法二：方法二： a2+2ab+b2 a2+2ab+b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2a2b2abab方法一：方法一： (a+b)2 (a+b)2 兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方, ,等于這兩個(gè)數(shù)的等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上這兩個(gè)數(shù)的乘積的平方和，加上這兩個(gè)數(shù)的乘積的2 2倍。倍。兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式( a b )2= a2 2ab + b2 小穎寫(xiě)出了如下小穎寫(xiě)出了如下(a(ab)2=a+(b)2=a+(b)2b)2的的算式算式: :她是怎樣想的她是怎樣想的? ?兩數(shù)差的平方，兩數(shù)差的平方， 等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，等

10、于這兩個(gè)數(shù)的平方和，減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。倍。+ (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.兩數(shù)和兩數(shù)和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于它們的平方和等于它們的平方和, ,加加( (或減或減) )它們的積的它們的積的2 2倍倍. .這兩個(gè)公式叫做這兩個(gè)公式叫做( (乘法的乘法的) )完全平方公式完全平方公式記憶口訣：首平方，尾平方記憶口訣：首平方，尾平方, ,積的積的2 2倍倍 放中央，中間符號(hào)同前方。放中央，中間符號(hào)同前方?？梢院蠈?xiě)成可以合寫(xiě)成(a b)2=a22ab+b2注：公式中的字母注：公式中的字母a a、b b可以表示數(shù)

11、、單項(xiàng)式和多可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。項(xiàng)式。例例1 1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) (4m+n)2(2) (y- )2 (4m + n) 2= (2) (y - )2 =(4m)2+ 2(4m)n+ n2( a + b )2 = y2- 2y+ ( )2(a b )2= =y2-y + 2121214121a2 + 2ab + b2= 16m2+8mn+n2a2 - 2ab + b2 (a+ b)2 = a2 +b2; (a - b) 2 =a2 b2； (a+ b)2 = a2 + ab+b2; (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.(1) (x+6)2(

12、2) (y-5)2(3) (-2x+5)2(4) ( x - y)2(5) (-a-2b)22 2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: :=x2 +12x+36 =y2 -10y+25=4x2 -20 x+25=a2+4ab +4b2= x2- xy + y21699443323 3、計(jì)算：、計(jì)算： (x-y)2- (x+y)2 (x+2) (x-2) (x2-4)=-4xy=-4xy=x4-8x2+16=x4-8x2+16例例2 2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: :(1) 1022 ; (2) 992 .(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 102

13、2=(100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4 =10404 .(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000 - 200 +1 = 9801. 60.22 1982利用完全平方公式計(jì)算：利用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用新知運(yùn)用新知= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204 .= (60 +0.2) 2 = 602 +2600.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .(a+b)2與與(-a-b)2相等嗎相等嗎?(a-b)2與與(b

14、-a)2相等嗎相等嗎?(a-b)2與與a2-b2相等嗎相等嗎?為什么為什么?思索：思索：1 1、 ( a+b)2=a2+2ab+b2 ( a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2 =(-a-b)2 (a+b)2 =(-a-b)22 2、(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=a2-2ab+b2 (a-b)=(b-a)2 (a-b)=(b-a)23、當(dāng)、當(dāng)a=b或或b=0時(shí)，時(shí)，(a-b)2 = a2-b2拓展提升拓展提升: :1、x+y=4,那么那么x2 + 2xy + y2的值是的值是 A、8 B、16 C、2 D、4B2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,那么那么M為為 A、ab B、0 C、2ab D、4abD3、假設(shè)使、假設(shè)使x2 -6x + m成為形如成為形如(x-a)2的完的完全平方方式，那么全平方方式，那么m,a的值的值 A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2B4 4、知、知 a+b=5,ab=6 a+b=5,ab=6 求：求：a2+3ab+b2a