任意角的三角函數(shù)

1、哈師大附中哈師大附中 趙巖趙巖實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)引一：導(dǎo)引一：探究一：探究一：當(dāng)任意角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的當(dāng)任意角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊的位置由什么量來(lái)決定？非負(fù)半軸重合，終邊的位置由什么量來(lái)決定？探究二：探究二：象限角的定義采用了終邊定義法，從映射角象限角的定義采用了終邊定義法，從映射角度說(shuō)明任意角與終邊是哪種對(duì)應(yīng)關(guān)系？度說(shuō)明任意角與終邊是哪種對(duì)應(yīng)關(guān)系？ （1 1）任意角的定義）任意角的定義（2 2）象限角的定義）象限角的定義（3 3）與角終邊相同角的表示方法）與角終邊相同角的表示方法探究三：探究三：在平面直角坐標(biāo)系下，角的終在平面直角坐標(biāo)系下，角的終邊是

2、一條射線(xiàn)，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原邊是一條射線(xiàn)，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，還可以用什么量來(lái)確點(diǎn)重合，還可以用什么量來(lái)確定終邊位置？定終邊位置？導(dǎo)引二：導(dǎo)引二：函數(shù)定義函數(shù)定義探究一：探究一：構(gòu)成函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系有幾種？構(gòu)成函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系有幾種？（1 1）寫(xiě)出初中學(xué)習(xí)的銳角三）寫(xiě)出初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)定義角函數(shù)定義 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形OMPOMP中中si naca=cosbca=tanaba=導(dǎo)引三：導(dǎo)引三：bcaa aOMP探究一：探究一：初中所定義的銳角的正弦函數(shù)中自變量、初中所定義的銳角的正弦函數(shù)中自變量、定義域、函數(shù)值是什么？為什么對(duì)于任定義域、函數(shù)值是什么？為什么對(duì)于任意的銳角都有唯一

3、的意的銳角都有唯一的“ ”與之相對(duì)與之相對(duì)應(yīng)？應(yīng)？ 自變量：定義域：函數(shù)值：a0,2ac斜邊對(duì)邊探究二：探究二：現(xiàn)在我們研究角的問(wèn)題是在平面直現(xiàn)在我們研究角的問(wèn)題是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究，如果角坐標(biāo)系內(nèi)研究，如果將銳角的始將銳角的始邊與邊與x軸的非負(fù)半軸重合，銳角軸的非負(fù)半軸重合，銳角的頂?shù)捻旤c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，放在平面直角點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，放在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)語(yǔ)言描述銳坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)語(yǔ)言描述銳角的正弦函數(shù)定義？角的正弦函數(shù)定義？asinyRa（x，y）MPROxysin= = 對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊MPOP如果將銳角如果將銳角 的始邊與的始邊與x x軸的非負(fù)半軸重軸的非負(fù)半軸重合，

4、銳角合，銳角 的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系所示建立平面直角坐標(biāo)系22Rxy還等什么呢？請(qǐng)你結(jié)合實(shí)還等什么呢？請(qǐng)你結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，及這三個(gè)定義，際問(wèn)題，及這三個(gè)定義，發(fā)揮你的聰明才智去給任發(fā)揮你的聰明才智去給任意角的正弦函數(shù)定義吧！意角的正弦函數(shù)定義吧！前后四名同學(xué)為一組，共前后四名同學(xué)為一組，共同研究，然后給大家展示同研究，然后給大家展示 正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)檎?、余弦函?shù)的定義域?yàn)镽 R，正切函數(shù)的定義域是正切函數(shù)的定義域是 |,2RkkZpaap喂+ 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， ， 都是以角為自變量，以單位圓都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)

5、的比值為函數(shù)值的函數(shù)，上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，分別稱(chēng)為分別稱(chēng)為正弦函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)余弦函數(shù)和和正切函數(shù)正切函數(shù)，并統(tǒng)稱(chēng)為并統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)三角函數(shù)，在弧度制中，這三個(gè)三，在弧度制中，這三個(gè)三角函數(shù)的定義域分別是什么？角函數(shù)的定義域分別是什么？sinyacosxatan(0)yxxa例題講解：例題講解：例例1.1.已知角已知角 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P（-3-3，-4-4），），求角求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。 例題講解：例題講解：例已知角例已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2a, -3a)，求的正弦、余弦、正切（其中求的正弦、余弦、正切（其中）例題講解：例題講解：例例. .求求5/35/3的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。 設(shè)設(shè)是一個(gè)任意的象限角，那么當(dāng)是一個(gè)任意的象限角，那么當(dāng)在第一、二、三、四象限時(shí)，在第一、二、三、四象限時(shí)，sinsin的的取值符號(hào)分別如何？取值符號(hào)分別如何？coscos，tantan的取的取值符號(hào)分別如何？值符號(hào)分別如何？sinyacosxatan(0)yxxasinasinacosa各三角函數(shù)在各個(gè)象限的取值符號(hào)如下表：各三角函數(shù)在各個(gè)象限的取值符號(hào)如下表： 三角函數(shù)三角函數(shù)第一象限