廣東省普寧市勤建學校2015-2016學年高二數(shù)學下學期第二次月考試題理

1、普寧勤建中學2015-2016學年度下學期第二次月考高二數(shù)學試題（理科）（滿分150分，答題時間120分鐘）注意事項： 1本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁。 2答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置。 3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知函數(shù)的定義域為集合，集合，則（ ）A、B、C、D、2、已知為第二象限角，且，則的值是（ ）A、B、C、D、3、已知為實數(shù)，則“”是“”的（ ）A、充

2、分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、已知，則函數(shù)的圖像處的切線的斜率為（ ）m=1, i=1m=m(2-i)+1i=i+1m=0？重慶名校資源庫輸出i開始結(jié)束是否A、B、C、D、5、已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，則的值為（ ）A、B、C、2D、36、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A、3B、4C、5D、67、將函數(shù)的圖象分別向左和向右移動之后的圖象的對稱中心重合，則正實數(shù)的最小值是（ ）A、B、C、D、8.已知拋物線的準線與坐標軸交于點，為拋物線第一象限上一點，為拋物線焦點，為軸上一點，若，則= （A） （B） （C） （D

3、） 29.某校投籃比賽規(guī)則如下:選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪假設某選手每次命中率都是06，且每次投籃結(jié)果相互獨立，則該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為 （A） （B） （C） （D）10.已知，求的值為 （A） （B） （C） （D）11.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 （A） （B） （C） （D）312.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l （A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為

4、選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分 共20分（13）設變量x，y滿足約束條件 則目標函數(shù)的最大值為 （14）已知是三角形的一個內(nèi)角，且、是關于的方程的兩根，則等于 （15）已知球被互相垂直的兩個平面所截，得到兩圓的公共弦長為，若兩圓的半徑分別為和，則球的表面積為 （16）已知雙曲線C：的左右焦點為，為雙曲線C右支上異于頂點的一點，的內(nèi)切圓與軸切于點，且與點關于直線對稱，則雙曲線方程為 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求使成立的最小的正整數(shù)的值(18)（本小題滿分12分）某

5、校為了解本校學生的課后玩電腦游戲時長情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖估計抽取樣本的平均數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）已知樣本中玩電腦游戲時長在的學生中，男生比女生多1人，現(xiàn)從中選人進行回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與期望（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面底面， 分別為的中點，點在線段上（）求證：平面； FC A DP MB E（）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值（20）（本小題滿分12分） 已知橢圓C:的離心率為，直線

6、與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切（）求橢圓C的方程；（）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為,，且， 證明:直線過定點(，-l)（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當時，若函數(shù)在其圖象上任意一點A處的切線斜率為，求的最小值，并求此時的切線方程；（）若函數(shù)的極大值點為，證明：請考生在第（22），（23），（24）3題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，弦、的延長線相交于點，垂直的延長線于點求證

7、： （）；（）(23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為（）求的直角坐標方程；（）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（）解不等式；（）若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學(理科)參考答案題號123456789101112選項DABDCBCCDDBD13、5 14、 15、 16、1解析：有4個元素，則真子集個數(shù)為個2解析： ，所以，得虛部為1.3解析：當，時，不是遞增數(shù)列；當且時，是遞增數(shù)列，但是不成

8、立，所以選D.4解析：該幾何體為四棱錐，其體積為.5解析：由題意得， ，則，所以，則2.6解析：當時，；當時，；當時，；當時，輸出S，此時，所以選B.7解析：函數(shù)，當時，為偶函數(shù).8解析：作出圖像，設，則轉(zhuǎn)化到到準線的距離，在直角三角形中，易知，則=.9解析：根據(jù)題意得，第二次不中，第三次和第四次必須投中，得概率為.10解析：令得，再令得，所以，又因為，代入得=20.11解析：由正弦定理，有2R，又2c·cosB2ab，得2sinC·cosB2sin AsinB，由ABC，得sin Asin(BC)，則2sinC·cosB2sin(BC)sinB，即2sinB&#

9、183;cosCsinB0，又0B，sinB0，得cosC，因為0C，得C，則ABC的面積為Sab sinCab，即c3ab，由余弦定理，得c2a2b22ab cosC，化簡，得a2b2ab9a2b2，a2b22ab，當僅當a=b時取等號，2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是12解析：，依題意可知，在有解，時， 在無解，不符合題意；時，符合題意，所以易知，曲線在的切線l的方程為.假設l與曲線相切，設切點為，則，消去a得，設，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當，所以在有唯一解，則，而時，與矛盾，所以不存在13解析：當目標函數(shù)過（1，0）時，Z最大值為514解析：聯(lián)立得，由為

10、三角形內(nèi)角得，所以15解析：設圓的半徑為，圓的半徑為3，則，所以球的半徑，所求表面積為16解析：設點A（1，0），因為的內(nèi)切圓與軸切于點（1，0），則，所以，則因為P與點F1關于直線對稱，所以且，聯(lián)立且解得所以雙曲線方程為17解：（） 當時，由， 當時， 是以為首項，為公比的等比數(shù)列 故（）由（1）知 ， 故使成立的最小的正整數(shù)的值18解：（） （）樣本中玩電腦游戲時長在的學生為人，其中男生3人，女生2人，則 的可能取值為1，2，3 的分布列為123所以19（）證明：在平行四邊形中，因為， 所以 由分別為的中點，得， 所以 因為側(cè)面底面，且， 所以底面 又因為底面，所以 又因為，平面，平面，

11、所以平面 （）解：因為底面，所以兩兩垂直，故以 分別為軸、軸和軸，如上圖建立空間直角坐標系， 則， FC A DP MB Ezyx 所以， 設，則， 所以， 易得平面的法向量 設平面的法向量為， 由，得 令， 得 因為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等， 所以，即， 所以 ， 解得，或（舍） 綜上所得：20解:（）橢圓C的離心率 由與圓相切，得橢圓C的方程為： （）若直線的斜率不存在，設方程為，則點，由已知得此時方程為，顯然過點(，-l) 若直線的斜率存在，設方程為，依題意設，由得則，由已知, 即將代入得，故直線的方程為，即 直線過定點 (，-l) （）法二：由已知方程為，設，由得 ，同理可得設，下面只要證三點共線即可 同理 三點共線直線過定點(，-l) 21解：（）， 當僅當時，即時，的最小值為2 斜率的最小值為2，切點A， 切線方程為，即（） 當時，單調(diào)遞增無極值點，不符合題意 當或時，令則的兩根為和， 因為為函數(shù)的極大值點，所以 又， ，所以，則 ， 令， ， 當時，當時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞減，原題得證22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講證明：（）連結(jié)AD，因為AB為圓的直徑，所以ADB=90°，又EFAB，EFA=90°則A、D、E、F四點共圓DEA=DFA （）由（）知， 又AB