基于負(fù)壓波的液體管道最小可檢測(cè)泄漏流量的檢測(cè)系統(tǒng)分析(1)

1、基于負(fù)壓波的液體管道最小可檢測(cè)泄漏流量的泄漏檢測(cè)系統(tǒng)分析葛傳福，王桂增汪貴征，易浩清華大學(xué)自動(dòng)化系，北京，中國(guó)2007年6月6日收到;2007年8月12日收到修訂后的表格;2007年8月13日接受，2007年8月24日在線應(yīng)用摘要人們最關(guān)心的泄漏檢測(cè)和定位系統(tǒng)的性能指標(biāo)是最小可檢測(cè)泄漏流量(SDLFR)?；诠艿赖奈锢砟Ｐ?，推導(dǎo)出負(fù)壓波（NPW）的振幅變化的數(shù)學(xué)描述和其沿管道的衰減歷程管道的物理模型、數(shù)學(xué)描述已經(jīng)根據(jù)負(fù)壓力波的振幅變化(NPW)及其沿著管道移動(dòng)衰減已經(jīng)推導(dǎo)出。在數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上,，提出了評(píng)估SDLFR和確定管道檢測(cè)敏感點(diǎn)的方法的方法敏感的管道。進(jìn)一步的研究表明,，很多因素，比如

2、泄漏位置等因素,、在進(jìn)口和出口的壓力,、流量,、密度、管道負(fù)壓波速,、儀器的精度和噪聲都會(huì)影響SDLFR。研究結(jié)果對(duì)于基于利用NPW方法評(píng)價(jià)來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的性能的方法12和結(jié)果具有重要意義。©2007愛(ài)思唯爾有限公司保留所有權(quán)利。關(guān)鍵詞:：管道;；負(fù)壓波;；最小可檢測(cè)泄漏流量1。. 引言介紹管道安全對(duì)工業(yè)化學(xué)工、和石油化工石油化學(xué)工業(yè)都是很重要的?？紤]到安全、和環(huán)境因素等原因，管道泄漏監(jiān)視監(jiān)測(cè)在管道的管理中變得越來(lái)越重要,，許多檢測(cè)和定位系統(tǒng)被開(kāi)發(fā)和利用各種各樣的泄漏檢測(cè)和定位系統(tǒng)已經(jīng)開(kāi)發(fā)并廣泛應(yīng)用于這一領(lǐng)域( Zhang, Wang, Liu, & Chang, 2001 )。

3、在這些系統(tǒng)中最通用的方法都是基于普遍是基于負(fù)壓波(NPW)法的方法，因?yàn)槠涑杀鞠鄬?duì)較低,、容易實(shí)現(xiàn),、具有可接受的檢測(cè)靈敏度和定位精度位置精度。如今，現(xiàn)在人們?cè)絹?lái)越多的注意力已經(jīng)被吸引到改善這套系統(tǒng)的性能，并且，根據(jù)相關(guān)要求提出了新的有關(guān)性能的指標(biāo)的需求，比如最小可檢測(cè)泄漏流量(SDLFR)，誤報(bào)率和漏報(bào)率。在本文中基于管道的物理模型推導(dǎo)出振幅變化及其負(fù)壓波沿管道移動(dòng)衰減的數(shù)學(xué)描述和SDLFR及敏感管道的計(jì)算方法。已經(jīng)進(jìn)一步進(jìn)行了影響SDLFR因素的研究，并對(duì)仿真結(jié)果提出了說(shuō)明。2。.管道的數(shù)學(xué)模型管道的物理模型包括兩個(gè)方程,即動(dòng)量方程和連續(xù)性方程 (Wylie, Streeter,&

4、 Suo, 1993; Yan,1986): （1） （2）x和t為下標(biāo)表示偏微分法,例如表示的偏微分法。讓P表示壓力,表示流體的密度,V表示流體的速度,g表示重力加速度,表示管道傾斜的角度,f代表摩擦系數(shù),在穩(wěn)定狀態(tài)是由DarcyWeisbach公式確定的,D表示管道的直徑，表示NPW的速度，x表示到入口的距離，t是時(shí)間的標(biāo)志。3。泄漏點(diǎn)壓力變化和泄露流量的計(jì)算計(jì)算的壓力變化和泄漏點(diǎn)的泄露流量讓和分別表示管道的進(jìn)口和出口的穩(wěn)定壓力,表示管道的長(zhǎng)度,l表示泄漏位置到入口的距離,表示距離泄漏點(diǎn)l處的壓力。根據(jù)壓力梯度得出: （3）所以， （4）當(dāng)泄露發(fā)生在L,泄露流量符合節(jié)流方程： （5）其中和

5、分別表示漏水孔和面積的流量系數(shù)，表示泄漏點(diǎn)之后距離l的壓力，表示相對(duì)于外壁大氣壓的壓力。結(jié)合特性方法，我們可以得到 (Wylie et al., 1993; Yan, 1986): （6）泄露引起的壓力變化是 （7）L之前的流量表示為 （8）代表管道里的平均流量，l-表示的坐標(biāo)在泄漏點(diǎn)l之前。L點(diǎn)之后的流量是 （9）l+表示的坐標(biāo)在l點(diǎn)之后。因此泄漏流量是 (10)可以從公式（10）得出：多種因素對(duì)泄漏量有影響，如直徑、長(zhǎng)度、管道的穩(wěn)態(tài)壓力、流體的密度、氧化的速度和從入口泄漏部位的距離、漏水孔直徑、相對(duì)于外壁大氣壓力的壓力等。C. Ge等人。/計(jì)算機(jī)與化工32（2008）16691680167

6、1對(duì)于特定的管道，泄漏流量只與泄漏口因素的作用有關(guān)。當(dāng)直徑和流量系數(shù)固定的時(shí)候，泄漏的位置是唯一影響泄漏量的因素。舉一個(gè)例子，一個(gè)管道的參數(shù)如下：長(zhǎng)度10.5m、直徑0.273m、穩(wěn)定的入口壓力0.29MPa、穩(wěn)定的出口壓力 0.64MPa、穩(wěn)定的流量86/h、流體密度的843.7Kg/，NPW的速度 1026m/s、直徑和噴孔流量系數(shù)的分別為0.01m和0.3，并假定壓力相對(duì)外壁氣壓等于零。在這些條件下，計(jì)算的距離入口1.74Km、5Km、8Km距離的泄漏流量分別是3.13/h、2.82/h 和2.51/h，。4.沿管道移動(dòng)衰減的負(fù)壓波壓力的衰減歷程第3節(jié) 給出

7、了NPW的振幅變化和泄露流量的數(shù)學(xué)描述。為了確定SDLFR，必須推導(dǎo)出NPW在進(jìn)出口處衰減的數(shù)學(xué)描述。忽略管道中的對(duì)流則方程（1）、（2）可以寫(xiě)成如下形式: (11) (12).其中Q是流量。管道中的壓力P和流量Q可以寫(xiě)成：， (13)其中和分別表示壓力和流量的變化量，p和q分別表示穩(wěn)定的壓力和流量。在穩(wěn)定的狀態(tài)下我們得到（Wylie 等人，1933）：， (14)用方程（11）、（12）替換方程（13）、（14)，然后線性化方程（11）、（12）可以得到:， (15)其中，可以分別推導(dǎo)出單位長(zhǎng)度的電阻和電容。根據(jù)拉普拉斯公式可以得到 (Drago & Geiger,，2002； Dr

8、ago、 Geiger& Gregoritia, 2000a,b；Drago，Geiger & Werner， 2001)： (16) (17)其中s表示復(fù)雜頻率，q(x,s), p(x,s)表示q和p的拉普拉斯變換結(jié)果。通過(guò)關(guān)于x的微分方程（16）和（17）：， (18)將方程（16）、（17）和方程（18）結(jié)合：,， (19)將x=0帶入方程（19）可以得出：, (20)將方程（19）帶入方程（16）： (21)然后將x帶入方程（19）， (22)相同的， (23)根據(jù)方程（20）、（22）和（23）可以得出、和。將這些值帶入U(xiǎn)方程（19）得： (24) (25)方程（24

9、）、（25）可以寫(xiě)成以下等價(jià)形式： (26) (27)由方程（24）得：(28)or (29)From Eq. (25):(30)或者 (31)結(jié)合方程（29）和（31）： (32)由方程（24）得： (33)或者 (34)由方程（26）得：(35)或者 (36)1673結(jié)合方程（34）和（36）得： (37)當(dāng)泄露發(fā)生時(shí)，管道的完整性被破壞，而且從泄漏點(diǎn)被分成兩部分，這兩部分都有自己獨(dú)立的模式。假設(shè)泄露造成管道破裂穿孔，則參數(shù)不變，而且可以用方程（32）、（37）進(jìn)行模擬。如果泄露發(fā)生在l和入口之間，入口和泄漏點(diǎn)之間的部分可描述為： (38) (39)泄漏點(diǎn)和出口之間的部分可以描述為： (4

10、0) (41)當(dāng)泄露造成的瞬態(tài)消失，管道進(jìn)入一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)，根據(jù)質(zhì)量守恒可以得到：， (42)方程（38）和（41）可以被寫(xiě)成： (43) (44)當(dāng)泄露突然發(fā)生時(shí)，壓力會(huì)有一個(gè)突然地減小，可以看成一次階變，假設(shè)壓力變化是，則： (45) (46) (47)將方程（45）-（47)帶入方程（43）和（44），同時(shí)應(yīng)用拉普拉斯終值定理的結(jié)果： = = = = = = (48) 所以， (49)相似的= = = = = = (50)所以，(51)現(xiàn)在我們得到的負(fù)壓波衰減的數(shù)學(xué)描述。從方程（49）和（51）我們可以看到，許多因素對(duì)負(fù)壓波衰減有影響。這些因素可以分為兩種參數(shù)：一個(gè)是的泄漏孔的參數(shù)，如直徑

11、、流量系數(shù)、從入口到泄漏點(diǎn)的距離；另一個(gè)是管道的參數(shù)，如長(zhǎng)度、直徑、流體的性質(zhì)（密度、粘度等）、操作條件（如入口壓力和流量）、相對(duì)于外壁大氣壓的壓力等。在下一部分中，提出了一種計(jì)算最小可檢測(cè)泄漏流量的管道仿真方法，結(jié)果表明了這些因素對(duì)最小可檢測(cè)泄漏量的影響。45.基于負(fù)壓波法的最小可檢測(cè)泄露流量的泄漏檢測(cè)系統(tǒng)5.1.最小可檢測(cè)泄漏流量的計(jì)算假設(shè)壓力傳感器安裝在管道的入口和出口。一個(gè)泄漏的必要條件是由泄漏引起的壓力變化，超過(guò)閾值（最小有效壓力變化）由壓力傳感器的精度和噪聲測(cè)定。所以sdlfr問(wèn)題轉(zhuǎn)化為檢測(cè)的最小有效壓力的變化即入口的和出口的。(52)(53)其中和分別表示由入口和出口儀器精度等級(jí)

12、而造成的誤差，和表示相應(yīng)的噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，和表示靈敏度系數(shù)（> 1 ，> 1），和表示最小有效壓力變化相應(yīng)的閾值。和可以由以下得出 (Li & Qingzhi，1989)：(54)(55)其中和表示壓力傳感器的范圍的上限和下限，并且和表示儀器相應(yīng)的精度等級(jí)（如0.1%）。某傳感器的和常數(shù)可以從實(shí)際數(shù)據(jù)得到。從上面的分析可以得出以下的結(jié)論：許多因素對(duì)入口和出口的壓力變化有影響，如管道的長(zhǎng)度、直徑、穩(wěn)定壓力、泄漏孔和流體的相關(guān)參數(shù)等。在一些國(guó)家，某些管道的長(zhǎng)度、直徑、穩(wěn)定壓力、管道的流量、流體的性質(zhì)是已知的，可以通過(guò)聯(lián)立方程（49）、（51）（53）和（10

13、）求解確定。表格1仿真過(guò)程參數(shù)長(zhǎng)度32km直徑0.529m進(jìn)口壓力2.6MPa出口壓力0.35MPa質(zhì)量流量600t/h摩擦系數(shù)0.017密度847.32kg/m3入口壓力傳感器范圍04MPa出口壓力傳感器范圍00.8MPa進(jìn)口檢測(cè)儀器精度等級(jí)0.1%出口檢測(cè)儀器精度等級(jí)0.1%進(jìn)口噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0008MPa出口噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0004MPaNPW速率1026m/s入口靈敏度系數(shù)1.2出口靈敏度系數(shù)1.2相對(duì)外壁大氣壓的壓力0 5.2.影響最小可檢測(cè)泄漏流量的因素在這一部分中的六個(gè)影響SDLFR的因素將基于一個(gè)實(shí)際的管線數(shù)據(jù)調(diào)查。這六個(gè)因素分別是泄漏點(diǎn)到入口的距離、入口壓力、出口壓力、流體

14、的密度、管道的流量和負(fù)壓波速度。模擬的參數(shù)在表1中給出。仿真步驟如下：1.首先，計(jì)算方程（52）和（53）中的閾值 (55) (56)2.結(jié)果和分析下列因素（泄漏距離入口的距離、入口壓力、出口壓力、流體的密度、管道的流量和負(fù)壓波速度）對(duì)管道穩(wěn)定數(shù)據(jù)的影響是由這部分仿真說(shuō)明。在每一種情況下，只有一個(gè)因素變化，而其他保持不變。結(jié)果顯示在圖1-7。（1）圖1顯示了SDLFR與泄漏點(diǎn)到入口的距離的關(guān)系。從圖1我們可以看到，隨著距離的增加的SDLFR先減小到最?。ㄟ@一點(diǎn)被定義為敏感點(diǎn)）然后一直到管道的出口增加到最大值。圖1.SDLFR與泄漏點(diǎn)到入口距離的關(guān)系1676C. Ge et al. / Comp

15、uters and Chemical Engineering 32 (2008) 16691680圖2.SDLFR與入口壓力的關(guān)系圖3.SDLFR與出口壓力的關(guān)系.圖4.SDLFR與液體流動(dòng)速率的關(guān)系圖5. SDLFR 與液體粘度的關(guān)系.圖6. SDLFR與 NPW速度的關(guān)系.圖7.敏感點(diǎn).(2)SDLFR隨入口壓力的變化而變化如圖2所示，泄漏的位置是在管道中間?？梢钥闯?，SDLFR隨入口壓力的增加而增加。這一結(jié)論也適用于SDLFR質(zhì)量流量，如圖4所示。（3）SDLFR與出口壓力的關(guān)系如圖3所示，泄漏的位置是在管道中顯示?？梢钥闯?出口壓力增大SDLFR降低。這個(gè)結(jié)論也適用于該SDLFR與流體

16、的的密度、氧化速度的關(guān)系，如圖5和6所示。以上結(jié)論可以由方程（49）和（51）解釋（1） 負(fù)壓波的衰減跟距離l成正比關(guān)系。（2） 管道的運(yùn)行參數(shù)和流體特性對(duì)負(fù)壓波衰減系數(shù)的影響。負(fù)壓波衰減系數(shù)可定義為，摩擦系數(shù)f是一個(gè)質(zhì)量流量和流體性質(zhì)的函數(shù)。進(jìn)口壓力增加導(dǎo)致的質(zhì)量流量的增加而提高?？梢詮墓剑?9）和（51）得出：一個(gè)更大的衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)著一個(gè)更大的衰減的氧化，從而有一個(gè)更大的SDLFR。類似的分析適用于其他五個(gè)因素。5.3.敏感點(diǎn)的測(cè)定 圖7顯示在入口檢測(cè)時(shí)敏感點(diǎn)的位置。進(jìn)一步的顯示NPW越多的衰減則泄漏點(diǎn)距離入口越近。檢測(cè)時(shí)保證入口處壓力穩(wěn)定，則負(fù)壓波壓力幅值變化越大，SDLFR越大，這表

17、現(xiàn)為圖7中的曲線1。 在出口檢測(cè)時(shí)敏感點(diǎn)的位置。進(jìn)一步的顯示NPW越少的衰減則泄漏點(diǎn)距離出口越近。檢測(cè)時(shí)保證出口處壓力穩(wěn)定，則負(fù)壓波壓力幅值變化越小，SDLFR越大，這表現(xiàn)為圖7中的曲線2。 泄漏檢測(cè)問(wèn)題，壓力的變化在入口和出口應(yīng)超過(guò)相應(yīng)的閾值，則最終SDLFR曲線顯示，如圖7中實(shí)線所示。曲線1和曲線2的交點(diǎn)是敏感點(diǎn)。在下面的部分，用于確定敏感點(diǎn)的位置的方法將被提出。圖7中的曲線1可以表示為： (57)其中SDLFR代表最小可檢測(cè)泄漏流量曲線2可以表示為： (58)方程（57）和（58）在敏感點(diǎn)相等，即 (59)所以， (60)其中和分別對(duì)應(yīng)進(jìn)口和出口的閾值，表示如下： (61) (62) 將

18、方程（61）和（62）帶入（60）得： (63)敏感點(diǎn)l的位置可以由方程（63）得出， (64)方程（64）中的l可能有負(fù)值或大于管道長(zhǎng)度，但只能在0和之間有價(jià)值，所以如果l0，它應(yīng)該被設(shè)置為0，如果l > LP，它應(yīng)該被設(shè)置為。下面對(duì)l0和l > 遵循的條件進(jìn)行討論。1.l0的情況<0<< (65)2.l >的情況;>>> (66)從方程（65）和（66），我們可以看到，壓力傳感器的精度等級(jí)和噪聲直接影響敏感點(diǎn)的位置。其他因素，如長(zhǎng)度、管徑、流量、管道的摩擦也會(huì)影響敏感點(diǎn)。在小的范圍內(nèi)，壓力傳感器的儀表精度等

19、級(jí)高、出口處噪聲小、管道長(zhǎng)度較短和管道的低摩擦可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)面的影響，而大范圍內(nèi)，壓力傳感器的精度等級(jí)低，出口處噪聲大、管道長(zhǎng)度較短和管道的低摩擦將產(chǎn)生比更大的影響。在穩(wěn)定的情況下SDLFR的操作方式才是有效的，而對(duì)于非平穩(wěn)態(tài)的情況，測(cè)定SDLFR仍然無(wú)法解決。幸運(yùn)的是，對(duì)長(zhǎng)輸管道的運(yùn)行方式，在大多數(shù)情況下是穩(wěn)定的。6.結(jié)論基于管道的物理模型、負(fù)壓波和衰減沿管道的振幅變化的數(shù)學(xué)描述，已經(jīng)提出了確定SDLFR和管道敏感點(diǎn)的方法。結(jié)果是泄漏檢測(cè)與定位系統(tǒng)的顯著性能評(píng)價(jià)?；诠艿赖奈锢砟Ｐ停⑼茖?dǎo)出負(fù)壓波（NPW）的振幅變化的數(shù)學(xué)描述和其沿管道的衰減歷程的數(shù)學(xué)描述；在此基礎(chǔ)上，提出了評(píng)估SDLFR和

20、確定管道檢測(cè)敏感點(diǎn)的方法。這些研究對(duì)泄露檢測(cè)評(píng)估參數(shù)和泄露定位系統(tǒng)具有重要意義。致謝，這項(xiàng)工作由的中國(guó)國(guó)家863計(jì)劃（項(xiàng)目編號(hào)2006aa04z428）和霍尼韋爾（中國(guó)）有限公司資助支持。參考文獻(xiàn)Drago, M., & Geiger, G. (2002). Models of pipelines in transient mode. Mathematical and Computer Modeling of Dynamical Systems, 8, 117136.Drago, M., Geiger, G., & Gregoritza, W. (2000a). Pipeline simulation technique. Mathematics and Computers in Simulation, 52, 211230.Drago, M., Geiger, G., & Gregoritza, W. (2000b). Verification of various pipeline models. Mathematics and