中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題[1](無(wú)答案)

1、路徑最短問題一一專題復(fù)習(xí)一、具體內(nèi)容包括：螞蟻沿正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食問題； 線段（之和）最短問題；二、原理：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短。（構(gòu)建“對(duì)稱模型”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化）1ZA主要有利用重要的幾何結(jié)論（如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、 垂線段最短等）三、例題：例1、如右圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點(diǎn) A沿木塊側(cè)面爬到點(diǎn) B處，則它爬行的最短路徑是。如右圖是一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，已知 AB=3,BC=4,CD=2，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要沿著 木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D處，則螞蟻爬行的最短路徑是 。例2、如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張

2、村、李莊送水, 在河邊什么地方可使所用的水管最短。李莊如圖，直線L同側(cè)有兩點(diǎn) A、B，已知A、B到直線L的垂直 張村.A 和3，兩點(diǎn)的水平距離為3，要在直線L上找一個(gè)點(diǎn)D水泵站修CB”犁BB距離分別為1P，使 PA+PB的和最小。請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn) P的位置，并計(jì)算PA+PB的最小值。要在河邊修建一個(gè)水泵站，向張村、李莊鋪設(shè)管道送水，若張村、李莊到河邊的垂直距離分別為1Km和3Km，張村與李莊的水平距離為3Km，則所用水管最短長(zhǎng)度為 四、練習(xí)題（鞏固提高）李莊張村（一） 1、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，已知 AB=5,BC=3,CD=4，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要DB第1題/AC第2題A2、現(xiàn)要在如圖所

3、示的圓柱體側(cè)面沿著木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D處，則螞蟻爬行的最短路徑是AA點(diǎn)與B點(diǎn)之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計(jì)）圓柱體高為6cm，底面圓周長(zhǎng)為16cm，則所纏金絲帶長(zhǎng)度的最小值為3、如圖是一個(gè)圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)B處吃到食物，知圓柱體的高為5 cm，底面圓的周長(zhǎng)為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為 4、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN + MN的D0M最小值為5、在菱形ABCD中，AB=2 ,/BAD=60。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝U PE+PB的最小值為6、如圖，在KBC 中，AC = BC =

4、 2, ZACB = 90 ° D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),則EC + ED的最小值為（二） 8、如圖，點(diǎn)P關(guān)于0A、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交0A于M，交0B于N，若CD = 18cm，則的周長(zhǎng)為9、已知，如圖DE是AABC的邊AB的垂直平分線,D為垂足，DE交BC于E，且AC = 5,BC = 8，則AAEC的周長(zhǎng)為10、已知，如圖，在 ABC中，AB < AC，BC邊上的垂直平分線 DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC = 8 'ABE的周長(zhǎng)為14，則AB的長(zhǎng)11、如圖，在銳角ABC中，AB = 4寸2，/BAC = 45° /BA

5、C的平分線交BC于點(diǎn)D, M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝U BM+MN的最小值是12、在平面直角坐標(biāo)系中，有 A （3，-2），B （4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C （1 , n）,當(dāng)n =時(shí)，AC + BC的值最小.第11題第14題第15題13 'AABC 中，/C = 90 ° AB = 10 , AC=6,BC=8,過 AB 邊上一點(diǎn) P 作 PE 山C 于 E, PF 丄BC于F, E、F是垂足，則EF的最小值等于14、如圖，菱形 ABCD中，AB=2, /BAD=60。，點(diǎn)E、F、P分別是 AB、BC、AC上的動(dòng) 點(diǎn)，貝U PE+PF的最小值為.15、如圖，村莊A、

6、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸 a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使 A村到B村的路程最近?（三）16、如圖，已知/AOB內(nèi)有一點(diǎn)P,試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)E、F，使得PEF的周長(zhǎng)最小。試畫出圖形，并說(shuō)明理由。17、如圖，直線I是第一、三象限的角平分線.實(shí)驗(yàn)與探究:(1)由圖觀察易知A (0 , 2)關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B( 5,3 )、C( 2,5)關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)B'、C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B '18、幾何模型：條件：如圖，A、B是直線L同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問題：在直線 值最小.方法：作點(diǎn)

7、A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)A',連結(jié)A'B交1于點(diǎn)P , 證明).模型應(yīng)用：(1)如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, E為AB的中點(diǎn)， 正方形對(duì)稱性可知，L上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的則PA +PB木B的值最小(不必P是AC上一動(dòng)點(diǎn).連結(jié)BD,由B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱.連結(jié)ED交AC于P ,則PB + PE的最小值是(2) 如圖 2, O0 的半徑為 2，點(diǎn) A B、C 在 O0上, 0A丄 0B , Z AOC =60° , P 是 OB 上 一動(dòng)點(diǎn)，求PA + PC的最小值；(3) 如圖3, ZAOB=45 °,P是ZAOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10 , Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)， 求PQR周長(zhǎng)的最小值.pB形, abv 10Cm為BD上的一個(gè)19、問題探(A)、如圖，四邊形AB動(dòng)點(diǎn),¥ PC+PF的最小C圖2_(2)如圖，若四邊形形，A =10c市，尸ABCMO, E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)AP為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求