習(xí)題參考答案318560001

1、(1) A板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Ea e (A板法線方向上的單位矢量, 2 0習(xí)題:1、如圖所示，一平行板電容器充電后，A、B兩極板上電荷的面密度分別為(T和一(7。設(shè)P為兩板間任一點(diǎn)，略去邊緣效應(yīng)，求：(1) A板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EA；(2) B板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Eb；(3) A、B兩板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(4) 若把B板拿走，A板上電荷分布如何？ A板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？解：略去邊緣效應(yīng)，兩極板上的電荷是均勻分布的電荷，兩極板間的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)。由 對(duì)稱性和高斯定理可得指向B板)；(5) B板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 Eb e

2、2 0(6) A、B兩板上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E Ea Eb e0(7) B板拿走后，A板上電荷將均勻分布在兩個(gè)表面上，面電荷密度減小為一半在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為兩個(gè)表面上電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加，Ea e派2、證明：對(duì)于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來說，(1 )相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同。1 23 4(3)若左導(dǎo)體板帶電+3微庫/米2,右導(dǎo)體板帶電+7微庫/米2,求四個(gè)表面上 的電荷。解：由對(duì)稱性可知，在每個(gè)面上，電荷必定都是均勻分布的，在兩板間和兩板外的電場(chǎng)必定都是均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都與板面垂直。(1) 作柱

3、形高斯面如圖所示，由高斯定理得1SE dS 0 ( 23)S023(2) 根據(jù)無限大帶電平面均勻電荷產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的公式和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理, 體內(nèi)任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為123 /ep e ( e)(2 02 02 0e)4(0e)4)e 0(3) 應(yīng)用前述結(jié)果及電荷守恒定律QiQ21Q1Q22)S4)S解得:2 S1 Q1Q2_22 C /m2C/m2由此可知,當(dāng)Qi=Q2時(shí)，相向的兩面上無電荷分布，相背的兩面上電荷等量同號(hào);當(dāng)Q1 = -Q2時(shí)，相背的兩面上無電荷分布，相向的兩面上電荷等量異號(hào)。3、兩平行金屬板分別帶有 等量的正負(fù)電荷。兩板的電位差為120V,兩板的面積都是3.6cm2, 兩板

4、相距1.6mm。略去邊緣效應(yīng)，求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和各板上所帶的電量。解：(1)兩板間電場(chǎng)看作均勻電場(chǎng),兩板的電勢(shì)差為U U E dl Ed47.5 10 (V/m)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由電勢(shì)高的板指向電勢(shì)低的板。(2)利用上題結(jié)果， 相背的兩面上沒有電荷,相向的兩面上電荷面密度大小相等而符號(hào)相反。板上的電量為Q S 0ES 2.4 10 10C派4、兩塊帶有等量異號(hào)電荷的金屬板a和b,相距5.0mm ,兩板的面積均為 150 cm2,電量的大小都是2.66M0-8C,a板帶正電并接地(接地與否對(duì)a板的有何影響？)。以地的電位 為零，并略去邊緣效應(yīng)，問：(1) b板的電位是多少？(2) a、b間離a板

5、1.0mm處的電位是多少？解：a、b兩板上的電荷都均勻分布在相向的兩面上,4 43 4(1)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為b板的電位為bUbUaE dlab0 EdlaQL 1.0103v0s(2) 兩板之間離a板1.0mm處的電位是UbUb k 2.010“b lp r r p E dl Edlaa派5、三平行金屬板 A、B和C,面積都是200 cm2,AB相距4.0mm , AC相距2.0mm , BC 兩板都接地。如果使 A板帶正電3.0M0-7C,在略去邊緣效應(yīng)時(shí)，問 B板和C板上感應(yīng) 電荷各是多少？以地的電位為零，問 A板的電位是多少？解：(1) BC兩板都接地，故 兩板上只有向著 A的一面有感

6、應(yīng)電荷。由對(duì)稱性和高斯定理得CAC0BAB0AB AC三塊板上電荷量的關(guān)系為 Q Q4mmr由高斯定理得AB'用的電場(chǎng)強(qiáng)度為EabrACC的電場(chǎng)強(qiáng)度為EacUabUacAB ACCdACAC0聯(lián)立角I得QQ 2.01.010 7C10B - - dAB07C,(2) A板的電位為Ua eABd AB-dAB 0Qb3- dAB 2.3 10 V0s注：A是一個(gè)等勢(shì)體派6、點(diǎn)電荷q處在導(dǎo)體球殼的中心， 殼的內(nèi)外半徑分別為Ri和R2,求場(chǎng)強(qiáng)和電位的分布,并回出E r和U r曲線。解：(1)由高斯定理得場(chǎng)強(qiáng)的分布為E 2r R4 0rE 0RirR2E q匚 /40rrR2(2)電位分布為q

7、111U1 E dl r40 rRR2qU2E dl-r40R2U3E dl E qr4 0rr RR rR2rR2(3) E-r和U r曲線如圖所示7、在上題中，若 q=4.0 >10-10C,Ri=2cm , R2=3cm ,求:(3) 導(dǎo)體球殼的電位；(2 ) 離球心r=1cm處的電位；(3 ) 把點(diǎn)電荷移開球心 1cm ,求導(dǎo)體球殼的電位。解：(1)導(dǎo)體球殼的電位為u E dl q 120Vr24 0R2(2)離球心為r處的電位為R1E dlrq 11 qE dl ()300Vr24 0 r R14 0R2(3)導(dǎo)體球殼的電位取決于球殼外表面電荷分布所激發(fā)的電場(chǎng)，與點(diǎn)電荷在球殼內(nèi)

8、的位置無關(guān)。因此導(dǎo)體球殼電位仍為300V。派8、半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電量 q,球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別R2、R3的同心導(dǎo)體球殼,殼上帶有電荷Q。(1 )求兩球的電位U1和U2；(4) 兩球的電位差 U;(3 ) 以導(dǎo)線把球和殼連在一起后，U、廿和 U分別是多少？(4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，U、U2和4U分別是多少?(5)設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況如何？r0 R2rR3R220rUi E dlq1 -Q-(r R)內(nèi)球電位r4 0 RR2 R34 0 R3q 111 QiU2 E dl - (Rr R2)r4 0 r R2 R34 0 R3U3 E dl q Q (R2

9、r R3)外球電位r4 0R3q QU4 E dl-(r R3)r4 0r(2)兩球的電位差為R2R1dlq 1140 R1R2(3)以導(dǎo)線連接內(nèi)外球，所有電荷將分布于球殼的外表面上q Q40R3(4)若外球接地，則情形1) (2)中球殼內(nèi)表面帶電-q,外表面不帶電內(nèi)球電位5R2ER1dlq 114 0 R1R2外球電位U20(5)內(nèi)球電位為零O設(shè)其上所帶電量為內(nèi)球電位U1 E dlR1,95幺f0 q4 0 R1R2R3QR1 R2R1R2R2R3R1R3R1外球電位U2 E dlR2Rdr 一ER24 0 r 4 0 R1R2R2R3 R1R3U U2Q(R1 R2)0 R1R2R2RR1

10、R3R1 R2 R3R1R2R3解：(1)由對(duì)稱性和高斯定理求得，各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位分別為10、設(shè)范德格喇夫起電機(jī)的球殼與傳送帶上噴射電荷的尖針之間的電位差為3.0X06V,如果傳送帶遷移電荷到球殼上的速率為3.0M0-3C/s,則在僅考慮電力的情況下，必須用多大的功率來開動(dòng)傳送帶？ 解：開動(dòng)傳送帶的功率至少應(yīng)等于遷移電荷作功的功率N Aq_U9000Wt t11、德格喇夫起電機(jī)的球殼直徑為1mi空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為 30KV/cm。這起電機(jī)最多能達(dá)到多高的電位？解：對(duì)空間任一點(diǎn) P,球殼所帶電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電位分別為E4 ° r2 Uu q衛(wèi)r4 0 rUmax ER 1.5

11、 106V12、同軸傳輸線是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構(gòu)成。設(shè)內(nèi)圓柱體的電位為U,半徑為R,外圓柱體的電位為 U,內(nèi)半徑為 R,求其間離軸為r處(R<r<R2)的 電位。解：由高斯定理可解得內(nèi)圓柱體和外圓柱體之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E er2 0r設(shè)r處的電位為 U,則u1 U r E dl In In020R1R120R1U1 U2 E dlR U1 U22- R20InR1U U1;唯 U1 1 U2)注：學(xué)習(xí)處理方法13、同軸傳輸線是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構(gòu)成。設(shè)內(nèi)圓柱體的半徑為R,外圓柱體的內(nèi)半徑為 R,兩圓柱體的電位差為 a求其間離軸為r1和2處(R&

12、lt;r1<r2<R) 的電位差。解:利用上題結(jié)果，離軸為 口和r2處(R<r1<r2<R)的電位差為r2U1 U2 E dIriIn U2In(r2 / r1)In(R2/ R1)14、解:E ,U 2 gr 22 gUI R2In Rr2U12 In 2 gr1r, U In 二r1"rTln_R很長直導(dǎo)線橫截面的半徑為緣，外筒接地，它的電位為零。a,這線外套有內(nèi)半徑為 b的同軸導(dǎo)體圓筒，兩者互相絕導(dǎo)線電位為 U,求導(dǎo)線和筒間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。由高斯定理可求得 a<r<b區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為導(dǎo)線相對(duì)于外筒的電位差為aUa Ub E dIb U

13、a 52 0 In(b/a)E 2 0r r ln(b/a)bIn 20 aUIn(b/ a)Uer2習(xí)題:3、面積都是2.0m2的兩平行導(dǎo)體板放在空氣中相距5.0mm,兩板電位差為 1000V ,略解:4、去邊緣效應(yīng)，求:電容C;(2)(3)各板上白電量Q和電荷的面密度(T ;板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E。0s d CUU /d一一 一 9 3.6 10 F3.6 10 6C一一 一 52.0 10 V/mQ/S1.8 10 6C/m2如附圖所示，三塊平面金屬板A、B、C彼此平行放置，AB之間的距離是 BC之間距離的一半。用導(dǎo)線將外側(cè)的兩板A、C相聯(lián)并接地，使中間導(dǎo)體板 B帶電3C,三個(gè)導(dǎo)體板的六個(gè)面上

14、的電荷各為多少?解：相當(dāng)于兩個(gè)電容器 并聯(lián)Cab0sqid U ABCbc0s qqi2d UbcUUqid2(q qi)dU ABU BC- 0S0s5、2 一 一一斛得qi -q C 2 C,q qi 1 C 30,2 C, 32 C, 4 i C, 5 i C, 60注：由于接地，0AhQc下0如附圖所示，一電容器由三片面積都是6.0cm2的錫箔構(gòu)成，相鄰兩箔間的距離都是S,相距為d,其間有一厚為t的金S0.i0mm,外邊兩箔片聯(lián)在一起成為一極，中間箔片作為另一極。(1 ) 求電容C;(2)若在這電容器上加 220V的電壓，問各箔上電荷的面密度分別是多少?咫 C Ci C2 2 0S/d

15、 i.07 i0 i0F5-2Ui U2Qi Q2 CiU0SU/d S Q/S i.96 i0 C/m6、 如附圖所示，面積為i.0m2的金屬箔ii張平行排列，相鄰兩箔間的距離都是 5.0mm,奇數(shù)箔聯(lián)在一起作為電容器的一極，偶數(shù)箔聯(lián)在一起作為另一極。求電容 Co解：22個(gè)面中除最外側(cè)的兩個(gè)面外，其他的20個(gè)面，相當(dāng)于 十個(gè)相同的電容器并聯(lián)-0S8C 10Ci i0i.78 i0 F d7、如附圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是 屬片。略去邊緣效應(yīng)，(1 ) 求電容C;(2 )金屬片離極板的遠(yuǎn)近有無影響？解：相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)。設(shè)金屬板距上板距離為111 x d (t x) d tc c

16、l c2 s0s-版C，Sd tt不變時(shí)C亦不變,與金屬片離極板的遠(yuǎn)近無關(guān)當(dāng)t -0時(shí),當(dāng)t -d時(shí),CSdC 一 OOd t或者：U 0 Edl E(d t) (d t)00s(d t)Q 0sU (d t)a的正方形金屬平板，兩板不是嚴(yán)格平行,9、半徑都是a的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d(d>>a),求單位長度的電容8、如附圖所示，一電容器兩極板都是邊長為而是有一夾角。證明：當(dāng)。<<d/a時(shí)，略去邊緣效2應(yīng)，它的電容為c -0a-(1 )d 2d解：將兩板同時(shí)分割為狹長的細(xì)窄條，長為 a,寬為dx在dx寬度內(nèi)，上下兩平面仍近似平行，(視為并聯(lián))0dS°adxd

17、C d xsin d xsin a 0a0aaC0dx ln(1 )0 d xsind2注：ln( 1 x) x 2單位長度的電容為-ln0解：由高斯定理可求得兩導(dǎo)線之間垂直連線上任意一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為d aU EdraInln d10、證明：同軸柱形電容器兩極的半徑相差很小（即Rb-Ra<<Ra）時(shí)，它的電容公式趨于平行板電容公式。證明：同軸柱形電容器的電容公式為C 2 0LI RbInRa令 RB-RA=d，且 d<< RaRbRaddIn In Aln(1 )RaRaRa02 RaL0sCdd相當(dāng)于平行板電容器的電容公式11、 證明：同心球形電容器兩極的半徑相差很?。?/p>

18、即Rb-Ra<<Ra）時(shí)，它的電容公式趨于平行板電容公式。證明：同心球形電容器的電容公式為40RaRbRbRa當(dāng) Rb-Ra<<Ra 時(shí)，RbRaR2, RB-RA=d2C 4oRaRb40 RRbRa doS d相當(dāng)于平行板電容器的電容公式12、一球形電容器內(nèi)外兩殼的半徑分別為Ri和R4,今在兩殼之間放一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同心導(dǎo)體球殼。（1）給內(nèi)殼以電量 Q求R1和R4兩殼的電位差;（2 ） 求電容。由對(duì)稱性及高斯定理可得各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分布為解：（1）首先根據(jù)靜電平衡分析電荷的分布，U Ui U4Or RQ4 or20 R2 rQ4 orR1rR4(2)電容為

19、cCR2RiE dlR4ER3dlQ"UR1R2R3R413、收音機(jī)里用的可變電容如附圖所示，其中共有n個(gè)面積為S的金屬片，相鄰兩片的距當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，正對(duì)面積變化，電容隨之變化。(2)當(dāng)動(dòng)片完全轉(zhuǎn)入時(shí)，相當(dāng)于n-1個(gè)電容器并聯(lián)，,偶數(shù)片聯(lián)在一起作為另離都是d,奇數(shù)片聯(lián)在一起作為一極，它固定不動(dòng)(叫做定片)一極，它可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)(叫做動(dòng)片)(1) 什么動(dòng)片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電容 C會(huì)改變？轉(zhuǎn)到什么位置時(shí) C最大？轉(zhuǎn)到什么位置時(shí) C最小?(2)證明：略去邊緣效應(yīng)時(shí)，C的最大值為n 1 oSCM；d解：(1)電容大小由定片和動(dòng)片間正對(duì)著的那部分面積決定。當(dāng)動(dòng)片完全轉(zhuǎn)到定片間時(shí)，S達(dá)到最大，C就達(dá)到最大;

20、當(dāng)動(dòng)片完全轉(zhuǎn)出定片時(shí)，s = 0 , C達(dá)到最小?？傠娙轂閚 1 oSCmd14、收音機(jī)里用的可變電容如上題所示，其中共有n個(gè)金屬片。每片形狀如下圖所示；相鄰兩片間的距離都是 d,當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到兩組片之間夾角為。時(shí)，證明：當(dāng)。較大時(shí)，略去22邊緣效應(yīng)，它的電容為 CU0r1一 (以度為單位)360d1 2斛：由扇形面積公式A r ,得兩組片對(duì)著的面積為2S lr2221 212r1r22221式中。是以弧度為單位,若以度為單位,21221-21223602221360整個(gè)電容器可視為n-1個(gè)電容器并聯(lián) 而成22CoS n 1 o2 1360d1 5、四個(gè)電容器的電容分別為C 1、C 2、C 3和C

21、4,聯(lián)接 如圖所示，分別求：（1） AB間；（2） DE間；（3） AE間的電容。C1C2 C2c3 C1C3C2 C3解：（1 ） A B間的電容為注：C短路（2） DE間的電容為C ABC2c3Ceb C1-2-C2 C3CDEC1c2C33 C1C2C1C2C2C3 C1C3""C（3） A E間有導(dǎo)線接通（ 短路，LAe=0）,相當(dāng)于無窮大的電容。 CAE1 6、四個(gè)電容器的電容都是C,分別按圖a和圖b聯(lián)接，求A、B間的電容。哪種接法總電谷較大?a °mh1lirlfB o,一C C a 一斛： (a) C AB C2214(b) Cab C 1c -C3

22、3b 接法總電容較大。1 7、四個(gè)電容C 1、C 2、C 3和C 4都已知，求圖 a、b Cl兩種聯(lián)法時(shí)，AB間的電容。C3解：兩種聯(lián)法A、B間的電容分別為a2 1c CC1C3C21C4CiC3C2C4C1C3 C2C4C2C4 CiC3Ci C3 C2C4CabCiC2C3C4XI 8、(1)求附圖中A、B間的電容；(2) 在A、B間加上1 0 0 V的電壓，求C2上的電荷和電壓;(3)如果這時(shí)C 1被擊穿，問C 3上的電荷和電壓各是多少？解:Ci C2C3CAB-二-G C2 c33.75 FCi 二 io g fL(2)C 2上的電荷和電壓C255 p, FQiQ2Q2Q CUQiQ2

23、 CU QiCUQ2U2C2CiCiC2Ci Cq2/c2-U225V4i.25 i0 4C注：電容串聯(lián)(3) C 1被擊穿時(shí),Cic;電量相等均為總電量？ 也可以先考慮串聯(lián)分壓C 2短路，全部電壓將加在C3上,U 3 = U= 1 0 0V-一 -4 -Q3=C3U=5X10 C1 9、如附圖，已知C i=0.25 F, C2=0.i5F, C 3=0.20 F, Ci 上的電壓為 5 0 V。求 U AB o解：C 2與c 3并聯(lián)后與c串聯(lián)。Q=Q+QU 23C23U 23UiC2 C3Cl Uab Ui U231 Ui 86VC2 C32 1、有一些相同的電容器，每個(gè)電容都是2. 0科F

24、,耐壓都是2 0 0 V?，F(xiàn)在要用它們聯(lián)接成耐壓1 0 0 0 V, ( 1 )電容C= 0 .40uF和(2) C= 1 . 2 lc F的電容器,問各需要這種電容器多少個(gè)？怎樣聯(lián)法?解： (1)將5個(gè)電容為2. 0科F,耐壓2 0 0 V的電容器串聯(lián)C= 0 .40" U=5U 0 = 1000V(2)將5個(gè)電容為2. 0科F,耐壓2 0 0 V的電容器串聯(lián)為一組，再并聯(lián)三組C=1 .2" U= 1000V注：首先考慮串聯(lián)分壓，然后考慮并聯(lián)增加電容2 2、兩個(gè)電容器C 1和C 2,分別標(biāo)明為C 1： 2 00P F 5 00V, C 2 : 300P F 900V.把它

25、們串聯(lián)后，加上1 0 0 0 V電壓，是否會(huì)被擊穿?解:串聯(lián)后總電容為C= 1 2 0 PF,總電量Q=CU= 1.2X10 -7C,加在C 1和C 2上的電壓分別為U 1=6OOV, U 2 = 4 0 0 VC 1上的電壓超過額定電壓，首先被擊穿。C1擊穿后，1 0 0 0 V電壓全部加在C2上，C 2也被擊穿。注：可以從串聯(lián)分壓的角度考慮四個(gè)電容器G=C4= 0.20WF, C2=C3=0.60科F,聯(lián)接如圖所示。分別求K斷開和接通時(shí)的 Cab;(2)Uab=100V時(shí)，分別求K斷開和接通時(shí)各電容上的電壓。(1 ) K斷開時(shí)Cab2忌 03 FK接通時(shí)CC1C2 C3c4abC1C2C3

26、C40.4 F(2) K斷開時(shí)U= 100V, Q=CU =30 CCC4C 1 C2每個(gè)電容器上15 C ,U 1=L4=Q/C1=75V,U2=U3=Q/C 2=25VK接通時(shí)U= 100V, C= 0.4F F, Q= C U= 40 CU1=50V,U2=50V如圖所示,C=20F, Q=5pF,先用U=1000V把C充電，然后把 K撥到另一側(cè)使 C求:C和C2所帶的電量;(2)C和C2兩端的電壓。解：(1)。和G所帶的電量為Q10C1U Qi 0?QiQ2Q2C2QiCi2U一 一 2 一1.6 10 CCi C2-C2 -2 Q2Qi0.4 10 CCi注：K撥到另一側(cè)，并聯(lián)(2)

27、 Ci和。兩端的電壓為U 2 = U i = Q i/C 1=8 0 OV2 5、附圖中的電容 Ci、Q、Q都是已知的，電容 C是可以調(diào)節(jié)的。問當(dāng) C調(diào)節(jié)到A、B兩點(diǎn)的電位相等時(shí)，C的值是多少?解：設(shè)串聯(lián)的電容C和C 3上的電量為q, C1和C2上的電量為A、B兩點(diǎn)等電位Uc U2Ui U3q C qC3qC2qC2C3C2CiC2CCiQiU1 U 2 900V1Q2C1U10.9 10 3 * *C.3 .C2U21.8 10 C(2)去掉電源后重新聯(lián)接,兩電容器互相充電,電量重新分配(并聯(lián))_3_ _ _ 3_ _ _ 3 _q Q2 Q11.8 100.9 100.9 10 CC Ci

28、 C23.0 10 解： (1) Ci、C2并聯(lián)后接到900V的直流電源上,FU q/C 300Vq1 C1U10.3 10 Cq2 C2U20.6 10 (1 )求每個(gè)電容器上的電壓和電量；Cx,3 5、靜電天平的裝置如圖所示，一空氣平行板電容器兩極板的面積都是S,間距為下板固定，上板接到天平的一頭。當(dāng)電容器不帶電時(shí)，天平正好平衡。然后把電壓U加到電容器的兩極上， 則天平的另一頭須加上質(zhì)量為m的祛碼，才能達(dá)到平衡。求所加的電壓。解：加上電壓U后，極板所受的靜電力為F QEq Q2cu20sU當(dāng)天平平衡時(shí),F = mg習(xí)題:平行板電容器兩極板相距為22mgx0s2.0mm ,電位差為4 0 0

29、 V,其間充滿了介電常數(shù)為e= 5.0的玻璃片。略去邊緣效應(yīng),求玻璃表面上極化電荷的面密度O解:P,e 0E (1) 0E (1) n U 7.0810 6(C / m2)r 0 d注：此處的U為總的場(chǎng)強(qiáng)；也可由dE求D再求面電荷密度2、X 平行板電容器由面積都是5 0cm2的兩金屬薄片貼在石臘紙上構(gòu)成。已知石臘紙厚為 0.10mm , e = 2 . 0 ,略去邊緣效應(yīng)，問這電容器加上1 0 0 V的電壓時(shí),極板上的電荷量Q是多少?解：由電位移的高斯定理可得介質(zhì)中的D與極板上電荷量的面密度之間的關(guān)系為0EUS0 T8.910 6(C)或者:Q CU8.910 6(C)3、面積為1.0 m2的

30、兩平行金屬板，帶有等量異號(hào)電荷±3 0 C,其間充滿了介電常數(shù)e = 2的均勻電介質(zhì)。略去邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和介質(zhì)表面上的極化 電荷面密度。解：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 EE01.7106(V / m)E - E I -<y 188 -q! 88 s- L7xlO7K Im極板上的極化電荷面密度為(0)e 1.5 10 5(C/m2)解*n QoD =心=飛，E = =V/ni = L7xlO6V/m,£/2.0x8. 85 x 10-12 x 1.()f，； =fi = (£- 1 ) e®E = (E 1 )條=I: n C/IU2 =1

31、,5x10 *C/IB2. 喜、2, U x I, (J派4、平行板電容器(極板面積為S,間距為d)中間有兩層厚度各為 &和d2(d 1+d2=d),介電常數(shù)各為e 1和e 2的電介質(zhì)層。試求：(1)電容C;0時(shí)，兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度(T '(2 )當(dāng)金屬極板上帶電面密度為土(3) 極板間電位差U;(4) 兩層介質(zhì)中的電位移D。解：(1)+6必)U =+E& 二一一-£涇修jE1d10sE2d20sE0 “E?！眃 1 d 2120sd1 2 d2 1注：可視為C1 C2兩個(gè)電容的串聯(lián)(2)1ePn0( r1)EC( r1) e0 /2e1) e。

32、/1e(12)e0 /1 2或者PlP2cre； =P1 P-t1 -1)/E| 一。月禺 - £|£r(3) U U1 U20 di 2 d 2 1(5) D D1 D25、兩平行導(dǎo)體板相距 5.0mm ,帶有等量異號(hào)電荷，面密度為20科C/m2,其間有兩片電介質(zhì)，一片厚2.0mm, e 1 = 3.0;另一片厚3 .0mm, £ 1 = 4 .0。略去邊緣效應(yīng)，求各介質(zhì) 內(nèi)的E、D和介質(zhì)表面的(T，。解：由介質(zhì)中的高斯定理得，兩介質(zhì)中電位移的大小為D1 D2 20( C/m2) 2.0 10 5(C/m2)由。=e E可知E與D同方向，E的大小分別為D15E1

33、 7.5 105(V/m)1D 25E2 比 5.6 105(V/m)2兩介質(zhì)表面的極化電荷面密度為1521(1 一)1.3 10 (C/m )r11522(1 )1.5 10 5(C/m2)r 2或者E E°/ 1 0e / 0 17.5105V/ m耳E)/ 25.6105V / m平行板電容器兩極板的面積都是2.0m2,相距為5.0mm,兩極加上1 0 0 0 0 V電壓后，取去電源，再在其間充滿兩層介質(zhì)，一層厚 2.0mm, £1=5 .0;另一層厚3 .0mm ,£2=2 .0。略去邊緣效應(yīng)，求:(1) 各介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P;(2 ) 電容器靠近電介質(zhì)

34、2的極板為負(fù)極板，將它接地，兩介質(zhì)接觸面上的電位是多少？解：(1)未放入介質(zhì)時(shí)，加上電壓U后，電容器帶電量為Q S DS0ES0US斷開電源后，Q不變，(T也不變Di D2介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1 D1介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為P1 D1P2 D2,兩介質(zhì)中的電位移為oU dUD2UE2 1rid2r2d10U5-20E1 (1 一)+ 1.4 10 5(C/m2) ri d1nU620E2 (1 一)8.9 10 6(C/m2)r2 d(2 )兩介質(zhì)接觸面上的電位為Ud23X/UE2d2-3.0 10 Vr2 d了、如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為d,面積為S,電位差為U,其中放有一層厚為t的介質(zhì)

35、，介電常數(shù)為e ,介質(zhì)兩邊都是空氣，略去邊緣效應(yīng)，求:(1) 介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E、電位移D和極化強(qiáng)度P;(2) 極板上的電荷量Q;(3 ) 極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)E ;(4 ) 電容。解：(1)由介質(zhì)中的高斯定理得Do = D=br0EE0 一 0E0UE0(dt) Et (d t )t000U-(d t) t0(d t ) t介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為1)oEoF(2 )極板上的電荷量為r oUSr(d t) t(3)各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度為(4)電容為EoU(dt )tU(dt)toS(d t ) t注:電容可視為串聯(lián)，先求 Q ,再求派3、平行板電容器兩極板相距3.0cm,其間放有一層& =

36、2.0的介質(zhì)，位置和厚度如圖所示，已知極板上面電荷密度為(T=8.9X10-10c/m2,略去邊緣效應(yīng)，求:極板間各處的P、E和D；(2)極板間各處的電位(設(shè)Ua=0);(3)畫 E-x、D-x、U-x 曲線;(4)已知極板面積為0.11 m2,求電容C,并與不加介質(zhì)時(shí)的電容C。比較。答：(1)由介質(zhì)中的高斯定理可得Do8.9 10 10(C/m2)E0-2 丑 , ，、1.0 10 (V /m)050(V / m), P D oE- 10 _24.5 10 (C/m )(2)以A板電位為零,各點(diǎn)的電位為Ux0E dx xE0x 1.0102x0.01Ux0.01E xdxoE dx0.015

37、0x0.50.01x 0.02Ux0.02E xdx0.01E0.02dx0E 0.01dx 100x0.50.02x 0.03(3) E-x、D-x、U-x曲線分別為(4)電容為C Q S一=30科科FU r(d t) t與真空時(shí)的電容相比較C/C 0=1.21=3.3 10-10C/m2, b 2=6.6 M0-10C/m2,5.0mm的均勻石臘板，& = 2.0。略9、兩塊平行導(dǎo)體板帶有同號(hào)電荷，面密度分別為b兩板相距為1.0cm。在其間平行地放有一塊厚為去邊緣效應(yīng)，求：(1) 石臘內(nèi)的E內(nèi)；(2) 極板間石臘外的 E外；(3) 兩極板的電位差；(4) 石臘表面的極化面電荷密度(

38、T 解：(1)兩導(dǎo)體板所帶電荷 同號(hào)，由高斯定理及電荷守恒定律可知1 _ 10 _211 22 萬(12)4.95 10 (C/m )12 211( 12) 1.65 10 10 (C/m2)但考察兩金屬板之間的電場(chǎng)時(shí)，可以將每一金屬板上的電荷看作整體。Eo E2 Ei 18.65(V/m)E內(nèi) Eo/ r 9.3(V/m)(3)電位差 U Et E0(d t) 0.14V(4)石臘表面的極化面電荷密度b '為152p ( r 1)E0 0.82 10 (C/m2)10、平行板電容器的極板面積為S,間距為d,其間充滿介質(zhì)，介質(zhì)的介電常數(shù)是變化的，在一極板處為e 1,在另一極板處為e 2

39、,其他處的介電常數(shù)與到g1處成線性關(guān)系。略去邊緣效應(yīng)，求：(1) 電容器的電容；(2) 當(dāng)兩極板上的電荷分別為 Q和-Q時(shí)，求介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度和表面上的極化電荷面密度。1 1、一云母電容器是由1。張鋁箔和9片云母相間平行迭放而成，奇數(shù)鋁箔接在一起作為一極，偶數(shù)鋁箔接在一起作為另一極，如圖所示。每張鋁箔和每片云母的面積都是2.5cm2,每片云母的相對(duì)介電常數(shù)e都是7.0,厚度都是0.15mm=略去邊緣效應(yīng)，求電容C。解：可以看作 九個(gè)電容器并聯(lián)而成CoCi0s C 9Ci9.3 10 10FC0平行板電容器兩極板相距為d,其間充滿了兩部分介質(zhì)，介電常數(shù)為81的介質(zhì)所占面積為S 1 ,介電常

40、數(shù)為e 2的介質(zhì)所占面積為S2。略去邊緣效應(yīng)，求S 1S 2解:電容C 。兩個(gè)電容器并聯(lián)而成CiC21c02c01 0S1d C C1 C22 0S2d01S1d2 S23、如圖所示，一平行板電容器兩極板的面積都是S,相距為do今在其間平行地插入厚度為t, 去邊緣效應(yīng),(1)介電常數(shù)為£的均勻介質(zhì)，其面積為S/2o求：兩極板電位差U;設(shè)兩板分別帶電荷Q和-Q。略(2)電容C;(3)介質(zhì)的極化電荷面密度。S/2S/2解：(1 )設(shè)未插入介質(zhì)一側(cè)極板上電荷的面密度為(T1 ,另一側(cè)為(T 2U d0s1 -2(2)電容器的電容為(3 )極化電荷面密度為注：可以先利用定義求電容設(shè)極板左半部

41、的自由電荷為自由電荷面密度為01E0101E1 r 0 r設(shè)極板右半部的自由電荷為兩極板間的電勢(shì)差為-tUPn0s2d d21 dQS 2 d 1 t解法一：根據(jù)電容器電容之定義求解。Q01其間電介質(zhì)外的場(chǎng)強(qiáng)為E01Q02,自由電荷面密度為 0201 ,電介質(zhì)內(nèi)之場(chǎng)強(qiáng)為 0U Eoi(d t)Eit上(d t)3t 00 r或 UE02d-02d0同一塊板上的電勢(shì)是相同的 由、兩式得0l r(dt) trd而s01s 02根據(jù)電容之定義Qns_0_(1U2d)02根據(jù)式代入上式整理后得C 0S2 rd (1 r)t2 rd (1 ritjd-解法二：利用電容器的串、并聯(lián)關(guān)系求解。這個(gè)平行板電容

42、器可看成由三個(gè)平行板電容器構(gòu)成：電容器左半部看成是由面積為S/2,其間距分別是d-t (為真空)和t (為電介質(zhì))兩個(gè)電容器Ci, C2串聯(lián)，然后和面積為S、間距為d的電容器并聯(lián)，如圖所示。p0sp 0 rSp 0SCiC2C32( d t)2t2d一111_而 1 k k，C C12 C3 CC1 C2聯(lián)立求解上面式子得ClC:巧國如0S2 rd (1 r)t 2 rd (1 r)td所得結(jié)果與解法一相同。(2)介質(zhì)的極化電荷面密度_01 r 1'P ( r 1) 0E1( r 1) 0 010 rr將、兩式代入上式解得,2( r 1)QdS2 rd (1 r)t在電介質(zhì)的上、下兩個(gè)

43、表面分別分布有正、負(fù)極化電荷面密度XI 4、一平行板電容器兩極板的面積都是2.0m2,相距為5.0mmo當(dāng)兩極板之間是空氣時(shí),加上一萬伏的電壓后，取去電源，再在其間插入兩平行介質(zhì)層，一層厚2.0mm, £ 1=5 .0;另一層厚3 .0mm , e 2 = 2 .0。略去邊緣效應(yīng)，求:(2)(3)介質(zhì)內(nèi)的E和D;兩極板的電位差;電容C。解:oS/d Q=C oU 電源斷開后，Q保持不變 D i=D=Q/S=1.78 X10-5(C/m2)E)=U/dE 尸E/ e 1 =4 X05(V/m) E 2=E/ e 2 =1 X06(V/m)(2)U=Ed+E2d=3800V(3 )C=Q/U=9.4 X10-9F5、同心球形電容器內(nèi)外半徑分別為R1和