2018年秋九年級數(shù)學上冊第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)的應用1.4.1利用二次函數(shù)解決面積最值問題同步練習新版浙教版20180811214

1、1.4第1課時利用二次函數(shù)解決面積最值問題 一、選擇題1關于二次函數(shù)yx24x7的最大(小)值，下列敘述正確的是()a當x2時，函數(shù)有最大值b當x2時，函數(shù)有最小值c當x2時，函數(shù)有最大值d當x2時，函數(shù)有最小值2如圖k61，假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形abcd的最大面積是()圖k61a60 m2 b63 m2 c64 m2 d66 m23如圖k62所示，c是線段ab上的一個動點，ab1，分別以ac和cb為一邊作正方形，用s表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是()圖k62a當c是ab的中點時，s最小b當c是ab的中點時，s最大c當c為ab的三等分點時，s最小d當c

2、為ab的三等分點時，s最大4如圖k63，在矩形abcd中，ab2，點e在邊ad上，abe45°，bede，連結bd，點p在線段de上，過點p作pqbd交be于點q，連結qd.設pdx，pqd的面積為y，則能表示y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是()圖k63圖k64二、填空題5已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖k65所示，當5x0時，函數(shù)y的最大值是_，最小值是_圖k656已知一個直角三角形兩直角邊的長度之和為30，則這個直角三角形的面積最大為_7如圖k66，在abc中，b90°，ab6 cm，bc12 cm，動點p從點a開始沿邊ab向點b以1 cm/s的速度移動(不與

3、點b重合)，動點q從點b開始沿邊bc向點c以2 cm/s的速度移動(不與點c重合)如果點p，q分別從a，b同時出發(fā)，那么經(jīng)過_s，四邊形apqc的面積最小.圖k6682017·河南如圖k67，點p從abc的頂點b出發(fā)，沿bca勻速運動到點a，圖是點p運動時，線段bp的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中m為曲線部分的最低點，則abc的面積是_圖k67三、解答題92017·紹興某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2) (1)如圖k68，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最

4、大？(2)如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確.圖k6810如圖k69所示，在矩形abcd中，ab6 cm，bc8 cm，點p從點a開始沿ab邊向點b以1 cm/s的速度移動，點q從點b開始沿bc邊向點c以2 cm/s的速度移動如果點p，q分別從點a，b同時出發(fā)，設運動時間為t s(0<t4)，pdq的面積為s cm2，求s關于t的函數(shù)表達式，并求pdq面積的最小值圖k6911為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80 m的圍網(wǎng)在水庫中圍

5、成了如圖k610所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設bc的長度為x m，矩形區(qū)域abcd的面積為y m2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？圖k61012、2017·濰坊如圖k611，拋物線yax2bxc經(jīng)過平行四邊形abcd的頂點a(0，3)，b(1，0)，d(2，3)，拋物線與x軸的另一交點為e.經(jīng)過點e的直線l將平行四邊形abcd分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點f.p為直線l上方拋物線上一動點，設點p的橫坐標為t.(1)求拋物線的函數(shù)表達式(2)當t為何值時，pfe的面積最大？并求最大

6、值的立方根(3)是否存在點p使pae為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由圖k6111解析 dyx24x7(x2)211，此拋物線的開口向上，頂點為最低點，x2時，函數(shù)有最小值2解析 c設bcx m，則ab(16x)m，矩形abcd的面積為y m2，根據(jù)題意，得y(16x)xx216x(x8)264，當x8時，ymax64，則所圍成矩形abcd的最大面積是64 m2.故選c.3解析 a設acx，則bc1x，所以sx2(1x)22x22x1，所以當x時，s有最小值4解析 c易得bede2 ，則epeq2 x，過點q作qfad于點f，則qf(2 x)2x，ypd·qfx(

7、2x)x2x(x)2.5答案 636答案 112.5解析 設一條直角邊長為x，則另一條直角邊長為30x，故sx(30x)(x15)2112.5.<0，當x15時，s最大112.5.故答案為112.5.7答案 3解析 設點p，q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為t s，四邊形apqc的面積為s cm2，則ssabcspbq×12×6(6t)×2tt26t36(t3)227.當t3時，s取得最小值故填3.8答案 12解析 觀察圖象，可以獲得以下信息：點p在由bc的過程中，bp的長度y隨時間x變化的關系為正比例函數(shù)，表現(xiàn)在圖象上應該是一段線段；點p在由ca的過程中，bp的長度

8、y隨時間x變化的關系為二次函數(shù)，表現(xiàn)在圖象上應該是拋物線的一部分；當bpac時，bp的長度最短，反映在圖象上應為拋物線的最低點；當點p到達點a時，此時bp5，abac5，ac邊上的高bp4，此時，由勾股定理，得apcp3，ac6，sabc×4×612.9解：(1)根據(jù)題意，得yx·(x25)2，當x25時，y最大，即當飼養(yǎng)室長為25 m時，占地面積y最大(2)根據(jù)題意，得yx·(x26)2338，當x26時，y最大，即當飼養(yǎng)室長為26 m時，占地面積y最大262512，小敏的說法不正確10解：由題意知apt cm，bq2t cm，pb(6t)cm，qc(

9、82t)cm，s484tt(6t)3(82t)t24t24(t2)220.t2在0t4范圍內，當t2時，s取最小值，為20，即pdq面積的最小值為20 cm2.11解：(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形aefd的面積是矩形bcfe的面積的2倍，ae2be.設bea，則ae2a，8a2x80，ax10，2ax20，y(x20)x(x10)xx230x.ax10>0，x<40，則yx230x(0<x<40)(2)yx230x(x20)2300(0<x<40)，且二次項系數(shù)為<0，當x20時，y有最大值，最大值為300.12解：(1)將點a(0，3)，b(1

10、，0)，d(2，3)分別代入yax2bxc，得解得拋物線的函數(shù)表達式為yx22x3.(2)直線l將平行四邊形abcd分割為面積相等的兩部分，直線l必過其對稱中心.由點a，d的坐標知，拋物線的對稱軸為直線x1，e(3，0)，設直線l的函數(shù)表達式為ykxm，代入和(3，0)，得解得直線l的函數(shù)表達式為yx.由可得xf.如圖，過點p作phx軸于點h，交l于點m，過點f作fnph于點n.點p的縱坐標為ypt22t3，點m的縱坐標為ymt，pmypymt22t3tt2t，則spfespfmspempm·fnpm·ehpm·(fneh)(t2t)(3)·(t)2×，當t時，pfe的面積最大，最大值的立方根為.(3)如圖，過點p作pkx軸于點k，過點a作aqpk于點q，則在rtpke中，pe2pk2ke2(t22t3)2(3t)2；在rtaqp中，pa2aq2pq2t2(t22t)2；在rtaoe中，ae2oa2oe218.由圖可知pea90°.若p