第3節(jié) 卡諾循環(huán)與卡諾定理

1、2.3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理一、卡諾循環(huán)一、卡諾循環(huán)（Carnot Cycle）的內(nèi)容的內(nèi)容 1mol 理想氣體的卡諾循環(huán)在理想氣體的卡諾循環(huán)在pV圖上可圖上可以分為四步：以分為四步：由四個(gè)循環(huán)的可逆膨脹壓縮過程組成由四個(gè)循環(huán)的可逆膨脹壓縮過程組成01U由由p1V1到到p2V2(A B)1、過程過程1: 等溫等溫(T2)可逆膨脹過程可逆膨脹過程1221lnVVnRTW12WQ2、過程、過程2：絕熱可逆膨脹過程：絕熱可逆膨脹過程0Q)(212TTCUWV由由p2V2T2到到p3V3T1(B C)3、過程、過程3：等溫：等溫(T2)可逆壓縮可逆壓縮由由p3V3到到p4V4(C D)

2、U3=03413lnVVnRTWQ1=-W34、過程、過程4：絕熱可逆壓縮過程：絕熱可逆壓縮過程0Q由由p4V4T1到到p1V1T2(D A)(124TTCUWV 以上這個(gè)循環(huán)是以上這個(gè)循環(huán)是1824 年，年，法國工程師法國工程師N.L.S.Carnot (17961832)設(shè)計(jì)的，以理想設(shè)計(jì)的，以理想氣體為工作物質(zhì)，從高溫氣體為工作物質(zhì)，從高溫T2熱源吸收熱源吸收Q2的熱量，一部分的熱量，一部分通過理想熱機(jī)用來對(duì)外做功通過理想熱機(jī)用來對(duì)外做功W，另一部分，另一部分Q1的熱量放給的熱量放給低溫低溫T1熱源。這種循環(huán)稱為熱源。這種循環(huán)稱為卡諾循環(huán)?？ㄖZ循環(huán)。 卡諾循環(huán)示意圖卡諾循環(huán)示意圖考慮整個(gè)

3、循環(huán)：考慮整個(gè)循環(huán)：Q2是體系所吸的熱，為正值，是體系所吸的熱，為正值，Q1是體系放出的熱，為負(fù)值。是體系放出的熱，為負(fù)值。U=0Q=Q1+Q2W=W1+W3 (W2和和W4抵消抵消)二、卡諾循環(huán)的效率二、卡諾循環(huán)的效率() 任何熱機(jī)從高溫任何熱機(jī)從高溫(T2)熱源吸熱熱源吸熱Q2，一部分轉(zhuǎn)，一部分轉(zhuǎn)化為功化為功W，另一部分，另一部分Q1傳給低溫傳給低溫(T1)熱源。將熱源。將熱機(jī)所作的功與所吸的熱之比值稱為熱機(jī)效率，熱機(jī)所作的功與所吸的熱之比值稱為熱機(jī)效率，或稱為熱機(jī)轉(zhuǎn)換系數(shù)，用或稱為熱機(jī)轉(zhuǎn)換系數(shù)，用表示。表示。2QW131122VTVT過程過程2：4312VVVV 相除得相除得根據(jù)絕熱可逆

4、過程方程式根據(jù)絕熱可逆過程方程式三、卡諾循環(huán)的計(jì)算三、卡諾循環(huán)的計(jì)算 34112231lnlnVVnRTVVnRTWW1212ln)(VVTTnR過程過程4：141112VTVT2122122TTTQQQQW四、冷凍系數(shù)四、冷凍系數(shù) 如果將卡諾機(jī)倒開，就變成了致冷機(jī)，這時(shí)如果將卡諾機(jī)倒開，就變成了致冷機(jī)，這時(shí)環(huán)境對(duì)體系做功環(huán)境對(duì)體系做功W，體系從低溫，體系從低溫(T1)熱源吸熱熱源吸熱Q1，而放給高溫，而放給高溫(T2)熱源熱源Q2的熱量，將所吸的的熱量，將所吸的熱與所作的功之比值稱為冷凍系數(shù)，用熱與所作的功之比值稱為冷凍系數(shù)，用表示。表示。式中式中W表示環(huán)境對(duì)體系所作的功。表示環(huán)境對(duì)體系所作

5、的功。1211TTTWQ五、從卡諾循環(huán)得到的結(jié)論五、從卡諾循環(huán)得到的結(jié)論121211TTQQ1122TQTQ 或：或：即卡諾循環(huán)中，熱效應(yīng)與溫度商值的加和等于零。即卡諾循環(huán)中，熱效應(yīng)與溫度商值的加和等于零。1211211TTTQQQQW01122TQTQ六、卡諾定理六、卡諾定理 (Carnots Theorem)卡諾定理：所有工作于同溫?zé)嵩春屯瑴乩湓粗ㄖZ定理：所有工作于同溫?zé)嵩春屯瑴乩湓粗g的熱機(jī)，其效率都不能超過可逆機(jī)，即可逆間的熱機(jī)，其效率都不能超過可逆機(jī)，即可逆機(jī)的效率最大。機(jī)的效率最大。證明：證明：將一個(gè)功率大于可逆機(jī)的不可逆熱機(jī)與將一個(gè)功率大于可逆機(jī)的不可逆熱機(jī)與一逆向可逆機(jī)聯(lián)合操作。一逆向可逆機(jī)聯(lián)合操作。IRR卡諾定理的證明示意圖卡諾定理的證明示意圖卡諾定理推論：卡諾定理推論： 所有工作于同溫?zé)嵩磁c同溫冷源之間的可逆所有工作于同溫?zé)嵩磁c同溫冷源之間的可逆機(jī)，其熱機(jī)效率都相等，即與熱機(jī)的工作物質(zhì)無關(guān)。機(jī)，其熱機(jī)效率都相等，即與熱機(jī)的工作物質(zhì)無關(guān)。卡諾定理的意義：卡諾定理的意義： （1）引入了一個(gè)不等號(hào)）引入了一個(gè)不等號(hào) IR ，原則上解決了，原則上解決了化學(xué)反應(yīng)的方向問題；化學(xué)反應(yīng)的方向問題； （2）解決了熱機(jī)效率的極限值問題。）解決了熱機(jī)效率的極限值問題。某可逆熱機(jī)分別從某可逆熱機(jī)分別從600 K和和1000 K的高溫的高溫?zé)嵩?/p>