《活性炭吸附》word版

1、.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊(2)BET公式為:式中,B為常量 (3)Freundlich公式為:式中包括及n兩個

2、常量. Langmuir和BET公式都是理論公式,Freundlich公式則屬于經驗公式.Langmuir公式是根據(jù)吸附的.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

3、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊活性炭吸附啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊第三章 活性炭吸附本章重點：活性炭性能的燒

4、杯攪拌試驗結果與吸附柱的生產運行結果之間的邏輯基礎。§3-1 活性炭的性能1.活性炭的來源活性炭幾乎可以用含有碳的任何物質做原料來制造，這包括木材、鋸末、煤、泥炭、果殼、果核、蔗渣、骨、石油焦、皮革廢物、紙廠廢物等等。2.活性炭的制作活性炭的制作分碳化及活化兩步。2.1碳化（1）碳化的定義碳化也稱熱解，是在隔絕空氣的條件下對原材料加熱，一般溫度在600以下。有時原材料先經無機鹽溶解處理后再碳化。（2）碳化的作用使原材料分解放出水氣、一氧化碳、二氧化碳及氫等氣體；使原材料分解成碎片，并重新結合成穩(wěn)定的結構。這些碎片可能是由一些微晶體組成。微晶體是由兩片以上的、有碳原子以六角晶格排列的片

5、狀結構堆積而成。但堆積無固定的晶型。微晶體的大小和原材料的成份和結構有關，并受碳化溫度的影響，大致是隨碳化溫度的升高而增大的。碳化后微晶體邊界原子上還附有一些殘余的碳氫化合物。2.2活化（1）活化的定義活化是在有氧化劑的作用下，對碳化后的材料加熱，以生產活性炭產品。當氧化過程的溫度在800-900時，一般用蒸汽或二氧化碳為氧化劑；當氧化溫度在600以下時，一般用空氣做氧化劑。（2）活化的作用對于活化過程所起的作用，目前只有大致的理解。在活化過程中，燒掉了碳化時吸附的碳氫化合物，把原有空隙邊上的碳氫原子燒掉，起了擴大孔隙的作用，并把孔隙與孔隙之間燒穿?；罨够钚蕴孔兂梢环N良好的多孔結構，碳化及活

6、化后的晶體片狀結構示意見圖3-1。圖31 活性炭的微晶片結構示意圖3.活性炭的影響因素活性炭對于某一種物質的吸附能力與活性炭的原材料性質、碳化及活化的整個過程、吸附的環(huán)境因素以及再生操作過程都有密切的關系。（1）與活性炭吸附能力最直接的因素是表面的氧化物復體的性能。最簡單的復體可以認為是一氧化碳和二氧化碳的復體。（2）活性炭表面氧化物的成分主要受活化過程的影響。一般在300-500以下用濕空氣制造的活性炭中，酸性氧化物占優(yōu)勢；而在800-900以下，用空氣、蒸汽或二氧化碳為活化氧化劑所制造的活性炭中，堿性氧化物占優(yōu)勢。在500-800之間制造的活性炭則具有兩性性質。（3）酸性氧化物使活性炭具有

7、極性的性質，因之傾向于吸附極性較強的化合物。特別應該注意的是那些類似羥基的基團。這些帶極性的基團易于吸附帶極性的水，因而阻礙了在水溶液中吸附非極性物質的過程。活性炭老化后就降低了對于水中大多數(shù)有機物的吸附容量。（4）活性炭表面的金屬離子部位帶有正電荷，對那些帶有過剩電子部位的分子有吸附力，可以增加活性炭吸附的速率。4.具體的吸附作用（1）首先是對芳族化合物的吸附（2）非極性的鏈烷化合物在活性炭表面的吸附過程同樣也受酸性氧化物的阻礙，這類化合物只是在無酸性氧化物的活性炭表面上才能很好地被吸附。（3）一般來說，活性炭的表面氧化物雖然有助于極性分子的吸附，但有關極性分子氨基酸及蛋白質的吸附資料及少，

8、還不足以得出肯定的結論。（4）活性炭對于吸附無機物也有一定的潛力。粒狀活性炭對于Ag+、Cd2+、CrO42-等離子的吸附去掉率可達85%以上（濃度以金屬計為13-15g/L），對于水中大多數(shù)的金屬如銻、砷、鉍、錫、汞、鈷、鉛、鐵等均具有很好的吸附潛力?；钚蕴繉λ宣u族分子Cl2、Br2、及I2的吸附能力順序為良好、強及很強。但對鹵族離子的的吸附能力均不好。（5）活性炭的吸附性能是由于它的表面基團類型、比表面積和孔徑的分布幾個因素決定的。§3-2 吸附等溫線1.如何畫出等溫線為了確定活性炭對水中某種成分的吸附能力，需進行吸附試驗，以獲得吸附等溫線。如圖3-2所示，在燒杯中裝入體積為V

9、的原水，其中所含的擬被去除成分的質量濃度為單位為mg/L)，在投加m mg的活性炭進行攪拌后，不斷測定水中該種成分的殘余濃度，當殘余濃度達到某一數(shù)值后后，即不再下降，即平衡濃度。這一過程如圖3-3的實際數(shù)據(jù)所示。吸附試驗還需要改變活性炭的投加量m，以求得在同樣的原水初始濃度及試驗條件下的相應平衡濃度，有了這組數(shù)據(jù)才能畫出下文所說的吸附等溫線來。圖3-2 吸附試驗 圖3-3 活性炭的吸附過程2.吸附等溫線的影響因素證明當達到平衡濃度時，可知活性炭所吸附的雜質質量為，因而每毫克活性炭所吸附的雜質量為式中，x代表被吸附的雜質質量。 當然，對同樣的原水用不同種類的活性炭進行吸附試驗，所得到的平衡濃度是

10、不同的，因而值也不同。但對同一活性炭來說，試驗證明 值是和溫度T的函數(shù)，即 當試驗的溫度T不變時，僅是的函數(shù)，即按上述實驗過程所得到的一組對值所畫出的曲線稱為吸附等溫線，因為他們是在等溫條件下得到的。對同樣的原水用不同型號的活性炭，或者同一型號的活性炭用于不同的原水，所得到的吸附等溫線都可能是不一樣的。3.吸附等溫線的類型常見的吸附等溫線有三種類型，每種類型對應于一種吸附公式，如圖3-4所示。（1）第一種類型的等溫線，沒有極限值，但卻有一極限值，這種類型的吸附試驗資料可用Langmuir公式處理。（2） 第二類型的等溫線，有一個極限值，稱為飽和濃度，但卻沒有極限值。這種類型的等溫線可用Bran

11、auer和Emmett及Teller（簡稱BET）公式處理。（3）第三類型的等溫線，和都沒有極限值，可用Freundlich公式處理。 圖3-4 吸附等溫線4.處理吸附等溫線的公式（1）Langmuir公式為： 式中，b為常數(shù)，以濃度-1表示，其它符號同前（2）BET公式為： 式中，B為常量 （3）Freundlich公式為： 式中包括及n兩個常量。 Langmuir和BET公式都是理論公式，F(xiàn)reundlich公式則屬于經驗公式。Langmuir公式是根據(jù)吸附的物質只有一層分子厚的假設推導出來的。由于吸附劑的表面積是一定的，Langmuir公式中必然要出現(xiàn)一個吸附量的限值來，使這個公式可以整

12、理型吸附數(shù)據(jù)。BEF公式則從可以吸附許多層物質的假定推導出來的，故吸附量沒有極限值，平均濃度則以被吸附物質的飽和濃度為極限。這就符合了型吸附數(shù)據(jù)的規(guī)律。Freundlich公式則能適應介乎上述兩者間的吸附情況。§3-3 Langmuir 公式的推導 為了獲得吸附現(xiàn)象的物理概念，本節(jié)對Langmuir公式的推導加以介紹。BET公式與Langmuir公式的差別只在于吸附的層數(shù)，這一介紹對它的理解也是有幫助的。 推導的假定有下面四條：（1）被吸附的物質只有一層分子厚；（2）被吸附物質的顆粒和水分子一樣大；（3）每個被吸附顆粒占面積；（4）只考慮在單層內的平衡關系；圖3-5（a）表示吸附力單

13、層分子的斷面。圖中表示了四種條件的顆粒，他們都是一般大，因之在吸附表面上形成一層均勻的厚度。假定（d）即指這四種顆粒數(shù)量間的平衡關系。圖（b）表示出1吸附劑所具有的表面積展開后以及它所吸附的四種顆粒分布情況。公式推導如下。 圖3-5 Langmuir公式推導的圖示假設被吸附的水分子和物質顆粒的數(shù)目分別為及個；未被吸附的水分子及物質顆粒數(shù)目分別為。由于兩者顆粒的大小相等，1吸附劑表面所具有的吸附部位數(shù)量又是一定的，（即+=，即1吸附劑表面共有個面積）在吸附部位以外能容納誰分子或物質顆粒個數(shù)也必然是一定的，也就是說，1吸附劑表面積上能容納的顆粒總數(shù)是一定的。在達到平衡的過程中，個吸附部位面積逐漸被

14、水分子或被吸附的物質顆粒所占據(jù)，但吸附是一種分子與吸附表面碰撞的過程，即使碰撞到一個，的吸附位置，也不一定被吸附，而已經吸附在吸附位置的分子，還會被撞落下來，因此吸附于脫落是一個可逆過程。在達到平衡時，所有的吸附部位都被占據(jù)了，從而存在下列關系;未被吸附的物質顆粒數(shù)目+被吸附的水分子數(shù)目被吸附物質顆粒的數(shù)目+未被吸附的水分子數(shù)目對應上式應得到平衡常數(shù)： 以+=代入上式得令代表常數(shù)，有上式得即 兩邊都是除以Avogadro常數(shù)得 式中，代表未被吸附物質分子的物質量，相當于平衡濃度；因此得到Langmuir公式： §3-4 吸附公式的應用1.求吸附公式中的常數(shù)每個吸附公式都包含了兩個常數(shù)

15、，這些常數(shù)可以通過數(shù)學方法處理試驗數(shù)據(jù)得出，最常用的是圖解法。用某一種活性炭做吸附試驗所得的數(shù)據(jù)往往只符合一個吸附公式，這可在圖解法中很清楚地看出來。對于Langmuir公式，一般按平衡濃度值大于1或小于1而采用不同的圖解法。當小于1時，一般以值及分別為橫坐標及縱坐標做圖來求常數(shù)。因為這時值必然大于1，對于圖解較方便。這相當于把Langmuir公式的兩邊取倒數(shù)所得到的直線方程： 上式的做圖見圖3-6，從圖中可以看出，由直線的截距可求出，由直線的斜率可求出b。圖3-6 求Langmuir公式的常數(shù)， 小于1 圖3-7求Langmuir公式的常數(shù)， 大于1 當濃度e值較大以致變成小數(shù)時，上述做圖不

16、方便，因之把方程改寫成式（3-6）的直線方程，以值及分別為橫坐標及縱坐標做圖，由直線的截距和斜率來求及值。如圖3-7所示。 上面的討論說明，當吸附試驗的數(shù)據(jù)按圖3-6或圖3-7畫成一條直線時，則吸附屬于1型曲線，能用Langmuir公式計算。BET公式的圖解法比較麻煩。由這一公式寫成的直線方程為下列形式： 上式代表以及分別為縱橫坐標的直線。由截距 及斜率可以求出及兩個常數(shù)，如圖3-7所示。圖3-8 求BET公式的常數(shù)用圖解法求Freundlich公式中的兩個常數(shù)及應該采用雙對數(shù)坐標做圖，如圖3-10所示。圖中的直線方程由式3-5兩邊去對數(shù)得到，即 (3-11)當吸附數(shù)據(jù)按照3-9作圖能得出一直

17、線時，應采用Freundlich公式計算。圖3-9 求Freundlich公式的常數(shù) 對于吸附的試驗數(shù)據(jù)，究竟采用哪一種公式來整理，并求出相應的常數(shù)來，只能通過進行圖3-6至3-9的作圖來選擇。選用能畫出最好的直線的那一個公式，但也可能出現(xiàn)兩種公式都同樣能應用的情況。2.逆流吸附吸附公式所表示的都是在達到平衡時，每克活性炭所能吸附的水中溶解的質量。因此，吸附公式的直接應用必須是吸附過程在較短時間內達到平衡。一般用粉末活性炭在CSTR中即可滿足這一條件。粉炭的粒度為10-50um，在炭里內的阻力可以忽略不計，比表面積很大，CSTR的攪拌作用又加快了接觸過程。下面用例子來說明吸附公式的直接應用。例

18、題3-1 廢水中含有機物的濃度為20mg/L，用粉末活性炭進行吸附試驗，吸附迅速達到平衡濃度，數(shù)據(jù)用Langmuir公式處理后得出及。按CSTR處理考慮，池子容積為6000L流量為100 ，出水有機物濃度要求不超過1。在開始運行時，按反應器容積每升加活性炭20g，流出的活性炭經分離后再回流到反應器內，直到完全飽和后再補充新炭，計算每秒鐘補充的活性炭量。解： 按Langmuir公式求e=1mg/L時的x/m 的值得 令每秒投加的補充活性炭為，因投加的是新鮮活性炭，未吸附任何有機物，即初始吸附量值為0，由物料衡算關系可得從這一例題的計算中可以看出，每克活性炭只起吸附0.0397g有機物質的作用。但

19、是，每克這種活性炭實際具有吸附0.345g有機物的極限潛力（在平衡濃度很高的情況下）。由于廢水的有機物濃度為20， 這個極限潛力是無法發(fā)揮的，但是，如果把每克已經吸附了0.397g有機物的活性炭再用來處理含20 有機物的廢水，那么可利用的活性炭吸附能力將為因此，物料衡算方程將變成每秒鐘補充的新鮮活性炭，比小很多。上面的計算提出了一個逆流吸附的概念。實踐中需要兩個串連起來的CSTR才能體現(xiàn)，如例題3-2的圖3-11所示。與之對比，例題3-1的操作方式則稱為順流吸附。如圖3-10所示。圖3-10順流吸附圖3-11 二級逆流吸附例題3-2 原始資料同例題3-1，但按照圖3-12所示的二級逆流吸附操作

20、，求每秒鐘補充的新鮮活性炭量。解：兩級CSTR的平衡濃度和活性炭吸附量分別用下標1和下標2表示（見圖），CSTR2的平衡濃度及出水濃度1 ，因此值也和上題一樣，為0.0397 ，但CSTR1的和則需重新計算。補充的活性炭量仍以代替。在CSTR2中，活性炭所吸附的活性炭總量為0.0397 ，折合為每升水中吸附了（0.0397/100），吸附后的平衡濃度為，因此得CSTR2的進水有機物質量濃度為也就是CSTR1的平衡濃度，由可得CSTR1的吸附量為 仿照例題3-1對CETR1寫物料衡算方程得以和代入得以 =0.0397/100+1代入并整理成下列形式：解上式得 /100=125.5 =12.5逆流

21、吸附的概念實際是對吸附等溫線更深理解的結果。§3-5 吸附柱的設計吸附柱設計是本章的主要內容?；钚蕴课街脑O計有不同的方法，但本章只介紹一種方法，主要是因為這一方法的思維有獨特之處。吸附柱設計是本章的主要內容，活性炭吸附柱設計不外下列三種類型：重力固定床、壓力固定床以及硫化床，如圖3-13所示。 圖3-13 吸附柱的類型為了更方便的研究，我們將單位容積活性炭所具有的吸附面積a與反應速率k相乘，得到一個組合參數(shù)ka，稱為容量傳質系數(shù)，其綱量為因此，ka代表單位體積活性炭在單位時間內所吸收的雜質量?；钚蕴康娜萘總髻|系數(shù)可以通過實驗得出。當這個系數(shù)已知后，就能夠確定吸附柱所需要的活性炭總

22、體積。但這需要知道吸附柱的吸附容量、吸附柱的吸附過程曲線與容積傳質系數(shù)三者間的關系。下面分別介紹。1.求活性炭的容量傳質系數(shù)活性炭的容量傳質系數(shù)ka，一般通過用初始有機物濃度的水樣，每升加活性炭mg做吸附試驗，由吸附試驗可以得出下列物料衡算關系： 在時刻t水樣中有機物的減少速率=在時刻t活性炭吸附有機物的增加速率，即在一升水中式中為活性炭的視密度，約為300g/dm3，上式兩邊的具體單位分別為式左邊的按質量來解釋，而右邊的則按濃度來解釋它實際表示活性炭的吸附速率為濃度的一級反應。P-e代表了吸附的推動力，即其有效濃度，當時，活性炭即不能再吸附。Ka的單位為mg/s.dm3。對式積分得 式可以繪

23、成如圖3-14所示的直線，由直線的斜率可求出ka值來。圖3-14 求活性炭的ka值2.吸附柱的泄漏和衰耗過程如果將出水的有機物濃度與吸附柱的產水量與相應的運行時間的關系繪成曲線，則得圖3-15的吸附過程曲線。圖3-15中表示了出水有機物濃度從零開始逐漸增加的過程。當增加到允許的有機物出水最高濃度（運行時間）時，吸附柱即停止運行，柱內的活性炭需經再生恢復活性炭后，才能重新使用。允許的最高出水濃度則稱為吸附柱的泄漏濃度，所生產的總水量為，它相應的運行時間稱為吸附周期。如果將已達到到的吸附柱繼續(xù)通過原水，出水的有機物濃度將迅速上升，以致很快接近進水濃度，說明吸附柱的能力已經耗竭。當出水完全達到的時間

24、較長時，這時通過吸附柱的總水量為。出水濃度達到時稱為泄漏，這時吸附柱所吸附有機物的總量稱為吸附柱的有效容量，它代表了吸附柱的可能處理合格水的能力。出水濃度達到時稱為耗竭，這時吸附柱所吸附有機物質了代表了吸附柱所具有的總吸附能力。圖3-15 吸附柱的泄漏和耗竭曲線由圖3-17可以看出，面積則代表了吸附柱的總吸附能力。所代表的是有機物的能力。圖3-16也表明了在吸附柱的運行過程中，有一個的吸附厚度從吸附開始逐漸從柱頂向下運動，在泄漏時間達到柱底，并在耗竭時間完全消失掉。這個厚度稱為吸附帶。吸附帶代表了原水中有機物濃度從被去除到所必須通過的最小吸附柱厚度。圖3-16 泄漏耗竭曲線的物理涵義由上面討論

25、，可知吸附帶的總吸附能力為面積所代表的有機物，但當吸附帶到達柱底后，它只具有面積所代表的吸附能力。因此，可定義吸附帶的分數(shù)容量為 令A代表吸附柱的面積（單位為m2）, 代表活性炭的視密度（一般為300kg/m3）, 代表平衡濃度為時1kg活性炭所吸附的有機物重量（kg）,則得 上式表示面積所代表的有機物總量（單位為kg），同樣得 3.吸附柱的設計建立吸附柱過程曲線與容量傳質系數(shù)的關系主要是找出這一曲線的S形末端與容量傳質系數(shù)間的關系。這一關系可以通過分析從吸附帶厚度到達柱底（此時吸附柱到達吸附周期）起到它的吸附能力完全耗竭止（即到達耗竭時間）的吸附能力消失過程。吸附能力的消失也就是吸附帶的消失

26、。參看圖3-17。（a）柱底吸附帶中的分布曲線 （b）吸附等溫線及操作線圖3-17圖3-17 （a）表示吸附帶剛達到吸附柱底時（相當于運行恰好達吸附周期），其中活性炭吸附量沿吸附帶高度的分布曲線，由底部值逐漸增大為頂部的，與運行時間及的出水濃度及相對應。如果把圖中的軸視作時間軸，則可看出這條分布曲線的形狀與圖3-16的吸附過程曲線的S末端完全相似，圖3-17的面積ABC相當于圖3-18的面積，代表了吸附帶在時所剩余的吸附容量。在吸附帶的各層活性炭中，它們的吸附能力是隨著的大小而變化的，值從上而下逐漸減小，各層的吸附能力也就從上而下逐漸增加。當單位面積流量從時間起不斷通過吸附帶時，各層活性炭的吸

27、附量值又不斷增加，直到達最大值為止，相應地代表剩余吸附容量的面積ABC不斷縮小，以至在時間時時為零，這時流出容積為的水量。上述過程實際表現(xiàn)為值的AC曲線從起不斷向下運動，最后在運行時間到達吸附柱底，AC曲線從起不斷向下運動，最后在運行時間到達吸附柱底，AC曲線運動了的距離，曲線的C點與坐標軸的B點重合，吸附帶也就消失。在圖3-17（a）中，軸的正向與曲線運動的方向相反，因此吸附帶的坐標可以解釋為曲線向下運動了距離。在-時間，由=0增加為=，相應地曲線相應地曲線下降了距離。在運行時間t，假定曲線向下運動的距離為，那么，就相當于原來曲線坐標處的部分與坐標軸OB重合，OB軸以上只有坐標上面的部分，如

28、圖中虛線所示。此時活性炭的吸附量為，剩余的吸附能力由-代表，出水的有機物濃度為。當時間增加，增加時，相當于曲線下降了距離，吸附量增加了，相應地水中有機物濃度減少。按物料衡算關系可知，在坐標處的增量中所含的活性炭體積微元（×1×1）m3中所吸附的有機物量應與單位面積出水流量由于濃度降低所去除的有機物相等，因此得從流量中所去除的有機物量/m3=每分鐘在活性炭容積m3中所吸附的有機物量相等，因此得上式左邊雖然等于，但右邊的表達式不能直接得出，需要做一定的假定和推導。先作出合理假定： 式中，為一常數(shù)，的單位為（kg/m2min）×（kg×kg）=kg（有機物）/ m2min；的單位為kg/kg。上式表示了每公斤活性炭所吸附的有機物與每分鐘每立方米所通過的有機物量成正比。式為一條通過原點的直線方程。又令時，該直線通過吸附等溫線的點，因此可求出值來，這一直線稱為操作線，它和吸附等溫線的關系，如圖2-17（b）所示。從圖中可看出，對同一吸附量值，可以分別從等溫線及操作線上得出平衡濃度及濃度，即在該值時，存在濃度差（-）。-即吸附的推動力，m3容積微元中的有機物吸附量可仿照式表示為ka（-），因此得物料衡算方程為 按高度從0到，濃度從到進行積分得 當= 時，=，代入上式得 由式上兩個式子得 計算是為了求分數(shù)容量的值。由式進行數(shù)學轉換得 由圖3-19（b）