一種可驗證的門限RSA簽名方案

1、一種可驗證的門限簽名方案0 引言Shoup 于 2000 年提出了一個門限RSA簽名 3 ，解決了上述問題，在Lagrange 插值系數(shù)中乘以一個數(shù)，使得在一般整數(shù)環(huán)運算下，插值系數(shù)是一個整數(shù)。同年徐秋亮學者提出了一個改進的門限RSA數(shù)字簽名體制 4 ，也用到了類似的技術(shù)使插值系數(shù)是一個整數(shù)。隨后王貴林等學者對Shoup門限 RSA簽名作了改進 5 ，使之能夠用于門限不可否認簽名。筆者對Shoup 門限 RSA簽名方案作了改進，并且使用可驗證秘密共享技術(shù)（Verifiable Secret Sharing， VSS）提出了一個可驗證的門限RSA簽名方案。1 預(yù)備知識11Feldman可驗證秘密

2、共享3 可驗證的門限RSA簽名方案的分析本方案的本質(zhì)改進在于：可以看到Shoup 原方案產(chǎn)生的簽名是一個標準的RSA簽名；王的改進方案產(chǎn)生的是非標準的 RSA簽名；本文提出的方案產(chǎn)生的簽名也是標準的。這是通過改進每個成員的子密鑰實現(xiàn)的?？s小插值系數(shù)為原來的 1/n ，提高了簽名的速度。為了方便地引入VSS，筆者改變了分發(fā)密鑰的多項式系數(shù)。這樣能夠簡單地把VSS引入本文的方案。由于引入了VSS，密鑰分發(fā)者的誠實性得到了驗證， 保證了子密鑰的正確性。下面具體分析改進方案。（ 3）不可偽造性。在標準 RSA簽名方案是安全的假設(shè)下，該方案是不可偽造的。攻擊者能在該方案中偽造簽名當且僅當他能在 Shou

3、p 方案中偽造簽名。文獻 3 中給出了Shoup 方案的不可偽造性分析，本文方案的不可偽造性可以仿此得到。性能分析：注意在性能分析中為了進行方案間的比較，不討論改進方案的 VSS部分。事實上， VSS部分僅用于子密鑰分發(fā)步驟，不影響方案的簽名和驗簽效率。與王的改進方案相比，本方案生成和驗證簽名的速度均明顯快于王的方案。由門限簽名的生成式 (9) 和插值系數(shù) (2) 可以看出，本方案綁定簽名時模冪運算的指數(shù)變?yōu)橥醯姆桨傅?1/n ，模冪運算比較耗時，指數(shù)變小提高了生成簽名的速度。驗證式 (10) 不需要計算模冪運算 x4 mod N，提高了驗簽的速度，這在公鑰指數(shù) e 和 4 比較接近時效果尤為顯著。如取 e=3 時，驗簽的速度能夠提高一倍。在實際應(yīng)用中，為了提高驗簽速度公鑰指數(shù) e 一般都取較小的值，所以該方案的改進是很有必要的。王的方案在性能上優(yōu)于 Shoup 原方案，本方案在性能上也高于 Shoup 原方案。本方案生成的簽名是一個標準的 RSA簽名。在這一點上與 Shoup 的原方案是一樣的，但王