熱力學(xué)第一定律習(xí)題解答

1、9第七章 熱力學(xué)第一定律一 選擇題pVadbc選擇題1圖1. 圖為質(zhì)量一定的某理想氣體由初態(tài)a經(jīng)兩過程到達(dá)末狀態(tài)c，其中abc為等溫過程，則 （ ）A adc也是一個(gè)等溫過程B adc和abc過程吸收的熱量相等C adc過程和abc過程做功相同D abc過程和adc過程氣體內(nèi)能變化相同解：熱量和功均是過程量，內(nèi)能是狀態(tài)量。故答案選D。2. 有兩個(gè)相同的容器，容積不變，一個(gè)盛有氦氣，另一個(gè)盛有氫氣，（看成剛性分子），它們的壓強(qiáng)和溫度都相等，現(xiàn)將5J的熱量傳給氫氣，使氫氣的溫度升高，如果使氦氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氦氣傳遞熱量是 ( )A 6J B. 5J C. 3J D. 2J解：氦氣是單原子

2、分子，自由度為3，氫氣是雙原子分子，自由度為5。根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，兩種氣體的摩爾數(shù)相同。容器容積不變，氣體吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。再根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式，使氦氣也升高同樣的溫度，應(yīng)向氦氣傳遞熱量是3J。答案選C。3. 1mol 的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A 變?yōu)闋顟B(tài)B，如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但A、B 兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都知道，則可求出 ( )A.氣體所作的功 B.氣體內(nèi)能的變化C.氣體傳給外界的熱量 D.氣體的質(zhì)量解 答案：B4. 已知系統(tǒng)從狀態(tài)A經(jīng)某一過程到達(dá)狀態(tài)B，過程吸熱10J，系統(tǒng)內(nèi)能增量為5J?，F(xiàn)系統(tǒng)沿原過程從狀態(tài)B返回狀態(tài)A，則系統(tǒng)對外作功是 ( )

3、A. -15J B. -5J C. 5J D. 15J解 熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式，系統(tǒng)從A態(tài)經(jīng)某一過程到達(dá)B態(tài)時(shí)系統(tǒng)做的功為J。因此當(dāng)系統(tǒng)沿原過程從B態(tài)返回A態(tài)時(shí)，系統(tǒng)對外做功為-5J。因此答案選B。5. 用公式計(jì)算理想氣體內(nèi)能增量時(shí)，此式 ( )A. 只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等體過程B. 只適用于一切等體過程C. 只適用于一切準(zhǔn)靜態(tài)過程D. 適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過程解 答案選D6. 對于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功與從外界吸收的熱量之比W / Q 等于 ( )A. 2/3 B.1/2 C.2/5 D.2/7解 答案選 D7. 理想氣體初態(tài)的體積為V1，經(jīng)等壓

4、過程使體積膨脹到V2，則在此過程中，氣體對外界作 （ ）A正功，氣體的內(nèi)能增加B正功，氣體的內(nèi)能減少C負(fù)功，氣體的內(nèi)能增加D負(fù)功，氣體的內(nèi)能減少解 等壓膨脹過程系統(tǒng)對外作正功，由于壓強(qiáng)不變體積增加，所以溫度升高，因此氣體的內(nèi)能增加。因此答案選A。8. 理想氣體內(nèi)能不變的過程是 （）A絕熱過程和等溫過程B循環(huán)過程和等體過程C等溫過程和循環(huán)過程D等體過程和絕熱過程解 對于一定的理想氣體，其內(nèi)能僅取決于狀態(tài)的溫度，如果一個(gè)熱力學(xué)過程的初末態(tài)溫度沒有變化，則內(nèi)能也不變化。因此答案選C。9. 一定量的某種理想氣體起始溫度為T，體積為V，該氣體在下面循環(huán)過程中經(jīng)過下列三個(gè)平衡過程：（1）絕熱膨脹到體積為2

5、V；（2）等體變化使溫度恢復(fù)為T；（3）等溫壓縮到原來體積V，則此整個(gè)循環(huán)過程中，氣體 （ ）A. 向外界放熱 B. 對外界作正功 C. 內(nèi)能增加 D. 內(nèi)能減少解：畫出p-V圖，這個(gè)循環(huán)是逆循環(huán)。在逆循環(huán)過程中，內(nèi)能不變，外界對系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)向外界放熱。故答案選A。10. 用下列兩種方法：(1)使高溫?zé)嵩吹臏囟萒1升高DT；（2）使低溫?zé)嵩吹臏囟萒2降低同樣的DT值，分別可使卡諾循環(huán)的效率升高Dh1和Dh2。兩者相比（）A Dh1>Dh2B. Dh2>Dh1 C. Dh1=Dh2 D. 無法確定哪個(gè)大解：故答案選B。11. 在絕熱良好的房間內(nèi)有一臺工作著的電冰箱。若冰箱門一直

6、敝開著，待一定時(shí)間后，房間的溫度將 （ ）A 降低 B. 升高 C. 不變 D. 無法確定解：電冰箱工作時(shí)是逆循環(huán)，它向環(huán)境放出的熱量大于從冰箱中吸收的熱量。故答案選B。選擇題12圖pT1oVT2T312. 兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個(gè)工作在溫度為T1與T3的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在溫度為T2與T3的兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線所包圍的面積相等，由此可知：（ ）A 兩個(gè)熱機(jī)的效率一定相等B 兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒崃恳欢ㄏ嗟菴 兩個(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟菵 兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量的差值一定相等解：循環(huán)曲線所包圍的面積表示工作物質(zhì)在整個(gè)循環(huán)過程中對外做的凈功

7、，而循環(huán)過程的內(nèi)能不變，因此工作物質(zhì)吸收的凈熱量相等。故答案選D。二 填空題1. 從任何一個(gè)中間狀態(tài)是否可近似看成平衡態(tài)，可將熱力學(xué)過程分為 過程和 過程，只有 過程才可以用pV圖上的一條曲線表示。解：準(zhǔn)靜態(tài), 非準(zhǔn)靜態(tài)；準(zhǔn)靜態(tài)2. 在熱力學(xué)中，系統(tǒng)作功是通過 來完成的；系統(tǒng)與外界之間傳遞熱量是通過 來完成的。解：物體的宏觀位移；分子之間的相互碰撞3. 一氣缸內(nèi)貯有10 mol 的單原子分子理想氣體，在壓縮過程中外界作功209J，氣體升溫1 K，此過程中氣體內(nèi)能增量為 _ ，外界傳給氣體的熱量為_。解：124.7 J , -84.3 J4. 理想氣體狀態(tài)變化滿足pdV=nRdT為 過程，滿足V

8、dp=nRdT為 過程；滿足pdV+Vdp=0為 過程。解：等壓；等體；等溫。5. 一定量的某種理想氣體在等壓過程中對外做功200J。若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱 J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱 J。解：單原子分子氣體J雙原子分子氣體J6. 如圖所示，一定量理想氣體從A狀態(tài)（2p1、V1）經(jīng)歷如題圖所示的直線過程變到B狀態(tài)（p1、2V2），則AB過程中系統(tǒng)作功W= ；內(nèi)能增加DU= 。解：AB過程中系統(tǒng)作功等于AB下的面積，即W=。填空題7圖V2V1VpABOp2p1Vp2V1V1ABo2p1p1填空題6圖從理想氣體狀態(tài)方程可知，B狀態(tài)的溫度和A狀態(tài)的溫度相同，故內(nèi)能不變，即

9、DU=0。7. 如圖所示，1 mol 的單原子理想氣體，從狀態(tài)A (p1,V1)變化至狀態(tài)B (p2,V2)，如圖所示，則此過程氣體對外作的功為_，吸收的熱量為_。解：，8. 如圖所示，已知圖中兩部分的面積分別為S1和S2，那么（1） 如果氣體膨脹過程為a1b，則氣體對外做功W= ；Vopba2S2S11填空題8圖V(m3)p (105 Pa)O1441填空題9圖（2） 如果氣體進(jìn)行a2b1a的循環(huán)過程，則它對外作W= 。解：S1+S2；S1 。9. 氣體經(jīng)歷如圖所示的一個(gè)循環(huán)過程，在這個(gè)循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量是_(J)。解 循環(huán)過程熱力學(xué)能不變，外界傳給氣體的凈熱量就是循環(huán)過程對外做的

10、功。本題中這個(gè)功等于循環(huán)曲線（正方形）包圍的面積，不難計(jì)算得到J10. 有一卡諾熱機(jī)，用29kg空氣為工作物質(zhì)，工作在27的高溫?zé)嵩磁c-73的低溫?zé)嵩粗g，此熱機(jī)的效率h = 。若在等溫膨脹的過程中氣體體積增大2.71倍，則此熱機(jī)每一次循環(huán)所做的功為 。（設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為29×10-3kg . mol-1）解：效率h = (T1- T2) / T1=33.3%（或者1/3）。因，故J11. 有一卡諾致冷機(jī)，其低溫?zé)嵩礈囟葹門2=200K，高溫?zé)嵩礈囟葹門1=350K，每一循環(huán)，從低溫?zé)嵩次鼰酫2=400J，則該致冷機(jī)的致冷系數(shù)= 。每一循環(huán)中外界必須做功W= 。解：=T2/(T1-

11、 T2)=4/3；J三 計(jì)算題1. 設(shè)有1mol的氧氣，體積V1=4.92×10-3m3，壓強(qiáng)p1=2.026×105Pa，今使它等溫膨脹，使壓強(qiáng)降低到p2=1.013×105Pa，試求此過程中氧氣所作的功，吸收的熱量以及內(nèi)能的變化。(ln2=0.693)。解 等溫過程氧氣所做的功，再利用物態(tài)方程p1V1=nRT，得到J等溫過程系統(tǒng)的內(nèi)能不發(fā)生變化，即DU=0。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)對外作的功，即690.8J2. 已知某單原子分子理想氣體作等壓加熱，體積膨脹為原來的兩倍，試證明氣體對外所作的功為其吸收熱量的40%。解：設(shè)該理想氣體體積

12、為V，摩爾數(shù)為n ，由物態(tài)方程，得對外作功為：吸收熱量：3. 壓強(qiáng)為1atm，體積為100cm3的氮?dú)鈮嚎s到20cm3時(shí)，氣體內(nèi)能的增量、吸收的熱量和所做的功各是多少？假定經(jīng)歷的是下列兩種過程：（1）等溫壓縮；（2）先等壓壓縮，然后再等體升壓到同樣狀態(tài)。（1atm=1.01325×105Pa）poV解：兩種過程如下圖所示。（1）視氣體為理想氣體，當(dāng)氣體由初態(tài)等溫壓縮到終態(tài)時(shí)，據(jù)熱力學(xué)第一定律，其內(nèi)能不變。即U3- U1=0故系統(tǒng)吸收的熱量和系統(tǒng)對外界所做的功相等，為J負(fù)號表明外界向氣體做正功而系統(tǒng)向外界放熱。（2）對于過程，由于、的溫度相同，故、兩態(tài)內(nèi)能相等，即U3- U1=0。同樣

13、地，系統(tǒng)吸收的熱量和系統(tǒng)對外界所做的功相等。因是等體過程，系統(tǒng)不做功，因此第二個(gè)過程中外界對系統(tǒng)所做的功即為等壓過程中系統(tǒng)對外界所做的功W = p(V2-V1)= 1.013×105×(20×10-6 -100×10-6)= -8.1 J第二個(gè)過程中系統(tǒng)吸收的熱量Q = W = -8.1 J4. 將1 mol的剛性分子理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72K，氣體吸收的熱量等于1.60´103 J。求：(1) 氣體所作的功；(2) 該氣體的比熱容比。解 (1) 利用理想氣體的物態(tài)方程，等壓過程氣體所作的功 J(2) 由題意，可知摩爾定壓熱容為J/(

14、mol×K)根據(jù)邁耶公式，得到氣體的摩爾定容熱容為 J /(mol×K)因此該氣體的比熱容比為5. 把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中進(jìn)行液化。開始時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)為50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為300K；經(jīng)急速膨脹后，其壓強(qiáng)降至 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，從而使氮?dú)庖夯?。試問此時(shí)氮的溫度為多少？解 氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w, 其液化過程為絕熱過程。，。氮?dú)鉃殡p原子氣體，g=7/5=1.46. 5mol的氦氣（視為理想氣體），溫度由290K升為300K。若在升溫過程中不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和氣體所作的功。解 氣體內(nèi)能的改變僅與始末態(tài)的溫度有關(guān)而與過程無關(guān)，氦氣是單原子分子，

15、因此J氣體不與外界交換熱量，因此是絕熱過程，因此吸收的熱量Q=0根據(jù)熱力學(xué)第一定律，絕熱過程中氣體所作的功 J負(fù)號表示外界對氣體作了正功。pV（L）2040O絕 熱7. 已知2.0 mol的氦，起始的溫度是27，體積是20 l。此氦先等壓膨脹至體積為原體積的2倍，然后作絕熱膨脹使其溫度仍恢復(fù)到起始溫度。(1) 在p-V圖上畫出過程的曲線；(2) 在這過程中共吸熱多少？(3) 氦的內(nèi)能總改變多少？(4) 氦所作的總功為多少？(5) 最后的體積為多少？（氦可看作為理想氣體）。解：(1) 曲線如下圖所示。（2）系統(tǒng)吸熱為兩個(gè)過程中吸熱之和，而絕熱過程無熱量交換，故總熱量即為等壓膨脹過程中吸收的熱量：

16、（3） 氦的最后溫度與起始溫度相同，作為理想氣體，內(nèi)能不變。（4） 因內(nèi)能不變，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來對外作功。氦所作的總功W= Q -DU = Q=12465焦耳（5） 最后體積為V3，根據(jù)絕熱過程方程L8. 如圖所示，abcda為1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：（1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次對外作的凈功；（3）證明TaTc = TbTd 。解：（1）過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為23210badcV(×10-3m3)p(105Pa)計(jì)算題8圖（2） 循環(huán)過程對外所做總功為圖中矩形面積（3）所以有 TaTc = TbTd9.

17、 1 mol理想氣體在T1=400K的高溫?zé)嵩磁cT2=300K的低溫?zé)嵩粗g作卡諾循環(huán)。在400K的等溫線上起始體積為V1=0.001m3，終止體積為V2=0.005m3，試求此氣體在每一循環(huán)中：(1) 從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1；(2) 氣體所做的凈功W；(3) 氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2 。解：（1）J（2）J（3）Q2=Q1-W=4.01×103J計(jì)算題10圖26adcb25V(l)p(atm)50010. 氣缸貯有36g水蒸汽（視為理想氣體），經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示，其中ab，cd為等體過程，bc為等溫過程，da為等壓過程，試求：（1）Wda；（2）DUab；（3）循環(huán)過程水蒸汽所作的凈功W；（4）循環(huán)效率h。解：水的質(zhì)量m=36×10-3kg，水的摩爾質(zhì)量M=18×10-3kg，故摩爾數(shù)n=m/M=2 mol。水是剛性多原子分子，自由度i =6。（1） Wd