六年級(jí)數(shù)學(xué)(畢業(yè)數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)提綱

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)(畢業(yè)數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)提綱目錄一、 數(shù)與數(shù)的運(yùn)算（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1、 數(shù)的概念2、 數(shù)的類(lèi)屬3、 數(shù)的讀寫(xiě)4、 數(shù)的大小比較5、 數(shù)的改寫(xiě)（二）數(shù)的性質(zhì)1、數(shù)的整除2、小數(shù)的基本性質(zhì)3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（三）數(shù)的運(yùn)算1、四則運(yùn)算的意義和法則2、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算3、文字題二、代數(shù)知識(shí)（一）用字母表示數(shù)（二）簡(jiǎn)易方程（三）比和比例三、量的計(jì)量（一）常用單位及進(jìn)率（二）名數(shù)改寫(xiě)1 / 25一、數(shù)和數(shù)的計(jì)算（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1、數(shù)的概念【整數(shù)與自然數(shù)】：（1）生產(chǎn)生活中，表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3的數(shù)叫自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。（2）自然數(shù)有兩個(gè)作用：第一，表示物體的多少，叫基數(shù)。

2、第二，表示事物的順序，叫序數(shù)。（3）自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)。（4）整數(shù)的計(jì)數(shù)單位，從右到左即是從低位到高位，分別是一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)（5）整數(shù)的分級(jí)：整數(shù)從右到左，四位一級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。（6）整數(shù)的讀法：從高位到低位一級(jí)一級(jí)往下讀；個(gè)級(jí)怎么讀，億級(jí)萬(wàn)級(jí)就怎么讀，只要在億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的末尾添上“億”或“萬(wàn)”就可以了；每級(jí)中間有幾個(gè)“0”，只讀一個(gè)“零”；每級(jí)末尾的“0”都不讀出聲。（6）整數(shù)的寫(xiě)法：從高到低一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)，每個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)單位就寫(xiě)上幾，如果一個(gè)單位也沒(méi)有就寫(xiě)“0”?！拘?shù)】：（1）小數(shù)的意義表示把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000

3、份取其中的十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)叫小數(shù)。（2）小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位：小數(shù)的數(shù)位從小數(shù)點(diǎn)的右邊第一位起，往右依次是從高到低；分別是十分位、百分位、千分位計(jì)數(shù)單位分別是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）（3）小數(shù)的讀寫(xiě)：整數(shù)部分按整數(shù)來(lái)讀寫(xiě)；小數(shù)部分每一位上是幾就讀幾，有幾個(gè)單位就寫(xiě)成幾。（4）小數(shù)的分類(lèi)：有限小數(shù)純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)。如0.8、0.15。（位數(shù)有限）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是0的小數(shù)。如7.8、3.15。小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)：從十分位起就循環(huán)。無(wú)限小數(shù)混循環(huán)小數(shù)：從百分位之后循環(huán)。（位數(shù)無(wú)限）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：（3.1415926）（5

4、）有關(guān)循環(huán)小數(shù)：循環(huán)小數(shù)的含義：一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)就叫循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的兩種寫(xiě)法：第一種，將循環(huán)節(jié)寫(xiě)兩遍，然后添上“”。如4.1515、0.783783。第二種，循環(huán)節(jié)只寫(xiě)一遍，在循環(huán)節(jié)的首數(shù)和末數(shù)上各記一個(gè)點(diǎn)。如4.15154.，0.7837830.什么是循環(huán)節(jié)？循環(huán)節(jié)就是一個(gè)循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的那幾個(gè)數(shù)字。如4.1515的循環(huán)節(jié)就是“15”， 0.的循環(huán)節(jié)就是“783”?！痉?jǐn)?shù)】：（1）分?jǐn)?shù)的意義：表示把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。（2）分?jǐn)?shù)單位：一個(gè)分?jǐn)?shù)分母是多少，它的分?jǐn)?shù)單位的分母就是多少，分?jǐn)?shù)單位

5、的分子總是1。如的分?jǐn)?shù)單位是，里有4個(gè)。（3）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)（a÷b=被除數(shù)是分子，除數(shù)是分母。兩個(gè)整數(shù)相除，除不盡時(shí)商可以用分?jǐn)?shù)表示，如6÷7。）（4）什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)并非特殊的分?jǐn)?shù)，它指的是分?jǐn)?shù)中分子與分母的關(guān)系。當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母只有公因數(shù)1時(shí)，它就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如、。真分?jǐn)?shù)：分子小于分母，分?jǐn)?shù)值小于1。（5）分?jǐn)?shù)的分類(lèi)假分?jǐn)?shù)：分子大于分母或等于分母，分?jǐn)?shù)值大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)加真分?jǐn)?shù)的結(jié)果就是帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。（6）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。（7）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)

6、別：百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，它與分?jǐn)?shù)相比有如下特點(diǎn)：它只能表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不能帶單位；它必須用“”來(lái)書(shū)寫(xiě)。【負(fù)數(shù)】：（1）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：負(fù)數(shù)并不是獨(dú)立的一種數(shù)的形式，它是表示與正數(shù)相反意義的數(shù)。所以負(fù)數(shù)里同樣有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)，只要在正數(shù)的前面添上“-”就可以了。負(fù)數(shù)是因?yàn)楸容^而產(chǎn)生的表示與正數(shù)相反的意義。如：收入200元記作200元，支出300元就應(yīng)記作300元。與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)比較時(shí)，高于校準(zhǔn)數(shù)就記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)就記作負(fù)數(shù)。如：零上2記作2，零下5記作5。高于海平面1000米記作1000米，低于海平面200米記作200米。（2）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)（0）、正方向（右）和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)

7、軸。在數(shù)軸上，0的左邊全是負(fù)數(shù)，0的右邊全是正數(shù)；0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)，0是負(fù)數(shù)與正數(shù)的分界點(diǎn)。（3）負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。負(fù)數(shù)里負(fù)的越多反而越小。2、數(shù)的大小比較【整數(shù)大小的比較】：先比位數(shù)，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)大；如果位數(shù)相同，再?gòu)母呶黄穑晃灰晃煌卤?，哪個(gè)數(shù)位上大的那個(gè)數(shù)就大。如60060，585695?！拘?shù)大小的比較】：整數(shù)部分按整數(shù)來(lái)比較大??；小數(shù)部分要從十分位起，一位一位往下比，哪個(gè)數(shù)位上大的數(shù)就大?！痉?jǐn)?shù)大小的比較】：（1）同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。（2）同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。（3）分子分母都不同的分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)再比較。3、數(shù)的改寫(xiě)【多位數(shù)的

8、改寫(xiě)】：（1）將一個(gè)多位改寫(xiě)成“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要在“萬(wàn)級(jí)”或“億級(jí)”的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉末尾的“0”，再添上“萬(wàn)”或“億”作單位就可以了。（當(dāng)不足“1萬(wàn)”或“1億”時(shí)，缺幾位就要在前面添上幾個(gè)“0”，小數(shù)點(diǎn)前面再寫(xiě)一個(gè)“0”。）如：350,0000=350萬(wàn)0.035億。（2）將一個(gè)多位數(shù)省略到“萬(wàn)位”或“億位”也說(shuō)精確到“萬(wàn)位”或“億位”。就要將千位上四舍五入到“萬(wàn)位”，或?qū)⑶f(wàn)位上四舍五入到“億位”，去掉尾數(shù)，再添上“萬(wàn)”或“億”作單位。如：854,8291855萬(wàn)；9,9000,800010億?！拘?shù)的近似值】：小數(shù)的近似值一般說(shuō)精確到“*位”，省略到“*位”，保留“*位

9、”小數(shù)。省略到哪一位，就看它后面的那一位，是4或4以下就直接去掉尾數(shù)，是5和5以上就向前一位進(jìn)“1”之后再去掉尾數(shù)?！炯俜?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)（或整數(shù)）的互化】：（1）假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。用“分子除以分母”，如果剛好整除沒(méi)有余數(shù)，商就是整數(shù)，如：7；如果不能整除，得數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)，其中商作整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，如：17÷4414。（2）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用真分?jǐn)?shù)部分的“分母乘以整數(shù)加上原分子作分子，分母不變”。如：2。（3）整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，用指定的數(shù)作分母，用“分母乘以原整數(shù)的積作分子”。如：2，3?！痉?jǐn)?shù)的約分與通分】：（1）約分：將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，

10、使分子分母成為互質(zhì)數(shù)的過(guò)程叫約分。（2）通分：將幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程叫通分。通分時(shí)一般用幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。【小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化】：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，有幾位小數(shù)就在1后面添幾個(gè)0作分母，把原小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，得數(shù)能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)一般保留三位小數(shù)?！拘?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化】：（1）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，同時(shí)添上“”。（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉“”，同時(shí)將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位。【分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化】：（1）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，將分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)再改成百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，將“”改成100作分母，用“”前面的

11、數(shù)作分子，再化簡(jiǎn)。（二）數(shù)的性質(zhì)1、數(shù)的整除【數(shù)的整除系統(tǒng)圖】：倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)（通分）整除因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)（約分）數(shù) 的 整 除（整數(shù)范圍內(nèi)）互質(zhì)數(shù)（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）1質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)（求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)）能被3、5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)特征（奇數(shù)和偶數(shù)）【整除與除盡】：（1）整除：整數(shù)a除以整數(shù)b商是整數(shù)c而沒(méi)有余數(shù)（a、b、c都不是0），就是a能被b整除，或b能整除a。如：12 ÷43，我們就說(shuō)12能被4整除。（2）除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)商是整數(shù)或有限小數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就是甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。如：12÷0.43，5÷80.625?！疽驍?shù)與倍數(shù)】：（1

12、）已知數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。（或b×ca，a、b、c都是非0整數(shù)，a就是b與c的倍數(shù)，b和c都是a的因數(shù)）可見(jiàn)因數(shù)與倍數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，是共同存在的，沒(méi)有單獨(dú)的因數(shù)或倍數(shù)。另外，因數(shù)往往成對(duì)出現(xiàn)，如15的因數(shù)有1和15、3和5。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的一個(gè)是1，最大的一個(gè)是它本身。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的一個(gè)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)就用這個(gè)數(shù)去乘1、2、3【能被2整除的數(shù)特征】：個(gè)位上（最后一位）是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除。（1）能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，偶數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、

13、8。（2）不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9?！灸鼙?、5整除的數(shù)特征】：（1）能被5整除的數(shù)個(gè)位上是0或5。（2）能被3整除的數(shù)，全部數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。【自然數(shù)按它本身因數(shù)的個(gè)數(shù)分為三類(lèi)】：只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)：1自然數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)：質(zhì)數(shù)有三個(gè)因數(shù)或三個(gè)以上的因數(shù)：合數(shù)【100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)表】：2357535911131719616723297173793137838941434797【分解質(zhì)因數(shù)】：將一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的等式叫分解質(zhì)因數(shù)。相乘的這幾個(gè)數(shù)都叫這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。【判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法】：（1）把這個(gè)數(shù)所有的因數(shù)全部寫(xiě)出來(lái)，看有幾個(gè)因

14、數(shù)。（2）100以?xún)?nèi)的數(shù)，用上面的質(zhì)數(shù)表去對(duì)照。（3）用2、3、5、7去除這個(gè)數(shù)，看能否整除?！九c公因數(shù)有關(guān)的問(wèn)題】：（1）公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的一個(gè)叫最大公因數(shù)。（2）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的基本方法：用短除法，先將這兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商為互質(zhì)數(shù)；然后將所有除數(shù)連乘求出積就是最大公因數(shù)。（3）互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)：5和7互質(zhì)數(shù)有三種情況兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)：4和9一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)：7和9【與公倍數(shù)有關(guān)的問(wèn)題】：（1）公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其

15、中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。（2）求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的基本方法：同求最大公因數(shù)一樣，先用短除法將兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后將所有的除數(shù)及最后兩個(gè)商連乘求出積，就是最小公倍數(shù)。【最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的特殊情況】：（1）大小兩個(gè)數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)（或較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)），那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（2）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。2、小數(shù)的性質(zhì)【小數(shù)的基本性質(zhì)】：小數(shù)的末尾（最后）添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。（計(jì)數(shù)單位和精確程度變了）【小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化】：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位原小數(shù)就依次

16、擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍；反之，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位它就縮小到原來(lái)的十分之一、百分之一、千分之一【利用小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)做小數(shù)乘以或除以10、100、1000的計(jì)算】：小數(shù)乘以10、100、1000時(shí)，就將原小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位；除法則剛好相反。（小數(shù)乘以整數(shù)時(shí)，整數(shù)末尾有幾個(gè)“0”，就可以拼掉幾位小數(shù)）3、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)【分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)】：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！痉?jǐn)?shù)單位問(wèn)題】：分?jǐn)?shù)的分母越大，分?jǐn)?shù)單位反而越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是“”。分?jǐn)?shù)的分子越大分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)就越多，分子是幾，就含有幾個(gè)這樣的單位。【分?jǐn)?shù)與

17、倒數(shù)】：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，分子分母剛好顛倒了位置；整數(shù)可以看成分母是“1”的分?jǐn)?shù)，所以整數(shù)的倒數(shù)分子都是“1”，分母就是那個(gè)整數(shù)。（三）數(shù)的運(yùn)算1、四則運(yùn)算的意義和法則【四則運(yùn)算的意義】：【加法】：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。【減法】：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算?！境朔ā浚呵髱讉€(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。【除法】：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（1）一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。（2）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！舅膭t運(yùn)算的各部分關(guān)系】：加數(shù)加數(shù)和一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)差，被減數(shù)減數(shù)差因數(shù)×

18、;因數(shù)積一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)÷商，被除數(shù)除數(shù)×商【四則運(yùn)算的法則】：（1）整數(shù)、小數(shù)加減法：數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）；從最末位算起；哪個(gè)數(shù)位上相加滿(mǎn)“10”就向前一位進(jìn)“1”；哪個(gè)數(shù)位上不夠減，就要從前一位退“1”作“10”再減。（2）整數(shù)、小數(shù)乘法：末位對(duì)齊，從最后一位乘起；用第二個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)；每用一個(gè)數(shù)去乘，第一次乘得的積就要與那一位數(shù)對(duì)齊，后面乘得的積依次往前寫(xiě)；哪一位上乘積滿(mǎn)“幾十”，就向前一位進(jìn)“幾”；然后將各次的乘積相加；最后看因數(shù)里共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（3）

19、整數(shù)、小數(shù)除法：（除數(shù)中有小數(shù)的，先將被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)變成整數(shù)除法。）從被除數(shù)的高位起，看除數(shù)有幾位數(shù)就數(shù)出幾位來(lái)試商，如果不夠除再加一位。除到被除數(shù)的哪一位就把商寫(xiě)在哪一位上面。每次余數(shù)都要比除數(shù)小，然后將下位數(shù)“掉”下來(lái)與余數(shù)合并一起除。除到末位仍未除盡的可以在余數(shù)后面添0再除。商是小數(shù)的，小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。（4）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則。、加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。分母不同的，先化成相同再加減。、乘法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分再乘比簡(jiǎn)便（整數(shù)可直接與分?jǐn)?shù)的分母約分）。、除法：除以一個(gè)數(shù)（0除外）就乘以

20、它的倒數(shù)。在四則運(yùn)算中遇到有百分?jǐn)?shù)的，一般先將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)后再計(jì)算。（5）分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的注意問(wèn)題：分?jǐn)?shù)、小數(shù)相加減時(shí)，分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單；分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的又不準(zhǔn)取近似值的，要將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算。判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù) 的方法：將它的分母分解質(zhì)因數(shù)。如果只有質(zhì)因數(shù)2與5，就能化成有限小數(shù)；如果除2、5以外還有別的質(zhì)因數(shù)就不能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘或相除時(shí)，一般將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較簡(jiǎn)單?！舅膭t混合運(yùn)算】：（1）四則運(yùn)算的分級(jí)：加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算。（2）四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：沒(méi)有括號(hào)的先算乘、法，后算加減法；同一級(jí)運(yùn)

21、算從左往右計(jì)算。有括號(hào)的，最先算中括號(hào)里面的小括號(hào)，再算中括號(hào)里的，最后算中括號(hào)外面的。【0與1在四則運(yùn)算中的特性】：+1=a ×00 0÷=0 -0=a ×1=a ÷1=a-=0 ×= ÷12、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算【運(yùn)算定律】：名稱(chēng)字母表示含 義加法交換律a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。乘法交換律a×b=b×a兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)（或更多）連加，可以將前兩個(gè)數(shù)先相加，也可以將后兩個(gè)數(shù)先相加，和不變。乘法結(jié)合律a×b×c=

22、a×（b×c）三個(gè)數(shù)（或更多）連乘，可以將前兩個(gè)數(shù)先相乘，也可以將后兩個(gè)數(shù)先相乘，積不變。乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c兩個(gè)數(shù)的和（或差）與第三個(gè)數(shù)相乘，可以先將兩個(gè)數(shù)分別同第三個(gè)相乘，再將兩次相乘的積相加（或減），結(jié)果不變。【減法的性質(zhì)】：1、減法的基本性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去所有減數(shù)的和，差不變。用字母表示為：a-b-c=a-(b+c)。2、減法的其它性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，交換減數(shù)的位置，差不變。用字母表示為：a-b-c= a -c-b?！境ǖ男再|(zhì)】：1、除法的基本性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以

23、用這個(gè)數(shù)除以所有除數(shù)的積，商不變。用字母表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)。2、除法的其它性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，交換除數(shù)的位置，商不變。用字母表示是：a÷b÷c= a÷c÷b【簡(jiǎn)便運(yùn)算的典型題型】：1、只有加、減法765+158+142+35=（765+35）+（158+142）整數(shù)與整數(shù)相加減，要湊整十、整百、整千1.2+3.8+=（1.2+3.8）+（+）小數(shù)、分?jǐn)?shù)相加、減，“零頭”要湊整。1002+367=1000+367+21.2-+80%-0.375=（1.2+80%）-（+0.375）98-76

24、=100-76-2 102-76=102-76+28.37+-5.37=8.37-5.37+872-163-378 -=872-（163+37） =8-（+）從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)減去幾個(gè)減數(shù)的和。2 、只有乘、除法25×32×12.5=（25×4）×（8×12.5）××14×121（×14）×（×121）幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，無(wú)論因數(shù)的位置如何變換，積都不變。所以將相乘得整一、整十、整百的數(shù)放在一起先相乘，比較簡(jiǎn)便。4382÷25÷4=4382÷

25、（25×4）15÷39÷15÷（39×）在連除中，幾個(gè)除數(shù)相乘得整數(shù)、整十、整百的，76÷9÷3876÷38÷92.5÷13÷=2.5÷÷13=2.5×4÷13被除數(shù)除以第二個(gè)除數(shù)商得整數(shù)的，可以交換兩個(gè)除數(shù)的位置，商不變。÷÷××12.5÷÷12.5××連除中有分?jǐn)?shù)的，通常用被除數(shù)乘以所有除數(shù)的倒數(shù)，約分后再乘比較簡(jiǎn)單。0.4×÷20%×

26、;0.4÷20%××=0.4×5×（×）乘除混合時(shí)，要綜合地靈活運(yùn)用以上方法。3、乘加、乘減乘法分配律的順運(yùn)用。98×2.5=（100-2）×2.5=100×2.5-2×2.5（+）×36=×36+×36（0.5-+3）×8=0.5×8-×8+3×8乘法分配律的逆運(yùn)用。497×99+497=497×（99+1）×25+×25=（+）×25乘法分配律的變化運(yùn)用。87×=

27、（86+1）×=86×+1×9×6=（9+）×6=9×6+×6乘法分配律的靈活運(yùn)用。62×4.5+3.8×45=62×4.5+38×4.5=（62+38）×4.5×5.8+4.2÷=×5.8+4.2×=（5.8+4.2）×（-）÷=（-）×=×-×【文字題（列式計(jì)算）】：1、文字題實(shí)際上是四則混合運(yùn)算的文字讀法，它一般要求列綜合算式或方程來(lái)計(jì)算，不用作答。2、文字題中文字的含義。（1）“

28、加（加上）、減（減去）、乘（乘以）、除以”分別表示用“+、-、×、÷”計(jì)算?！俺ㄈコ币脖硎居谩?#247;”計(jì)算，但是要將“除”字后面的數(shù)除以前面的數(shù)，如“4除5”即是“5÷4”。（2）“和、差、積、商”出現(xiàn)在文字題的條件里（前面部分），除了表示分別用“+、-、×、÷”計(jì)算之外，還表示要先算（往往要用到括號(hào)），如“75與25的和除以它們的的差”即是“（75+25）÷（75-25）”?！昂?、差、積、商”出現(xiàn)在問(wèn)題里（最后部分），只表示最后一部分的計(jì)算符號(hào)。（3）“它、它們”指前面說(shuō)過(guò)的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)。3、文字題的解題方法。（1）如

29、果條件中全是已知數(shù)，問(wèn)題部分的樣式是“和（差、積、商）是多少？”或“得多少？”，一般用算術(shù)式解，基本上是按運(yùn)算順序用合適的運(yùn)算符號(hào)將數(shù)連接起來(lái)。（2）如果條件中有未知數(shù)（“一個(gè)數(shù)”、“某數(shù)”），問(wèn)題部分的樣式是“求這個(gè)數(shù)”或“求某數(shù)”，用字母設(shè)未知數(shù)代入題中，用方程解比較簡(jiǎn)單。（3）列算術(shù)式或方程時(shí)，要注意按題中所說(shuō)的順序，正確使用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)。二、 代 數(shù) 知 識(shí)（一）用字母表示數(shù)1、任何一個(gè)數(shù)（自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)了、百分?jǐn)?shù)等）都可以用字母表示，當(dāng)某個(gè)算式中出現(xiàn)字母時(shí)，我們要明白它就代表一個(gè)數(shù)。2、數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系都可以有含有字母的式子表示。3、在用字母表示圖形的有關(guān)

30、計(jì)算公式時(shí)，字母通常都有固定的對(duì)應(yīng)數(shù)量：“a”表示長(zhǎng)方形（體）的“長(zhǎng)”，平行四邊形、三角形的“底”，正方形的“邊長(zhǎng)”，正方體的“棱長(zhǎng)”，梯形的“上底”?！癰”表示長(zhǎng)方形（體）的“寬”，梯形的“下底”?！癶”表示種類(lèi)圖形的“高”?！癲”表示圓的“直徑”?！皉”表示圓的“半徑”?！癈”表示種類(lèi)平面圖形的“周長(zhǎng)”?！癘”表示“圓心”?！癡”表示立體圖形的“體積”。“S”表示種類(lèi)平面圖形的“面積”和立體圖形的“表面積”。4、含有字母的乘法算式的書(shū)寫(xiě)格式：（1）含有字母的乘法算式有三種寫(xiě)法：用“×”連接或用“·”代替乘號(hào)連接或全部省略直接連接。如：a×b=a·b=

31、ab（2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，數(shù)字要放在最前面，如：a×4=4a，×3=3?！啊迸c其他字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)，要放到前面，因?yàn)槭且粋€(gè)固定的數(shù)，如：d×= d。（二） 簡(jiǎn) 易 方 程1、等式：表示左右兩邊大小相等的式子叫等式，用“=”連接。不是相等關(guān)系的不能用等號(hào)連接。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。3、解方程：求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程叫解方程。4、方程的解：使方程左右相等的未知數(shù)的值叫方程的解。5、解方程的方法與步驟：（1）讀方程，看清運(yùn)算符號(hào)，確定方程本身的運(yùn)算順序。（2）將方程中能先算出的部分計(jì)算出得數(shù)。按照方程本身的運(yùn)算順序是要先算的卻因含有未知數(shù)而

32、算不出來(lái)，就將它看成一個(gè)整體。6、方程的檢驗(yàn)：將方程的解代入到原方程中未知數(shù)的位置進(jìn)行計(jì)算，如果方程左右相等，就說(shuō)明方程的解是對(duì)的。（三）比和比例1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比與除法算式及分?jǐn)?shù)之間可以互相轉(zhuǎn)化，如：a÷b=a：b= a÷b。因此，比的后項(xiàng)，除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母都不能是0。2、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。比例里包含兩個(gè)大小相等的比。判斷兩個(gè)比能否組成比例，一般是看它們的比值是否相等。3、求比值的方法：前項(xiàng)除以后項(xiàng)，計(jì)算出得數(shù)。4、比的基本性質(zhì)與化簡(jiǎn)比：（1）比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)不是0的數(shù)，比值不變，這是比的基本性質(zhì)?；?jiǎn)比主要

33、用到這個(gè)性質(zhì)。（2）化簡(jiǎn)不同的比可用不同的方法：a、整數(shù)比：前項(xiàng)與后項(xiàng)直接“約分（除以同一個(gè)數(shù)）”。b、小數(shù)比：前后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)（同時(shí)乘以10、100、1000），變成整數(shù)比，再“約分”。c、分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)乘以后項(xiàng)的倒數(shù)，得到一個(gè)分?jǐn)?shù)形式的比。（3）化簡(jiǎn)比的含義：將一個(gè)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（前后項(xiàng)互為質(zhì)數(shù)，與化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)一樣）。5、比例的基本性質(zhì)與解比例：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積，這是比例的基本性質(zhì)。解比例時(shí)先運(yùn)用這一性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化成乘法方程，再按解方程的基本方法進(jìn)行計(jì)算。6、比例尺：（1）比例尺實(shí)際上是一個(gè)比，它是圖上距離與實(shí)際距離的最簡(jiǎn)比。（2）同一幅圖上

34、，用圖上距離與對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比，可跟比例尺組成比例。（3）比例尺的分類(lèi)及其含義：數(shù)值比 圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際若干厘米，如1100000表示圖例尺上： 1厘米相當(dāng)于實(shí)際100000厘米。 線(xiàn)段比 圖上一小段線(xiàn)段（1厘米）相當(dāng)于實(shí)際對(duì)應(yīng)的距離（線(xiàn)例尺： 段端點(diǎn)上所標(biāo)的數(shù)量），如：千米 表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際20千米。 按書(shū)寫(xiě)形式分 比例尺 按 縮小的比例尺（如地圖上的比例尺）：表示圖上距離是實(shí)際距離的若比 性 干分之一，如1100表示圖上距離是實(shí)際距離的，也可寫(xiě)作。例 質(zhì) 擴(kuò)大的比例尺（如精密儀器放大圖上比例尺）：表示圖上長(zhǎng)度是實(shí)際尺 分 長(zhǎng)度的若干倍，如101表示圖上長(zhǎng)度是實(shí)際長(zhǎng)度的10倍。

35、7、正比例和反比例（1）意義： 正比例（即真正的比例關(guān)系）：兩種量之間用除法計(jì)算（商是第三種量），一種量擴(kuò)大另一種量隨著擴(kuò)大相同倍數(shù)，而它們的商（比值）是一定的（不變），這兩種量就是成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫正比例關(guān)系。反比例（與正比例相反的意思）：兩種量之間用乘法計(jì)算（積是第三種量），一種量擴(kuò)大幾倍另一種量就縮小相同倍數(shù)，而它們的乘積是一定的（不變），這兩種量就是成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系。（2）如何簡(jiǎn)單快捷地判斷兩種量是否成比例，成什么比例？看根據(jù)兩種量用什么方法求第三種量。用除法可能成正比例，用乘法可能成反比例，用加減法或無(wú)法計(jì)算都不成比例。看根據(jù)兩種量用乘、除法計(jì)算出的得數(shù)是否一定（或是一個(gè)固定的已知數(shù)）。商一定，兩種量絕對(duì)成正比例；積一定，兩種量絕對(duì)成等比例。三、量的計(jì)量（一）單位進(jìn)率及相關(guān)知識(shí)1、單位進(jìn)率表長(zhǎng)度單位：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米面積單位：平方千米 100 公頃 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 100 平方毫米 體積單位： 立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米 1000 升 1000 毫升質(zhì)量單位： 噸 1000 千克 1000 克時(shí)間單位：世紀(jì) 100 年 12 月 28、29、30、31 日 24 時(shí) 60 分 60 秒一年的12個(gè)月中，1、