第二章-柔性鉸鏈的分類與分析

1、2.2柔性鉸鏈的分類與分析柔性鉸鏈是利用材料的變形產(chǎn)生位移的一種特殊運動副，用于提供繞軸作復(fù)雜運動的有限角位移，具有無機械摩擦、無間隙、易維護、分辨率高和可一體化加工等優(yōu)點。柔性鉸鏈有很多種結(jié)構(gòu)，最普通的形式是繞一個軸彈性彎曲，而且這種彈性變形是可逆的?，F(xiàn)代精密機械設(shè)計，如圖2.1所示。圖2.1 柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2.1 Diagram of flexure hinge2.2.1柔性鉸鏈的分類及編號自20世紀60年代以來，國內(nèi)外學(xué)者、科研院校及研究機構(gòu)對柔性鉸鏈進行了多方面的研究，包括理論計算、結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計及應(yīng)用等方面。按目前國內(nèi)外的發(fā)展研究狀況，柔性鉸鏈按其切口形狀可分為單邊的和雙邊的

2、，按其截面曲線分為單一的和混合的；按運動副分可分為轉(zhuǎn)動副、移動副和球副，按其傳遞運動和能量的方向分單軸柔性鉸鏈、雙軸柔性鉸鏈、萬向柔性鉸鏈和柔性聯(lián)桿。按照橫截面的不同形狀，可以分為：矩形截面柔性鉸鏈和圓形截面柔性鉸鏈。按研究出現(xiàn)的先后順序可分為傳統(tǒng)的柔性鉸鏈和典型的大變形柔性鉸鏈。還有其他特殊類型的如弓形柔性鉸鏈、三角形柔性鉸鏈、葉狀形的柔性鉸鏈、簧片式的柔性鉸鏈等等。根據(jù)以上的分析可將柔性鉸鏈分成以下三大類，如表2-1,2-2,2-3所示。表2-1基本曲線規(guī)則截面單軸柔性鉸鏈（Single-Axis Flexure Hinges）鉸鏈名稱鉸鏈模型分類編號單軸對稱直梁型（Constant Re

3、ctangular Cross-Section Flexure Hinge）S-R直圓型（Circular Flexure Hinge）S-C橢圓型（Elliptical Flexure Hinge）淺切口橢圓S-E1深切口橢圓S-E2雙曲線型（Hyperbolic Flexure Hinge）S-H拋物線型（Parabolic Flexure Hinge）S-P反轉(zhuǎn)拋物線（Inverse Parabolic Flexure Hinge）S-Ip正割型（Secant Flexure Hinge）S-S雙曲余弦型（hyperbolic cosine Flexure Hinge）S-H弓型（arc

4、hed Flexure Hinge）S-AV型（V Flexure Hinge）S-V擺線型（cycloidal Flexure Hinge）S-Cy單軸不對稱橢圓型（Elliptical Flexure Hinge）s-E1拋物線型（Parabolic Flexure Hinge）s-P雙曲線型（hyperbolic cosine Flexure Hinge）s-Hc導(dǎo)角型（Corner-Filleted Flexure Hinge）s-CB混合型s-CCB表2-2由基本柔性鉸鏈混合而成的單軸鉸鏈模型（Single-Axis Flexure Hinges）組合方式產(chǎn)生對象鉸鏈模型分類編號直梁

5、-直梁混合型兩個混合交錯鉸鏈（Cross Flexure Hinge）類型一S-BB1類型二S-BB2車輪鉸鏈（cartwheel flexural hinges）S-BB3類型三S-BB4一二混合交錯葉片混合（cross-axis flexural pivot）S-BB5直梁-直圓混合型導(dǎo)角型（Corner-Filleted Flexure Hinge）S-CB直圓-導(dǎo)角混合型S-CCB直圓-橢圓混合型S-CE1表2-3雙軸柔性鉸鏈（Two-Axis Flexure Hinges）鉸鏈名稱鉸鏈模型分類編號雙軸柔性鉸鏈串聯(lián)-非同位配置（non-collocated (serially-disp

6、osed) notches）兩軸垂直T-CE1-NC-V兩軸平行T-E1E1-NC-P并聯(lián)-同位配置（collocated notches）兩軸垂直T-CC-C -V兩軸平行T-BB-C-P例子雙軸橢圓鉸鏈T-E1E1-V表2-4多軸柔性鉸鏈（Multiple-Axis Flexure Hinges）鉸鏈名稱鉸鏈模型分類編號圓柱型（cylindrical）M-Cyl導(dǎo)角型（Corner-Filleted Flexure Hinge）M-CB直圓型（Circular Flexure Hinge）M-C橢圓型（Elliptical Flexure Hinge）M-E拋物線型（Parabolic F

7、lexure Hinge）M-P雙曲線型（Hyperbolic Flexure Hinge）M-H編號規(guī)則：1、大寫代表單軸對稱，即雙邊切口，小寫代表單軸不對稱，即單邊切口。例S-代表單軸雙切口、s-代表單軸單切口。2、第一個字母代表自由度的個數(shù)，及S-、T-、M-分別代表單軸、雙軸和多軸。3、第二個字母代表切口類型，混合型的為兩個同類型的字母組合。4、在雙軸鉸鏈中，最后一個字母代表組合后兩鉸鏈軸線的相對位置。V-代表垂直，P-代表平行。第三個字母NC-代表非同位配置，C-代表同位配置。2.2.2柔性鉸鏈的計算與分析關(guān)于柔性鉸鏈的設(shè)計研究，柔性鉸鏈剛度的理論研究大都停留在單軸柔性鉸鏈的范圍內(nèi)，

8、有關(guān)單軸柔性鉸鏈分析建模的研究主要包括彈性梁理論、卡氏第二定理、逆保角映射理論和有限元分析方法等，工程實踐中一般采用數(shù)值積分法和有限元分析方法。柔性鉸鏈設(shè)計時基本參數(shù)應(yīng)滿足如下要求：現(xiàn)代精密機械設(shè)計1、柔性鉸鏈內(nèi)部應(yīng)力要小于材料的許用應(yīng)力。在微位移范圍內(nèi)，此條件一般都能滿足。2、微位移器產(chǎn)生的最大位移輸出時，微動臺的彈性恢復(fù)力應(yīng)小于微位移器的最大驅(qū)動力。3、微動臺的剛性應(yīng)盡可能大，使其具有良好的動態(tài)特性和抗干擾能力。2.2.2.1 幾種常見柔性鉸鏈的設(shè)計計算對于單軸柔性鉸鏈，設(shè)計要求為對輸入或靈敏軸必須靈活，一般繞橫軸和沿縱軸鉸鏈的剛度應(yīng)盡可能的好現(xiàn)代精密機械設(shè)計。也就是說單軸柔性鉸鏈繞Z軸方

9、向的轉(zhuǎn)角剛度要盡可能的小、繞X軸方向的轉(zhuǎn)角剛度和沿Y軸方向的軸向剛度要盡可能的大，坐標軸方向如圖2-2中所示。在單軸柔性鉸鏈設(shè)計中，最關(guān)鍵的是繞Z軸方向的轉(zhuǎn)角剛度的設(shè)計計算，下面將對幾種常見類型的鉸鏈作分析研究。柔性鉸鏈的拉伸剛度和轉(zhuǎn)角剛度的計算公式1：1) 拉伸剛度的推導(dǎo)當在X軸向施加拉力Fx時，鉸鏈伸長量為：，則拉伸剛度為：。2) 轉(zhuǎn)角剛度的推導(dǎo)當在Z軸回轉(zhuǎn)方向施加彎矩Mx時，鉸鏈轉(zhuǎn)角為，則轉(zhuǎn)角剛度為： 。式中，為柔性鉸鏈形狀的表達函數(shù)，E為材料的彈性模量。a、單軸直梁型柔性鉸鏈單軸直梁型柔性鉸鏈如圖2-2所示，其應(yīng)用廣泛。單軸直梁型柔性鉸鏈沿X軸方向的拉伸剛度和繞Z軸的轉(zhuǎn)角剛度可以利用上

10、面給出的公式進行計算。圖2-2 單軸直梁型柔性鉸鏈Fig. 2-2 Flexure hinge with rectangle notch根據(jù)上面的公式可得，單軸直梁型柔性鉸鏈的拉伸剛度為，轉(zhuǎn)角剛度為。也就是說單軸直梁型柔性鉸鏈的拉伸剛度與、成正比，轉(zhuǎn)角剛度與、成正比；由此可知，在拉伸剛度限定的情況下，為了提高其彎曲率，應(yīng)盡量加大值而減小值。b、單軸直圓型柔性鉸鏈單軸直圓型柔性鉸鏈如圖2-3所示，對于單軸直圓型柔性鉸鏈的設(shè)計計算，在1965年，J.M.Paros等就推導(dǎo)出條件下的設(shè)計計算公式（包括精度計算公式和簡化計算公式），但其精確計算公式形式比較復(fù)雜，簡化后的設(shè)計計算公式在許多情況下誤差又比

11、較大。在1988年，清華大學(xué)的高宏等從微位移機構(gòu)的實際情況出發(fā)，對用于微位移機構(gòu)的柔性鉸鏈圖2-3 單軸直梁型柔性鉸鏈Fig. 2-3 Flexure hinge with circle notch進行了分析，發(fā)現(xiàn)其機構(gòu)具有兩個明顯的特點：一是位移量（即柔性鉸鏈的變形比較?。?，一般是幾十微米到幾百微米；二是結(jié)構(gòu)參數(shù)在一般情況下取，并根據(jù)這兩個特點推導(dǎo)了簡化設(shè)計方法，最后給出了幾種不同參數(shù)下柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度數(shù)表。為了能對單軸直圓型柔性鉸鏈的設(shè)計計算給出準確可靠的設(shè)計計算公式，Y.K. Yong和T.F. Lu等利用有限元分析方法給出了單軸直圓型柔性鉸鏈的經(jīng)驗設(shè)計公式，并利用此分析結(jié)果對已有的設(shè)

12、計理論和方法做了對比，其結(jié)果如表2-5所示。表2-5 單軸直圓型柔性鉸鏈設(shè)計計算公式總結(jié)研究團隊(t/R的范圍)誤差百分比 (考慮剪切模量) (t/R)誤差百分比(t/R的范圍)誤差百分比最小最大平均最小最大平均最小最大平均Paros and Weisbord(完全公式)0.05t/R0.11.85.03.50.05t/R0.1243.10.25t/R0.650.34.92.4Paros and Weisbord(簡化公式)0.05t/R0.21.24.93.10.05t/R0.135.64.3無Lobontiu0.05t/R0.11.85.03.50.05t/R0.123.92.90.25t

13、/R0.650.34.92.4Wu and Zhou0.05t/R0.11.85.03.50.05t/R0.1243.10.25t/R0.650.34.92.4Tseytlin0.4t/R0.60.74.52.5無無Smith0.2t/R0.650.83.72.4無無Schotborgh0.05t/R0.650.032.51.2無無Yong無0.05t/R0.802.70.070.05t/R0.801.10.08隨著柔性鉸鏈理論的不斷完善，與之相關(guān)的柔性微動工作臺也逐漸產(chǎn)業(yè)化。為了能更好地指導(dǎo)工程實踐，本文將對便于工程應(yīng)用的簡化設(shè)計方法做一些完善。單軸直圓型柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度計算的計算簡圖，如圖

14、2-4所示，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角變形實際上是由許多微段彎曲變形累積的結(jié)果，設(shè)第個微段產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角和的撓度，則整個柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角和撓度為和。圖2-4 單軸直梁型柔性鉸鏈Fig. 2-4 Flexure hinge with circle notch設(shè)連續(xù)變化的截面由若干長度為的等截面微段所組成，由材料力學(xué)的知識可得柔性鉸鏈中性面的曲率半徑： (2-2)式中，為材料的彈性模量；為截面對中心軸的慣性矩；為作用在微段上的彎矩。柔性鉸鏈切口處全長為，與其他結(jié)構(gòu)尺寸相比比較小，所以可以認為柔性鉸鏈上的彎矩變化不大，即認為在各個微段上都是一樣的。由高等數(shù)學(xué)可知，曲率半徑和坐標x，y的關(guān)系如下： (2-3)柔性鉸鏈在

15、彎曲變形時，對任意微段都有：，所以公式(2-3)可簡化為，當變形很小時，利用近似公式，由式(2-3)和式(2-2)，可得柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角，其中對上式進行積分，可得柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度為：式中所列符號，如圖2-4所示。對于可以借助MATLAB編程來求解，為了能更好地指導(dǎo)工程實踐，現(xiàn)選取不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對上式進行求解，所得結(jié)果見表2-6所示，表2-6 柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度的值()R/mmt/mm0.51.01.52.02.53.03.54.00.50.02010.12760.38640.85931.60902.69794.18866.14361.00.01340.08060.23560.51040.9366

16、1.54562.36873.43731.50.01070.06310.18130.38740.70271.14841.74552.51492.00.00910.05340.15210.32230.58040.94241.42422.04172.50.00810.04720.13350.28120.50370.81401.22521.74983.00.00740.04270.12020.25230.45030.72531.08821.54963.50.00680.03930.11030.23070.41050.65960.98721.40274.00.00640.03650.10240.2137

17、0.37960.60860.90911.2894由表2-6可以得出，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度值與鉸鏈半徑R和最小厚度t有關(guān)，當R一定時，轉(zhuǎn)角剛度隨著t的增大而增大，而且增量很顯著。當t一定時，轉(zhuǎn)角剛度隨著R的增大而減小，變化量緩慢?？偟膩砜?，R越小、t越大則轉(zhuǎn)角剛度越大；R越大、t越小則轉(zhuǎn)角剛度越小。在柔性鉸鏈機械傳動部件設(shè)計中，為了使所設(shè)計的微動工作臺具有良好的動態(tài)特性和抗干擾能力，應(yīng)盡可能地增大柔性鉸鏈的最小厚度，并減小其圓弧半徑。然而，為了實現(xiàn)機械傳動的高靈敏度和高分辨率，在保證傳動機構(gòu)強度要求的前提下，則應(yīng)適當增大柔性鉸鏈的圓弧半徑，并減小鉸鏈的最小厚度。因此，在設(shè)計過程中要明確設(shè)計目標，對

18、相關(guān)參數(shù)需要反復(fù)比較調(diào)整，最后才能達到最終設(shè)計要求。c、淺切口橢圓型柔性鉸鏈橢圓型柔性鉸鏈根據(jù)切口的布置位置可以分為淺切口橢圓型柔性鉸鏈和深切口橢圓型柔性鉸鏈，如表2-1中所示。學(xué)者在文獻2中提出了深切口橢圓型柔性鉸鏈，并對其相關(guān)性能進行了論證與比較，指出深切口橢圓型柔性鉸鏈更適合于要求高精度傳動的微動工作臺和光學(xué)儀器。本文現(xiàn)對一般常用的淺切口橢圓型柔性鉸鏈進行分析，如圖2-6所示，圖2-5 淺切口橢圓型柔性鉸鏈Fig. 2-5 Flexure hinge with circle notch在圖2-5中，假設(shè)橢圓的長半軸為a，短半軸為b，則由橢圓的極坐標公式可知，該橢圓可以表示為：，如圖2-6

19、中所示，圖2-6 淺切口橢圓型柔性鉸鏈Fig. 2-6 Flexure hinge with circle notch對于橢圓型柔性鉸鏈，其轉(zhuǎn)角變形實際上是由許多微段彎曲變形累積的結(jié)果，在上面章節(jié)中的假設(shè)對其依然適用。所以，對于橢圓柔性鉸鏈來講，又由，則有，所以所以，可得橢圓型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度為：式中所列符號，如圖2-5所示。對于可以借助MATLAB編程來求解，為了能更好地指導(dǎo)工程實踐，現(xiàn)選取不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，和對上式進行求解，所得結(jié)果見表2-7所示，考慮到具有兩個參數(shù)才能確定一個橢圓即長半軸a和短半軸b，為了得出變化規(guī)律，現(xiàn)在假定橢圓的長半軸a=10mm，短半軸取小于等于10mm的不同數(shù)值，

20、最小厚度mm，利用MATLAB編程可得其結(jié)果如表2-7所示，表2-7 橢圓型柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度的值() 注：a=10mmb/mmt/mm0.511.522.533.544.5510.00130.00810.02360.05100.09370.15460.23690.34370.47830.643620.00180.01070.03040.06450.11610.18850.28480.40830.56210.749330.00220.01280.03610.07570.13510.21760.32640.46490.63610.843340.00250.01460.04100.08550.151

21、80.24340.36360.51580.70300.928650.00280.01620.04530.09430.16700.26690.39760.56230.76451.007360.00310.01770.04930.10240.18090.28850.42890.60550.82161.080670.00330.01910.05300.10990.19380.30870.45820.64590.87521.149580.00360.02030.05650.11690.20600.32770.48580.68400.92581.214790.00380.02150.05980.1236

22、0.21750.34560.51190.72010.97381.2767100.00400.02270.06280.12990.22840.36270.53680.75461.01971.3359由表2-7可以得出，橢圓型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度值與長半軸a、短半軸b和最小厚度t有關(guān)，當a為定值，b不變時，轉(zhuǎn)角剛度隨著t的增大而增大，而且增量很顯著；當a為定值，t不變時，轉(zhuǎn)角剛度隨著b的增大而增大，增量緩慢。在柔性鉸鏈機械傳動部件設(shè)計中，為了使所設(shè)計的微動工作臺具有良好的動態(tài)特性和抗干擾能力，應(yīng)盡可能地增大柔性鉸鏈的最小厚度，并減小其圓弧半徑。然而，為了實現(xiàn)機械傳動的高靈敏度和高分辨率，在保證傳動機

23、構(gòu)強度要求的前提下，則應(yīng)適當增大柔性鉸鏈的圓弧半徑，并減小鉸鏈的最小厚度。因此，在設(shè)計過程中要明確設(shè)計目標，對相關(guān)參數(shù)需要反復(fù)比較調(diào)整，最后才能達到最終設(shè)計要求。d、單軸雙曲線型柔性鉸鏈單軸雙曲線型柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)如圖2-7中所示，圖中兩條紅色的線代表雙曲線的漸近線，由雙曲線的定義可知，最小厚度和實半軸具有如下關(guān)系：。圖2-7 淺切口橢圓型柔性鉸鏈Fig. 2-7 Flexure hinge with circle notch前面章節(jié)中提到的一些假設(shè)和推導(dǎo)在此仍然適用。所以對于雙曲線型柔性鉸鏈來講，又由，則有，相關(guān)參數(shù)參考圖2-7，所以所以，可得雙曲線型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度為：由雙曲線的定義和幾何

24、關(guān)系可知，最小厚度。為了能更好地指導(dǎo)工程實踐，現(xiàn)選取不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和對上式進行求解，所得結(jié)果見表2-8所示，表2-8 雙曲線型柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度的值()b/mma/mm0.250.50.751.01.251.51.7522.252.5t/mm0.511.522.533.544.5510.00520.04170.14060.33330.65101.12501.78652.66673.79695.208320.00260.02080.07030.16670.32550.56250.89321.33331.89842.604230.00170.01390.04690.11110.21700.37500

25、.59550.88891.26561.736140.00130.01040.03520.08330.16280.28130.44660.66670.94921.302150.00100.00830.02810.06670.13020.22500.35730.53330.75941.041760.00090.00690.02340.05560.10850.18750.29770.44440.63280.868170.00070.00600.02010.04760.09300.16070.25520.38100.54240.744080.00070.00520.01760.04170.08140.

26、14060.22330.33330.47460.651090.00060.00460.01560.03700.07230.12500.19850.29630.42190.5787100.00050.00420.01410.03330.06510.11250.17860.26670.37970.5208由表2-8可以得出，雙曲線型柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度值與實半軸a、虛半軸b和最小厚度t有關(guān)，當a為定值，即t不變時，轉(zhuǎn)角剛度隨著b的增大而減小，變化緩慢；當b為定值，a增大時，即最小厚度t也隨著增大，轉(zhuǎn)角剛度值增量顯著?？梢?，最小厚度t對轉(zhuǎn)角剛度值的影響很顯著。e、單軸拋物線型柔性鉸鏈單軸拋物線型柔性鉸鏈

27、的結(jié)構(gòu)如圖2-8中所示，圖2-7 淺切口橢圓型柔性鉸鏈Fig. 2-7 Flexure hinge with circle notch對于單軸拋物線型柔性鉸鏈，Nicolae Lobontiu等在文獻3給出其厚度沿方向變化的表達式，前面章節(jié)中提到的一些假設(shè)和推導(dǎo)在此仍然適用。所以所以，所以，可得雙曲線型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度為：式中所列符號，如圖2-7所示。為了能更好地指導(dǎo)工程實踐，現(xiàn)選取不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，和對上式進行求解，考慮到變量的多變性，現(xiàn)分別取c=5mm和c=10mm來做分析，所得結(jié)果見表2-9和表2-10所示，表2-9 雙曲線型柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度的值() 注：c=5mmt/mml/mm0.5

28、11.522.533.544.5550.16680.66821.50732.68894.21886.10388.351910.971413.971317.361160.13900.55681.25612.24073.51565.08656.95999.142911.642814.467670.11910.47731.07671.92063.01344.35995.96577.83679.979512.400880.10420.41760.94211.68062.63673.81495.22006.85718.732110.850790.09260.37120.83741.49382.34383

29、.39104.64006.09527.76199.6451100.08340.33410.75371.34442.10943.05194.17605.48576.98578.6806110.07580.30370.68521.22221.91762.77453.79634.98706.35067.8914120.06950.27840.62811.12041.75782.54333.48004.57145.82147.2338130.06410.25700.57971.03421.62262.34763.21234.21985.37366.6774140.05960.23860.53830.9

30、6031.50672.17992.98283.91844.98986.2004表2-10 雙曲線型柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度的值() 注：c=10mmt/mml/mm0.511.522.533.544.5550.33341.33413.00395.34558.362312.058716.439821.511127.279033.750060.27781.11182.50334.45456.968610.048913.699817.925922.732528.125070.23810.95292.14573.81825.97308.613411.742715.365119.485024.107180.20840.83381.87753.34095.22647.536710.274913.444417.049321.093890.18520.74121.66882.96974.64576.69939.133211.950615.155018.7500100.16670.6