廣東饒平二中2011高考數(shù)學第一輪復習 立體幾何的綜合（理）學案

1、廣東饒平二中2011高考第一輪學案：立體幾何的綜合1已知直線、和平面、b滿足，b，則A B /或 C D 或2、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則.其中真命題的序號是A B C D 3如圖，模塊均由個棱長為的小正方體構成，模塊由個棱長為的小正方體構成現(xiàn)從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為的大正方體則下列選擇方案中，能夠完成任務的為（ ）A 模塊，B 模塊， C模塊，D 模塊，4.某幾何體的三視圖如圖所示，當取最大值時，這個幾何體的體積為211正視圖211側視圖俯視圖A B C D 5.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖

2、、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:)，可得這個幾何體的體積是 A B C D 26. 已知不同的直線，不同的平面，則下列條件中是的充分條件的是A， B，C，D，7已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是_。8一幾何體的三視圖如右右，它的體積為 9在空間中，有如下命題： 兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影是互相平行的兩條直線； 若平面內(nèi)任意一條直線平面，則； 若平面與平面的交線為，則； 若點到的三個頂點的距離相等，則點平面上的射影是三角形的外心； 若平面內(nèi)的直線垂直于平面，那么；其中正確的命題為 _。(填上所有正確命題的序號)10如圖，正

3、的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題: 動點在平面上的射影在線段上； 恒有平面平面； 三棱錐的體積有最大值； 異面直線與不可能垂直.其中正確的命題的序號是 .11設、表示三條直線，、表示兩個平面，則下列命題的逆命題是假命題的是A ，若，則 B ，若，則C ，若，則 D ，是在內(nèi)的射影，若，則12如圖，三棱柱的所有棱長都相等，且底面，為的中點，與相交于點，連結，（1） 求證：平面；（2）求證：平面。13如圖四棱錐中平面，底面是矩形，點是的中點，點在邊上移動.（1）求四棱錐的體積；（2）點為邊的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（3）證明：無論點在邊的何

4、處，都有。 14已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形,設D為AA1的中點。CABC1AB13ABC主視圖左視圖俯視圖（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；（2）求證：平面平面；（3）邊上是否存在點，使平面？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論。15如圖，在底面是正方形的四棱錐中，。（1）證明平面；（2）已知點在上，且，點為棱的中點，證明平面；（3）求四面體的體積16如圖所示，四邊形為矩形，平面，為上的點，為上的點，且平面 （1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。17.如圖，正四棱柱的側棱長為，底面邊長為，是棱的中點。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.

5、18. 如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，為棱的中點，為線段的中點，（1）求證：面；ABCDA1B1C1D1FM（2）判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；（3）求三棱錐的體積.19. 如圖，在矩形中，、分別為線段、的中點，平面.（1）求證: 平面；（2）求證:平面平面；（3）若，求三棱錐的體積.20. 矩形中，、分別是線段、的中點，平面.第20題圖CDBAPEF（1）證明：；（2） 在上找一點，使得平面.21. 如圖，在直三棱柱中，ABCA1B1C1D（1）證明：平面；（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論EABCDP22. 如圖，四棱錐的底面為矩形，側面是正三角形

6、，且 側面底面，點在是側棱上，且平面.（1）求證：是側棱的中點；（2）求證：平面.23. 如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，且，底面，為的中點，。（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積。24. 如圖（1）是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將和畫出來，并就這個正方體解決下面問題。（1）求證：平面； （2）求證：平面；（3）求和平面所成的角的大小（選做）25. 在正方體中，為的中點，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積26在長方體中，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面 DABCPMN27.如圖，在四棱錐中

7、，側面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，是中點，過、三點的平面交于（1）求證：；（2）求證：平面平面 28.兩個有相同底面的正四棱錐組合成一個八面體，可放于棱長為的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”（1）若正方體的“正子體”的六個頂點分別是正方體各面的中心，求此正子體的體積；（2）在（1）的條件下，求異面直線與所成的角ABEDFCABEDFC······ 29. 將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖

8、乙(1)求證：平面；(2)求二面角的大小；（1）證明：設在的射影為，則平面， 又， 平面， ，又， 平面（2） 解：由（1）知平面，又平面，故平面平面， 二面角為直二面角，即二面角的大小為。立體幾何的綜合答案1D ； 2、A ； 3、A ； 4、D； 5、C ； 6、C； 7 8 9 ； 10、 ； 11、C ；12證明：（1）取的中點，連結、，可以證明，故平面. （2）由題意四邊形是正方形，則.連結、，易證得，故，又為的中點，故，平面13（1）解:，.（2）證明：當點為的中點時，與平面平行. 在中，、分別為、的中點， ，平面，平面 平面. （3）證明: 平面，平面，.又平面， 平面又平面，故

9、. 又，點是的中點，故平面，平面.又平面，故. 14（1）解：由題意可知該幾何體為直三棱柱，其直觀圖（略）幾何體的底面積，高，故幾何體的體積 （2）證明：連結交于點，則為與的中點，連結。 ， ， ， 。同理， 平面，平面平面。 （3）解：取的中點，連結，則平面，下面加以證明：連結，則與平行且相等， 四邊形為平行四邊形， ，平面。15（1）證明：因為在正方形中 可得在中，。所以，同理可得，故平面 （2）取中點，連接，連接交于，連接， 、分別是、的中點， ， 平面， 又是的中點，故， 平面，故平面平面 平面 （3）連接，則，因為平面，則平面所以，又的面積為，故四面體的體積16（1）證明：平面，平面

10、，則 又平面，則平面 （2）證明：由題意可得是的中點，連接平面，則，而，是中點在中，平面（3）解：平面，而平面，平面是中點，是中點，且， 平面，中， 。 17（1）證明：連接交于，連結，在正四棱柱中，底面四邊形為矩形，為的中點.又為的中點，故.平面.（2）連結，又的面積為. 故三棱錐的體積.18. （1）證明：連結、交于點，再連結， ，且， 又，故且， 四邊形是平行四邊形，故，平面。ABCDA1B1C1D1FMOE（2）平面，下面加以證明：在底面菱形中， 又平面，面 ，平面，平面。 （3）過點作，垂足，平面，平面 ，平面，在中，故，。19. （1）證明:在矩形中， 與平行且相等，故四邊形為平行

11、四邊形.故 ，故平面. （2）證明： 平面，平面， . ，為的中點， . 連結, 四邊形為正方形，故. 平面. 平面. 平面平面. （3）解：平面 為三棱錐的高， 所以.20. (1) 證明：連結，在矩形中，是線段的中點，故. 第20題圖CDBAPEF又平面， . 平面， . (2) 過作交于，則平面，且. 再過點作交于，則平面，且. 平面平面. 平面.故滿足的點為所找. 21. （1）證明：，三棱柱為直三棱柱， ，平面平面，EFABCA1B1C1D，則 在中，四邊形為正方形，平面 （2）當點為棱的中點時，平面證明如下： 取的中點，連、， 、分別為、的中點， 平面，平面，平面同理可證平面 ，

12、平面平面平面， 平面22.（1）證：設與交于點，連結，則是平面與平面的交線. 平面， .又為中點， 為的中點. （2）證：由（1）知為的中點，又是正三角形，故. 又側面底面，故平面. .故平面. 23. 證明：（1）取的中點，連，則，可以得到與 平行切相等，故四邊形是平行四邊形，故，故平面。（2）可證平面，故，又可得，故平面，又，故平面；（3）的面積，三棱錐的體積。24. 解：和的位置如右圖所示；（1）由與平行且相等，得四邊形為平行四邊形 平面，故平面。（2）平面，平面， 又在正方形中，故平面，平面，故，同理可得，故平面（3）連結交于點，由，得平面，連結，則為和平面所成的角。在中，故.即和平面所成的角為。25.（1）證明：連結，設與的交點為，則為中點，正方形的對角線，連結，又分別為的中點， ，故平面 （2），平面， ，故平面，又平面，故， 連結，在中，又，平面； （3）三棱錐的體積26. 證明：（1）側面，側面， 在中，則有， ，平面 （2）連、，連交于，可得與平行且相等， 四邊形是平行四邊形， ，平面 27.