廣東省新興惠能中學2011屆高三數學第四次月考 文 新人教A版

1、惠能中學2011屆高三第四次月考數學（文科）2010-11-26本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。3考生必須保持答題卷的整潔，考試結束后，凈答題卷交回。三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17（本小題滿分14分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）從甲、乙兩人

2、的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由。18（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，為中點，（1）求證：面；（2）求面分正三棱柱所得的兩部分的體積之比 (注：正三棱柱的兩底面為正三角形，它的側棱垂直底面)19（本小題滿分14分）已知各項都不相等的等差數列的前六項和為60，且， （1）求數列的通項公式； （2）若數列的前項和。20（本小題滿分14分）已知圓和橢圓的一個公共點為為橢圓的右焦點，直線與圓相切于點（1）求值和橢圓的方程；（2）圓上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出點的坐標21（本

3、小題滿分14分）已知函數。（1）若函數僅有一個極值點,求實數的取值范圍；（2）若對任意的，不等式當時恒成立，求實數的取值范圍?；菽苤袑W2011屆高三第四次月考數學（文科）答案一、本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。12345678910BCCDCDABDA二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11A= 47 ，B= 92 ， C= 88 ，D= 82 ，E= 53 1213. 1415三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17. 解：（1）作出莖葉圖如下； 3分（2）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)椋脭祵Ρ硎净?/p>

4、事件：基本事件總數 5分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件數，所以 8分18（本小題滿分12分）解：（1） 證明：因為在正三棱柱中，且， ； 2分又是正三角形，且為中點， ，又， 4分，又, 5分面 6分（2） 面分正三棱柱所得的兩部分為一個三棱錐和棱柱截去三棱錐剩下的不規(guī)則的幾何體，把它們的體積分別設為 .7分已知19.（本小題滿分14分）解：（I）設等差數列的公差為，則2分4分 6分 8分（），10分14分20解：（）由題可知， 1分 ， ，又， 3分為圓的切線，設，則有， 5分 又， 所以橢圓的方程為 6分（）假設存在點，使為等腰三角形，下面分三種情況討論：（1）當時， 關于軸對稱點也在圓上， 8分（2）當時，